Verfahren zur Optimierung von Steuerparametern für ein System, das in Abhängigkeit der Steuerparameter ein Ist- Verhalten aufweist
In modernen Fertigungseinrichtungen werden häufig aus Kosten , Zeit- und Personalersparnisgründen Fertigungsan¬ lagen eingesetzt, die sehr komplex sind und deren korrekte Funktionsweise von einer Vielzahl von Steuerparametern abhängt. Dabei ist es besonders wichtig, daß in Abhängig¬ keit von der Zeit solche Steuerparameter zur Verfügung ste¬ hen, die in Bezug auf das Sollverhalten eines solchen Sy¬ stems ein korrektes Ist-Verhalten bewirken. Das heißt, daß die Parameter so beschaffen sein müssen, daß das Ist-Verhal¬ ten des Systems dem Sollverhalten möglichst genau entspricht.
Einige Beispiele für solche Systeme sind: -Roboterarme, die ein Werkzeug, wie z.B. einen Laser oder ein Entgratungswerkzeug bewegen, welche entlang einer bestimm¬ ten Konturlinie eines Werkstücks geführt werden sollen. -Heizsysteme, welche einem Werkstück ein bestimmtes Temperaturprofil aufprägen sollen.
Um derartige Systeme regeln zu können, muß man ihr Übertra¬ gungsverhalten sehr genau kennen und beschreiben. Man kann versuchen für die Regelung das Übertragungsverhalten der Systeme in Differentialgleichungen höherer Ordnung zu erfassen. Bei mechanischen Systemen, wie einem Roboterarm z.B., würde die Differentialgleichung durch das Gewicht des Werkzeugs, das Gewicht der einzelnen Arme, die Trägheitsmomente, die bei Bewegungen auftreten, die
Drehmomente der Motoren und die Art und Weise, wie die einzelnen Gelenke und mit ihnen verbundenen Teilstücke des Roboterarmes positioniert sind, beeinflußt. Man sieht schon daraus, daß sich mit den bekannten
Größen eine sehr komplexe Differentialgleichung ergeben muß. Erschwerend kommt hinzu, daß diese Systeme, wie z.B. ein Roboterarm Nichtlinearitäten aufweisen. Diese Nichtlinearitäten bestehen z.B. im Spiel in den Gelenken, im Spiel in den Übersetzungsgetrieben und in Positionie- rungsungenauigkeiten der Servos. Diese Größen sind nicht vorhersehbar und lassen sich deshalb auch nicht beschrei- ben.
In Analogie dazu sind bei Heizungssteuerungen andere Nichtlinearitäten denkbar, wie z.B. der Temperaturlεit- koeffizient der Isolation, das unterschiedliche Reflexions¬ verhalten des Heizgutes, Konvektionseinflüsse, unterschied¬ liche Umgebungstemperatur usw..
Um solche teueren Investitionsgüter, wie es z.B. Roboter sinα, möglichst lange im Produktionsprozeß belassen zu kö'nnen, gibt es Methoden, die Parameter dieser Systeme zu bestimmenr ohne dafür einen Roboter zu verwenden. Für Roboterarme, die z.B. Werkzeuge führen, müssen Koordinaten vorgegeben werden, entlang welchen der Roboter dieses Werkzeug führen soll. In zeitlicher Abfolge dieser Koordinaten ergibt sich dann eine Bahntrajektorie. Eine Methode solche x-y-Koordinaten zu bestimmen ist z.B. die, durch Simulation eines Roboterarmes. Dabei wird in einem Rechner das Modell eines Rototerarmes beschrieben, das alle bekannten Größen dieses Roboterarmes enthält. Diese Beschreibung beinhaltet z.B. die Geometrie, das kinematische und das dynamische Verhalten des Roboters,
der Werkstücke, der Maschinen und auch das Verhalten der Sensoren, soweit sie für die Simulation relevant sind.
Besonders wichtig ist in diesem Zusammehang auch, daß bei solchen Simulations-Modellen auch das Verhalten der Rege¬ lung des Roboters berücksichtigt wird.
