DE4214876C2 - Optische Vermessungen von Zähnen ohne mattierende Oberflächenbehandlung - Google Patents
Optische Vermessungen von Zähnen ohne mattierende OberflächenbehandlungInfo
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Description
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur optischen Vermessung von Zähnen nach Anspruch 1
und ein Verfahren zur
Ermittlung von Korrekturwerten zur Fehlerkorrektur nach Anspruch 8.
Verfahren zur optischen Vermessung von Zähnen und der anschließenden automatischen
Fertigung von Zahnersatz sind allgemein bekannt, z. B. EP 0299490 A2. Dabei wird der
Zahn mit Hilfe eines optischen Vermessungsverfahrens der Moirée, Phasenshift- oder
Triangulationstechnik vermessen. Bei all diesen Vermessungsverfahren wird davon
ausgegangen, daß die Zahnoberfläche optimal, d. h. perfekt diffus, reflektiert
(Lambert'sche Reflexion). Da dies in der Regel allerdings nicht der Fall ist, liefern diese
Verfahren regelmäßig fehlerbehaftete Daten, die dazu führen, daß der automatisch ge
fertigte Zahnersatz eine schlechte Paßgenauigkeit aufweist.
Fig. 1a bis 1c verdeutlichen die unterschiedlichen Reflexionseigenschaften eines Zahns
und deren Folgen hinsichtlich der Bestimmung der Zahnkoordinaten. Bei Fig. 1a besitzt
der Zahnschmelz eine partielle Durchsichtigkeit (Transluzenz) der Oberfläche, die zu
einem Eindringen der optischen Strahlen führt. Dabei werden bei der Vermessung
systematisch zu kleine Zahnabmessung geliefert. Dieser Effekt ist von der Richtung des
auf die Zahnoberfläche auftreffenden Strahls gegenüber der Zahnoberfläche abhängig.
Fig. 1b zeigt eine weitere optische Schwierigkeit bei der Vermessung des Zahns, die
darin besteht, daß die glänzende Zahnoberfläche teilweise gerichtet reflektiert. Dies führt
zu einer Verschiebung des projizierten Musters und dadurch auch zu einer
fehlerbehafteten Vermessung der Zahnkoordinate.
Fig. 1c zeigt hingegen eine perfekt diffuse Reflexion, wie sie von den oben angeführten
Verfahren im Stand der Technik vorausgesetzt wird.
Diese nicht optimalen Reflexionseigenschaften des Zahns wurden im Laufe der Zeit
festgestellt und dadurch behoben, daß der zu vermessende Zahn mit Hilfe von
mattierenden Substanzen, wie z. B. Kreidelösungen, Titan-Dioxydpulver oder ähnliches,
beschichtet wurde. So wird beispielsweise beim bekannten CEREC-Verfahren ein
Vermessungspuder auf den Zahn aufgesprüht, um dessen Oberfläche opak und
reflexionsfrei zu machen. Desweiteren ist aus dem Stand der Technik (EP 0234422 A1)
ein Verfahren zur Verbesserung des Reflexionsvermögens offenbart. Darin wird der
Zahn mit einer Suspension bestrichen, die weiße Pigmente in einer wässrigen
alkoholischen Lösung enthält, um auf diese Weise die Reflexionseigenschaften des Zahns
zu verbessern.
Problematisch dabei ist, daß diese Vorbehandlung die Behandlungszeit spürbar verlängert
und für den Patienten äußerst unangenehm ist. Außerdem erfordert dieses Verfahren eine
möglichst dünne und gleichmäßige Schichtdicke. Unregelmäßigkeiten in der Schichtdicke
sind schwer zu kontrollieren und fuhren deshalb zu Ungenauigkeiten der
Vermessungsdaten.
Die erfindungsgemäße Aufgabe besteht darin, ein Vermessungsverfahren anzugeben, das
die oben aufgezeigten Probleme vermeidet.
