DE69725487T2

DE69725487T2 - Gitternetze mit veränderbarer Auflösung

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Publication number: DE69725487T2
Application number: DE69725487T
Authority: DE
Inventors: Hugues H. Hoppe
Original assignee: Microsoft Corp
Current assignee: Microsoft Corp
Priority date: 1996-01-11
Filing date: 1997-01-07
Publication date: 2004-05-19
Anticipated expiration: 2017-01-08
Also published as: EP0784295B1; DE69726479D1; CA2194834A1; EP0788072A3; EP0784295A3; CA2194834C; EP0789330A2; EP0789329B1; JP3615007B2; DE69725480D1; EP0788072A2; DE69726479T2; US5963209A; EP0789330A3; DE69725483T2; CA2194835A1; CA2194836A1; CA2194835C; US5929860A; US5966133A

Description

Ein Teil der Offenbarung dieses Patentdokuments enthält Material, welches Gegenstand von Urheberrechtsschutz ist. Der Urheberrechtsinhaber hat keine Einwände gegen eine fotografische Reproduktion des Patentdokuments oder der Patentoffenbarung durch irgend jemanden, wie dieses) in der Akte und den Unterlagen des Patent- und Markenamts vorliegt, behält sich im übrigen jedoch alle Urheberrechte vor.
Die Erfindung bezieht sich allgemein auf geometrisches Modellieren mit Hilfe polygonaler Maschen bzw. Netze für Computergrafiken, insbesondere Techniken zur Optimierung des Anzeigens, des Speicherns und des Übertragens von polygonalen Maschen- bzw. Netzmodellen mit variierendem Detailniveaus.
Modelle in Computergrafiken werden häufig mit Hilfe von dreieckigen Netzen bzw. Maschen repräsentiert. Aus geometrischer Sicht ist eine dreieckige Masche (beispielsweise ein Beispielabschnitt einer dreieckigen Masche 82 in 6) eine stückweise lineare Fläche, die aus dreieckigen, entlang ihrer Ränder bzw. Kanten miteinander verbundenen Seitenflächen besteht. In der folgenden Diskussion wird die Geometrie einer dreieckigen Masche mit Hilfe eines Tupels (K, V) bezeichnet, wobei K eine einfache bzw. vereinfachte Komplexe ist, die die Verbindbarkeit der Masche vereinfacht (d. h. das Anliegen bzw. Angrenzen der Scheitelpunkte, der Kanten und der Seitenflächen) und wobei V = {v_l, ..., v_m} die Folge von Scheitelpunkt-Positionen v_j = (x_j, y_j, z_j) ist, welche die Form der Masche in R³ definiert. Im einzelnen ist eine parametrische Domäne |K| ⊂ R^m mittels des Identifizierens jedes Scheitelpunktes von K mit einem kanonischen Basisvektors von R^m konstruiert, und die Masche ist definiert als das Bild, φ_v (|K|), wobei φ_v: R^m→R³ eine lineare Abbildung ist. (vgl. beispielsweise H. Hoppe et al., Mesh Optimization, 1993 Computer Graphics Proceedings 19–26) Die Scheitelpunkte einer dreieckigen Masche (beispielsweise Scheitelpunkte 82–89 der Masche 80 in 6) werden als v_l, ..., v_m bezeichnet; die Kanten (beispielsweise 92–95) werden mit Hilfe eines Paares benachbarter Scheitelpunkte als e = {v_j, v_k} bezeichnet; und die Seitenflächen (beispielsweise Seitenflächen 100–107) werden mit Hilfe von Tripeln miteinander verbundener Scheitelpunkte als f = {v_j, v_k, v_l} bezeichnet.
In typischen Computergrafikanwendungen werden von der Geometrie verschiedene Flächen-Erscheinungsattribute (d. h. die oben beschriebene einfache Komplexe und das Scheitelpunkt-Positions-Tupel (K, V) ebenfalls der Masche zugeordnet. Diese Attribute können in zwei Ar ten unterteilt werden: diskrete Attribute und skalare Attribute. Diskrete Attribute sind üblicherweise den Seitenflächen der Masche zugeordnet. Ein gemeinsames diskretes Attribut, der Materialidentifizierer, bestimmt die beim Aufbereiten einer Seitenfläche der Masche genutzte Abstufungs- bzw. Schattierungsfunktion als auch einige der globalen Parameter der Abstufungsfunktion. Zum Beispiel kann eine einfache Abstufungsfunktion ein einfaches Nachschlagen in einer spezifizierten Texturabbildung umfassen. (Vgl. beispielsweise S. Upstill, The RenderMan Companion (Addison-Wesley 1990).)
Oft sind viele skalare Attribute mit einer Masche verbunden, einschließlich einer diffusen Farbe (r, g, b), einer Normalen (n_x, n_y, n_z) und Texturkoordinaten (u, v). Allgemein spezifizieren diese Attribute die lokalen Parameter von Abstufungs- bzw. Schattierungsfunktionen, die auf den Maschenseitenflächen definiert sind. Um Diskontinuitäten bzw. Unstetigkeiten in den skalaren Feldern einzufangen und weil benachbarte Seitenflächen unterschiedliche Schattierungsfunktionen aufweisen können, ist es üblich, skalare Attribute nicht mit Scheitelpunkten einer Masche, sondern mit ihren Ecken zu verbinden. (Vgl. beispielsweise Apple Computer, Inc., 3d Graphics Programming with QickDraw 3d (Addison-Wesley 1995).) Eine Ecke ist definiert als ein (Scheitelpunkt, Seitenfläche)-Tupel. Skalare Attribute s_{(v, f)} in einer Ecke c = (v_j, f_k) spezifizieren die Schattierungsparameter für die Seitenfläche f im Scheitelpunkt v. Um beispielsweise einen Knick bzw. eine Falte (eine Kurve auf der Fläche, über welche das normale Feld nicht glatt ist) zu modellieren, identifiziert man eine Kurve (Folge von Kanten) in der Masche, wobei in jedem Scheitelpunkt entlang ihres Wegs die Kurve die Ecken in zwei Folgen unterteilt und wobei zwei Normale mit dem Scheitelpunkt verbunden werden, eine für jede dieser Folgen. Eine Masche mit skalaren und diskreten Flächenattributen wird deshalb als ein Tupel M = (K, V, D, S) bezeichnet, wobei D die Folge diskreter Attribute d_f, welche den Seitenflächen f = {v_j, v_k, v_l} ∊ K zugeordnet sind, und S die Folge skalarer Attributen S_{(v, f)} sind, die den Ecken (v, f) von K zugeordnet sind.
Bei dem fortdauernden Bedarf für Realität von Computergrafiken werden weitgehend detaillierte, geometrische Modelle zunehmend zur Allgemeinheit. Mit Hilfe existierender Modellierungssysteme können Autoren sehr detaillierte, geometrische Modelle von Objekten erzeugen, indem vielseitige Modellierungsoperationen (beispielsweise Extrusion, konstruktive Festgeometrie (CSG – „constructive solid geometry") und freie Formendeformationen (FFD – „free-form deformations")) auf eine große Anzahl von geometrischen Grundelementen (beispielsweise nicht gleichförmiges, rationales B-spline (NURBS – „non-uniform rational B spline") und implizite Oberflächen („Blobbies")). (Vgl. T. Sederberg und S. Parry, Free- form Deformation of Solid Geometric Models, 1986 Computer Graphics Proceedings [FFD]; Rockwood, Real-time Rendering of Trimmed Surfaces, 1989 Computer Graphics Proceedings [NURBS]; and J. Blinn, A Generalization of Algebraic Surface Drawing, 1982 ACM Transactions on Graphics 1(3) 235–256 [Blobbies].) Für Anzeigezwecke werden diese Autorenmodelle üblicherweise tesseliert in dreieckige Maschen von dem vorher beschriebenen Typ. Detaillierte Modelle können auch mittels Scannens physikalischer Objekte mit strukturierten Lichtsystemen schnell erhalten werden, beispielsweise Laser-Bereichscannern, um Maschen zu erzeugen. In jedem Fall ist es aufwendig, die erhaltenen Maschen zu speichern, zu übertragen und zu bearbeiten, was zu einer Anzahl von praktischen Problemen führt.
Maschenvereinfachung. Die mit Hilfe des Modellierens und mit Hilfe von Scannersystemen erhaltenen Maschen sind typischerweise nicht für Anzeigezwecke optimiert. In den meisten Anwendungen können diese Anfangsmaschen üblicherweise durch nahezu nicht unterscheidbare Näherungen mit weit weniger Seitenflächen ersetzt werden, wodurch die Bearbeitungseffizienz verbessert wird. Gegenwärtig ist häufig der Computernutzer (beispielsweise Grafikkünstler oder Grafikdesigner) für die Handbearbeitung von Maschen zuständig, was ähnlich zu der Situation von Programmierern ist, die vor der Optimierung der Compiler an dem Code rumbasteln. Ein weit bessere Lösung besteht darin, Maschenvereinfachungswerkzeuge zu entwickeln, um diese schmerzvolle Aufgabe zu automatisieren. Als weiteren Vorteil erlauben solche Werkzeuge das Portieren einzelner Modelle in Plattformen mit unterschiedlicher Leistung.
Detailniveau-Näherung. Wenn ein detaillierte Masche weit von dem Betrachter entfernt ist, kann sie nur einen kleinen Bereich des Bildschirms einnehmen. Ein erheblicher Arbeitsaufwand ist bei der Bearbeitung der Masche auszuführen, nur um eine kleine Anzahl von Pixeln zu beeinflussen. Demgegenüber würde eine weit gröbere Masche (d. h. eine mit weniger Scheitelpunkten und Seitenflächen) nahezu identisch aussehen. Um dieses Problem anzugehen, nutzen viele Anwendungen verschiedene Versionen eines Modells mit verschiedenen Detailniveaus. Ein vollständig detaillierte Masche wird genutzt, wenn das Objekt nahe ist; gröbere Näherungen ersetzen diese, wenn sich das Objekt entfernt (Vgl. T. A. Funkhouser und C. H. Sequin, Adaptive Display Algorithm for Interactive Frame Rates During Visualization of Complex Virtual Environments, 1993 Computer Graphics Proceedings 247–254). Darüber hinaus kann ein augenblickliches Umschalten zwischen zwei Detailniveaus für ein gegebenes Modell zu einem wahrnehmbaren „popping"-Anzeigeeffekt führen. Aus diesem Grund ist die Fähigkeit zum Konstruieren glatter, sichtbarer Übergänge zwischen Maschen mit unterschiedlichen Detailniveau, die Geomorphe genannt werden, wünschenswert.
Progressive Übertragung. Ein komplexe Masche verbraucht beträchtliche Zeit beim Senden über eine Kommunikationsleitung, oft ein Vielfaches der benötigten Zeit, um Bilder mit Darstellungen der Masche sichtbar zu bearbeiten. Wenn eine Masche über eine Kommunikationsleitung gesendet wird, besteht der Wunsch, Darstellungen zu bearbeiten, die zunehmend bessere Näherungen des Modells zeigen, wenn die Daten inkremental empfangen werden. Die einfachste bekannte Lösung besteht darin, die einzelnen Dreiecke beim Empfangen zu bearbeiten, wobei dieses aber sehr schlecht aussieht. Eine andere bekannte Lösung besteht darin, aufeinanderfolgend Detailniveau-Näherungen zu übertragen, was jedoch zusätzliche Übernagungszeit erfordert.
Maschenkompression. Ein Modell sollte mit der kleinsten Menge an Speicher- oder Plattenraum gespeichert werden. Es existieren zwei orthogonale Lösungen für den Umgang mit diesem Problem. Eine besteht darin, eine Maschenvereinfachung zu nutzen, wie dieses vorher beschrieben wurde, um die Anzahl von Seitenflächen in dem Modell soweit wie möglich zu vermindern, während seine Erscheinung erhalten bleibt. Die andere Lösung ist eine Maschenkompression: Minimierung des Raums, welcher zum Speichern des Modells benutzt wird, vorausgesetzt, daß eine spezielle Masche ausgewählt wurde.
Selektive Verbesserung. Wenn zu einer weiter detaillierten Masche mit einer Detailniveau-Repräsentation umgestaltet wird, wird gleichmäßig über die Oberfläche des Modells ein Detail hinzugefügt. Für einige Modelle ist es wünschenswert, die Masche nur in ausgewählten Bereichen zu verbessern. Beispielsweise kann es wünschenswert sein, das Terrain bzw. Gelände nur in der Nähe des Betrachters in allen Einzelheiten und nur im Sichtfeld zu zeigen, wenn ein Nutzer über ein Terrain- bzw. Geländemodell fliegt.
Es existiert eine Anzahl von Maschenvereinfachungstechniken, die diese Probleme mit unterschiedlichem Erfolg angehen. Eine von G. Turk, Re-Tiling Polygonal Surfaces, 1992 Computer Graphics Proceedings 55–64 [im folgenden „Turk92"] beschriebene Technik streut eine Folge von Punkten einer Masche mit einer Dichte, die mittels Berechnungen einer lokalen Krümmung gewichtet ist, und führt dann die Dreieckigkeit auf Basis solcher Punkte zurück.
Sowohl W. J. Schroeder et al., Decimation of Triangle Meshes, 1992 Computer Graphics Proceedings 65–97[im folgenden „Schroeder-etal92"] als auch A. Varshney, Hierarchical Geometric Approximations, Doktorarbeit, Department of Computer Science, University of North Carolina in Chapel Hill (1994) [im folgenden „Varshney94"] beschreiben Techniken, die Scheitelpunkte iterativ von der Masche entfernen und die Dreieckigkeit der sich ergebenden Löcher wiederherstellen. Die Technik Varshney94 ist in der Lage, den maximalen Fehler der Näherung an eine Nutzer spezifizierte Toleranz zu binden, indem zwei Offset-Oberflächen bei der ursprünglichen Masche definiert werden und ein kombinatorisches Suchen genutzt wird.
H. Hoppe et al., Mesh Optimization, 1993 Computer Graphics Proceedings 19-26 [im folgenden Hoppe93] beschreibt eine Technik, die als Maschenoptimierung bezeichnet wird und eine beliebige ursprüngliche Masche durch das Anwenden aufeinanderfolgender Transformationen vereinfacht, die aus einer Folge ausgewählt werden, welche einen Kanten-Kollaps, eine Kantenteilung und ein Kantervertauschen umfaßt, so daß ein Energiefunktion minimiert wird. Wie mittels einer Grafik 25 in 2 gezeigt wird, die eine Genauigkeitsachse 26 und eine Bündigkeitsachse 27 umfaßt, modelliert diese Energiefunktion explizit die konkurrierenden Ziele der Genauigkeit und der Bündigkeit mittels einer dichten Folge von Punkten von der ursprünglichen Masche und des Nutzens dieser Punkte zum Definieren eines Abstandsmaßes zwischen einer weiter vereinfachten Masche, die sich aus einer ausgewählten Transformation ergibt, und der ursprünglichen Masche.
Das Ziel des in Hoppe93 beschriebenen Maschenoptimierungsverfahrens ist speziell, eine Masche M = (K, V) zu finden, die sowohl eine Folge X von Punkten x_i ∊ R³ anpaßt als auch eine kleine Anzahl von Scheitelpunkten aufweist. Dieses Problem bildet eine Minimierung einer Energiefunktion E(M) = Edist(M) + Erep(M) + Espring(M) (1)der Genauigkeit und der Bündigkeit: Der Abstandsenergieterm Edist(M) = Σi d2(xi, Φv(|K|)) (2)mißt den quadratischen Gesamtabstand der Punkte der Masche (d. h. eine Messung entlang der Genauigkeitsachse 26), und der Repräsentationsenergieterm Ecrep(M) = Crepm(3) belastet die Anzahl m von Scheitelpunkten in M (d. h. eine Messung entlang der Bündigkeitsachse 27).
Der dritte Term, die Sprungenergie E_spring(M) wird eingeführt, um das Optimierungsproblem zu regularisieren. Es entspricht dem Anordnen eines Sprungs der Restlänge Null und der Spannung κ auf jeder Kante der Masche: Espring(M) = Σ(j,k)∊κ κ||vj – vk||2(4)
Hoppe93 beschreibt die Minimierung der Energiefunktion E(M) mittels eines verschachtelten Optmimierungsverfahrens mit einer äußeren und einer inneren Schleife. In der äußeren Schleife optimiert das Verfahren über K, die Verbindbarkeit der Masche, mittels zufälligen Versuchen einer Folge von drei möglichen Maschentransformationen: Kantenkollaps, Kantenteilung und Kantentauschen bzw. -umlagern. Diese Folge von Transformationen ist beendet, in dem Sinne, daß jede einfach komplexe K des selben topologischen Typs wie K durch eine Folge dieser Transformationen erreicht werden kann. Für jede mögliche Maschentransformation, K → K', verarbeitet E_K', das Minimum von E, welches Gegenstand der neuen Verbindbarkeit K' ist, die unten beschriebene, kontinuierliche Optimierung. Wenn ΔE = E_K' – E_K als negativ erkannt wird, wird die Maschentransformation angewendet (ähnlich zu einem Null-Temperatur simulierten Kühlverfahren).
In der inneren Schleife, die für jede mögliche Maschentransformation ausgeführt wird, verarbeitet das Verfahren E_K' = min_vE_dist(V) + E_spring(V) mittels Optimieren über die Scheitelpunkt-Positionen V. Zum Zweck der Effizienz optimiert der Algorithmus tatsächlich nur eine Scheitelpunkt-Position vs und betrachtet nur die Teilfolge von Punkten X, die auf die von K→K' beeinflußte Nachbarschaft zeigt.
In Hoppe93 wurde gefunden, daß der Regularisierungs-Sprungenergieterm E_spring(M) in den frühen Stufen der Optimierung am wichtigsten ist. Das Optimierungsverfahren erreicht deshalb die besten Ergebnisse durch das wiederholte Aufrufen des verschachtelten, oben beschriebenen Optimierungsverfahrens mit einer Abfolge von fallenden Sprungkonstanten κ.
Hoppe93 demonstriert auch die Nutzung dieses Maschenoptimierungsverfahrens als ein Maschen-Vereinfachungswerkzeug. Bei einer Anfangsmasche M (beispielsweise die beispielhafte, beliebige Anfangsmasche in 1(a)) wird zum Optimieren eine dichte Folge von Punkten X in den Scheitelpunkten von M und zufällig über ihre Seitenflächen abgetastet. Das Optimierungsverfahren wird dann mit der Anfangsmasche M als Startmasche aufgerufen. Mit Hilfe des Variierens des Setzens der Repräsentationskonstanten c_rep nimmt das Optimierungsverfahren unterschiedliche Wege 34–36 durch einen Raum von möglichen Maschen 38 und kann hierdurch optimierte Maschen M_b, M_c und M_d mit unterschiedlichen Abwägungen der Genauigkeit und der Bündigkeit erzeugen. Beispielsweise zeigen die 1(b–d) Darstellungen von drei beispielhaften optimierten Maschen M_b, M_c und M_d, die aus der beispielhaften, zufälligen, ursprünglichen Masche (1(a)) mit Hilfe des bekannten Maschenoptimierungsverfahrens aus Hoppe93 für unterschiedliche Werte der Repräsentationskonstanten c_re _p erzeugt werden.
J. Rossigac und P. Borrel, Multi-resolution 3D Approximations for Rendering Complex Scenes, Modeling in Computer Graphics 455–465 (Springverlag, New York 1993) [im folgenden „Rossignac-Borrel93"] beschreiben eine Technik zum Verschmelzen von Scheitelpunkten eines Modells, wobei räumliches „binning"-Verfahren genutzt wird. Ein einzigartiger Aspekt ihrer Lösung besteht darin, daß der topologische Typ des Modells sich in dem Prozeß ändern kann. Ihr Schema ist sehr schnell, da sie jedoch geometrische Qualitäten wie die Krümmung ignorieren, sind ihre Näherungen bei weitem nicht optimal.
Die oben beschriebenen Maschenvereinfachungstechniken erzeugen eine diskrete Hierarchie vereinfachter Modelle mittels mehrmaligem aufeinanderfolgenden Anwenden ihres Vereinfachungsverfahrens. Sowohl Turk92 als auch Rossignac-Borrel93 sind in der Lage, Geomorphe zwischen den so erzeugten, diskreten Folgen von Modellen zu bilden.