Diesem Modell werden nun Steuerparameter im Falle eines Roboterarmes x-y - und eventuell auch z-Koordinaten einer Bahntrajektorie zugeführt. Aus der Simulation ergibt sich dann das Ist-Verhalten des Roboterarmes, das nun mit dem bekannten Soll-Verhalten, nämlich den Koordinaten der Trajektorie verglichen werden kann. Anhand dieses Vergleichs kann man die Steuerparameter, d.h. die Koordinaten für dieses Robotermodell optimieren.
Mit den so am Modell optimierten Steuerparametern kann man nun den realen Roboter ansteuern. Aufgrund der zuvor be¬ schriebenen Nichtlinearitäten wird er nicht das Soll-Ver¬ halten aufweisen, d.h. die Soll-Trajektorie wird mehr oder weniger genau durch den Roboterarm beschrieben. Nun muß der Mensch in zeitaufwendigem Verfahren die Koordinaten, d.h. die Steuerparameter für den realen Roboter optimieren. Dies geschieht beim Laserschneiden und Entgraten z.B. auch unter Aufwand von großem Materialeinsatz, da reale Werk stücke bearbeitet werden. Ein anderes Verfahren Roboter¬ armen Bahntrajektorien beizubringen ist, direkt im teach-in- Verfahren, indem man Punkt für Punkt einzelne Koordinaten die auf der Trajektorie liegen, die der Roboter im Fertigungsprozeß beschreiben soll, anfährt und in dem der Mensch nachdem alle Koordinatenpunte eingegeben sind, auch das dynamische Verhalten optimiert und die Steuerparameter entsprechend vorgibt.
Von großen Vorteil wäre es, wenn dieser Schritt der
Steuerparameter-Optimierung auch automatisiert werden könnte. Gängige Methoden, die versuchen diesen Optimierungs¬ prozeß zu beschleunigen, haben eine Verbesserung der Rege¬ lung des Roboters zum Ziel.
Zwei der wichtigsten Techniken sind die "Nonlinear Con¬ trol" Theorie und die "Computed Torque" Methode. Zu der ersten Gruppe gehört beschreibend Casareo und Mariano /CAS84/ und Spong /Spo 86/ eine linearisierte Rückführung, Freund /Fre 82/ schlägt eine nichtlineare Transformation für die Entkopplung der Nichtlinearitäten der Roboterdyna¬ mik vor. Bei ihnen allen wird vorausgesetzt, daß die Träg¬ heitsmatrix vollständig bekannt ist. Deshalb ist für diese Techniken ein sehr genaues Robotermodell notwendig.
Wenn ein Modell der Roboterdynamik in Echtzeit eintlang einer gewünschten Trajektorie berechnet werden kann, dann können die Antriebsmomente für jedes Gelenk bei jedem von der Robotersteuerung übergebenen Befehl neu ausgerechnet werden. Dies wird als "Computed Torque" oder "Inverse Dynamics" Methode bezeichnet (/HolδO/, /Luh80/). Bedingt durch die schlechte Modellierbarkeit können Fehler die durch Spiel und Reibung in den Gelenken, unterschiedliche Zuladung oder Trägheitseffekte verursacht werden, nicht vermieden werden /Gil83/.
Eine weitere Technik ist die sog. "Model Reference Adap- tive Control" .(/HorδO/, /Dub79/, /Bal83/, /Koi83/, /Lei84/). Bei diesem adaptiven Verfahren wird eine Regelung derart vorgenommen, daß die Differenz zwischen dem mit einem Modell (gedämpftes System zweiter Ordnung) berechneten Ist-Verhalten und dem aktuellen Ist-Verhalten des Roboters minimiert wird. Aufgrund der Tatsache des Vergleichs mit einem Modell und nicht mit der gewünschten Trajektorie müs¬ sen Fehler auftreten, wenn das Modell nicht sehr genau ist.
U diese Fehler zu reduzieren haben Arimoto und andere (/Ari84/, /Ari85/), eine neue, "Learning Control" genannte Methode vorgestellt. In Anlehnung an diese Technik bestim¬ men Potthast und Tio /Pot91/ αie Parameter eines inversen linearen Systemmodells basierend auf dem Vergleich zwischen dem Eingangs- und Ausgangssignal einer CNC-Maschine. Anschlis- send wird unter Verwendung des inversen Systemmodells das CNC-Programm (Eingangssignal, Steuerparameter) vor der Ausführung so modifiziert, daß das Ausgangssignal mit der gewünschten Trajektorie übereinstimmt. Die Änderung der ursprünglichen Steuerparameter muß bei diesem Verfahren vor jeder Ausführung durchgeführt werden. Fehler im Systemmodell führen auch zu Abweichungen vom Soll-Verhalten.