Diese Aufgabe wird durch die kennzeichnenden Merkmale des Anspruchs 1 bzw. des
Anspruchs 8 gelöst.
Das erfindungsgemäße Verfahren sei anhand der folgenden Zeichnung beispielhaft erläutert.
Dabei zeigt
Fig. 1a bis c exemplarisch den Strahlengang bei einem Zahn mit a) transluzenter, b)
ungleichmäßig reflektierender und c) einer mattierten, diffus reflektierenden Oberfläche;
Fig. 2 exemplarisch die Konstruktion eines Oberflächenvektors und die Bestimmung des
Winkels α; und
Fig. 3 die Bestimmung der Fehlerkorrekturwerte.
Wie in den Fig. 1 bis 3 nur skizzenhaft angedeutet, besteht die optische
Vermessungseinrichtung aus einem Lichtmusterprojektor und einem Bildsensor, welche
unter einem in der Regel konstanten Paralaxe-Winkel ϕ angeordnet sind. Aus der Pa
tentanmeldung der Anmelderin DE-A-38 29 925 ist bekannt, für den
Lichtmusterprojektor einen Matrix-Lichtmodulator mit für jeden Bildpunkt frei
programmierbaren Transmissionswerten zu verwenden und als Lichtmuster in der
Amplitude sinusförmig modulierte Streifen zu benutzen. Als Bildsensor wird übli
cherweise ein CCD-Matrix-Bildsensor, gegebenenfalls mit aufgesetztem kohärentem
Lichtleiter eingesetzt. Zur weiteren Erläuterung sei ein einzelner, vom Projektor
beleuchteter und von dem Sensor erfaßter Punkt der Zahnoberfläche mit den
Raumkoordinaten (XYZ) betrachtet. Der Einfachheit halber wird bei dieser Betrachtung
von einem Schnittbild ausgegangen und lediglich die Koordinate Z besprochen. Dem
Fachmann der Computergrafik ist bekannt, wie diese 2D-Erläuterungen auf das in
Wirklichkeit 3-dimensionale Problem zu verallgemeinern ist.
Fig. 1a zeigt abstrahiert die Auswirkungen einer optischen Eigenschaft des Zahns, die
auf die Transluzens des Zahnschmelzes zurückzuführen ist. Bei einer transluzenten
Zahnoberfläche 3 wird nicht alles auftreffende Licht an der Zahnoberfläche 3 reflektiert,
sondern ein bestimmter Anteil dringt in den Zahnschmelz ein und wird dort
hauptsächlich an einer weiter innenliegenden Fläche 4 gestreut. Diese Streuung erfolgt
innerhalb des Materials in einem Raumwinkel von 4π. Die Anteile des in
Beobachtungsrichtung gestreuten Lichts führen zu einer unsymmetrischen Verzerrung des
Punktbildes auf der Oberfläche, was bei einer Schwerpunktbestimmung einen
Schwerpunktversatz bedeutet.
In Fig. 1a ist dieser Schwerpunktversatz durch einen inneren Punkt 6 angedeutet, der
durch den Schwerpunktstrahl 9 berrechnet wird, an Stelle des bei regulärer Reflexion
(Fresnell-Reflexion) detektierten Strahls 8. Eine reguläre Reflexion findet nur an der
Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes statt. Dies ist
der Fall an der Oberfläche des Zahns, an feinen Strukturen (Partikeln) innerhalb des
Zahns (Schmelzstäbchen) oder eventuell an der Grenzfläche zum Dentin, wenn die
beiden Brechzahlen unterschiedlich sind, was aber unwahrscheinlich ist.
Fig. 1b zeigt den Fall einer nicht ideal diffusen, teilweise gerichteten Reflexion. Dabei
verschiebt sich der Schwerpunkt der reflektierten Intensität der Strahlen 9 in Richtung
desjenigen Ausfallwinkels, welcher bei vollständig spiegelnder Reflexion entstehen
würde. Damit verschiebt sich auch das vom Bildsensor 2 aufgenommene Lichtmuster, so
daß auch in diesem Fall ein falscher Koordinaten-Wert des betrachteten Punktes 5 der
Zahnoberfläche 3 berechnet wird.