Vor kurzem haben M. Lounsbery et al., Multiresolution analysis for surfaces of arbitrary topological type, Technical Report 93-10-05b, (Department of Computer Science and Engineering, University of Washington, Januar 1994) [im folgenden Lounsbery-etal94] das Konzept der Mehrfach-Auflösungsanalyse für Oberflächen von beliebigem topologischen Typ verallgemeinert. M. Eck et al., Multiresolution Analysis of Arbitrary Meshes, 1995 Computer Graphics Proceedings 173–182 [im folgenden „Eck95"] beschreibt, wie diese auf Elementarwellen basierende Mehrfachauflösung-Lösung für die Näherung einer beliebigen Masche angewendet werden kann. Sie konstruieren zuerst ein Parametrisierung der Masche über einer einfachen Domäne und erweitern diese Parametrisierung auf einer Basis von Elementarwellen. Sie sind in der Lage, den maximalen Fehler zwischen der ursprünglichen Masche und jeder Näherung zu begrenzen.
Die Erfindung, welche in Verfahrensanspüchen 1 und 16 sowie dem Vorrichtungsanspruch 8 beschrieben ist, geht die oben beschriebenen Probleme mit Hilfe von Verfahren und Vorrichtungen zum Speichern, Übertragen und Bearbeiten von Darstellungen einer beliebigen polygonalen Masche M an, indem ein Format benutzt wird, das hier als progressive Maschenrepräsentation („PM") bezeichnet wird und die beliebige polygonale Masche als eine viel gröbere Masche M⁰ zusammen mit einer Folge von n Detailaufzeichnungen repräsentiert, die anzeigen, wie M⁰ exakt in die ursprüngliche Masche M = Mⁿ inkremental zurück verbessert werden kann. In einem dargestellten Ausführungsbeispiel der Erfindung speichert jede dieser Aufzeichnungen Informationen, die einer Scheitelpunkt-Spaltung zugeordnet ist, einer elementaren Maschentransformation, die einen zusätzlichen Scheitelpunkt zu der Masche hinzufügt. Die PM-Repräsentation von M definiert somit eine ununterbrochene Folge von Maschen von M⁰, M^l, ..., Mⁿ mit zunehmender Genauigkeit, aus denen Detailniveau-Näherungen mit einer beliebigen gewünschten Komplexität effizient erhalten werden können. Darüber hinaus können glatte, sichtbare Übergänge (Geomorphe) zwischen zwei beliebigen solcher Maschen effizient konstruiert werden. Des weiteren unterstützt die PM-Repräsentation natürlicherweise progressive Übernagungen, offeriert eine kurze bzw. bündige Kodierung von M selbst und unterstützt effiziente, ausgewählte Verbesserungen. Kurz gefaßt, eröffnet die PM-Repräsentation eine effiziente, verlustfreie Repräsentation mit kontinuierlicher Auflösung.
Die Erfindung liefert darüber hinaus eine neue Vereinfachungsprozedur zum Konstruieren einer PM-Repräsentation aus einer gegebenen Masche M. Im Unterschied zu früheren Vereinfachungsverfahren versucht diese Prozedur nicht nur die Geometrie der Maschenoberfläche sondern auch ihre Gesamterscheinung zu erhalten, wie sie mittels der diskreten und der skalaren Attribute definiert ist, die ihrer Oberfläche zugeordnet sind.
Von den bekannten, oben diskutierten Maschenvereinfachungstechniken weist die Mehrfachauflösungs-Analyse (MRA) von Eck95 einige Ähnlichkeiten zu der PM-Repräsentation auf. Die MRA-Lösung speichert auch eine einfache Basismasche zusammen mit einem Informationsstrom, der fortdauernd ein Detail zu dem Modell addiert. Die MRA-Lösung erzeugt in ähnlicher Weise eine Repräsentation mit kontinuierlicher Auflösung, aus welcher Näherungen beliebiger Komplexität abgeleitet werden können. Die erfindungsgemäße PM- Repräsentation verfügt jedoch über eine Anzahl von Unterschieden und Vorteilen gegenüber der bekannten MRA-Lösung.
Zunächst nutzt die MRA-Lösung Detailterme in Form von Elementarwellen, die Transformationen spezifizieren, welche die Seitenflächen einer Basismasche rekursiv aufteilen. Dieses verlangt, daß die Detailterme und die Elementarwellen in einer Domäne mit Unterteilungsverbindbarkeit liegen. Im Ergebnis muß jede Detailniveau-Näherung, einschließlich der Höchsten, zu einer begrenzten Klasse von Maschen (solche mit Unterteilungsverbindbarkeit) gehören. Eine beliebige Anfangsmasche M (mit beliebiger Verbindbarkeit) kann innerhalb einer ε-Toleranz nur näherungsweise wiedergewonnen werden, aber niemals exakt.
Im Unterschied ist die erfindungsgemäße PM-Repräsentation verlustfrei. Jede Detailaufzeichnung ist eine komplette Maschenverbesserungstransformation, die progressive Maschen (M', i < n der PM-Repräsentation) erzeugen kann, welche jede beliebige Verbindbarkeit aufweisen können. Im Ergebnis können die progressiven Maschen in geometrischer Hinsicht viel bessere Näherungen der ursprünglichen, beliebigen Masche M als das Gegenstück der Näherungsmaschen bei der MRA-Lösung sein. Darüber hinaus ist das Modell mit dem höchsten Detail in der kontinuierlichen Auflösungsfamilie, Mⁿ, exakt die ursprüngliche, beliebige Masche M (Vgl. beispielsweise die beispielhaften MRA-Lösungsmaschen in den 4(a–d) zu den beispielhaften PM-Repräsentationsmaschen in den 7(a–d).)
Darüber hinaus kann die MRA-Lösung mit Oberflächenfalten (Kurven auf der Oberfläche, über welche die Oberfläche nicht glatt ist) nicht effizient umgehen, es sei denn, solche Falten liegen zufällig parametrisch entlang der Kanten der Basismasche (Masche mit geringstem Detailniveau). Die erfindungsgemäß konstruierten, progressiven Maschen können jedoch Oberflächenfalten überall auf der Maschenoberfläche und mit einem beliebigen Detailniveau einführen.
Des weiteren kann die PM-Repräsentation kontinuierlich oder stückweise kontinuierlich sowie diskret mit der Oberfläche verbundene Erscheinungsattribute einfangen. Solche Attribute umfassen eine diffuse Farbe, Normale, Textur-Koordinaten, Materialidentifizierer und Schattierungsparameter. Um Funktionen mit Unstetigkeiten zu repräsentieren, können die bekannten MRA-Schemata stückweise konstante Basisfunktionen nutzen, was jedoch dazu führt, daß die sich ergebenden Näherungen zu viele Unstetigkeiten aufweisen, weil keine der Basisfunktionen stetig ist (Vgl. beispielsweise P. Schroder und W. Sweldens, Spherical Wavelets: Efficiently Representing Functions on the Sphere, 1995 Computer Graphics Proceedings 161– 172 (die Haar-Elementarwellen-Basis).) Des weiteren ist es gegenwärtig nicht klar, wie MRA erweitert werden könnte, um diskrete Attribute einzufangen.
Schließlich ermöglicht die erfindungsgemäße PM-Repräsentation Geomorphe zwischen zwei beliebigen Detailniveau-Maschen mit unterschiedlichen diskreten Attributen. Dieses ist mit den bekannten MRA-Lösungen nicht möglich.
Die Erfindung wird im folgenden anhand von Ausführungsbeispielen unter Bezugnahme auf eine Zeichnung näher erläutert. Die Akte dieses Patents enthält wenigstens eine Figur, die in Farbe ausgeführt ist. Bestimmte Darstellungen, die in Farbe ausgeführt sind, sind Bilder von Maschen, die aus einer Datenfolge mit dem Namen Cessna erzeugt wurden, welche ursprünglich von Viewpoint Datalabs Inernational, Inc. of Orem, Utah, USA, erzeugt wurde. In der Zeichnung zeigen:
(1a–d) Darstellungen einer beliebigen Masche (1(a)) mit 12.946 Seitenflächen) und eine Folge von vereinfachten Näherungsmaschen bei mehrfachem Detailniveau (1(b)) mit c_rep = 10^–4 und 228 Seitenflächen; 1(c) mit c_rep = 10^–5 und 370 Seitenflächen; und 1(d) mit c_rep = 10^–7 und 1.194 Seitenflächen), die mit Hilfe eines bekannten Maschenoptimierungsverfahrens erzeugt wurden, das in Hoppe93 beschrieben ist;
2 eine Grafik der Genauigkeit in Abhängigkeit von der Bündigkeit, welche die Ergebnisse des bekannten Maschenoptimierungsverfahrens darstellt, das in Hoppe93 für die beispielhaften Näherungsmaschen in den 1(b–d) gezeigt sind;
3 ein Blockdiagramm eines Softwaresystems zum Darstellen von Detailniveau-Näherungen einer Masche nach der dargestellten Ausführungsform der Erfindung;
4(a–d) Darstellungen einer Folge von Maschen (mit 192 Seitenflächen und ε = 9,0 Toleranz (4(a)); 1.070 Seitenflächen und ε = 2,75 Toleranz (4(b)); und 15.842 Seitenflächen und ε = 0,1 Toleranz (4(c–d)), die nach der bekannten MRA-Lösung konstruiert sind, um eine ur sprüngliche beliebige Masche M anzunähern, und die zeigen, daß im Vergleich mit den Maschen, die mit Hilfe der in den 8(a–d) dargestellten Ausführungsform der Erfindung konstruiert sind, die bekannte MRA-Lösung die beliebige Masche M nicht exakt wiedergewinnt, mit Oberflächenfalten nicht effektiv umgehen kann und Detailniveau-Näherungen der beliebigen Masche M mit geringerer Qualität erzeugt;
5 ein Blockdiagramm eines Computersystems, das genutzt werden kann, um ein Verfahren und eine Vorrichtung zu implementieren, die der Erfindung zum Speichern, Übertragen und Bearbeiten von Darstellungen von progressiven Maschen mittels einer PM-Repräsentation auszuführen;
6 ein Blockdiagramm von Abschnitten von beispielhaften Anfangs- und Ergebnis-Dreiecksmaschen, welches zwei inverse Maschentransformationen darstellt, eine Kanten-Kollaps-Operation und eine Scheitelpunkt-Teilungsoperation;
7 ein Blockdiagramm einer PM-Repräsentation-Datenstruktur zum Repräsentieren einer Folge von Detailniveau-Näherungen einer beliebigen ursprünglichen Masche M nach der dargestellten Ausführungsform der Erfindung;
8(a–d) Darstellungen von drei beispielhaften Maschen (M⁰ mit 50 Seitenflächen in 8(a); M⁷⁵ mit 200 Seitenflächen in 8(b); und M⁴⁷⁵ mit 1.000 Seitenflächen in den 8(c–d)) aus einer Folge von progressiven Maschen, die in einer beispielhaften PM-Repräsentation nach der dargestellten Ausführungsform der Erfindung spezifiziert sind;
9(a) ein Flußdiagramm eines Verfahrens zum Erzeugen von Geomorphen zwischen zwei Maschen in einer PM-Repräsentation nach der dargestellten Ausführungsform;
9(b) ein Flußdiagramm eines Verfahrens zum Evaluieren der mit Hilfe des Verfahrens nach 9(a) erzeugten Geomorphs;
10(a–j) Darstellungen von beispielhaften Geomorphen M^G (α), die zwischen zwei Maschen definiert sind, M^G (0) ≌ M¹⁷⁵ (mit 500 Seitenflächen), M^G (1) = M⁴²⁵ (mit 1.000 Seitenflächen), in einer PM-Repräsentation der progressiven Maschenfolge nach 24 spezifiziert sind und bei α = {0,0, 0,25, 0,50, 0,75 und 0,1} evaluiert sind;
11 ein Blockdiagramm eines Systems nach der dargestellten Ausführungsform der Erfindung zum progressiven Übertragen und zum Anzeigen von Darstellungen eines dreidimensionalen Objekts auf Basis der PM-Repräsentation;
12(a–b) Flußdiagramme eines Übertragungsverfahrens und eines Empfangsverfahrens in dem System nach 11 zum aufeinanderfolgenden Übertragen und interaktiven Anzeigen von Darstellungen auf Basis der PM-Repräsentation;
13 ein Blockdiagramm einer Scheitelpunkt-Spalttransformation, die in einer PM-Repräsentation spezifiziert ist, wobei das Kodieren von Attributen in einer Scheitelpunkt-Spaltaufzeichnung mit voraussagendem Kodieren und Delta-Kodieren für Maschenkompression dargestellt ist;
14 ein Flußdiagramm eines Verfahrens nach der dargestellten Ausführungsform der Erfindung zum selektiven Verbessern einer Masche auf Basis der PM-Repräsentation nach 7;
15 ein Flußdiagramm eines alternativen Verfahrens nach der dargestellten Ausführungsform der Erfindung zum selektiven Verbessern einer Masche auf Basis der PM-Repräsentation nach 7 und mit einer Bedingung des nächstliegenden, lebenden Nachfolgers („closest living ancestor condition");
16(a–b) Darstellung beispielhafter Maschen, die mittels selektiver Verbesserung innerhalb eines Darstellungsstumpfes nach den Verfahren in den 14 (mit 9.462 Seitenflächen nach 16(a)) bzw. 15 (mit 12.169 Seitenflächen nach 16(b)) erzeugt wurden;
17 ein Flußdiagramm einer weiteren Modifikation der Verfahren in den 13 und 14 zum selektiven Verbessern einer Masche auf Basis der PM-Repräsentation nach 7, bei der in der Nähe von Silhouetten-Kanten und des Darstellers mehr Details erhalten bleiben;
18(a–b) Darstellungen einer beispielhaften Masche (mit 7.438 Seitenflächen), die mittels selektiver Verbesserung innerhalb eines Darstellungsstumpfes nach dem Verfahren in 17 erzeugt wurde;
19 ein Flußdiagramm eines Maschen-Vereinfachungsverfahrens nach der dargestellten Ausführungsform der Erfindung zum Konstruieren der PM-Repräsentation einer beliebigen Masche;
20 eine Grafik der Genauigkeit in Abhängigkeit von der Bündigkeit, welche die Ergebnisse des Maschen-Vereinfachungsverfahrens nach 19 zeigt;
21(a-c) Darstellungen einer vereinfachten Masche (21(b-d)), die gemäß dem Vereinfachungsverfahren nach 19 aus einer beispielhaften, beliebigen Masche (21(a) – eine Masche mit regelmäßiger Verbindbarkeit, deren Scheitelpunkt-Farben den Pixeln eines Bildes entsprechen) erzeugt ist, und die Erhaltung eines komplexen, skalaren Attribut-Feldes (d. h. Farbe) zeigt;
22(a–c) Darstellungen einer vereinfachten Masche (22(b–c)) mit 10.000 Seitenflächen, welche aus einer beispielhaften, beliebigen Masche ( 22(a)) mit 150.983 Seitenflächen nach dem Vereinfachungsverfahren in 19 erzeugt wurde, wobei die Erhaltung eines skalaren Attributes gezeigt ist („radiosity");
23(a–d) Darstellungen einer vereinfachten Masche (23(c–d)) mit 3.000 Seitenflächen, die aus einer ursprünglichen, beliebigen Masche ( 23(a–b)) mit 19.458 Seitenflächen nach dem Vereinfachungsverfahren in 19 erzeugt wurde, wobei die Erhaltung einer Gesamterscheinung (einschließlich der Geometrie und der Attribute) gezeigt ist;
24(a–d) Darstellungen von drei beispielhaften Maschen (M⁰ mit 150 Seitenflächen in 24(b); M⁴²⁵ mit 1.000 Seitenflächen in 24(c); und M^1.925 mit 4.000 Seitenflächen in 24(d)) aus einer Folge von aufeinander folgenden Maschen, die gemäß dem Vereinfachungsverfahren in 19 aus einer beispielhaften, beliebigen Anfangsmasche M mit 13.546 Seitenflächen (24(a)) gebildet sind;
25(a-c) Darstellungen von beispielhaften, vereinfachten Maschen (jeweils mit 2.000 Seitenflächen), die gemäß Variationen des Vereinfachungsverfahrens in 19 (25(a) mit E_disc; 25(b) mit fixierter Unstetigkeitskurven-Topologie; und 25(c) mit E_disc und mit geänderter Unstetigkeitskurven-Topologie) erzeugt wurden, wobei die Erhaltung der Geometrie der Unstätigkeitskurven gezeigt ist; und
26 ein Blockdiagramm einer Geomorph-Datenstruktur zum Repräsentieren eines Geomorphs zwischen zwei Maschen der PM-Repräsentation nach 7, welcher nach dem Geomorph-Konstruktionsverfahren in 9(a) konstruiert ist.
Gemäß 5 ist eine Betriebsumgebung für eine dargestellte Ausführungsform der Erfindung ein Computersystem 50 mit einem Computer 52, welcher wenigstens ein Hochgeschwindigkeits-Verarbeitungseinheit (CPU) 54 in Verbindung mit einem Speichersystem 56, eine Eingabeeinrichtung 58 und eine Ausgabeeinrichtung 60 umfaßt. Diese Elemente sind mit Hilfe wenigstens einer Busstruktur 62 verbunden.
Die dargestellte CPU 54 ist von bekanntem Design und umfaßt eine ALU 64 zum Ausführen von Berechnungen, eine Anordnung von Registern 66 zur zeitweisen Speicherung von Daten und Instruktionen sowie eine Steuereinheit 68 zum Steuern des Betriebs des Systems 50. Die CPU 54 kann von beliebiger Architektur sein, einschließlich Alpha von Digital, MIPS von MIPS Technology, NEC, IDT, Siemens oder anderen, x86 von Intel oder anderen, einschließlich Cyrix, AMD und Nexgen oder des PowerPC von IBM und Motorola.
Das Speichersystem 56 umfaßt allgemein einen Hochgeschwindigkeits-Hauptspeicher 70, beispielsweise in Form eines Direktzugriffsspeichers (RAM) oder eines Festwertspeichers (ROM) als Halbleitereinrichtungen, und einen zweiten Speicher 72 in Form von Langzeitspeichermedien, beispielsweise Disketten („floppy disks"), Festplatten, ein Band, eine CD-ROM, Flash-Speicher oder andere Geräte, die Daten mit Hilfe elektrischer, magnetischer optischer oder anderer Aufzeichnungsmedien speichern. Der Hauptspeicher 70 kann auch einen Videoanzeigespeicher zum Anzeigen von Bildern über eine Anzeigeeinrichtung umfassen. Für den Fachmann ergibt sich, daß der Speicher 56 verschiedene alternative Komponenten umfassen kann, die unterschiedliche Speicherkapazitäten aufweisen.
Die Eingabe- und die Ausgabeeinrichtung 58, 60 sind ebenfalls bekannt. Die Eingabeeinrichtung 58 kann eine Tastatur, eine Maus, einen physikalischen Wandler (beispielsweise ein Mikrophon) oder dergleichen umfassen. Die Ausgabeeinrichtung 60 kann eine Anzeige, einen Drucker, einen Wandler (beispielsweise einen Lautsprecher) oder dergleichen umfassen. Einige Einrichtungen, beispielsweise eine Netzwerkschnittstelle oder ein Modem, können als Eingabe- und/oder Ausgabeeinrichtungen verwendet werden.
Es ist dem Fachmann bekannt, daß das Computersystem 50 weiterhin ein Betriebssystem und wenigstens ein Anwendungsprogramm umfaßt. Das Betriebssystem ist die Softwarefolge, welche den Betrieb des Computersystems und die Zuordnung von Ressourcen steuert. Das Anwendungsprogramm ist die Softwarefolge, die eine von dem Nutzer gewünschte Aufgabe ausführt, wobei die Computerressourcen durch das Betriebssystem verfügbar gemacht werden. Beide befinden sich in dem dargestellten Speichersystem 56.
Gemäß der Praxis des Fachmanns auf dem Gebiet der Computerprogrammierung wird die Erfindung im folgenden unter Bezugnahme auf Handlungen und symbolische Repräsentationen von Operationen beschrieben, die mit Hilfe des Computersystems 50 ausgeführt werden, sofern diese nicht anders angezeigt wird. Solche Handlungen und Operationen werden manchmal als vom Computer ausgeführt bezeichnet. Es wird darauf hingewiesen, daß die Handlungen und symbolisch repräsentierten Operationen die Beeinflussung elektrischer Signale, die Datenbits repräsentieren, mit Hilfe der CPU 54 umfassen, wobei die Datenbits eine sich ergebende Transformation oder Reduktion und die Erhaltung der Datenbits in Speicherplätzen im Speichersystem 56 verursachen, um den Betrieb des Computersystems hierdurch zu rekonfigurieren oder in anderer Weise zu ändern, als auch andere Verarbeitungen von Signalen veranlassen. Die Speicherplätze, in denen Datenbits erhalten bleiben, sind physikalische Plätze, die entsprechend den Datenbits spezielle elektrische, magnetische oder optische Eigenschaften aufweisen. Der Begriff „Spezifizieren" wird hierin manchmal für die Handlung zum Kodieren von Datenbits als Repräsentationen von physikalischen Objekten, Aktivitäten, Eigenschaften oder Charakteristika und Beziehungen benutzt.