Die Berücksichtigung von Nichtlinearitäten im Modell wird als geeigneter Schritt in Richtung zur Verbesserung des Systemmodells angesehen. D. Psaltis et al . (/Psa87/, /Psa88/) verwenden dazu ein mehrlagiges neuronales Netzwerk, welches on-line trainiert werden kann.
W.T.Miller III u.a. (/Mil87/, /Mil89/, /Mil90/) verwenden ein nur für bestimmte Regionen des Arbeitsraumes gültiges, angenähertes Modell der Roboterdynamik, für das ein neurona¬ les Netz trainiert wird. Die angewandte Lernregel ist ähnlich der Widrow-Hoff Lernregel für adaptive Elemente.
Weitere Verfahren zur Opti ierunmg von Steuerparametern für ein System, das in Abhängigkeit der Steuerparameter ein Ist-Verhalten aufweist, die insbesondere nicht die Regelung des Systems betreffen, sind nicht bekannt.
Die der Erfindung zugrundeliegende Aufgabe besteht darin, ein Verfahren zur Optimierung von Steuerparametern für ein ■ System, das in Abhängigkeit dieser Steuerparameter ein Ist- Verhalten aufweist, anzugeben. Diese Aufgabe wird gemäß den Merkmalen des Patentanspruchs 1 gelöst.
Ein besonderer Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens besteht darin, daß das Ist-Verhalten des Systems nur einmal ermittelt und gelernt werden muß und es müssen nur einmal die richtigen Steuerparameter festgelegt werden. Im Betrieb können ihm dann die optimierten Steuerparameter zugeführt werden und es muß nicht geregelt werden. Weiter¬ hin vorteilhaft an dem erfindungsgemäßen Verfahren ist es, daß hier nicht versucht wird, die Regelung des Systems zu verbessern, sondern daß über die Steuerparameter die Nichtlinearitäten des Systems von denen es nicht erforder¬ lich ist zu wissen welcher Art sie sind, kompensiert werden.
Besonders vorteilhaft ist es als lernfähige Komponenten, neuronale Netze einzusetzen, da es für sie ausreichend Rechnermbdelle gibt und da sie in der Lage sind, auch nichtlineares Systemverhalten zu erlernen.
Beim System mit minimalphasigem Verhalten ist es besonders günstig ein inverses Systemmodell zu lernen. In diesem Fall ist das inverse Systemmodell stabil. Der Vorteil besteht darin, daß über das inverse Modell mit der Sollabweichung direkt eine Korrekturgröße für den Eingangssteuerparameter gefunden werden kann.
Bei Systemen, die kein minimalphasiges-Übertragungsverhal- ten aufweisen, ist es günstig, beim Parameteroptimieren mit zwei identischen Vorwärts-System odellen zu arbeiten. Dabei wird durch Aufbringen einer künstlichen Parameter- • änderung iterativ die optimierte Korrekturgröße für die Steuerparameter gefunden.
Besonders günstig ist der Einsatz des erfindungsgemäßen Verfahrens bei Roboterarmen, da für Robotersteuerungen und Roboterarme vielfältige Simulationsmodelle verfügbar sind und da durch Einsatz des Verfahrens eine menschliche Tätig¬ keit automatisiert werden kann.
Günstig kann der Einsatz des erfindungsgemäßen Verfahrens auch für die Ermittlung von optimalen Parametern die Tempera¬ turprofile bewirken sein, denn auch dort ist die optimale Justage zeitaufwendig.
Besonders vorteilhaft kann auch der Einsatz von Sensoren zur Ermittlung des Ist-Verhaltens eines Systems sein, da man direkt Daten erhält, mit denen ein neuronales Netz trainiert werden kann.