Der Übersicht wegen ist nur in Fig. 1b der von den optischen Achsen 11 und 12 des
Lichtmusterprojektors 1 und des Bildsensors 2 eingeschlossene Paralaxewinkel 10
angegeben. Eine solche Anordnung des Bildprojektions-/Aufnahmesystems ist zur
Durchführung eines optischen Vermessungsverfahrens mit der Moirée-, Phasenshift- und
Triangulationstechnik unabdingbar.
In den beiden eben betrachteten Fällen hängt der resultierende Meßfehler in
systematischer Weise von der Orientierung des einfallenden Vermessungsstrahls 7
gegenüber der Zahnoberfläche 3 ab. Verschiebt man beispielsweise den in Fig. 1a ge
zeigten Lichtmusterprojektor 1 nach unten, so daß der Vermessungsstrahl 7 flacher auf
den Punkt 5 auftrifft, so wandert der Punkt 6 auf der innen liegenden Oberfläche 4 nach
oben. Eine große Änderung des Y-Koordinaten-Werts wäre dementsprechend
feststellbar.
Lediglich bei einer ideal diffus reflektierenden Oberfläche, wie sie in Fig. 1c angegeben
ist, treten keine Veränderungen der gemessenen Raumkoordinaten-Werte als Funktion
der Orientierung des einfallenden Vermessungsstrahls auf.
Erfindungsgemäß werden nun diese nicht optimalen und zu Fehler führenden
Reflexionseigenschaften der Zahnoberfläche im Vermessungsverfahren berücksichtigt.
In einem ersten Verfahrensschritt werden die die Zahnkontur 3 beschreibenden
Koordinaten-Werte berechnet, wobei diese Koordinaten-Werte aus den oben angeführten
Gründen fehlerbehaftet sind. Anschließend werden diese Werte in einem Speicher abge
legt.
In einem nächsten Schritt wird für einen Teil dieser Koordinaten-Werte, bzw. für alle
Koordinaten-Werte ihr Oberflächenvektor bestimmt und mit Bezug auf den
entsprechenden Koordinaten-Wert abgespeichert. Dieser Oberflächenvektor wird für die
Bestimmung des Einfallwinkels der Vermessungsstrahlen auf die Zahnoberfläche
verwendet, da wie schon eingangs erläutert, der Vermessungsfehler von der Orientierung
des Vermessungsstrahls abhängt.
Anhand der Fig. 2 wird im folgenden die Ermittlung der Oberflächenvektoren
exemplarisch an zwei Punkten 5a, 5b aufgezeigt. Aus dem ersten Vermessungsschritt ist
eine fehlerbehaftete Grobkontur der Zahnoberfläche 3 bekannt. Mit Hilfe bekannter
geometrischer Verfahren legt man in die Punkte 5a bzw. 5b jeweils eine Hilfsebene 13a
bzw. 13b, die zumindest zwei weitere vermessene und in der näheren Umgebung
liegende Punkte beinhaltet. Eine Ebene ist bekanntlich durch drei Punkte hinreichend
definiert.
Anschließend wird auf einer solchen Hilfsebene 13a bzw. 13b ein Lot 14a bzw. 14b
errichtet, das durch den Punkt 5a bzw. 5b geht.
Das als Oberflächenvektor bezeichnete und auf seiner Hilfsebene 13a, 13b stehende Lot
14a, 14b wird mit einem Bezug auf den jeweiligen Punkt 5a, 5b in einem Speicher
abgelegt.
Da, wie zuvor erläutert, der Meßfehler von der Orientierung des Vermessungsstrahls 7
abhängt, kann zwischen dem Oberflächenvektor 14 und dem Vermessungsstrahl 7 bezüg
lich eines Punktes 5 ein Winkel 15 angegeben werden, der ein Maß für die Größe des
Fehlers ist.