Überblick über Maschen.
Gemäß 6 nutzt das Computersystem 50 (5) eine progressive bzw. zunehmende Maschenrepräsentation („PM") zum Modellieren von dreidimensionalen Objekten für die Grafikdarstellung als polygonale Maschen mit unterschiedlichen Detailniveaus. Zur Vereinfachung arbeitet die PM-Repräsentation in der dargestellten Ausführungform mit dreieckigen Maschen (vgl. Diskussion oben). Die PM-Repräsentation der dargestellten Ausführungsform kann mit allgemeineren Maschen arbeiten, beispielsweise solche, die n-seitige Seitenflächen und Seitenflächen mit Löchern enthalten, indem die allgemeinere Masche in eine Dreiecksmasche bzw. dreieckige Masche mit Hilfe herkömmlicher Triangulationsprozesse umgewandelt wird (beispielsweise werden Kanten zu unterteilten polygonalen Seitenflächen der Masche hinzugefügt, die mehr als drei Seiten in dreieckigen Seitenflächen aufweisen). Alternativ können Kanten-Kollaps-Transformationen (vgl. unten) auf die Seiten von polygonalen Seitenflächen mit mehr als drei Seiten angewendet werden, um eine dreieckige Masche zu erzeugen. Es wird darauf hingewiesen, daß die PM-Repräsentation in alternativen Ausführungsformen der Erfindung verallgemeinert werden kann, um direkt mit allgemeineren Maschen (d. h. ohne vorherige Triangulation) zu arbeiten, was jedoch zu komplexeren Datenstrukturen führt.
Überblick über progressive Maschenrepräsentation.
Gemäß den 1 und 2 beschreibt Hoppe93 (vgl. oben) einen Maschenoptimierungsverfahren, das genutzt werden kann, um eine Anfangsmasche M durch eine viel einfachere Masche anzunähern. Dieses Maschenoptimierungsverfahren durchläuft den Raum der möglichen Maschen (wie oben unter Bezugnahme auf die Grafik in 2 diskutiert wurde) mittels sukzessiven Anwendens einer Folge von drei Maschentransformationen: Kanten-Kollaps, Kantenteilung und Kantentausch.
Gemäß 6 haben die Erfinder festgestellt, daß tatsächlich eine einzelne solcher Transformationen, der Kanten-Kollaps, welcher hier als ecol ({v_s, v_t}) bezeichnet ist, ausreichend ist zum effektiven Vereinfachen einer Masche. So vereinigt eine Kanten-Kollaps-Transformation 110 zwei benachbarte Scheitelpunkte v_s 86 und v_t 89 der Masche 80 in einem einzelnen Scheitelpunkt v_s 86', um eine sich ergebende, einfachere Masche 112 zu bilden. Der Scheitelpunkt v_t 89 und die zwei benachbarten Seitenflächen {v_s, v_t, v_l} 100 und {v_s, v_t, v_l} 101 der ursprünglichen Masche 80 verschwinden in diesem Prozeß. Eine Position v_s ist für den neuen vereinigten Scheitelpunkt 86' spezifiziert.
Eine Anfangsmasche M = Mⁿkann deshalb in eine gröbere Masche M⁰ vereinfacht werden (beispielsweise mit Hilfe des im folgenden näher beschriebenen Maschenvereinfachungsverfahrens), indem eine Folge von n aufeinanderfolgenden Kanten-Kollaps-Transformationen angewendet wird: (M = Mn)ecoln–1 → Mn–1 ... ecol1 → M1 ecol0 → M0 (5)
Die spezielle Folge von Kanten-Kollaps-Transformationen muß ausgewählt werden, weil sie die Qualität der genäherten Maschen Mⁱ, i < n, bestimmt. m₀ ist die Anzahl der Scheitelpunkte in M⁰, die Scheitelpunkte der Masche M¹ werden hier als Vⁱ = {v_l, ..., v_m0+i} bezeichnet, so daß der Scheitelpunkt v_m0+i+l durch ecol_i entfernt wird. Weil Scheitelpunkte unterschiedliche Positionen in den unterschiedlichen Maschen aufweisen können, wird die Position von v_j in M¹ hier mit v_j ^l bezeichnet.
Eine wesentliche Beobachtung besteht darin, daß eine Kanten-Kollaps-Transformation umkehrbar ist. Die inverse Transformation wird hier als Scheitelpunkt-Teilung bzw. -Spaltung 116 bezeichnet. Eine Scheitelpunkt-Spalttransformation, die hier als vsplit (v_s, v_l, v_r, v_t, A) bezeichnet wird, fügt nahe dem Scheitelpunkte v_s 86' einen neuen Scheitelpunkt (d. h. den vorher entfernten Scheitelpunkt v_t 89) und zwei neue Seitenflächen (d. h. die vorher entfernten Seitenflächen {v_s, v_t, v_l} 100 und {v_s, v_t, v_r} 101) gemäß den zwei Seitenscheitelpunkten v_l 87 und v_r 88 hinzu. (Wenn die Kante {v_s, v_t} 92 eine Grenzkante ist, so ist v_r = 0 und nur eine Seitenfläche wird addiert.) Die Transformation aktualisiert darüber hinaus die Attribute der Masche in der Nachbarschaft der Transformation. Diese Attributinformation, die mit A bezeichnet wird, umfaßt die Postionen v_s und v_t der zwei beeinflußten Scheitelpunkte, die diskreten Attribute d_{{vs,
vt, vl}} und d_{{vs, vt, vr}} der zwei neuen Seitenflächen und die skalaren Attribute der beeinflußten Ecken (s_{(vs, •)}, s_{(vt, •)}, s_{(vl, {vs, vt, vl})} und s_{(vr,
{vs, vt, vr})}).
Weil die Kanten-Kollaps-Transformationen umkehrbar sind, kann eine beliebige dreieckige Masche M gemäß 7 nach der dargestellten Ausführungsform der Erfindung als eine Datenstruktur 130 repräsentiert werden, die eine Basismaschen-Aufzeichnung 132, welche die einfache Masche M⁰ (im folgenden: die „Basismasche") spezifiziert, zusammen mit einer Folge 134 von n vsplit-Aufzeichnungen 136 umfaßt, die eine Folge Scheitelpunkt-Spalttransformationen spezifiziert, welche die beliebige Masche M aus der Basismasche M⁰ rekonstruieren: M0 vsplit0 → M1 vsplit1 → ... vsplitn_1 → (Mn = M) (6),wobei die vsplit-Aufzeichnungen als vsplit_i (s_i, l_i, r_i, A_i) parametrisiert sind. Die Datenstruktur (M⁰, {vsplit₀, ..., vsplit_n_₁}) 130 wird hier als progressive Maschenrepräsentation (PM) der beliebigen Masche M bezeichnet.
Eine wesentliche Eigenschaft (im folgenden: „Vollständigkeit") der Scheitelpunkt-Spalttransformation besteht darin, daß eine Masche mit irgendeiner beliebigen, einfachen Komplexen K^A aus einer Masche mit einer minimalen, einfachen Komplexen K^M des selben topologischen Typs mit Hilfe einer Folge von einer oder mehreren der Transformationen konstruiert werden kann. (Die 4-zu-1-Seitenflächen-Spalttransformation, welche in der oben diskutierten, bekannten MRA-Lösung genutzt wird, ist in diesem Sinne nicht vollständig, weil eine Folge dieser Seitenflächen-Spalttransformationen nur eine Näherung zu irgendeiner beliebigen Masche aus einer minimalen Masche des selben topologischen Typs konstruieren kann, welche Unterteilungsverbindbarkeit aufweist.) Weil die Scheitelpunkt-Spalttransformation in diesem Sinne vollständig ist, kann jede beliebige Masche mit Hilfe der dargestellten PM-Repräsentation exakt wiedergegeben werden. In ähnlicher Weise ist eine Folge von einer oder mehreren Maschentransformationen auch vollständig, wenn eine Masche mit irgendeiner beliebigen, einfachen Komplexen K^A aus einer minimalen, einfachen Komplexen K^M des selben topologischen Typs mit Hilfe einer Folge von Transformationen aus der Folge konstruiert werden kann. Obwohl Scheitelpunkt-Spalttransformationen in der Folge von Aufzeichnungen in der PM-Repräsentation der dargestellten Ausführungsform spezifiziert sind, können die Aufzeichnungen in einer PM-Repräsentation dementsprechend alternativ eine Folge von Maschentransformationen spezifizieren, die anders als die Scheitelpunkt-Spalttransformation vollständig ist. Beispielsweise ist eine Folge mit der 4-zu-1-Seitenfläche-Teiltransformation plus einer Scheitelpunkt-Spalttransformation vollständig und kann in der Folge von Aufzeichnungen in einer PM-Repräsentation einer alternativen Ausführungsform der Erfindung spezifiziert werden.
In der PM-Repräsentation 130 der dargestellten Ausführungsform umfaßt die Basismaschen-Aufzeichnung 132 eine einfache Komplextabelle 140, eine Scheitelpunktposition-Tabelle 142, eine diskrete Attributtabelle 144 und skalare Attributtabelle 146, welche Informationen über das Tupel M⁰ = (K⁰, V⁰, D⁰, S⁰) enthalten, welches die Basismasche M⁰ definiert. Die Scheitelpunktposition-Tabelle 142 enthält m₀ Positionsaufzeichnungen 150–151 für jeden Scheitelpunkt des Basismasche M⁰ mit den Koordinatenwerten des Scheitelpunkts (x, y, z). In der dargestellten Scheitelpunktposition-Tabelle 142 sind die Positionsaufzeichnungen 150– 151 gemäß den Scheitelpunktindizes indiziert, die mit den Indizes der Basismasche M⁰ in Verbindung stehen.
Die einfache Komplextabelle 140 enthält Seitenflächen-Aufzeichnungen 154–155 für jede Seitenfläche in der Basismasche M⁰ mit den Indizes der Scheitelpunkte dieser Seitenfläche {v_j, v_k, v_l}. Diese Scheitelpunkt-Informationen in den Seitenflächen-Aufzeichnungen definieren explizit jede Seitenfläche der Basismasche M⁰ und implizit die Kanten und Ecken der Basismasche M⁰. Bei alternativen Ausführungsformen kann die Basismaschen-Aufzeichnung 132 Informationen enthalten, die die Kanten und Ecken explizit definieren, beispielsweise Aufzeichnungen, die Indexpaare benachbarter Scheitelpunkte enthalten, um die Kanten und die Aufzeichnungen zu definieren, die Indizes von Tupeln mit Scheitelpunktindex und Seitenflächenindex enthalten, um die Ecken zu definieren. In der dargestellten einfachen Komplextabelle, sind die Seitenflächen-Aufzeichnungen 154–155 gemäß Seitenflächenindizes indiziert, die den Seitenflächen der Basismasche M⁰ zugeordnet sind.
Die diskrete Attributtabelle 144 enthält Aufzeichnungen 158–159 mit Information (d. h. einen Attributwert und einen Seitenflächenindex), die die diskreten Attributwerte definiert, welche den Seitenflächen der Basismasche M⁰ zugeordnet sind. Die skalare Attributtabelle 146 enthält Aufzeichnungen 162–164 mit Informationen (einen Attributwert und ein Tupel mit Scheitelpunktindex und Seitenflächenindex), die skalare Attribute definiert, die den Ecken der Basismasche M⁰ zugeordnet sind. Obwohl die Basismaschen-Aufzeichnungen 132 mit einer einzelnen diskreten Attributtabelle 144 und einer einzelnen skalaren Attributtabelle 146 dargestellt ist, kann sie getrennte Attributtabellen für jedes von mehreren unterschiedlichen diskreten und skalaren Attributen (beispielsweise Materialidentifizierer, Schattierungsfunktionsparameter, diffuse Farbe, Normale, Textur-Koordinaten oder dergleichen) der Basismasche M⁰ enthalten.
Die Scheitelpunkt-Spaltaufzeichnungen 136 in der Folge 134 spezifizieren Scheitelpunkt-Spalttransformationen, die die beliebige ursprüngliche Masche M aus der Basismasche M⁰ rekonstruieren. Im allgemeinen umfaßt die Information in jeder der Scheitelpunkt-Spaltaufzeichnungen Indizes der Scheitelpunkte v_s 86, v_l 87 und v_r 88 (6); die Positionskoordinaten v n / s und v n / t der Scheitelpunkte v_s 86 und v_t 89 (6); die diskreten Attribute d_{vs, _{vr, vl}} und d_{{vs, vt, vr}} der Seitenflächen 100 und 101 (6) und die skalaren Attribute s_{(vs, •)}, s_{(vt, •)},s_{(vl{vs, vt, vl})} und s_{(vr{vs,
vt, vr})} der Ecken der Seitenflächen 100 und 101. Bei alternativen Ausführungsformen können die Scheitelpunkt-Spaltaufzeichnungen die Scheitelpunkte v_s, v_l und v_r indirekt spezifizieren, beispielsweise mit Hilfe des Indexes einer Nachbarseitenfläche (beispielsweise einer, die die Scheitelpunkte v_s und v_l umfaßt) und von Bits, die die Scheitelpunkte aus solchen identifizieren, die zu der Fläche benachbart sind (beispielsweise werden v_s und v_l aus den Scheitelpunkten der Seitenfläche oder v_r aus den Scheitelpunkten benachbart zu der Fläche identifiziert).
Beispielsweise wurde die beispielhafte beliebige Anfangsmasche M nach 1(a) (mit 12.946 Seitenflächen) gemäß den 8(a–d) abwärts zu der groben Masche M⁰ 170 nach 8(a) (mit 50 Seitenflächen) vereinfacht, indem 6.448 Kanten-Kollaps-Transformationen genutzt wurden. Die PM-Repräsentation von M (1) umfaßt eine Basismaschen-Aufzeichnung, die M⁰ zusammen mit einer Folge von n = 6.448 vsplit-Aufzeichnungen spezifiziert. Von dieser PM-Repräsentation können Näherungsmaschen mit einer beliebigen gewünschten Anzahl von Seitenflächen innerhalb von ± 1 extrahiert werden, indem auf M⁰ ein Präfix der vsplit-Folge angewendet wird. Beispielsweise zeigen 8(b–d) zwei Näherungsmaschen mit 200 und 1.000 Seitenflächen aus der progressiven Maschenfolge.
In der dargestellten Ausführungsform wird die Datenstruktur der PM-Repräsentation 130, die oben beschrieben ist, wobei die einfache Komplextabelle 140 Seitenflächen-Aufzeichnungen 154–155 auflistet, die Scheitelpunktindizes jeder Seitenfläche enthalten, zu Speicherzwecken genutzt (beispielsweise Speicherung der progressiven Maschen auf der Festplatte des Computersystems 50 in 5). Zur Laufzeit nutzt die dargestellte Ausführungsform eine kantenbasierte Datenstruktur für die einfache Komplextabelle 140, um auch die Nachbarschaft bzw. das Angrenzen von Seitenflächen zu kodieren. Dieses ermöglicht ein effizientes Verarbeiten von Anfragen, beispielsweise, welche Seitenflächen zu der Seitenfläche f_j benachbart sind, und welche Seitenflächen zu dem Scheitelpunkt v_j benachbart sind. Geeignete kantenbasierte Datenstrukturen sind bekannt und umfassen die Flügel-Kanten-Datenstruktur, die in K. Weiler, Edge-based Data Structures for Solid Modeling in Curved-surface Environments, IEEE CG&A 5(1): 21–40 (Januar 1985) beschrieben ist.
In einigen alternativen Ausführungsformen der Erfindung können die Scheitelpunkt-Spaltaufzeichnungen 136 Informationen kodieren, um die Attribute der Masche vor und nach dem Anwenden der Scheitelpunkt-Spalttransformation spezifizieren. Dieses erlaubt ein Durchlaufen der progressiven Maschenfolge in beiden Richtungen. Mit anderen Worten bedeutet dies, daß eine gegebene Masche in der progressiven Maschenfolge mit Hilfe des An wendens von in folgenden (noch nicht angewendeten) Scheitelpunkt-Spaltaufzeichnungen spezifizierten Scheitelpunkt-Spalttransformationen verbessert oder mit Hilfe des Umkehrens von in vorhergehenden (vorher angewendeten) Scheitelpunkt-Spaltaufzeichnungen wie gewünscht vereinfacht werden kann. In einem Minimum spezifiziert die hinzugefügte Information die Scheitelpunkt-Position v_s in der Masche, bevor die Scheitelpunkt-Spalttransformation angewendet wird. Andere Attribute der Seitenflächen 102'–107' (6) und Ecken, die vor dem Anwenden der Scheitelpunkt-Spalttransformation präsent sind, können in den Scheitelpunkt-Spaltaufzeichnungen auch kodiert werden, wenn sie durch die Scheitelpunkt-Spalttransformation verändert werden.
Geomorphe.
Eine vorteilhafte Eigenschaft der Scheitelpunkt-Spalttransformation (und seiner Inversion, Kanten-Kollaps) besteht darin, daß zwischen den Maschen Mⁱ und Mⁱ⁺¹ in Mⁱ vsplit_i → Mⁱ⁺¹ ein glatter sichtbarer Übergang (ein Geomorph) erzeugt werden kann. Mit der Annahme, daß die Maschen keine von den Scheitelpunkt-Positionen unterschiedenen Attribute enthalten, werden die Scheitelpunkt-Spaltaufzeichungen 136 (7) jeweils kodiert als vsplit_i (s_i, l_i, r_i, A_i = (v_si ⁱ⁺¹, v_m0+i+1 ⁱ⁺¹)), wobei s_i, l_i, r_i die Indizes der Scheitelpunkte v_si, v_li und v_ri sind. (Mit anderen Worten bedeutet dies, daß die Scheitelpunkt-Spaltaufzeichnung 136 die Scheitelpunktindez und die Positionswerte umfaßt, aber nicht die diskreten und die skalaren Attributwerte aus 7.) Ein Geomorph M^G (α) wird mit dem Schachtelparameter 0 ≤ α ≤ 1 erzeugt, so daß M^G (0) wie Mⁱ und M^G (1) wie Mⁱ⁺¹ aussehen, wobei tatsächlich M^G (1) = Mⁱ⁺¹, indem eine Masche definiert wird MG (α) = (Ki+1, VG(α)), (7)deren Verbindbarkeit die von Mⁱ⁺¹ ist und deren Scheitelpunkt-Positionen linear von v_si ∊ Mⁱ interpolieren, um Scheitelpunkte v_si, V_m0+i+1 ∊ Mⁱ⁺¹ Zu teilen:
Mit Hilfe der Nutzung solcher Geomorphe kann eine Anwendung glatt von einer Masche Mⁱ zu Maschen Mⁱ⁺¹ oder M^i–1 ohne sichtbares „Klemmen" der Maschen übergehen, indem der Wert von α variiert wird.
Weil darüber hinaus jede einzelne vsplit/ecol-Transformation glatt übergehen kann, gilt dies für jede Zusammensetzung irgendeiner Folge hiervon. Bei zwei beliebigen, gegebenen Maschen, einer gröberen Masche M^c und einer feineren Masche M^f, 0 ≤ c < f ≤ n, in der Folge von Maschen M⁰ ... Mⁿ, die mittels der PM-Repräsentation kodiert sind, kann deshalb ein glatter Geomorph M^G (α) definiert werden, beispielsweise sieht M^G (0) M^c ähnlich und M^G (1) M^f Um M^G zu erhalten, wird jeder Scheitelpunkt v_j von M^f mit seinem Nachfolger in M^c verbunden. Der Index A^c(j) dieses Nachfolgerscheitelpunkts wird mittels rekursiver Rückverfolgung durch die vsplit-Transformationen gefunden, die zur Erzeugung von v_j führen:
(In der Praxis wird diese Nachfolger-Information A^c vorwärts gewonnen, wenn die Masche verbessert wird.) Der Geomorph M^G (α) wird durch M^G (α) = (K^f, V^G(α)) definiert, um die Verbindbarkeit von M^f und den Scheitelpunkt-Positionen zu definieren: vj G (α) = (α) vj f + (1 – α) vAc(j) c (10)
Bisher hat die obige Diskussion die Konstruktion von Geomorphen zwischen PM-Maschen ausgeführt, die nur Positionsattribute aufweisen. Tatsächlich können Geomorphe für Maschen konstruiert werden, die diskrete und skalare Attribute enthalten.