Vorteilhaft kann es auch sein, ein neuronales Netz zu verwenden, daß in der Lage ist, lineares Systemverhalten zu lernen, da die Modelle dafür einfacher sind und da auch . solche Netze teilweise geeignet sind, Nichtlinearitäten bei der Parameter Optimierung zu kompensieren. '
Besonders vorteilhaft ist es neuronale Netze einzusetzen, die auch nichtlineares Übertragungsverhalten des Systems erlernen können. So steht ein inverses stabiles nichtline¬ ares Systemmodell bereit, das bessere Korrekturgrößen für die Steuerparameter ermittelt und damit die Anzahl der Optimierungsbitte für die Steuerparameter reduziert.
Zur Verbesserung der Arbeitsweise des Netzes bietet ein Transformator den neuronalen Netzen aufbereitet diejenigen Werte aus Ist-Verhalten und Steuerparametern an, die zur Beschreibung des Systemverhaltens zu einem Zeitpunkt erforderlich sind.
Alle übrigen Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den Figuren und den Unteransprüchen.
Anhand von Figuren wird die Erfindung und ihre Ausführungs¬ beispiele im folgenden näher erläutert.
Figur 1 zeigt den Lernvorgang an einem Neuron eines neuro¬ nalen Netzes, dem verschiedene Eingangsparameter zugeführt werden.
Figur 2 zeigt das Erlernen des inversen Systems. Figur 3 zeigt das Erlernen des Vorwärtssystems. Figur 4 zeigt die Parameteroptimierung mit dem inversehen Systemmodell.
Figur 5 zeigt die Parameteroptimierung mit zwei identi¬ schen Vorwärts-Systemmodellen.
Figur 6 zeigt verschiedene Schritte bei der Parameteropti¬ mierung mit dem erfindungsgemäßen Verfahren.
In Figur 1 ist das Neuron eines neuronalen Netzes darge¬ stellt. Es ist mit gekennzeichnet. Das Neuron hat q Eingänge in,, in2 bis in , die mit Pfeilen gekennzeich¬ net sind und an den jeweiligen Eingängen des Neurons sind Gewichtungsfaktoren w,, 2 bis w aufgetragen. Dieses Neuron hat den Ausgang out. Mit e gekennzeichnet, ist der gemessene Fehler zwischen Ist-Verhalten und Soll-Verhalten, die Sollabweichung.
Der Ausgang out wird berechnet mit out = jw . i^ . Trainiert wird das Netz mit der Delta-Regel von Widrow-Hoff.
^neu = 3 + . e_(i) . i_ i zufällig gewählt aus
TTTT7N). l L< 2
Dabei ist (i) der gemessene Fehler zwischen Ist- und Sollbahn am i-ten Punkt von z.B. einer Robotertrajektorie und die Lernschrittweite. kann bei einem System mit linearen Übertragungsverhalten auf 1,0 festgehalten werden, um eine schnellstmögliche Konvergenz zu erreichen. Bei einem System mit nichtlinearen Übertragungsverhalten muß jedoch langsam auf 0 reduziert werden, um die
Konvergenz des Systemmodells zu erreichen. Ein lineares inverses Systemmodell kann bei Nichtlinearitäten im System aber sehr leicht instabil und damit ungeeeignet für die Parameteroptimierung werden.
Figur 2 zeigt als Beispiel das Erlernen des inversen Systems. Die Eingangsparameter sind hier mit u_Q bezeichnet und die Ausgangsparameter des Systems mit y_Q. Weiterhin ist die Abweichung e aufgetragen und die Antwort des Systemmodells Un. Beim Erlernen des Systems geschieht folgendes: Das System wird mit dem Parameter u_Q angesteuert und ein Sensor ermittelt als Systemantwort den Parameter y_Q. Dieser Parameter wird dem Eingang des Systemmodells zuge¬ führt der dem in der Figur 1 beschriebenen Eingang in entspricht. Das Systemmodell liefert als Antwort auf y_Q J Q« An einer Vergleichsstelle wird die Abweichung e zwischen Un und t ermittelt. Die Gewichtungsfaktoren w am entsprechenden Eingang in, an dem y^ zugeführt wird, wer¬ den iterativ solange verändert bis e, d.h. die Differenz aus JUQ und UQ möglichst gering wird. Dann ist das System¬ modell erlernt.