Beispielsweise kann aus einer abgelegten Tabelle anhand des Winkels Öl eine
Korrekturgröße ausgelesen werden, die mit dem fehlerhaften Koordinaten-Wert additiv
oder multiplikativ verknüpft wird und zu einem fehlerbereinigten Koordinaten-Wert
führt.
Diese Fehlerkorrektur kann sowohl für alle grob vermessenen Punkte durchgeführt
werden, oder auch nur für ausgewählte Punkte der grob vermessenen Zahnkontur, wobei
die dazwischen liegenden Punkte interpoliert werden.
Wie man nun eine solche Abhängigkeit zwischen der Orientierung des
Vermessungsstrahls, also dem Winkel α, und einem entsprechenden Korrekturwert
bekommt, wird anhand der Fig. 3a aufgezeigt.
Ein beliebiger Punkt 5 auf der Zahnoberfläche 3 wird in einem ersten Schritt exakt
vermessen. Dabei kann z. B. durch Aufbringen eines kleinen mattierenden Flecks an
dieser Stelle die Reflexionseigenschaft des Zahns so beeinflußt werden, daß sie im
wesentlichen optimal wird. Gleichzeitig wird zu diesem Punkt 5 sein Oberflächenvektor
14 berechnet und zusammen mit dem Zahnkoordinaten-Wert abgespeichert.
In einem nächsten Verfahrensschritt wird der Lichtmusterprojektor 1 der Reihe nach in
verschiedene Positionen gegenüber dem Punkt 5 gebracht. Je nach Position des
Projektors 1 und einem entsprechenden Winkel 15a bis e bekommt man als Ergebnis der
Vermessung nicht die Koordinaten-Werte des Punkts 5, sondern diejenigen der Punkte 6a
bis e. Anhand des exakt vermessenen Koordinaten-Wertes 5 und der fehlerbehafteten
Punkte 6a bis e können nun Korrekturwerte berechnet werden, die sich als Differenz
zwischen dem fehlerhaften falschen und dem exakten Koordinaten-Wert ergeben. Dieser
Korrekturwert wird zusammen mit dem entsprechenden Winkel in einem Speicher
abgespeichert. Die Korrekturwerte für die übrigen Winkel können mit Hilfe der
bekannten Winkel und Korrekturwerte interpoliert werden.
Die Erfinder haben in vielen Testreihen herausgefunden, daß die an einer beliebigen
Stelle 5 untersuchten optischen Eigenschaften des Zahns auf alle anderen Bereiche des
Zahns übertragbar sind.
Deshalb ist es auch möglich, die Korrekturwerte anhand eines gut zugänglichen Zahns zu
bestimmen oder sogar außerhalb des Mundes empirisch anhand von typischen
Zahnmaterialien ermittelt werden.
Denkbar wäre natürlich auch, daß die Korrekturwerte rechnerisch unter Angabe von
beispielsweise der Schichtdicke der transluzenten Schicht ermittelt werden, ohne
Messungen am Zahn vorzunehmen.
Erfindungsgemäß werden Bildpunkte mit ungenügender Helligkeit und/oder Kontrast der
projizierten Lichtmuster automatisch ausgeblendet und im Bildspeicher markiert. Die
fehlenden Koordinaten-Werte dieser Bildpunkte werden durch einen über eine In
terpolation der Koordinaten-Werte der sie umgebenden gültigen Punkte ersetzt.
Claims (13)
1. Verfahren zur mattierungsfreien optischen 3D-Vermessung von Zähnen, wobei
die Zahnoberfläche (3) in einem ersten Schritt optisch vermessen wird,
dadurch gekennzeichnet,
daß in einem zweiten Schritt die Daten mehrerer vermessener Punkte (6) einer
Fehlerkorrektur unterzogen werden.
2. Verfahren nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß die nicht korrigierten Punkte (6) anhand der korrigierten Punkte (5) interpoliert
werden.