Wegen ihrer Natur können diskrete Attribute glatt interpoliert werden. Vorteilhafterweise sind diese diskreten Attribute mit Seitenflächen der Masche verbunden, und die „geometrischen" Geomorphe, die oben beschrieben sind, führen Seitenflächen glatt ein. Insbesondere wird beobachtet, daß die Seitenflächen von M^c eine geeignete Teilfolge der Seitenflächen von M^f sind und das solche Seitenflächen von M^f die von M^c fehlen, in M^G (0) unsichtbar sind, weil sie kollabiert sind, um (Nullfläche-) Dreiecke zu löschen. Wenn α von 0 bis 1 variiert wird, wachsen deshalb diese Dreiecke von Nullfläche-Dreiecken in M^G (0) zu ihrer vollen Größe in M^G (1) = M^f Vorhergehende Geomorph-Schemata (solche, wie sie in J. M. Lounsberry, Multiresolution Analysis for Surfaces of Arbitrary Topological Type, Doktorarbeit, Department of Computer Science and Engineering, University of Washington, (1994); Lounsberryetal94; and Turk92 beschrieben werden) definieren sich wohl verhaltende (invertierbare) Parametrisierungen zwischen Maschen bei unterschiedlichen Detailniveaus. Solche Parametrisierungen erlauben nicht die Konstruktion von Geomorphen zwischen Maschen mit unterschiedlichen diskreten Attributen. Im Gegensatz dazu definieren Geomorphe der PM-Repräsentations-Maschen nicht invertierbare Abbildungen von M^f zu M^c, in welchen Seitenflächen von M^f die bei M^c fehlen, auf Kanten oder Scheitelpunkte von M^c abgebildet werden. Dieses Abbilden macht einen glatten sichtbaren Übergang von Maschen mit diskreten Attributen möglich.
Auf Ecken definierte Skalarattribute können sehr ähnlich zu den Scheitelpunkt-Positionen glatt interpoliert werden. Es existiert eine kleine Komplikation, der Art, daß eine Ecke (v, f), die in einer Masche M vorhanden ist, nicht irgendeiner „Nachfolgeecke" in einer gröberen Masche M^c zugeordnet werden kann, wenn f nicht eine Seitenfläche von M^c ist. Der Attributwert, welchen die Ecke (v, f) in M^c haben würde, kann abgeleitet werden, indem die Masche Mⁱ⁺¹ untersucht wird, in welcher f zuerst eingeführt, eine Nachbarecke (v, f) in Mⁱ⁺¹ lokalisiert, deren Attributwert der gleiche ist, und hiervon zu einer Ecke in M^c rekursiv zurückverfolgt wird. Wenn keine Nachbarecke in Mⁱ⁺¹ mit einem identischen Attributwert existiert, hat die Ecke (v, f) kein Äquivalent in M^c und sein Attribut wird deshalb durch den Geomorph konstant gehalten.
Die Interpolationsfunktion auf den skalaren Attributen muß nicht linear sein; beispielsweise werden Normale am besten über die Einheitskugel interpoliert, und Farben können am besten im Hue-Sättigungswert-Raum („HSV") interpoliert werden (obwohl in dem dargestellten Ausführungsbeispiel Farben zur Effizienz im Rot-Grün-Blau-Raum („RGB") interpoliert werden).
Die Interpolationsfunktion für Scheitelpunkt-Positionen muß ebenfalls nicht linear sein. In einigen Ausführungsformen der Erfindung können die Scheitelpunkt-Positionen des Geomorphs beispielsweise wie folgt definiert sein vG (α) = (α (α)) vf + (1 – α(α)) vc, wobei die Funktion α (α) = 0,5 + 0,5sin ((α – 0,5)π) (d. h. eine nicht lineare Funktion in α im Gegensatz zu einer linearen Funktion wie α (α) = α). Diese nicht lineare Funktion α(α) liefert eine Interpolation für 0 ≤ α ≤ 1, hat jedoch eine Ableitung von 0 bei 0 und 1. Dieses führt zu einem „langsam ein/langsam aus"-Interpolationsverhalten.
Gemäß 9(a) führt das dargestellte Computersystem 50 (5) ein Verfahren 190 zum Konstruieren von Geomorphen aus, um glatte Übergänge zwischen zwei beliebigen, progressiven Maschen in einer PM-Repräsentation anzuzeigen. Das Verfahren 190 kann als ein Kodemodul implementiert werden, welches beispielsweise eine Komponente einer auf dem Computersystem 50 zum Anzeigen von 3D-Grafiken laufenden Softwareanwendungen bildet. Das Verfahren 190 ist allgemein ein Vorprozeß des Geomorph-Bewerturigs- und -Anzeige-Verfahrens in 9(b).
Das Verfahren 190 beginnt mit Schritten 192–193 mit dem Auswählen der gröberen Maschen M^c und der feineren Masche M^f aus aufeinanderfolgenden Detailniveau-Maschen, die in einer PM-Repräsentation spezifiziert sind. Dieses Auswählen kann mit Hilfe der Softwareanwendung selbst ausgeführt werden. Wenn beispielsweise infolge einer Änderung des Sichtabstands zwischen Detailniveau-Näherungen übergegangen wird, wählt die Softwareanwendung die gröbere Masche als Anfangs-Detailniveau-Näherung und die feinere Masche als End-Detailniveau-Näherung aus. Alternativ kann die Softwareanwendung Nutzerschnittstellen-Steuerungen (beispielsweise eine Werteingangsbox oder eine Listenauswahlbox) zum Auswählen der gröberen und der feineren Masche durch den Computernutzer zur Verfügung stellen. Die unten beschriebene 3 stellt ein Softwaresystem mit Nutzerschnittstellen-Steuerungen zum Auswählen der gröberen und der feineren Masche dar.
Nach dem Auswählen der gröberen und der feineren Masche erzeugt das Computersystem 50 einen Geomorph (M^G ((α) = (K^F, V^G (α))) mit einer Verbindbarkeit (K^F), die gleich zu der der ausgewählten feineren Masche im Schritt 194 ist. Die Positionen der Scheitelpunkte des Geomorphs variieren zwischen ihrer Position in der gröberen Masche und ihrer Position in der feineren Masche gemäß dem Wert des Schachtelparameters α. Im Schritt 195 werden die mit den Seitenflächen der ausgewählten feineren Masche in Verbindung stehenden, diskreten Attribute dann auf die entsprechenden Seitenflächen des Geomorphs abgebildet.
Gemäß 26 wird der mittels des Verfahrens 190 erzeugte Geomorph vorzugsweise als eine Geomorph-Datenstruktur 200 realisiert (mit einigen Ähnlichkeiten zu der der Basisma schen-Aufzeichnung 132 (7)), die in dem Speichersystem 56 des dargestellten Computersystems 50 (5) gespeichert werden kann. Diese dargestellte Geomorph-Datenstruktur 200 umfaßt eine einfachere Komplextabelle K^F 202, eine Scheitelpunkt-Positionstabelle 203 V^G (α) = {v₁ ^G (α), ..., v_M ^G (α)}, eine diskrete Attributtabelle 204 und eine skalare Attributtabelle 205. Die einfache Komplextabelle 202 umfaßt Seitenflächen-Aufzeichnungen 206–207, die Seitenflächen des Geomorphs repräsentieren. Wie in der einfachen Komplextabelle 140 der dargestellten PM-Repräsentation 130 (7) kodieren die Seitenflächen-Aufzeichnungen 206–207 Indizes der drei Scheitelpunkte {v_j, v_k, v_l}, die jede Seitenfläche definieren.
Die Scheitelpunkt-Positionstabelle 203 enthält Scheitelpunktposition-Aufzeichnungen 208– 209, die Positionen der Scheitelpunkte des Geomorphs repräsentieren. Weil die Positionen der Scheitelpunkte des Geomorphs zwischen den Scheitelpunkt-Positionen in der feinen und der groben Masche gemäß dem Schachtelparameter α interpoliert werden, kodieren die Scheitelpunktposition-Aufzeichnungen 208–209 diese Scheitelpunkt-Positionen in der feinen und der groben Masche, (x_j ^c, y_j ^c, z_j ^c) und (x_j ^f, y_j ^f, z_j ^f).
Die diskrete Attributtabelle 204 und die skalare Attributtabelle 205 umfassen Aufzeichnungen 210–213, welche die skalaren und die diskreten Attributwerte der Seitenflächen und der Ecken des Geomorphs repräsentieren. Die skalaren Attributaufzeichnungen 212–213 kodieren jeweils zwei skalare Attributwerte (s_j ^c) und (s_j ^f) der Ecken der groben und der feinen Masche zum Interpolieren des Werts der skalaren Attribute gemäß dem Schachtelparameter α.
Gemäß 9(b) führt das dargestellte Computersystem 50 (5) ein Verfahren 200 zum Bewerten und zum Anzeigen des mit dem Verfahren 190 konstruierten Geomorphs aus. Das Verfahren 200 bewertet typischerweise den Geomorph bei einer Folge von Werten des Schachtelparameters α, um einen glatten sichtbaren Übergang zwischen der groben und der feinen Masche zu bewirken, die in den Schritten 192, 193 des Verfahrens 190 ausgewählt wurden (9(a)). Das Verfahren 200 wiederholt deshalb eine Schleife von Schritten für jeden Wert des Schachtelparameters.
Im Schritt 202 des Verfahrens 200 wird der Wert des Schachtelparameters α ausgewählt. Dieser Wert kann mit Hilfe der Softwareanwendung oder durch den Computernutzer ausgewählt werden. Im Fall der Softwareanwendung wird α allgemein entlang einer Folge von Werten abgestuft, die den Geomorph zwischen der gröberen und der feineren Masche glatt überführen (beispielsweise 0, 0,25, 0,5, 0,75 und 1,0 im Beispiel des Geomorphs nach den 10(a–j)). Bei der Auswahl durch den Computernutzer liefert die Softwareanwendung eine Nutzerschnittstellen-Steuerung, welche den Wert von α setzt. Vorzugsweise wird eine Gleitsteuerung (beispielsweise eine Bildlauf- oder Drehknopfsteuerung) genutzt, um den Nutzer eine glatte Änderung des Werts von α zu ermöglichen. Alternativ kann die Softwareanwendung Werte in einer vordefinierten Folge auswählen.
Mit dem ausgewählten Wert von α interpoliert das Computersystem 50 dann die Scheitelpunkt-Positionen v_j ^G (α) des Geomorphs M^G gemäß dem ausgewählten Wert von α in einem Schritt 203, wie dieses oben mit der Formel (6) beschrieben ist. In einem Schritt 204 werden auch die skalaren Attribute des Geomorphs gemäß dem ausgewählten Wert für α wie oben beschrieben interpoliert. Das Computersystem 50 regeneriert dann eine Darstellung auf Basis des Geomorphs und zeigt diese an im Schritt 205. Gemäß einem Schritt 206 werden dann die Schritte 202–205 für andere ausgewählte Werte des Schachtelparameters α wiederholt.
Beispielhaft demonstrieren die 10(a–d) Darstellungen eines beispielhaften Geomorphs, der gemäß der dargestellten Ausführungsform zwischen zwei Maschen M^G(0) = M¹⁷⁵ (mit 500 Seitenflächen) und M^G(1) = M⁴²⁵ (mit 1.000 Seitenflächen) konstruiert wird, die von der PM-Repräsentation der beispielhaften, ursprünglichen Masche M abgeleitet werden, die in 24(a) gezeigt ist und die progressiven Beispielmaschen in den 24(b–d) umfaßt.
Gemäß 3 nutzt ein Softwaresystem 420 nach der dargestellten Ausführungsform der Erfindung eine Anzahl von Geomorphen, die mittels der Verfahren 190 (9(a)) und 220 (9(b)) konstruiert wurden, zum Darstellen von Näherungen einer Masche mit kontinuierlich variierendem Detailniveau. Das Softwaresystem 420 umfaßt eine Nutzerschnittstelle 422, eine Grafikanwendung 424, eine Detailniveau-Näherungseinrichtung 426 und einen Anzeigentreiber 428. Ein Nutzer des Computersystems 50 (5) steuert mit der Nutzerschnittstelle das Detailniveau einer Maschenausgabe mit Hilfe der Detailniveau-Näherungseinrichtung 426. Die Grafikanwendung 424 und der Anzeigentreiber 428 ändern dann eine Darstellung der Masche und zeigen diese an.
Zum Setzen des Detailniveaus der Masche umfaßt die Nutzerschnittstelle 420 zwei Nutzerschnittstellen-Steuerungen, eine D-Gleitersteuerung 432 und eine T-Gleitersteuerung 434. Die Gleitersteuerungen 432, 434 sind vorzugsweise als Gleit-Nutzerschnittstellen-Steuerungen implementiert, beispielsweise Bildlaufleiste, können alternativ jedoch auch als Nutzerschnitt stellen-Steuerungen implementiert sein, welche eine Auswahl von Werten aus einem Bereich erlauben, beispielsweise Drehsteuerungen oder Texteingabeboxen. Die D-Gleitersteuerung 432 weist einen einzelnen Tabulator, Knopf oder eine einzelne Taste (dargestellt mittels des Konturpfeils in 3), welche (r) von dem Nutzer entlang eines Balkens mit Hilfe des Manipulierens einer Eingabeeinrichtung 58 des Computersystems 50 (5) verschoben werden kann, um hierdurch den Wert einer Detailvariablen D in einem Bereichs zwischen 0 und 1 zu variieren. Die T-Gleitersteuerung 434 umfaßt mehrere Tabulatoren, Knöpfe oder Tasten, welche in ähnlicher Weise von einem Nutzer entlang eines Balkens mit Hilfe des Manipulierens der Eingabeeinrichtung 58 verschoben werden können, um hierdurch die Werte einer Folge von Geomorph-Komplexitätsvariablen T₀, ..., T_g–1 in einem Bereich zwischen 0 und n zu variieren, wobei n die Anzahl von Maschen in der PM-Repräsentation der Masche ist. Die Nutzerschnittstelle gibt die Detail- und Geomorph-Komplexitätsvariablen D und T₀, ..., T_g+1 an die Grafikanwendung 424 aus, um das Detailniveau einer Masche zu steuern, die von der Detailniveau-Näherungseinrichtung 426 erzeugt wird. Vorzugsweise ist der Bereich der T-Gleitersteuerung 434 eine logarithmische Skale, so daß die Komplexität des Geomorphs bei einer linearen Bewegung der Steuerung exponentiell zunimmt. In alternativen Ausführungsformen der Erfindung kann die T-Gleitersteuerung 434 weggelassen werden, und die Werte der Folge der Geomorph-Komplexitätsvariablen T₀, ..., T_g+1 werden von der Grafikanwendung 424 festgelegt.
Die Ausgabevariablen D und T₀, ..., T_g+1 werden ihrerseits von der Grafikanwendung 424 an die Detailniveau-Näherungseinrichtung 426 übergeben. In der Detailniveau-Näherungseinrichtung bestimmen die Geomorph-Komplexitätsvariablen T₀, ..., T_g+1 die Komplexitäten einer Folge von groben und feinen Maschen aus den progressiven Maschen in einer PM-Repräsentation, aus welcher eine Folge von Geomorphen G⁰, ..., G^g konstruiert wird. Die Detailvariable D wählt einen Geomorph aus der Folge von Geomorphen und den Wert des Schachtelparameters aus, bei dem der Geomorph bewertet wird, um eine Näherung der Masche mit einem gewünschten Detailniveau zu erzeugen.
Die Detailniveau-Näherungseinrichtung 426 umfaßt einen Interpolierer 436, einen PM-Repräsentationsblock 438 und eine Geomorphtabelle 440. Der Interpolierer 436 konvertiert den Wert der Detailvariablen D in einen Index j für einen Geomorph G^j aus der Folge der Geomorphe G⁰, ..., G^g und einen Wert des Schachtelparameters α. Wenn beispielsweise zehn Geomorphe in der Folge G⁰, ..., G^g existieren, kann der Interpolierer 436 den Bereich der Detailvariablen D zwischen 0,0 und 0,1 dem ersten Geomorph G⁰ zuweisen und den Schachtel parameter für diesen Geomorph als a = 10 D berechnen. In ähnlicher Weise wird der Bereich zwischen 0,1 und 0,2 dem zweiten Geomorph G¹ zugewiesen, und der Schachtelparameter für diesen Geomorph wird als α = 10(D – 0,1) berechnet, und so weiter. Der Interpolierer 436 kann als ein Kodeblock implementiert werden, welcher eine lineare Interpolation der Detailvariablen D zu einem ausgewählten Geomorph G^j und dem Schachtelparameter α berechnet. Alternativ ist der Interpolierer 436 als eine Nachschlagetabelle implementiert, welche die Detailvariable D auf den ausgewählten Geomorph G^j und den Schachtelparameter α abbildet.
Der PM-Repräsentationsblock 438 ist eine PM-Repräsentations-Datenstruktur der zu nähernden Masche, beispielsweise die Datenstruktur 130 in 7. Die Geomorphtabelle 440 ist eine geordnete Liste von Geomorphblöcken 441–443 für die Geomorphe G⁰, ..., G^g. Jeder der Geomorphblöcke 441–443 ist eine Geomorph-Datenstruktur, beispielsweise die Geomorph-Datenstruktur 200 in 26. Die Detailniveau-Näherungseinrichtung konstruiert die Geomorphe G⁰, ..., G^g, die als Blöcke 441–443 gespeichert sind, aus der als Block 438 gespeicherten PM-Repräsentation gemäß dem Geomorph-Konstruktionsverfahren 190 nach 9(a). Für jeden Geomorph G^j spezifizieren die Werte der Geomorph-Komplexitätsvariablen T^j und T^j+1 die grobe und die feine Masche M^T ^j und M ^Tj+1 aus den progressiven Maschen, die in der PM-Repräsentation spezifiziert sind, aus welchen der Geomorph konstruiert ist. Beispielsweise spezifizieren die Geomorph-Komplexitätsvariablen T⁰ und T¹ die grobe und die feine Masche M^T0 und M^T1 für den Geomorph G⁰ aus dem progressiven Maschen M⁰, ..., Mⁿ, die in der PM-Repräsentation spezifiziert sind. In dem dargestellten System 420 spezifizieren die Geomorph-Komplexitätsvariablen T₀, ..., T_g+1 die Anzahl 0, ..., n der Masche in der progressiven Maschenfolge M⁰, ..., Mⁿ. Alternativ können die Geomorph-Komplexitätsvariablen T₀, ..., T_g+1 die Anzahl von Seitenflächen oder die Anzahl von Scheitelpunkten der feinen und der groben Masche der Folge von Geomorphen spezifizieren (in diesem Fall hat die T-Gleitersteuerung 434 einen Bereich von einer minimalen bis zu einer maximalen Anzahl von Seitenflächen oder Scheitelpunkten in der PM-Repräsentation).
Nach dem Konstruieren der Folge von Geomorphen, die in der Geomorphtabelle 444 repräsentiert sind, auf Basis der Geomorph-Komplexitätsvariablen T₀, ..., T_g+1 bewertet die Detailniveau-Näherungseinrichtung 426 gemäß dem Geomorph-Bewertungsverfahren 220 (9(b)) auf Basis der interpolierten Werte für den gewünschten Geomorph G^j und den Schachtelparameter α. Dieses erzeugt eine Näherung der Masche mit einem gewünschten Detailniveau, welches die Detailniveau-Näherungseinrichtung 426 an die Grafikanwendung 424 ausgibt. Die Grafikanwendung 424 ändert dann ein Bild der Näherungsmasche, indem her kömmliche Maschenänderungstechniken genutzt werden, und gibt das Bild zum Anzeigen auf einer Ausgabeeinrichtung 60 des Computersystems 50 (5) an den Anzeigentreiber 428 aus.
Progressive Übertragung.