In Figur 3 ist das Erlernen des Vorwärtssystems darge¬ stellt. In analoger Weise wie bei Figur 2 wird dem System ein Wert, ein Parameter J Q zugeführt, der am Ausgang den Wert y_Q liefert. Im Unterschied zu Figur 2 wird jedoch dem Systemmodell der gleiche Wert u_Q zugeführt, der dann am Systemmodell einen Wert _Q bewirkt. Die beiden Systemant¬ worten, einmal die des realen Systems y_g und zum anderen Mal die des Systemmodells yr, werden an einer Vergleichs¬ stelle miteinander verknüpft und ergeben eine Abweichung e. Das Systemmodell wird nun solange trainiert, bis e minimal ist, d.h. die Gewichtungsfaktoren an den Eingängen des neuronalen Netzes, welches das System nachbilden soll, werden in entsprechender Weise angepaßt, wie das in Figur
1 näher erläutert ist.
Figur 4 erläutert beispielhaft die Parameteroptimierung mit einem inversen Systemmodell. Nachdem das neuronale Netz in einen stabilen Zustand übergegangen ist, kann es für die Minimierung der Sollabweichung benutzt werden. In diesem Fall ist die Systemantwort mit y. und der gewünschte Sollwert mit __^ gekennzeichnet. Dieser Wert y_
k wird an dem System durch den Parameter u. bewirkt. Der Vergleich von y_k und von v. liefert die Sollabweichung e..Diese wird dem Systemmodell zugeführt und liefert analog zu der Sollabwei¬ chung e_. einen Wert _u
k. Dieser Wert wird linear mit k gewichtet, um Schwingungen des Regelkreises zu vermeiden und wird dem Eingangswert des Systems dem Eingangspara¬ meter jJ
k zugefügt. Damit wird der Eingangsparameter u. modifiziert. Mit dem neuen Wert
wird dann in analoger Weise wie mit L^ verfahren. Der iterative Optimierungs¬ vorgang läuft solange ab, bis e. einen zuvor festgelegten Wert unterschreitet.
In Figur 5 ist die Optimierung der Parameter mit zwei identischen Vorwärts-Systemmodellen dargestellt. Das gelernte lineare System wird zweimal verwendet, um die Antwort __. auf
berechnen. Die Minimierung von (a y. + führt zu einem solchen a, daß durch Addition von a . u. zu u. die Abweichung je. minimiert wird. Die Bezeichnungen werden in dieser Figur analog zur Figur 4 verwendet.
Mit dem ermittelten Wert von a erhält man: Hk-tl = K . a . uκ + uκ
* Diese Itera¬
tion wird in analoger Weise wie be der
Parameteroptimierung mit dem inversen Systemmodell solange durchgeführt, bis e. einen zuvor festgesetzten Wert unterschreitet.
In Figur 6 wird anhand der Solltrajektorie und der Isttrajektorie eines Roboterarms und der zugrundelegenden Steuerparameter das erfindungsgemäße Verfahren erläutert. Im Teil A ist die Solltrajektorie eines Roboterarmes, d.h. die Steuerparameter in Form von xy-Koordinaten dargestellt und das durch diese Steuerparameter bewirkte Ist-Verhalten des Roboterarmes, welches Dämpfung und Spiel in den Arm-Gelenken berücksichtigt, aufgezeichnet. Diese Figur A kann herangezogen werden, um ein Systemmodell dieses Roboterarmes zu bilden.
Das heißt, das neuronale Netz wird mit den entsprechenden Unterschieden von Soll- unα Isttrajektorie trainiert. Das heißt es werden für zufällig gewählte Bahnpunkte der Solltrajektorie Gewichtungsfaktoren in Abhängigkeit der Differenz von Soll- und Istwert der jeweiligen Bahnpunkte gelernt.
In Figur 6B ist die Veränderung der Solltrajektorie darge¬ stellt, nachdem die Steuerparameter einmal mit Hilfe des inversen Systemmodells optimiert wurden. Man kann im Vergleich zum Bild A erkennen, daß sich durch Optimierung der Steuerparameter, die Ist-Trajektorie der Solltrajekto¬ rie schon angenähert hat.
In Figur 6C sind die Solltrajektorie und die Isttrajek¬ torie sowie die optimierten Steuerparameter nach 6-maligen Durchlaufen des neuronalen Netzes dargestellt. Man erkennt keinen Unterschied mehr zwischen Soll- und Isttrajektorie und der Iterationsvorgang, der die Steuerparameter optimiert, kann abgebrochen werden.
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