3. Verfahren nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Daten jedes vermessenen Punktes (6) einer Fehlerkorrektur unterzogen werden.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3,
dadurch gekennzeichnet,
daß ein für die Fehlerkorrektur benötigter Korrekturwert abhängig von einer von der
Lage des zu korrigierenden Punktes (6) und der Lage eines Projektionssystems (1)
abhängigen Größe (15) bestimmt wird.
5. Verfahren nach Anspruch 4,
dadurch gekennzeichnet,
daß die von der Lage des zu korrigierenden Punkts und der Lage des
Projektionssystems abhängige Größe (15) in Form eines Winkels (α) angegebenen
wird.
6. Verfahren nach Anspruch 5,
dadurch gekennzeichnet,
daß der Winkel (α, 15) zwischen einer bezüglich der Zahnoberfläche (3) durch den
vermessenen Punkt gehenden Oberflächennormalen (14) und dem auf den Punkt
treffenden Vermessungslichtstrahl (7) gebildet wird.
7. Verfahren nach Anspruch 6,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Oberflächennormale (14) nach dem ersten Schritt für jeden vermessenen Punkt
rechnerisch bestimmt und abgespeichert wird.
8. Verfahren zur Ermittlung von Korrekturwerten zur Fehlerkorrektur von optisch
vermessenen Zahnoberflächenkoordinaten-Werten,
dadurch gekennzeichnet,
daß die exakten Koordinaten-Werte eines beliebigen Punktes (5) der Zahnoberfläche (3) genau ermittelt werden und als Referenzkoordinaten-Werte abgespeichert werden,
daß der beliebige Punkt (5) außerdem aus verschiedenen Projektions- /Aufnahmepositionen (a.. e) unter Inkaufnahme der reflexionsbedingten Meßfehler optisch vermessen wird; und
daß die Differenz aus den Referenzkoordinaten-Werten und den vermessenen Ko ordinaten-Werten (6a.. e) für jede Ansicht berechnet wird und zusammen mit dem entsprechenden Projektions/Aufnahmepositions-Wert (15a.. e) abgespeichert wird.
daß die exakten Koordinaten-Werte eines beliebigen Punktes (5) der Zahnoberfläche (3) genau ermittelt werden und als Referenzkoordinaten-Werte abgespeichert werden,
daß der beliebige Punkt (5) außerdem aus verschiedenen Projektions- /Aufnahmepositionen (a.. e) unter Inkaufnahme der reflexionsbedingten Meßfehler optisch vermessen wird; und
daß die Differenz aus den Referenzkoordinaten-Werten und den vermessenen Ko ordinaten-Werten (6a.. e) für jede Ansicht berechnet wird und zusammen mit dem entsprechenden Projektions/Aufnahmepositions-Wert (15a.. e) abgespeichert wird.
9. Verfahren nach Anspruch 8,
dadurch gekennzeichnet,
daß der Projektions-/Aufnahmepositions-Wert (15a.. e) als Winkel (α) angegeben wird,
der zwischen dem den beliebigen Punkt treffenden Vermessungsstrahl (7) und der durch
den beliebigen Punkt (5) gehenden Oberflächennormalen (14) aufgespannt wird.
10. Verfahren nach Anspruch 8,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Referenzkoordinaten-Werte durch gezieltes Mattieren der entsprechenden
Zahnoberfläche (3) und anschließendem optischen Vermessen bestimmt wird.
11. Verfahren nach Anspruch 8,
dadurch gekennzeichnet,
daß nicht berechnete Korrekturwerte anhand der berechneten Korrekturwerte
interpoliert werden.
12. Verfahren nach Anspruch 8,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Korrekturwerte außerhalb des Mundes empirisch anhand von typischen
Zahnmaterialien ermittelt werden.
13. Verfahren nach Anspruch 8,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Korrekturwerte im Mund anhand eines gut zugänglichen Zahns ermittelt
werden.
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