Gemäß 11 nutzt ein System 230 nach der dargestellten Ausführungsform der Erfindung die PM-Repräsentation für eine progressive Übertragung von dreidimensionalen Grafikmodellen für mehrere Detailniveaus. Das System 230 umfaßt einen Übertragungscomputer 232, beispielsweise ein Netzwerk oder einen File-Server, und einen Empfangscomputer 233, beispielsweise eine Client-Computerstation oder ein Terminal, welche über eine Kommunikationsverbindung 234 verbunden sind. Diese Computer 232–233 weisen die Architektur des Computersystems 50 in 5 auf. Die Kommunikationsverbindung 234 in dem dargestellten progressiven Übertragungssystem 230 umfaßt Modems 236–237 und eine Telefonleitung 238, kann alternativ jedoch als ein lokales oder weiträumiges Computernetzwerk (einschließlich öffentlicher oder privater Wählnetzwerke, kommerzieller Online-Dienstleistungen, Internet oder dergleichen), ein Rundfunk-Datennetzwerk, eine Infrarot- oder Radiofrequenz-Verbindung oder auf Basis anderer Kommunikationstechnologien realisiert sein. Der Übertragungscomputer 232 speichert eine PM-Repräsentation einer beliebigen Masche M in einer Datenbank 240 von dreidimensionalen Modellen und führt eine progressive Übertragungs-Softwareanwendung aus, die einen Übertragungsprozeß 244 (12(a)) zum Übertragen einer PM-Repräsentation in der Datenbank 240 an den Empfangscomputer 233 an der Kommunikationsverbindung 234 implementiert. Der Empfangscomputer 233 führt eine progressive Übertragungs-Softwareanwendung aus, die einen Empfangsprozeß 246 (12(b)) zum Empfangen der PM-Repräsentation von der Kommunikationsverbindung 234 und zum Verändern von Darstellungen der Masche mit zunehmend feineren Detailniveaus implementiert.
Gemäß 12(a) überträgt der Übertragungscomputer 232 (11) gemäß dem progressiven Übertragungsverfahren 244 zuerst die Basismasche M⁰ der PM-Repräsentation (beispielsweise als die Basismaschen-Aufzeichnung 132 in 7 oder als ein herkömmliches Eins-Auflösungsformat), worauf der Strom 134 (7) der Scheitelpunkt-Spalt-vsplit_i-Aufzeichnungen 136 (7) folgt.
Gemäß 12(b) baut der Empfangsprozeß 246 die beliebige Masche M, welche von der PM-Repräsentation spezifiziert wird, differentiell wieder auf, wenn die Scheitelpunkt- Spaltaufzeichnungen ankommen und animiert die Darstellung der sich ändernden Masche. Bei dem illustrativen Empfangsprozeß 246 werden die Änderungen der Masche gemäß Geomorphen verarbeitet, um sichtbare Unstetigkeiten zu verhindern. Die ursprüngliche Masche M wird exakt wiedergewonnen, nachdem alle n Scheitelpunkt-Spaltaufzeichnungen in der PM-Repräsentation empfangen wurden, weil PM eine verlustlose Repräsentation ist.
Im Schritt 254 des illustrativen Empfangsprozesses 246 empfängt der Empfangscomputer 233 (11) zuerst die Basismaschen (M⁰)-Aufzeichnungen 132 (7), die von dem Übertragungscomputer 232 (11) im Schritt 250 des Prozesses 254 übertragen wird. Der Empfangscomputer 233 konstruiert dann eine Darstellung der Basismasche und zeigt diese an im Schritt 255.
Danach rekonstruiert der Empfangscomputer 232 in einer Schleife von Schritten 256–259 differentiell die Masche Mund zeigt interaktiv eine Darstellung der Masche an. Im Schritt 256 jeder Iteration der Schleife empfängt der Empfangscomputer 233 eine folgende Gruppe vsplit-Aufzeichnungen 136 (7), die von dem Übertragungscomputer 232 im Schritt 251 des Prozesses 244 übertragen werden. Weil der Übertragungscomputer 232 die vsplit-Aufzeichnungen kontinuierlich überträgt, umfaßt der Empfangscomputer 233 des illustrativen Ausführungsbeispiels einen Einganspuffer, welcher Scheitelpunkt-Spaltaufzeichnungen zeitweise speichert, die während der Konstruktions- und Anzeigeschritte 255, 257–258 übertragen wurden, bis der Empfangscomputer zum Verarbeiten dieser bereit ist.
Im Schritt 257 verbessert der Empfangscomputer 233 die Masche differentiell zu einer laufenden, differentiellen Masche, indem die Gruppe von vsplit-Aufzeichnungen auf eine frühere differentielle Masche angewendet wird, die während des Schritts 256 empfangen wurde. In der ersten Iteration der Schleife ist die frühere differentielle Masche die Basismasche aus dem Schritt 255. In den folgenden Iterationen der Schleife ist die frühere differentielle Masche die laufenden differentielle Masche aus der früheren Iteration der Schleife. Im Schritt 258 konstruiert der Empfangscomputer dann einen Geomorph aus der früheren differentiellen Masche zu einer laufenden differentiellen Masche und zeigt einen sichtbar glatten Übergang zwischen den differentiellen Maschen an, wobei der Geomorph genutzt wird. Der Schritt 258 kann optional weggelassen werden, und anstelle dessen wird die im Schritt 257 konstruierte Masche angezeigt.
Der Empfangsprozeß verteilt vorzugsweise die Computerbearbeitung zwischen der progressiven Rekonstruktion der Masche Mund der interaktiven Anzeige mit Hilfe des Variierens der Anzahl von Scheitelpunkt-Spaltaufzeichnungen, die im Schritt 256 in jeder Iteration der Schleife 256–259 empfangen werden. Im Fall einer langsamen Kommunikationsleitung zeigt eine einfache Strategie die laufende Masche, immer wenn der Eingangspuffer leer ist (D. h., vsplit-Aufzeichnungen werden im Schritt 257 fortlaufend angewendet, bis der Eingangspuffer ausgelastet ist. Dann ist der Geomorph konstruiert und angezeigt, weil der Eingangspuffer wieder aufgefüllt wird, bevor eine nächste Iteration der Schleife wiederholt wird.) Im Fall einer schnellen Kommunikationsleitung (d. h., wenn die Übertragung des vsplit-Aufzeichnungsstroms 134 (7) weniger Zeit als das Konstruieren und das Anzeigen der Geomorphe aus der Basismasche zu mehr als einer differentiellen Masche aus der progressiven Maschensequenz benötigt) ist eine alternative Strategie, Maschen anzuzeigen, deren Komplexität exponentiell zunimmt (d. h. eine Anzahl p von vsplit-Aufzeichnungen, die im Schritt 256 empfangen werden, nimmt in jeder Iteration der Schleife exponentiell zu). Im Fall der schnellen Kommunikationsleitungen wird der Schritt 258 zum Konstruieren und zum Anzeigen eines Geomorphs aus der vorhergehenden Masche durch das Anzeigen der Masche aus dem Schritt 257 ersetzt.
Maschenkompression.
Die PM-Repräsentation der dargestellten Ausführungsform liefert darüber hinaus eine raumeffiziente Repräsentation zum Speichern von Maschen. Die PM-Repräsentation kodiert nicht nur die Anfangsmasche M sondern auch eine kontinuierliche Auflösungsfamilie von Maschen in einem Raum, welcher konkurrenzfähig zu dem einer komprimierten Eins-Auflösungsmasche ist. Zunächst ist die Größe der PM-Repräsentation linear zur Größe der Anfangsmasche Mⁿ, weil die Anzahl n von vsplit-Aufzeichnungen geringer als die Anzahl m₀+n von Scheitelpunkten in Mⁿist. Weil eine Scheitelpunkt-Spaltung eine lokale Transformation auf der Oberfläche ist, ist bedeutender, daß man eine wesentliche Kohärenz bezüglich der Oberflächenattribute vor und nach jeder Transformation erwarten kann. Die PM-Repräsentation der dargestellten Ausführungsform nutzt den Vorteil dieser Kohärenz, indem die Scheitelpunkt-Spaltaufzeichnungen mit voraussagenden Kodierschemata und Delta-Kodierschemata kodieren.
Gemäß 12 können insbesondere die Scheitelpunkt-Positionen v_si ⁱ⁺¹ (d. h. die Position des Scheitelpunkts 272) und v_m0+i+1 ⁱ⁺¹ (d. h. die Position des Scheitelpunkts 273) aus v_si ⁱ (d. h. die Position des Scheitelpunkts 270) in jeder Scheitelpunkt-Spaltungs-vsplit_i- Transformation 276 zwischen der Masche Mⁱ 278 und der Masche Mⁱ⁺¹ 279 vorhergesagt werden. Dieses bedeutet, daß die Positionen der Scheitelpunkte 272–273 in der Nähe der Position des Scheitelpunkts 270 erwartet wird. Deshalb kodiert das illustrative Computersystem 50 (5) die Scheitelpunkt-Positionen in jeder vsplit_i-Aufzeichnung 136 (7) wie die Differenz oder das Delta aus der Scheitelpunkt-Position v_si ⁱ (d. h. A_i = (v_si ⁱ⁺¹ – v_si ⁱ, v_m0+i–1 ^i–1 – v_si ⁱ )) was voraussetzt, daß bei einer gegebenen Präzision weniger Bits als die vollständigen Koordinaten (x, y, z) der Scheitelpunkt-Positionen v_si ⁱ⁺¹ und v_m0+i+1 ⁱ⁺¹ kodiert werden. Vorzugsweise werden diese Positionsdifferenzen oder -deltas in die Scheitelpunkt-Spaltaufzeichnungen mit einem Delta-Kodierschema variabler Länge kodiert, beispielsweise den Huffman-Codes variabler Länge. Geeignete Kodes variabler Länge, einschließlich des Huffman-Codes, werden in M. Deering, Geometry Compression, 1995 Computer Graphics Proceedings 13–20 (im folgenden „Deering") beschrieben.
In der dargestellten Ausführungsform wird die Anzahl von Bits, die zur Delta-Kodierung der Scheitelpunkt-Positionen benötigt wird, weiter reduziert, indem eine Eigenschaft des Maschen-Vereinfachungsverfahrens (19) genutzt wird, die darin besteht, daß das Verfahren für das Zusammenfallen jeder Kante {v_si ⁱ⁺¹, v_m0+i+1} 92 (6) drei Startpunkte für den Scheitelpunkt v_si ⁱ 86' in der resultierenden Masche betrachtet: nämlich {v_si ⁱ⁺¹, v_m0+i+1, (v_si ⁱ⁺¹ + v_m0+i+1)/2}. In Abhängigkeit von dem im Verfahren gewählten Startpunkt werden die Positionen {v_si ⁱ⁺¹, v_m0+i+1} Delta-kodiert entweder als Positionsdeltas {v_si ⁱ⁺¹ – v_si ⁱ,v_m0+i+1 – v_si ⁱ} für Startpositionen v_si ⁱ⁺¹ oder v_m0+i+1 oder als Positionsdeltas {(( v_si ⁱ⁺¹ + v_m0+i+1)/2) – v_si ⁱ, (v_si ⁱ⁺¹ – v_m0+i+1)/2} für Startpositionen (v_si ⁱ⁺¹ + v_m0+i+1)/2. Die Scheitelpunkt-Spaltaufzeichnungen kodieren deshalb die Wahl der Startposition und dann das entsprechende Paar von Positionsdeltas. Weil jedes der vier Positionsdeltas dazu tendiert, einen unterschiedlichen Wertebereich zu haben, werden die vier Positionsdeltas vorzugsweise mit getrennten Huffman-Kodetabellen kodiert, die für solche Wertebereiche abgestimmt sind.
Bei einer weiteren alternativen PM-Repräsentation kann der Konstruktionsalgorithmus einfach v_si ⁱ ∊ {v_si ⁱ⁺¹, v_m0+i+1, (v_si ⁱ⁺¹ + v_m0+i+1)/2} auswählen. Dieses vermindert die Genauigkeit der vereinfachten Basismasche, erlaubt jedoch, die Positionen {v_si ⁱ⁺¹, v_m0+i+1} mit noch weniger Bits in den Scheitelpunkt-Spaltaufzeichnungen zu kodieren (beispielsweise die Wahl der Position v_si ⁱ aus der Folge von Positionen {v_si ⁱ⁺¹, v_m0+i+1, (v_si ⁱ⁺¹ + v_m0+i+1)/2} und dann entweder das Positionsdelta v_m0+i+1 – v_si ⁱ für v_si ⁱ = v_si ⁱ ⁺¹ oder das Positionsdelta v_si ⁱ ⁺¹ – v_si ⁱ für v_si ⁱ = v_m0+i+1 oder das Positionsdelta (v_si ⁱ ⁺¹ – v_m0+i+1)/2 für v_si ⁱ = (v_si ⁱ⁺¹ + v_m0+i+1)/2).
Weil nur eine kleine Folge von Scheitelpunkten 282–287 zu dem Scheitelpunkt v_si 270 in der Masche Mⁱ 278 benachbart ist, kann weiterhin eine kleine Anzahl von Bits genutzt werden, um die Scheitelpunkte v_li 282 und v_ri 283 aus den Scheitelpunkten 282–287 zu spezifizieren, die benachbart zu dem Scheitelpunkt v_si 270 sind. Das dargestellte Computersystem 50 kodiert eher Indizes (im folgenden „benachbarte Scheitelpunktindizes") in der vsplit_i-Aufzeichnung 136, die anzeigen, welche der Scheitelpunkte aus der Folge von benachbarten Scheitelpunkten 282–287 die Scheitelpunkte v_li 282 und v_ri 283 sind (beispielsweise das Zuordnen benachbarter Scheitelpunktindizes zu benachbarten Scheitelpunkten in aufsteigender Reihenfolge ihrer vollständigen Scheitelpunktindizes), als das Indizes (im folgenden „vollständige Scheitelpunktindizes") der Scheitelpunkte v_li 282 und v_ri 283 in die vsplit_i-Aufzeichnung 136 (7) kodiert werden, um sie eindeutig aus der Folge von allen m₀+n Scheitelpunkten in der ursprünglichen Masche Mⁿ zu unterscheiden (was mehr Bits verlangt). Für die dargestellte Scheitelpunkt-Spalttransformation 276 können die Scheitelpunkte v_li 282 und v_ri 283 jeweils in drei Bits kodiert werden (was ausreichend ist, um die Scheitelpunkte aus den sechs möglichen benachbarten Scheitelpunkten eindeutig zu spezifizieren). Im Gegensatz dazu verlangt sogar eine einfache Masche Mⁿ mit 1.000 Scheitelpunkten wenigstens 10 Bit vollständige Scheitelpunktindizes, um jeden Scheitelpunkt der Masche eindeutig zu spezifizieren.
Des weiteren können die diskreten Attribute (beispielsweise Materialidentifizierer) d_{{vs,
vt, vl}} und d_{{vs, vt, vr}} der Seitenflächen 290–291, die in der Masche Mⁱ⁺¹ 279 mittels der vsplit_i-Transformation 276 eingeführt werden, oft von denen benachbarter Seitenflächen 294–297 in Mⁱ 278 vorhergesagt werden, wobei nur einige wenige Kontrollbits genutzt werden. In der dargestellten Ausführungsform zeigen die Kontrollbits 00, 01 und 11 beispielsweise an, daß die diskreten Attribute einer neu eingeführten Seitenfläche entweder gleich zu denen der angrenzenden Seitenfläche (beispielsweise Seitenflächen 294, 296) mit v_t ⁱ⁺¹ als einem Scheitelpunkt, gleich zu denen der angrenzenden Seitenfläche (beispielsweise Seitenflächen 295, 297) mit v_s ⁱ⁺¹ als einem Scheitelpunkt oder verschieden von beiden angrenzenden Seitenflächen sind. Wenn das diskrete Attribut einer neu eingeführten Seitenfläche gleich zu dem einer angrenzenden Seitenfläche ist, genügen die Kontrollbits 00 und 01, um dieses diskrete Attribut zu spezifizieren. Wenn das diskrete Attribut von dem beider angrenzenden Seitenflächen verschieden ist, folgt auf die Kontrollbits 11 ein Wert, der das diskrete Attribut vollständig spezifiziert. Deshalb kann die vsplit_i-Aufzeichnung 136 die diskreten Attribute in den meisten Fäl len kodieren, so daß der Materialidentifizierer der neu eingefügten Seitenflächen jeweils nur in zwei Bits ist.
Skalare Attribute von neu eingefügten Ecken 301–304 in Mⁱ⁺¹ 279 können ähnlich aus benachbarten Ecken 305–308 in Mⁱ 279 vorhergesagt werden. Deshalb können diese skalaren Attribute in der dargestellten Ausführungsform ebenfalls kodiert werden, indem ein oder mehrere Kontrollbits zum Anzeigen einer Gleichheit mit einer benachbarten Ecke oder eines unterschiedlichen skalaren Attributs genutzt werden. In der dargestellten Ausführungsform wird ein skalares Attribut, das der neu eingefügten Ecke 301 zugeordnet ist, beispielsweise in der vsplit_i-Aufzeichnung 136 (7) mit einem Kontrollbit 0 kodiert, um anzuzeigen, daß das skalare Attribut gleich dem der benachbarten Ecke 306 ist. Demgegenüber zeigt das Kodieren mit einem Kontrollbit 1, gefolgt von dem Wert des skalaren Attributs ein unterschiedliches skalares Attribut an. Im letzten Fall wird der Wert vorzugsweise mit Hilfe einer Delta-Kodierung variabler Länge als die Differenz aus dem skalaren Attribut der benachbarten Ecke 306 kodiert (was in wenigstens einigen Fällen einige zusätzliche Bits einspart).
Als ein Ergebnis des obigen Kodierschemas der dargestellten Ausführungsform sollte die Größe einer sorgfältig konstruierten PM-Repräsentation wenigstens vergleichbar zu der sein, die von anderen bekannten Verfahren zum Komprimieren von Eins-Auflösungsmaschen erhalten wird.
Selektive Verbesserung.
Gemäß den 13–17 kann die PM-Repräsentation 130 (7) der dargestellten Ausführungsform auch eine selektive Verbesserung unterstützen, bei der zu dem Modell ein Detail nur in gewünschten Bereichen hinzugefügt wird. Allgemein führt die dargestellte Ausführungsform der Erfindung eine selektive Verbesserung mittels des selektiven Anwendens nur einer Teilfolge der in der PM-Repräsentation spezifizierten Scheitelpunkt-Spalttransformationen aus, die die Masche in gewünschten Bereichen verbessern, beispielsweise die Oberfläche der Masche innerhalb eines Darstellungsstumpfes (d. h., der Teil der Masche, der innerhalb einer Darstellung der gegenwärtig angezeigten Masche ist).
Gemäß 14 nutzt ein erstes selektives Verbesserungsverfahren 320 eine Rückruf-Funktion, REFINE (v), um zu bestimmen, welche Scheitelpunkt-Spalttransformationen in der PM-Repräsentation beim selektiven Verbessern einer anfänglichen groben Masche M^c anzu wenden sind. Die REFINE (v)-Funktion gibt Boolean-Werte zurück, die anzeigen, ob die Nachbarschaft der Masche über v weiter verbessert werden sollte. Um beispielsweise eine selektive Verbesserung der Masche innerhalb eines Darstellungsstumpfes (d. h., des Teils der Masche innerhalb einer gegenwärtig angezeigten Darstellung der Masche) zu erhalten, wird die REFINE (v)-Funktion als wahr definiert, wenn entweder v (beispielsweise Scheitelpunkt v_s ⁱ 270 von 12) oder irgendeiner seiner benachbarten Scheitelpunkte (beispielsweise Scheitelpunkte 282–287 von 12) innerhalb des Stumpfes liegen. Bei der dargestellten Ausführungsform wird die REFINE (v)-Funktion von einer Softwareanwendung zur Verfügung gestellt, welche Darstellungen der Masche interaktiv anzeigt.
Das erste selektive Verbesserungsverfahren 320 beginnt mit Schritt 322 mittels Konstruieren einer Anfangsmasche M^c, mit 0 ≤ C < n–1, aus der Folge von progressiven Maschen, M⁰, ..., Mⁿ, die durch die PM-Repräsentation 130 (7) spezifiziert sind. Die Anfangsmasche M^c wird mit Hilfe des Anwendens der Scheitelpunkt-Spaltaufzeichnungen vsplit_i 136 (7) für alle existierenden i < C auf die Basismasche M⁰.
Das erste selektive Verbesserungsverfahren 320 umfaßt dann eine Schleife von Schritten 323– 327. In der Schleife verbessert der Prozeß 320 selektiv die Anfangsmasche M^c mittels Iterierens durch die verbleibenden Scheitelpunkt-Spaltaufzeichnungen {vsplit_c, ..., vsplit_n_₁} 136 wie vorher beschrieben, wobei die vsplit_i (s_i, l_i, r_i, A_i)-Transformation im Schritt 326 nur ausgeführt wird, wenn: (1) alle drei Scheitelpunkte {v_si, v_li, v_ri} in der Masche vorhanden sind (Schritt 324) und (2) REFINE (v_si) die Aussage WAHR liefert (Schritt 325). (Ein Scheitelpunkt v_j ist im Schritt 324 in der Masche nicht vorhanden, wenn die vorhergehende Scheitelpunkt-Teilung, welche ihn eingeführt haben würde, vsplit_j__m0_₁, infolge der obigen Bedingungen der Schritte 324–325 nicht ausgeführt wurde.)
Nachdem die Schleife 323–327 für alle Scheitelpunkt-Spaltaufzeichnungen vsplit_i 136 wiederholt wurde, C ≤ i < n, ist die Masche selektiv verbessert, so daß ein zusätzliches Detail zu der Anfangsmasche M^c in Bereichen hinzugefügt ist, wo mehr Details gewünscht sind (beispielsweise innerhalb des Darstellungsstumpfes), wohingegen andere Bereiche grob bleiben. Im Schritt 328 kann der Prozeß dann eine Darstellung der selektiv verbesserten Masche anzeigen. Wenn ein Weglauf-Effekt zu vermeiden ist, kann der Prozeß 320 Geomorphe (beispielsweise, indem der Prozeß 190 nach 9 genutzt wird) zwischen der Anfangsmasche M^cund der selektiv verbesserten Masche konstruieren und anzeigen.
Gemäß 16(a) weist eine erste Beispielmasche, die ein dreidimensionales Gelände modelliert und mit Hilfe des Verfahrens 320 (14) selektiv verbessert ist, ein zusätzliches Detail innerhalb eines Darstellungsstumpfes auf, welcher gegenwärtig mit Hilfe der auf dem Computersystem 50 laufenden (5) Softwareanwendung dargestellt wird. Zur Erleichterung der Darstellung sind nur die ersten 10.000 (von 33.844) Scheitelpunkt-Spalttransformationen in der PM-Repräsentation des Geländemodells für die selektive Verbesserung betrachtet (um die Masche für eine Wahrnehmung nicht zu dicht werden zu lassen).
Gemäß 15 erlaubt ein modifiziertes selektives Verbesserungsverfahren 320', mehr Scheitelpunkt-Spalttransformationen nahe der Grenzen des lokalisierten Bereiches anzuwenden. Ein Nachteil des Verfahrens 320 (14) besteht darin, daß ein Scheitelpunkt v_si innerhalb des Darstellungsstumpfes 332 (16(a–b)) eventuell nicht geteilt wird, weil sein erwarteter Nachbar v_li, oder v_ri gerade außerhalb des Stumpfes liegt und vorher nicht erzeugt wurde. Diesem wird in dem modifizierten Verfahren 320' abgeholfen, indem eine weniger stringente Version der Bedingung im Schritt 324 (14) genutzt wird. Bei einer modifizierten Bedingung des Schritts 324' ist der nächste lebende Vorgänger eines Scheitelpunkts v_j als der Scheitelpunkt mit dem folgenden Index definiert:
Die modifizierte Bedingung des Schritts 324 ist wie folgt: A'(s_i) = s_i (d. h., v_si existiert in der Masche, und die Scheitelpunkte v_A' _(li) und v_A' _(ri) sind beide benachbart zu v_si in der Masche). Wenn die Geomorphe konstruiert werden, wird die Vorgängerinformation A' effizient ausgeführt, weil die vsplit-Aufzeichnungen in der dargestellten Ausführungsform geparst werden. Wenn die Bedingungen beider Schritte 324' und 325 erfüllt sind, wird vsplit (s_i, A'(l_i), A'(r_i), A_i) auf die Masche im Schritt 326 angewendet, wie dies im Verfahren 320 (14) ausgeführt wurde. Die verbleibenden Schritte 322, 323, 327 und 328 des modifizierten, selektiven Verbesserungsverfahrens 320' sind die gleichen wie in dem ersten selektiven Verbesserungsverfahren 320.
16(b) demonstriert eine zweite beispielhafte, selektiv verbesserte Masche, welche mit Hilfe des modifizierten Verfahrens 320'(15) aus der selben PM-Repräsentation eines Geländemodells wie die erste beispielhafte, selektiv verbesserte Masche 330 in 16(a) selektiv verbessert wurde. Zur Vereinfachung der Darstellung sind wiederum nur die ersten 10.000 Scheitelpunkt-Spalttransformationen (von 33.844 Scheitelpunkt-Spalttransformationen) der PM-Repräsentation mit Hilfe des selektiven Verbesserungsverfahrens betrachtet. Weil die weniger strenge „nächster Nachbar"-Bedingung des Schritts 324' die Anwendung von mehr Scheitelpunkt-Spaltaufzeichnungen {vsplit_c, ..., vsplit_n–1} 136 erlaubt, verfügt die zweite beispielhafte, selektiv verbesserte Masche über viel mehr Details innerhalb des Darstellungsstumpfes als die erste beispielhafte, selektiv verbesserte Masche (d. h. 12.169 Seitenflächen in der zweiten Beispielmasche in 16(b) im Vergleich zu 9.462 Seitenflächen in der ersten Beispielmasche in 16(a)).
Gemäß 17 besteht ein weiterer Nachteil der oben beschriebenen, selektiven Verbesserungsverfahren 320 und 320' darin, daß die oben beschriebene REFINE (v)-Funktion immer noch eine Menge Details zu den selektiv verbesserten Maschen in den 16(a–b) hinzufügen kann, die keinen oder eine geringen Effekt auf die gegenwärtig dargestellte Darstellung der Masche haben. Beispielsweise liefert die oben beschriebene REFINE (v)-Funktion ein wahres Ergebnis für eine Scheitelpunkt-Spalttransformation auf einen Scheitelpunkt v_s innerhalb des Darstellungsstumpfes, aber weit entfernt von dem Betrachter. Solche Details fügen wenig zu der angezeigten Darstellung hinzu, erhöhen jedoch signifikant die Bearbeitungszeit der Darstellung. Das Ersetzen eines modifizierten REFINE (v)-Verfahrens 340 verbessert die oben beschriebenen selektiven Verbesserungsverfahren 320 und 320' durch eine Konzentration der Verbesserung in der Nähe von Konturkanten und der Nähe des Betrachters.
In einem ersten Schritt 342 des modifizierten REFINE (v)-Verfahrens 340 berechnet das Verfahren 340 einen vorzeichenbehafteten, projizierten Bildschirmbereich {a_f, f ∊ F_v} jeder Seitenfläche F_v, die benachbart zu dem Scheitelpunkt v ist (d. h. des von der Fläche in der gegenwärtig angezeigten Darstellung eingenommenen Bereichs). Das modifizierte REFINE (v)-Verfahren 340 evaluiert dann den Boolean-Wert als wahr oder gibt diesen zurück im Schritt 346 (d. h. zu Schritt 325 der selektiven Verbesserungsverfahren 320 oder 320'), wenn: (1) irgendeine Fläche f ∊ F_v innerhalb des Darstellungsstumpfes (Schritt 343) liegt und entweder (2a) die Vorzeichen der projizierten Anzeigenbereiche a_f der Seitenflächen nicht alle gleich sind (was anzeigt, daß v in der Nähe einer Konturkante liegt) (Schritt 344) oder (2b) die Summe der projizierten Bildschirmbereiche (Σ_f∊_Fva_f) größer als ein vorbestimmter Bildschirmbereich-Schwellwert ist (beispielsweise 0,16² Einheiten, wobei das Bild eine Einheitsfläche hat). Andernfalls gibt das modifizierte REFINE (v)-Verfahren 340 falsch im Schritt 347 zurück (an Schritt 325 der selektiven Verbesserungsverfahren 320 oder 320').
Gemäß den 18(a–b) wird mit Hilfe des selektiven Verbesserungsverfahrens 320' mit dem modifizierten REFINE (v)-Verfahren 230 aus der selben PM-Repräsentation eines Geländemodells wie bei der ersten und der zweiten Beispielmasche in den 16(a–b) eine dritte beispielhafte, selektiv verbesserte Masche (vgl. 18(a–b)) erzeugt. Alle 33.844 Scheitelpunkt-Spalttransformationen werden mit Hilfe dieses modifizierten selektiven Verbesserungsverfahrens in diesem dritten Beispiel betrachtet. Unabhängig von der Betrachtung von viel mehr Scheitelpunkt-Spalttransformationen verfügt die dritte Beispielmasche (18(a–b)) über viel weniger Seitenflächen (d. h. 7.438 Seitenflächen) als die erste und die zweite Beispielmasche (d. h. 9.462 und 12.169 Seitenflächen) (16(a–b)), wohingegen eine Verbesserung von sichtbar signifikanten Details (d. h. solchen innerhalb des Darstellungsstumpfs, in der Nähe von Konturbereichen und nahe dem Betrachter) geliefert werden, die im wesentlichen gleich zu denen der zweiten Beispielmasche (16(b)) sind. Wie sich aus der Betrachtung der dritten beispielhaften, selektiv verbesserten Masche in 18(b) von oben ergibt, sichert der selektive Verbesserungsprozeß 320 mit dem REFINE (v)-Verfahren 340 (welches den Darstellungsstumpf Konturenbereiche und Bildschirmgröße von Seitenflächen berücksichtigt) Komplexität der sich ergebenden, selektiv verbesserten Masche, indem eine Verbesserung in Bereichen innerhalb des Darstellungsstumpfes vermieden wird, die nicht signifikant zu der angezeigten Darstellung beitragen.
Ein weiteres alternatives, selektives Verbesserungsverfahren besteht darin, die Sichtbarkeit der Scheitelpunkt-Spalttransformationen der PM-Repräsentation zu berücksichtigen. Obwohl der Scheitelpunkt einer Scheitelpunkt-Spalttransformation innerhalb des Darstellungsstumpfes liegt, kann er gegenwärtig trotzdem für den Betrachter nicht sichtbar sein, wenn er verdeckt oder hinter einem anderen Teil der Oberfläche oder einem anderen Objekt vollständig positioniert ist. Beispielsweise sind Scheitelpunkte auf der entfernten Seite eines Rückens in dem Geländemodell für den Betrachter nicht sichtbar, auch wenn sie innerhalb des Darstellungsstumpfes liegen. Für dieses alternative, selektive Verbesserungsverfahren wird die REFINE (v)-Funktion weiter modifiziert, um ein negatives oder falsches Ergebnis zurückzugeben, wenn der Scheitelpunkt nicht sichtbar ist. Dieses führt zu noch einfacheren, selektiv verbesserten Maschen mit einer im wesentlichen gleichen Qualität der Erscheinung in ihren gegenwärtig sichtbaren Bereichen.
Die oben beschriebenen, selektiven Verbesserungsverfahren 320, 320' und 340 können auch vorteilhaft angewendet werden, um sich abhängige Modelle über Kommunikationsleitungen mit niedriger Bandbreite effizient zu übertragen. Weil sich die Sicht des Empfängers über die Zeit ändert, nutzt der Übertragungsprozeß (beispielsweise der Übertragungsprozeß 244 in 12(a)) die oben beschriebenen selektiven Verbesserungsbedingungen (beispielsweise Schritte 324 oder 324' zusammen mit dem Schritt 325 oder dem Schritt 325 in modifizierter Form gemäß dem Verfahren 340), um nur Scheitelpunkt-Spalttransformationen-Aufzeichnungen vsplit_i 136 innerhalb eines gegenwärtig dargestellten Bereichs der Masche auszuwählen und zu übertragen. Wenn sich die Sicht ändert, überträgt der Übertragungsprozeß weiter jede noch nicht gesendete Scheitelpunkt-Spaltaufzeichnung 136 für die geänderte Sicht. Speziell muß der Übertragungsprozeß in jedem Zeitrahmen nur solche Scheitelpunkt-Spalttransformationen-Aufzeichnungen übertragen, für welche das REFINE (v)-Verfahren als wahr bewertet wird und die in früheren Zeitrahmen nicht übertragen wurden.
Konstruieren der PM-Repräsentation.
Gemäß 19 konstruiert ein Maschenvereinfachungs- und PM-Konstruktionsverfahren 380 die PM-Repräsentation 130 (7) einer beliebigen Masche M indem zuerst eine Folge von Kanten-Kollapsen ausgewählt wird, die M = Mⁿ in eine vereinfachte Basismasche M⁰ transformiert. Eine Folge von Scheitelpunkt-Spalttransformationen, die das Inverse der ausgewählten Kanten-Kollapse ist, wird dann mit der Basismasche M⁰ als eine PM-Repräsentation der beliebigen Masche M kodiert. Die Qualität der Zwischennäherungen oder progressiven Maschen Mⁱ, i < n, welche durch die sich ergebende PM-Repräsentation spezifiziert werden, hängt wesentlich von der geeigneten Auswahl ab, welche Kanten kollabieren und welche Attribute den beeinflußten Nachbarschaften zuzuordnen sind (beispielsweise die Scheitelpunkt-Positionen v_si ⁱ).
Zum Zweck einer geeigneten Auswahl der Kanten-Kollaps-Transformationen in dem beschriebenen PM-Konstruktionsverfahren 380 wird ein explizites Energiemaß E(M) definiert, um die Genauigkeit vereinfachter Maschen M = (K, Y, D, S) bezüglich der ursprünglichen Masche M zu messen. Dieses Energiemaß hat die folgende Form: E(M) = Edist(M) + Espring(M) + Escalar(M) + Edisc(M) (12)
Die ersten beiden Terme,E_dist(M) und E_spring(M), sind identisch zu den Termen eines Energiemaßes für Geometrieerhaltung, welche in dem in Hoppe93 beschriebenen Maschenoptimierungsverfahren genutzt wird. Die folgenden zwei Terme von E(M), E_scalar(M) und E_disc(M), bilden Attribute, die mit M nicht nur bezüglich der Geometrie verbunden sind. Wie unten vollständig beschrieben wird, mißt der Term E_scalar(M) die Genauigkeit der skalaren Attribute der vereinfachten Masche M, wohingegen der Term E_disc(M) die geometrische Genauigkeit der Unstetigkeitskurven (unten definiert und mit gelben Linien in den 8(a–c), 10(a–e), 23(a–d), 24(a–d) und 25(a–c) illustriert) der vereinfachten Masche M.
Das PM-Konstruktionsverfahren 380 führt eine Maschenvereinfachung aus, indem die Masche M ausgehend von M modifiziert wird, während das Energiemaß E(M) minimiert wird. Insbesondere wendet das Verfahren eine Minimierung des Energiemaßes an, um aufeinanderfolgende Modifikationen auszuwählen, d. h. Kanten-Kollaps-Transformationen, um die Masche in eine Basismasche M⁰ zu vereinfachen, während die Erscheinung der Masche besser erhalten wird. Die Basismasche M⁰ wird zusammen mit der Folge von Scheitelpunkt-Spalttransformationen, welche das Inverse der Vereinfachungsfolge von Kanten-Kollaps-Transformationen ist, die PM-Repräsentation der ursprünglichen Masche M Das Verfahren 380 beginnt im Schritt 382 mit dem Berechnen von Energiekosten bzw. – aufwendungen ΔE gemäß dem Energiemaß E(M) einer Folge aller Kandidaten-Kanten-Kollaps-Transformationen. Kanten-Kollaps-Transformationen der Kanten der Masche M müssen einige lokale Bedingungen erfüllen, um in die Folge der Kanten-Kollaps-Transformationen aufgenommen zu werden. Bei dem dargestellten Verfahren 380 umfassen diese lokalen Bedingungen eine maximale „dihedral"-Winkelbegrenzung und eine Vielfachheit-Erhaltungsbegrenzung, wie dies in Hoppe93 beschrieben ist. Die maximale „dihedrale"-Winkelbegrenzung untersagt jegliche Kanten-Kollaps-Transformationen, wenn der maximale „Dihedralwinkel" von Kanten in der Nachbarschaft nach einem Kanten-Kollaps einen Schwellwertwinkel (acos(–1/3) = 109.471 Grad in dem dargestellten Beispiel) übersteigt, um Oberflächenselbstkreuzungen zu vermeiden. Für jeden Kandidaten-Kanten-Kollaps K → K' berechnet das Verfahren 380 dessen Kosten ΔE = E_K' – E_K, indem eine kontinuierliche Optimierung EK' = minv,s Edist(V) + Espring(V) + Escalar(V, S) + Edisc(V) (13)über die Scheitelpunkt-Positionen V und die skalaren Attribute S der Masche mit der Verbindbarkeit K' gelöst wird.
Im Schritt 383 werden die Kandidaten-Kanten-Kollaps-Transformationen dann in einer Prioritätswarteschlange in aufsteigender Reihenfolge ihrer abgeschätzten Energiekosten ΔE orga nisiert (d. h., die Kanten-Kollaps-Transformation mit den niedrigsten geschätzten Energiekosten ΔE wird in der Prioritätsreihenfolge in der Prioritätswarteschlange zuerst plaziert).
Das Verfahren 380 vereinfacht die Masche Min die Basismasche M⁰, welche eine Auflösung oder ein Detailniveau aufweist, welches im Schritt 384 ausgewählt wurde, d. h. innerhalb ±1 einer ausgewählten Anzahl von Seitenflächen für die Basismasche M⁰. Diese Anzahl kann von dem Computernutzer ausgewählt werden, indem eine Nutzerschnittstellen-Steuerung genutzt wird (beispielsweise eine Zahleneingabebox, eine Bildlaufleiste oder eine Schiebesteuerung oder dergleichen), welche von der Softwareanwendung zur Verfügung gestellt wird, die das Verfahren 380 implementiert. Alternativ kann die Softwareanwendung die Anzahl der Seitenflächen festlegen. Bei dem dargestellten Verfahren 380 kann die ausgewählte Anzahl von Seitenflächen nicht geringer als eine minimale Anzahl von Seitenflächen für Maschen des selben topologischen Typs wie die ursprüngliche beliebige Masche M sein.
Das Verfahren 380 wiederholt dann eine Schleife von Schritten 385–389, bis die Masche zu einer im Schritt 384 ausgewählten Anzahl von Seitenflächen vereinfacht ist oder keine Kandidaten-Kanten-Kollapse existieren. In jeder Iteration der Schleife wendet das Verfahren 380 zuerst die Kanten-Kollaps-Transformation mit der höchsten Priorität (ecol ({v_s, v_t})) in der Prioritätswarteschlange auf die Masche M im Schritt 385 an. Im Schritt 386 speichert das Verfahren 380 die Scheitelpunkt-Spalttransformation vsplit (v_s, v_l, v_r, v_t, A), welche das Inverse der im Schritt 385 ausgeführten Kanten-Kollaps-Transformation ist. (Die Folge von Scheitelpunkt-Spalttransformationen, die im Schritt 386 gespeichert wird, wird später in umgekehrter Reihenfolge im Schritt 390 als die Folge von Scheitelpunkt-Spaltaufzeichnungen 134 (6) in der PM-Repräsentation kodiert.)
Im Schritt 387 vergleicht das Verfahren 380 die Anzahl von Seitenflächen in der Masche M, die sich aus der Kanten-Kollaps-Transformation ergeben, mit der Anzahl von Seitenflächen, die für die Basismasche M⁰ ausgewählt sind. So lange die Anzahl von Seitenflächen in M größer als die ausgewählte Anzahl von Seitenflächen der Basismasche M⁰ ist und Kandidaten-Kanten-Kollaps-Transformationen in der Prioritätswarteschlange verbleiben, setzt das Verfahren 380 das Iterieren durch die Schleife von Schritten 385–389 fort. Andernfalls verläßt das Verfahren 380 die Schleife.
Wenn mit einer weiteren Iteration der Schleife fortgefahren wird, berechnet das Verfahren 380 im Schritt 388 die Energiekosten ΔE aller Kandidaten-Kanten-Kollaps-Transformationen in der Nachbarschaft der im Schritt 385 ausgeführten Kanten-Kollaps-Transformation erneut in der laufenden Iteration der Schleife. Wenn die Kanten-Kollaps-Transformation 110 in 6 im Schritt 385 ausgeführt wird, berechnet das Verfahren 380 beispielsweise die geschätzten Energiekosten ΔE von allen Kandidaten-Kanten-Kollaps-Transformationen in der Prioritätswarteschlange für die Kanten von Seitenflächen 102'–107'. Das Verfahren 380 ruft diese Kanten-Kollaps-Transformationen dann wieder in die Prioritätswarteschlange gemäß ihren neu berechneten Energiekosten ΔE. Das Verfahren 380 wiederholt die Schleife 385–389, wenn die wieder aufgerufene Prioritätswarteschlange existiert.
Nach dem Verlassen der Schleife im Schritt 387, wenn die Masche M zu der ausgewählten Anzahl von Seitenflächen reduziert wurde, hat das Verfahren eine kontinuierliche Auflösungsfamilie von Maschen erzeugt, die aus der Basismasche M⁰ (beispielsweise der Masche M, die sich aus der Folge von Kanten-Kollaps-Transformationen ergibt, die im Schritt 385 in der Schleife ausgeführt werden) und einer Folge von progressiven Maschen besteht, die durch die gespeicherten Scheitelpunkt-Spaltoperationen definiert sind. Im Schritt 390 kodiert das Verfahren 380 die Basismasche M⁰ und die Folge von gespeicherten Scheitelpunkt-Spalttransformationen, um die PM-Repräsentation 130 wie oben beschrieben zu bilden.
Bei einer alternativen Variation des Verfahrens 380 wird der Schritt 384 zum Auswählen der Anzahl von Seitenflächen der Basismasche weggelassen. Anstelle dessen wird die Schleife von Schritten 385–389 einfach wiederholt, bis die Prioritätswarteschlange in dem Vergleichsschritt 387 keine weitere legale Kanten-Kollaps-Transformation enthält. Die Masche M wird hierdurch auf ihre einfachste Form reduziert (innerhalb der Bedingungen, die den Kandidaten-Kanten-Kollaps-Transformationen, wie oben für den Schritt 382 erläutert, auferlegt werden).
Gemäß 20 weist das dargestellte PM-Konstruktionsverfahren 380 für die Maschenvereinfachung im Vergleich zu dem in Hoppe93 beschriebenen Maschenoptimierungsverfahren (vgl. oben) eine Anzahl von Vorteilen auf. Ein wesentlicher Unterschied ist der, daß das dargestellte PM-Konstruktionsverfahren 380 die Kanten-Kollaps-Transformation allein nutzt, um die beliebige Masche zu vereinfachen. (Das Maschenoptimierungsverfahren nach Hoppe93 nutzt eine Folge von drei möglichen Maschentransformationen, Kanten-Kollaps, Kanten-Teilung und Kanten-Tausch, die zufällig ausgewählt werden.) Wenn nur Kanten-Kollapse betrachtet werden, vereinfacht sich die Implementierung und verbessert sich die Leistung des dargestellten PM-Konstruktionsverfahrens 380, erhöht jedoch die dargestellte PM-Repräsentation 130 (7), was wesentlicher ist.
Wie mit Hilfe einer Grafik 400 der Genauigkeit in Abhängigkeit von der Bündigkeit demonstriert wird, besteht ein weiterer wesentlicher Unterschied in der Prioritätswarteschlange, die in dem dargestellten PM-Konstruktionsverfahren 380 zum Auswählen der Kanten-Kollaps-Transformationen genutzt wird, die auf die aufeinanderfolgenden Detailniveau-Näherungen angewendet werden. Dieses ermöglicht es dem dargestellten PM-Konstruktionsverfahren 380, für die ursprüngliche Masche M bessere Näherungen mit einem Detailniveau zwischen der ursprünglichen Masche Mund der Basismasche M⁰ zu erzeugen (beispielsweise entlang eines Wegs 402). Im Gegensatz dazu untersucht das in Hoppe93 beschriebene Maschenoptimierungsschema zufällig aufeinanderfolgende Maschentransformationen und erreicht in der Regel schlechtere Näherungen entlang der Wege 34–36 (2).
Als weitere Konsequenz der Prioritätswarteschlangenauswahl in dem dargestellten PM-Konstruktionsverfahren 380 ergibt sich, daß die Notwendigkeit für die Repräsentationskonstante c_rep (als auch den Repräsentationsenergieterm E_rep(M) eliminiert ist. Wie oben beschrieben, erlaubt das Variieren des Werts der Repräsentationskonstante c_rep eine grobe Auswahl der Auflösung der genäherten Masche (beispielsweise Maschen M_b– Md in 2 und beispielhafte Maschen in den 1(b–d)), die mit Hilfe des in Hoppe93 beschriebenen Maschenoptimierungsverfahrens erzeugt wird. Demgegenüber erlaubt das dargestellte PM-Konstruktionsverfahren 380, die Auflösung der Basismasche M⁰ explizit auszuwählen (innerhalb von ±1 Seitenflächen). Darüber hinaus erzeugt das dargestellte PM-Konstruktionsverfahren 380 im Gegensatz zu der einzelnen Masche M_b, M_c oder M_d (2), die bei der Maschenoptimierung nach Hoppe93 pro ausgewähltem Wert der Repräsentationskonstante c_rep erzeugt werden, pro Lauf eine Familie von Maschen mit einer kontinuierlichen Auflösung zu erzeugen.
Gemäß den 8(a–d) sind die Maschen in den 8(a–d) Beispiele für einige aus einer kontinuierlichen Auflösungsfamilie von Maschen in einer mittels des dargestellten PM-Konstruktionsverfahrens 380 (19) erzeugten PM-Repräsentation, um die beispielhafte, ursprüngliche, beliebige Masche M (1(a)) anzunähern. Im Gegensatz dazu erzeugt die Maschenoptimierung nach Hoppe93 eine einzelne der beispielhaften Maschen in den 1(b–d), um die Masche M (1(a)) pro Lauf des Verfahrens für einen ausgewählten Wert der Repräsentationskonstanten c_rep anzunähern.
Erhaltung der Oberflächengeometrie.
Gemäß 19 zeichnet das dargestellte PM-Konstruktionsverfahren 380 die Geometrie der ursprünglichen Masche M mittels des Abtastens einer Folge von Punkten X von ihr auf, wenn die geschätzten Energiekosten ΔE in den Schritten 382 und 383 berechnet werden. In einem Minimum tastet das dargestellte PM-Konstruktionsverfahren 380 einen Punkt in jedem Scheitelpunkt von M ab. Die das dargestellte Verfahren 380 implementierende Softwareanwendung umfaßt auch eine zusätzliche Nutzeroption, die bei Auswahl durch den Nutzer zusätzliche Punkte über die Oberfläche von M zufällig abtastet.
Nach dem Abtasten der Folge von Punkten X bewertet das Verfahren 380 Terme der geschätzten Energiekosten in dem obigen Ausdruck (13). Die Energieterme E_dist(M) und E_sprig(M) in diesem Ausdruck sind wie in Hoppe93 definiert und wurden oben diskutiert. Für eine Masche mit fester Verbindbarkeit folgt das dargestellte Verfahren 380 zum Optimieren der Scheitelpunkt-Positionen zur Minimierung E_dist(V) + E_spring(V) eng dem in Hoppe93 beschriebenen. Das Bewerten von E_dist(V) umfaßt das Verarbeiten des Abstands jedes Punkts x_i der Folge von Punkten X zu der Masche M. Jeder dieser Abstände selbst ist ein Minimierungsproblem d2(xi, ϕv(|K|)) = minbi∊|K| ||xi – ϕv(bi)||2, (14)wobei die unbekannte b_i die Parametrisierung der Projektion von x_i auf die Masche ist. Bei dem dargestellten Verfahren 380 wird die nicht lineare Minimierung von E_dist(V) + E_spring(V) ausgeführt, indem eine iterative Prozedur genutzt wird, die zwischen zwei Schritten alterniert. In dem ersten Schritt berechnet das Verfahren 380 für feste Scheitelpunkt-Positionen V die optimalen Parametrisierungen B = {b_i, ..., b_|x|} mittels der Projektion der Punkte X auf die Masche. In dem zweiten Schritt berechnet das Verfahren 380 für feste Parametrisierungen B die optimalen Scheitelpunkt-Positionen V mittels des Lösens eines linearen Ersatz-Fehlerquadratproblems („sparse linear least-squares Problem").
Bei der Betrachtung von ecol ({v_s, v_t}) optimiert das dargestellte Verfahren 380 nur eine Scheitelpunkt-Position v_s ⁱ mittels des Ausführens von drei unterschiedlichen Optimierungen mit verschiedenen Startpunkten, d. h.: vsi i = (1 – α) vsi i–1 + (α) vm0+i+1 i+1 (15)für α = {0,1/2,1} und akzeptiert die beste.
Im Unterschied zu dem Maschenoptimierungsverfahren aus Hoppe93, welches eine globale Sprungkonstante κ für E_spring definiert, paßt das dargestellte Verfahren 380 κ jedes Mal an, wenn eine Kanten-Kollaps-Transformation betrachtet wird.
Intuitiv ergibt sich, daß die Sprungenergie am meisten von Bedeutung ist, wenn weniger Punkte auf eine Nachbarschaft von Flächen zeigen, weil in diesem Fall das Auffinden der Scheitelpunkt-Position-Minimierung E_dist(V) ein unterbewertetes Problem sein kann. Für jede betrachtete Kanten-Kollaps-Transformation setzt das Verfahren 380 deshalb κ als eine Funktion des Verhältnisses der Anzahl von Punkten zu der Anzahl von Seitenflächen in der Nachbarschaft der Kanten-Kollaps-Transformation. Wie in 6 gezeigt ist, ist die Nachbarschaft einer Kanten-Kollaps-Transformation 110 die Folge von Seitenflächen 100–107. Wenn die Notation C genutzt wird, setzt das Verfahren 380 κ = r < 4 ? 10^–2 : r < 8 ? 10^–4: 10^–8, wobei r das Verhältnis der Anzahl von Punkten zu Seitenflächen in der Nachbarschaft ist.
Mit diesem adaptiven Schema vermindert sich der Einfluß von E_sp _ring(M) fortschreitend und adaptiv beim Vereinfachen der Masche, und der umfangreiche Ablauf zum Vermindern von Sprungkonstanten, der in dem in Hoppe93 beschriebenen Maschenoptimierungsverfahren genutzt wird, ist nicht länger notwendig.
Erhaltung skalarer Attribute (E_scalar).
Wie oben in der Diskussion von dreieckigen Maschen erläutert, werden stückweise stetige Skalarfelder in dem dargestellten Ausführungsbeispiel mittels des Definierens von skalaren Attributen S in den Maschenecken repräsentiert. Insbesondere hat die ursprüngliche Masche M in jedem Scheitelpunkt v_j nicht nur eine Position v_j ∊ R³ sondern auch ein skalares Attribut v _j ∊ R^d. Zusätzlich zur Erhaltung der Geometrie der ursprünglichen Masche M arbeitet die in dem dargestellten PM-Konstruktionsverfahren 380 genutzte Funktion für die Erhaltung der geschätzten Energiekosten, um diese skalaren Attribute der ursprünglichen Masche M in den progressiven Maschen zu erhalten, welche das Verfahren 380 konstruiert.
Optimierung skalarer Attribute in Scheitelpunkten.
Um skalare Attribute der ursprünglichen Masche M einzufangen, tastet das dargestellte PM-Konstruktionsverfahren 380 auch jeden Punkten x_i ∊ X des Attributwerts x _i ∊ R^d ab. Der geschätzte Energiekostenausdruck (13) wird dann aus dem geometrischen Energieterm-Ausdruck, E_dist(V) + E_spring(V), verallgemeinert, für den gerade beschrieben wurde, daß er auch die Ableitung der abgetasteten Attributwerte X = {x ₁, ..., x _x'} von denen der Masche M mißt. Der geometrische Energiekosten-Ausdruck, E_dist(V) + E_spring(V), kann auf wenigstens zwei Arten verallgemeinert werden, um die skalare Attributwert-Abweichung zu messen.
Eine erste alternative Verallgemeinerung besteht darin, das Abstandsmaß (d. h. den Energieterm E_dist) selbst neu zu definieren, um den Abstand in R^3+d zu messen, beispielsweise: d2((x2 0 x i), M(K, V, V)) = minbi∊|K|||(xi x i) – (ϕv(bi) ϕv(bi)) (16)
Dieses neue Abstandsmaß kann dann minimiert werden, indem die selbe iterative Lösung benutzt wird, die oben beschrieben ist und in dem dargestellten Verfahren 380 genutzt wird. Diese Minimierung würde jedoch hinsichtlich des Rechenaufwands aufwendig sein, weil das Finden der optimalen Parametrisierung b_i für jeden Punkt x_i die Projektion in R^3+d erfordern und nicht vollständig intuitiv sein würde, weil diese Parametrisierungen nicht geometrisch basiert sind.
Eine zweite alternative Verallgemeinerung des geometrischen Energiekosten-Ausdrucks, E_dist(V) + E_spring(V), für den geschätzten Energiekosten-Ausdruck (13) in dem dargestellten Verfahren 380 nutzt einen separaten Energieterm, E_scalar, um die Abweichung der skalaren Attribute zu messen. In dieser zweiten alternativen Verallgemeinerung wird der Energieterm, E_dist(V), bewertet, indem der Ausdruck (14) wie oben beschrieben bewertet wird (d. h., die Parametrisierungen b_i werden bestimmt, indem nur die Geometrie genutzt wird). Der separate Energieterm, E_scalar, in dem geschätzten Energiekosten-Ausdruck (13) mißt die Attributabweichung auf Basis dieser Parametrisierungen: Escalar(V) = (cscalar)2 Σi||x i – Φv(bi)||2 (17) wobei die Konstante c_scalar eine relative Wichtung zwischen den Attributfehlern (E_scalar) und den geometrischen Fehlern (E_dist) zuordnet. Die Konstante c_scal _ar kann mit Hilfe der Softwareanwendung festgelegt werden oder durch den Computernutzer mit Hilfe einer Nutzerschnittstellen-Steuerung variiert werden, die von der Softwareanwendung zur Verfügung gestellt wird.
Um E(V, V = E_dist(V) + E_spring(V) + E_scalar(V) zu minimieren, findet das dargestellte Verfahren 380 deshalb zunächst die Scheitelpunkt-Position (v_s)-Minimierung E_dist(V) + E_spri _ng(V) mittels alternativen Projektieren der Punkte auf die Masche (erhalten werden die Parametrisierungen b_i) und Lösen eines linearen Fehlerquadratproblems. Mittels der Nutzung der selben Parametrisierungen b_i findet es dann die Scheitelpunkt-Attribut-(v _s)-Minimierung E_scal _ar mittels Lösen eines einzelnen linearen Fehlerquadratproblems. Dieses hat einen vernachlässigbaren Leistungsüberhang im Vergleich zu der ersten alternativen Verallgemeinerung.
Gemäß den 21(a–c) und 22(a–c) erhält das dargestellte PM-Konstruktionsverfahren 380 aufgrund dessen, daß ΔE_scala _r zu den geschätzten Kosten ΔE eines Kanten-Kollapses beitragen kann, vereinfachte Maschen, deren Seitenflächen sich natürlich an die Attributfelder anpassen. Beispielsweise ist das Verfahren 380 (19) mit Hilfe des Minimierens von ΔE_scal _ar in der Lage, Kanten-Kollapse auszuwählen, die beim Produzieren einer vereinfachten Masche 422 (21(b–c)) ein komplexes, skalares Attributfeld (d. h. Farbe) einer ursprünglichen Masche 420 (21(a)) erhalten, welche eine triviale Geometrie (ein Quadrat) aufweist. In diesem Beispiel werden 200 × 200 Scheitelpunkte der ursprünglichen Masche 420 mit dem Verfahren 380 zu nur 400 Scheitelpunkten in der vereinfachten Masche 422 reduziert, während die Farbqualität überwiegend erhalten bleibt.
In einem anderen Beispiel wählt das Verfahren 380 Kanten-Kollapse aus, um ein anderes skalares Attribut, „Radiosität", einer anderen ursprünglichen Masche 430 (22(a)) mit 150.983 Seitenflächen zu erhalten, um eine vereinfachte Masche 432 (22(b–c)) mit 10.000 Seitenflächen zu erzeugen.
Optimierung skalarer Attribute in Ecken.
Die oben beschriebene Minimierung von ΔE_scalar wird von dem dargestellten PM-Konstruktionsverfahren 380 genutzt, wenn die skalaren Eckattribute S optimiert werden. Anstelle der Lösung für einen einzelnen unbekannten Attributwert v _j unterteilt das dargestellte Verfahren 380 in jedem Scheitelpunkt v_j die Ecken in stetige Folgen (basierend auf Äquivalenz der Eckattribute) und löst jede stetige Folge unabhängig für ihren optimalen Attributwert.
Bereichsbegrenzungen.
Das dargestellte Verfahren 380 berücksichtigt auch skalare Attribute mit begrenzten Bereichen. Beispielsweise sind die Komponenten (r, g, b) der Farbe typischerweise darauf begrenzt, in einem Bereich zwischen 0 und 1 zu liegen. Die Fehlerquadrat-Minimierung von ΔE_scalar kann Farbwerte außerhalb dieses Bereichs liefern. In Fällen, wo Attribute begrenzte Bereiche aufweisen, bindet das dargestellte Verfahren 380 die optimierten Werte an den gegebenen Bereich. Für die Fehlerquadrat-Minimierung einer euklidischen Norm ist dieses tatsächlich optimal.
Normale.
Oberflächennormale (n_x, n_Y, n_Z) sind typischerweise darauf begrenzt, eine Einheitslänge und eine nicht kartesische Domäne aufzuweisen. Eine Optimierung über Normale würde deshalb eine Minimierung eines nicht linearen Funktionals mit nicht linearen Begrenzungen bzw. Randbedingungen verlangen. Anstelle dessen führt das dargestellte Verfahren 380 einfach die Normalen durch den Vereinfachungsprozeß. Speziell berechnet das Verfahren 380 die neuen Normalen in dem Scheitelpunkt v_si ⁱ, indem zwischen den Normalen in den Scheitelpunkten v_si ⁱ⁺¹ und v_m0+i+1 ⁱ⁺¹ interpoliert wird, wobei der α-Wert genutzt wird, der beim Minimieren des Geometrie-Energieterms ΔE_dist wie oben beschrieben zu der besten Scheitelpunkt-Position v_si ⁱ führt. Vorteilhafterweise sind die Absolutrichtungen von Normalen sichtbar weniger von Bedeutung als ihre Unstetigkeiten, welche mittels des geschätzten Energiekosten-Ausdrucks in dem dargestellten Verfahren 380 erhalten werden, was unten beschrieben ist.
Erhaltung von Unstetigkeitskurven (E_disc).
Erscheinungsattribute führen zu einer Folge von Unstetigkeitskurven auf der Masche, sowohl aufgrund von Unterschieden zwischen diskreten Seitenflächenattributen (beispielsweise Materialgrenzen) als auch von Unterschieden zwischen skalaren Eckattributen (beispielsweise Falten und Schattengrenzen). Speziell führen die Attribute D und S zu Unstetigkeiten in der sichtbaren Erscheinung der Masche. Eine Kante {v_j, v_k} der Masche wird als scharf bezeichnet, wenn (1) es sich um eine Grenzkante handelt, (2) seine zwei benachbarten Seitenflächen f₁ und f₂ unterschiedliche diskrete Attribute aufweisen (d. h. d_f1 ≠ d_f2) oder (3) seine benachbarten Ecken unterschiedliche skalare Attribute haben (d. h. s_{(vk, f1)} ≠ s_{(vk, f2)}. Die Folge von scharfen Kanten definiert eine Folge von Unstetigkeitskurven über die Masche (beispielsweise die gelben Kurven in den (8a–d)). Weil diese Unstetigkeitskurven hochgradig wahrnehmbare Merkmale bilden, ist es wesentlich, sie topologisch und geometrisch zu erhalten.
Das dargestellte PM-Konstruktionsverfahren 380 stellt fest, wenn eine Kandidaten-Kanten-Kollaps-Transformation die Topologie der Unstetigkeitskurven modifizieren würde, indem einige lokale Bedingungen getestet werden. Sei speziell sharp {v_j, v_k} die Bezeichnung dafür, daß eine Kante {v_j, v_k} scharf ist, und #sharp {v_j} die Anzahl von scharfen Kanten benachbart zu einem Scheitelpunkt v_j. Gemäß 6 modifiziert die Kanten-Kollaps-Transformation 110 einer Kante {v_s, v_t} 92 die Topologie der Unstetigkeitskurven dann, wenn entweder: (1) sharp {v_s, v₁} und sharp {v_t, v₁} oder sharp {v_s, v₂} und sharp {v_t, v₂}, oder (2) #sharp{v_s} ≥ 1 und #sharp{v_t} ≥ 1 und nicht sharp{v_s, vt}, oder (3) #sharp{v_s} ≥ 3 und #sharp{v_t} ≥ 3 und sharp{v_s, v_t}, oder (4) sharp{v_s, v_t} und #sharp{v_s} = 1 und #sharp{v_t} ≠ 2, oder (5) sharp{v_s, v_t} und #sharp{v_t} = 1 und #sharp{v_s} ≠ 2.
Eine Anzahl von unterschiedlichen Strategien kann in dem PM-Konstruktionsverfahren 380 angewendet werden, um die Unstetigkeitskurven zu erhalten, wobei die oben beschriebenen Tests genutzt werden. Eine alternative Strategie (im folgenden als die fixierte Unstetigkeitskurven-Strategie bezeichnet) besteht darin, einen Kanten-Kollaps nicht zu erlauben, wenn diese Tests zeigen, daß der Kanten-Kollaps die Topologie der Unstetigkeitskurven modifizieren würde. Eine kompliziertere, alternative Strategie, welche Änderungen der Unstetigkeitskurven-Topologie erlaubt, diese jedoch bestraft, wird unten beschrieben.
Um auch die Geometrie der Unstetigkeitskurven zu erhalten, tastet das beschriebene Verfahren 380 weiter eine zusätzliche Folge von Punkten X_disc der scharfen Kanten von M ab und definiert einen zusätzlichen Energieterm E_disc in dem geschätzten Energiekosten-Ausdruck (13) als gleich zum Quadrat der Gesamtabstände jedes dieser Punkte zu der Unstetigkeitskurve, aus welcher abgetastet würde. Dieses bedeutet mit anderen Worten, daß E_disc gleich E_dis _t definiert wird, mit der Ausnahme, daß die Punkte X_disc dahingehend begrenzt sind, daß sie auf eine Folge von scharfen Kanten in der Masche zeigen. Im Ergebnis löst das Verfahren 380 ein Kurvenanpaßproblem, welches in das gesamte Oberflächenanpaßproblem eingebettet ist. Weil alle Grenzen der Oberfläche als Unstetigkeitskurven definiert sind, erhält unsere Prozedur die Grenzgeometrie exakter als Hoppe93.
Gemäß den 23(a–c) wird der Vorteil des Anwendens des zusätzlichen E_dis _c-Energieterms in dem Energiekosten-Ausdruck (13) mittels der vereinfachten Maschen 440 (23(a)) und 442 (23(b)) demonstriert. Beide Maschen 440 und 442 sind auf 2.000 Seitenflächen vereinfacht, wobei nur die Masche 440 ohne den E_dis _c Energieterm in dem Energiekosten-Ausdruck (13) vereinfacht wurde, wohingegen die Masche 442 mit dem E_dis _c-Energieterm vereinfacht wurde. Im Ergebnis ist infolge der Unstetigkeitskurven-Erhaltung die Masche 442 eine sichtbar viel bessere Näherung der ursprünglichen Masche als die Masche 440. Dieses wird insbesondere bezüglich der Topologie der Unstetigkeitskurven sichtbar, die die Fenster in dem Modell definieren. Einige der Unstetigkeitskurven der Masche sind mittels gelber Linien in den 23(a–c) angezeigt.
Erlauben von Änderungen der Topologie der Unstetigkeitskurven.
Gemäß den 23(a–c) enthalten einige Maschen zahlreiche Unstetigkeitskurven, und diese Kurven können Merkmale abgrenzen, die zu klein sind, um bei einer Betrachtung aus einem Abstand von Interesse zu sein. In solchen Fällen verkürzt die strikte Erhaltung der Topologie der Unstetigkeitskurven unnötiger Weise die Vereinfachung. In einer alternativen Strategie zum Erhalten der Unstetigkeitskurven erlaubt das PM-Konstruktionsverfahren 380 Änderungen der Topologie der Unstetigkeitskurven, bestraft solche Änderungen jedoch. Wenn ein Kandidat-Kanten-Kollaps ecol({v_s, v_t}) die Topologie der Unstetigkeitskurven der Masche ändert, fügt das Verfahren 380 zu seinen geschätzten Energiekosten ΔE den Wert |Xdisc, {vs, vt} |•||vs, vt||2 (18)hinzu, wobei |X_disc, _{{vs, vt}}| die Anzahl von Punkten von X_disc ist, die gegenwärtig auf {v_s, v;} zeigen.
Diese einfache Strategie hat sich als sehr effektiv erwiesen. Um dieses zu zeigen, wurde die Masche 442 (23(b)) mit Hilfe des Verfahrens 380 vereinfacht, indem die feste Unstetigkeitskurven-Erhaltung-Strategie zu 2.000 Seitenflächen genutzt wurde, wohingegen die Masche 444 (23(c)) auf 2.000 Seitenflächen vereinfacht wurde, indem die Erhaltungsstrategie genutzt wurde, welche Änderungen der Unstetigkeitskurven nur bestraft. Mit der Strate gie, die Änderungen der Unstetigkeitskurve erlaubt, wird das Verschwinden der dünnen, dunklen, grauen Fensterrahmen in der Masche 444 erlaubt. In der Masche 442 zwingt die feste Unstetigkeitskurven-Erhaltung-Strategie die Fensterrahmen jedoch zu bleiben, was zu einer schlechteren Qualität der vereinfachten Masche führt.
Das dargestellte PM-Konstruktionsverfahren 380 (19) ist eines von vielen PM-Konstruktionsverfahren mit variierenden Ausgängen bezüglich Geschwindigkeit und Genauigkeit. Ein viel einfacheres, alternatives PM-Konstruktionsverfahren besteht darin, legale Kanten-Kollaps-Transformationen zufällig auszuwählen. (Einige lokale Bedingungen müssen für ein Kanten-Kollaps erfüllt sein, um legal zu sein, d. h. die Vielfältigkeit zu erhalten, was in Hoppe93 beschrieben ist.) Obwohl es grob ist, hat dieses Schema den Vorteil, sehr schnell zu sein. Leider liefert dieses Verfahren im allgemeinen schlechte Näherungen mit niedrigem Detailniveau der ursprünglichen, beliebigen Masche M (d. h. die progressiven Maschen Mⁱ, die der Basismasche M⁰ in der progressiven Maschenfolge am nächsten sind).
Ein weniger grobes, alternatives PM-Konstruktionsverfahren nutzt eine einfache Heuristik, beispielsweise die „Abstand zu Ebene"-Metrik, die in Schroeder-etal92 beschrieben ist, als Basis zum Verbessern der Kanten-Kollaps-Auswahlstrategie.
Die Prinzipien der Erfindung wurden unter Bezugnahme auf die dargestellte Ausführungsform beschrieben. Es wird darauf hingewiesen, daß die dargestellte Ausführungsform hinsichtlich der Anordnung und im Detail modifiziert werden kann, ohne diese Prinzipien zu verlassen. Es wird weiterhin darauf hingewiesen, daß Programme, Prozesse oder Verfahren, die hier beschrieben wurden, nicht zu irgendeinem bestimmten Typ einer Computereinrichtung in Beziehung stehen oder hierauf begrenzt sind, sofern dies nicht anders erläutert wurde. Verschiedene Arten von Allzweckcomputern oder spezialisierten Computervorrichtungen können mit Operationen in Übereinstimmung mit der hierin beschriebenen Lehre genutzt werden oder diese Operationen ausführen. Elemente der dargestellten Ausführungsform, die als Software beschrieben wurden, können mittels Hardware implementiert werden oder umgekehrt.
Aufgrund der vielen möglichen Ausführungsformen, in denen die Prinzipien der Erfindung angewendet werden können, wird darauf hingewiesen, daß die detaillierten Ausführungsformen beispielhaft sind und nicht den Bereich der Erfindung begrenzen. Als Erfindung werden alle Ausführungsformen beansprucht, die im Bereich der folgenden Ansprüche liegen oder hierzu äquivalent sind.

Claims

Verfahren zum Erzeugen eines glatten sichtbaren Übergangs zwischen zwei beliebigen Maschen einer progressiven Auflösungsfolge von Maschen, die ein mehrdimensionales geometrischen Objekt für Computergrafiken repräsentieren, wobei das Verfahren die folgenden Schritte umfaßt: Auswählen einer gröberen Masche und einer feineren Masche aus der progressiven Auflösungsfolge von Maschen, die mit Hilfe einer Basismasche und einer Folge von Scheitelpunkt-Spalttransformationen spezifiziert wird, die die progressive Auflösungsfolge bei der Anwendung in Folge liefern, wenn mit der Basismasche begonnen wird, wobei jede Masche in der progressiven Auflösungsfolge durch eine Folge von Positionskoordinaten und eine Verbindbarkeit von mehreren Scheitelpunkten definiert ist, wobei die Scheitelpunkt-Spalttransformationen jeweils eine Positionskoordinate eines, Spalt-Scheitelpunkts in einer gegenwärtigen Masche in der progressiven Auflösungsfolge modifizieren, um eine neue Positionskoordinate des Spalt-Scheitelpunkts zu liefern und eine Positionskoordinate eines neuen Scheitelpunkts in einer folgenden Masche in der progressiven Auflösungsfolge zu liefern, so daß jeder Scheitelpunkt der feineren Masche eine Scheitelpunkt-Position aufweist, die von einer Scheitelpunkt-Position eines Vorgänger-Scheitelpunkts in der gröberen Masche abgeleitet ist; Definieren eines Geomorphen mit einer Folge von Scheitelpunkten mit einer Verbindbarkeit der feineren Masche und einer Folge von Scheitelpunkt-Positionen, wobei wenigstens einige der Scheitelpunkt-Positionen zwischen Positionskoordinaten von Scheitelpunkten in der feineren Masche und Positionskoordinaten ihrer Vorgänger-Scheitelpunkte in der gröberen Masche gemäß einem Mischparameter variieren; Evaluieren des Geomorphs bei mehreren Werten des Mischparameters; und Anzeigen von Darstellungen des geometrischen Objekts basierend auf dem Geomorphen, der bei den Werten des Mischparameters evaluiert wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt zum Evaluieren des Geomorphs bei mehreren Werten des Mischparameters die folgenden Schritte umfaßt: Variieren eines Werts des Mischparameters innerhalb eines vorgegebenen Bereichs; und Interpolieren der Scheitelpunkt-Positionen zwischen den Positionskoordinaten der Scheitelpunkte in der feineren Masche und solchen der Vorgänger-Scheitelpunkte in der gröberen Masche auf Basis des Werts des Mischparameters,
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Scheitelpunkt-Positionen gemäß einer nichtlinearen Funktion des Mischparameters interpoliert werden.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Scheitelpunkt-Positionen gemäß einer interpolierenden slow-in/slow-out-Funktion des Mischparameters interpoliert werden.
Computerlesbares Datenspeichermedium mit einer hierauf kodierten Geomorph-Datenstruktur zum Ausführen eines glatten sichtbaren Übergangs mit Computergrafiken zwischen einer gröberen Masche und einer feineren Masche, die aus einer progressiven Auflösungsfolge von Maschen, die ein mehrdimensionales Objekt repräsentieren, ausgewählt sind, wobei die progressive Auflösungsfolge mittels einer Basismasche und einer Folge von Scheitelpunkt-Spalttransformationen definiert ist, wobei die Scheitelpunkt-Spalttransformationen eine Folge von Positionskoordinaten und eine Verbindbarkeit von Scheitelpunkten in der feineren Masche aus einer Folge von Positionskoordinaten und einer Verbindbarkeit von Vorgänger-Scheitelpunkten in der gröberen Masche verbessern, und wobei die Geomorph-Datenstruktur die folgenden Merkmale aufweist: eine Scheitelpunkt-Positionentabelle zum Spezifizieren von Positionen von mehreren Scheitelpunkten des Geomorphs als Variation der Folge von mehreren Positionskoordinaten der Vorgänger-Scheitelpunkte in der gröberen Masche zu der Folge von Positionskoordinaten der Scheitelpunkte in der feineren Masche gemäß einer Interpolationsfunktion eines Mischparameters; und eine einfache Komplextabelle zum Spezifizieren einer Verbindbarkeit der Scheitelpunkte des Geomorphs als gleich zu der Verbindbarkeit der Scheitelpunkte in der feineren Masche.
Computerlesbares Datenspeichermedium nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Verbindbarkeit der Scheitelpunkte in der feineren Masche mehrere Seitenflä chen definiert. wobei die Seitenflächen mit diskreten Attributwerten verbunden sind, die Geomorph-Datenstruktur weiterhin aufweisend: eine diskrete Attributtabelle zum Spezifizieren diskreter Attribute von Seitenflächen des Geomorphs als gleich zu diskreten Attributwerten von Seitenflächen der feineren Masche.
Computerlesbares Datenspeichermedium nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Verbindbarkeit der Scheitelpunkte der gröberen Masche mehrere Seitenflächen und Ecken definiert, wobei jede der Scheitelpunkt-Spalttransformationen wenigstens eine neue Seitenfläche und Ecken so einführt, daß die feinere Masche eine erste Gruppe von Ecken, die auch in der gröberen Masche vorhanden sind, und eine zweite Gruppe von Ecken aufweist, die mittels der Scheitelpunkt-Spalttransformationen eingeführt wird, wobei die Ecken der gröberen Masche mit groben Skalarattribut-Werten in Verbindung stehen, wobei die Ecken der feineren Masche mit feinen Skalarattribut-Werten in Verbindung stehen, wobei der Geomorph eine gleiche erste und zweite Folge von Ecken als die feinere Masche aufweist, welche durch die Verbindbarkeit der feineren Masche definiert sind, und wobei die Geomorph-Datenstruktur weiterhin die folgenden Merkmale aufweist: eine Skalarattribut-Tabelle zum Spezifizieren erster Skalarattribute der ersten Gruppe von Ecken des Geomorphs als variierend gemäß dem Mischparameter zwischen den groben Skalarattribut-Werten, die mit der Gruppe von Ecken in der gröberen Masche verbunden sind, und den feinen Skalarattribut-Werten, die mit der Gruppe von Ecken in der feineren Masche verbunden sind, und zum Spezifizieren von zweiten Skalarattributen einer Teilfolge der zweiten Gruppe von Ecken des Geomorphs, die mittels der Scheitelpunkt-Spalttransformationen mit einem gleichen Skalarattribut-Wert wie eine benachbarte Ecke eingeführt wird, als variierend gemäß dem Mischparameter zwischen dem groben Skalarattribut-Wert der benachbarten Ecke in der gröberen Masche und dem feinen Skalarattribut-Wert der Teilfolge in der feineren Masche, und zum Spezifizieren dritter Skalarattribute eines Rests der zweiten Gruppe von Ecken des Geomorphs, die nicht in der Teilfolge ist, als konstante Werte gleich den feinen Skalarattribut-Werten des Rests der zweiten Gruppe von Ecken in der feinen Masche.
System zum Steuern einer Anzeige von Computergrafikdarstellungen eines mehrdimensionalen geometrischen Objekts mit einem variablen Detailniveau, wobei das System die folgenden Merkmale aufweist: Computerlesbares Datenspeichermedium zum Speichern einer progressiven Auflösungs-Maschenrepräsentation des mehrdimensionalen geometrischen Objekts als eine Basismasche und eine Folge von Maschen-Verbesserungstransformationen, wobei die Maschen-Verbesserungstransformationen beendet sind, und wobei die progressive Auflösungs-Maschenrepräsentation eine Folge von Maschen mit zunehmenden Detailniveaus definiert; eine Detail-Nutzer-Schnittstellensteuerung zum Variieren eines Werts einer Detailniveau-Variablen, die auf eine Nutzereingabe reagiert; einen Detailniveau-Näherer zum Extrahieren einer Repräsentation des mehrdimensionalen geometrischen Objekts auf einem Detailniveau, welches zu dem Wert der Detailniveau-Variablen in Beziehung steht, aus den progressiven Auflösungsmaschen; und Bildbearbeitungs- und Bildanzeigemittel zum Erzeugen und Anzeigen einer Computergrafikdarstellung aus der Repräsentation des mehrdimensionalen geometrischen Objekts mit dem Detailniveau.
System nach Anspruch 8, gekennzeichnet durch die folgenden Merkmale: eine Geomorphen-Tabelle zum Speichern einer Folge von Geomorphen G⁰, ..., G⁹, wobei jeder Geomorph G^j zwischen einem Maschenpaar definiert ist, welches aus der progressiven Auflösungs-Maschenrepräsentation bei aufeinanderfolgenden Komplexitäten T_j und T_j+1 in einer Folge von Komplexitäten T₀, ..., T_g+1 ausgewählt wird, die zu einer Folge von Komplexitätsvariablen in Beziehung steht; und einen Interpolator zum Umsetzen der Werte der Detailniveau-Variablen für einen ausgewählten der Folge von Geomorphen und einen ausgewählten Wert eines Mischparameters; und wobei der Detailniveau-Näherer betreibbar ist, um den ausgewählten Geomorph bei dem ausgewählten Wert des Mischparameters zu evaluieren, um die Repräsentation des mehrdimensionalen Objekts bei dem Detailniveau zu erzeugen.
System nach Anspruch 9, gekennzeichnet durch eine Komplexitäts-Nutzerschnittstellen-Steuerung zum Variieren von Werten der Folge der Komplexitätsvariablen, die auf eine Nutzereingabe reagiert.
System nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß der Wert der Komplexitätsvariablen eine Folge von Maschen spezifiziert, die aus der Folge von Maschen gemäß einer sequenziellen Numerierung der Maschen in der Folge ausgewählt wird.
System nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Werte der Komplexitätsvariablen eine Folge von Maschen spezifizieren, die aus der Folge von Maschen gemäß einer Anzahl von Seitenflächen der Maschen in der Folge ausgewählt wird.
System nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß der Wert der Komplexitätsvariablen eine Folge von Maschen spezifiziert, die aus der Folge von Maschen gemäß einer Anzahl von Scheitelpunkten der Maschen in der Folge ausgewählt wird.
System nach Anspruch 10, gekennzeichnet durch eine Komplexitäts-Nutzerschnittstellen-Steuerung mit einer gleitenden logarithmischen Skala zum logarithmischen Variieren von Werten der Folge der Komplexitätsvariablen, die auf eine Nutzereingabe reagiert.
System nach einem der Ansprüche 8 bis 14, dadurch gekennzeichnet, daß die Maschen-Verbesserungstransformationen aus den Scheitelpunkt-Spalttransformationen bestehen.
Verfahren zum Steuern einer Anzeige von Computergrafikdarstellungen eines mehrdimensionalen geometrischen Objekts mit einem variablen Detailniveau, das Verfahren die folgenden Schritte aufweisend: Speichern einer progressiven Auflösungs-Maschenrepräsentation des mehrdimensionalen geometrischen Objekts in einem Computerspeicher als eine Basismasche und eine Folge von Maschen-Verbesserungstransformationen, wobei die Maschen-Verbesserungstransformationen beendet sind, und wobei die progressive Auflösungs-Maschenrepräsentation eine Folge von Maschen mit zunehmendem Detailniveau definiert; Setzen eines Werts einer Detailniveau-Variablen, die auf eine Nutzereingabe reagiert; Extrahieren einer Repräsentation des mehrdimensionalen geometrischen Objekts aus den progressiven Auflösungsmaschen mit einem Detailniveau, welches zu dem Wert der Detailniveau-Variablen in Beziehung steht; Bearbeiten einer Computergrafikdarstellung der Repräsentation des mehrdimensionalen geometrischen Objekts mit dem Detailniveau; und Sichtbares Anzeigen der Computergrafikdarstellung.
Verfahren nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, daß die Schritte zum Setzen, zum Extrahieren, zum Bearbeiten und zum sichtbaren Anzeigen für verschiedene Werte der Detailniveau-Variablen iterativ wiederholt werden.
Verfahren nach Anspruch 16, gekennzeichnet durch die weiteren Schritte: Konstruieren einer Folge von Geomorphen G⁰, ...,G⁹, wobei jeder Geomorph G^j zwischen einem Maschenpaar definiert ist, welches von der progressiven Auflösungs-Maschenrepräsentation bei aufeinanderfolgenden Komplexitäten T_j und T_j+1 in einer Folge von Komplexitäten T₀, ..., T_g+1 ausgewählt wird, die zu einer Folge von Komplexitätsvariablen in Beziehung stehen; Umsetzen der Detailniveau-Variablen in die Folge von Geomorphen und einen Mischparameter, so daß der Wert der Detailniveau-Variablen einen ausgewählten der Folge von Geomorphen und einen ausgewählten Wert eines Mischparameters liefert; und Evaluieren des ausgewählten Geomorphs bei dem ausgewählten Wert des Mischparameters, um die Repräsentation des mehrdimensionalen Objekts mit dem Detailniveau zu erzeugen.
Verfahren nach Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, daß Werte der Folge von Komplexitätsvariablen als Reaktion auf eine Nutzereingabe gesetzt werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 16 bis 19, dadurch gekennzeichnet, daß die Maschen-Verbesserungstransformationen die Scheitelpunkt-Spalttransformationen umfassen.