EP0882249A1

EP0882249A1 - Vorrichtung mit einem laser zur bilddarstellung

Info

Publication number: EP0882249A1
Application number: EP97948850A
Authority: EP
Inventors: Jörg WUNDERLICH; Klaus Hiller; Frank GÖPFERT; Richard Wallenstein; Christhard Deter; Wolfram Biehlig; Jürgen KRÄNERT
Original assignee: Jenoptik LDT GmbH; LDT GmbH and Co Laser Display Technologie KG
Current assignee: LDT Laser Display Technology GmbH
Priority date: 1996-11-07
Filing date: 1997-10-31
Publication date: 1998-12-09
Also published as: JP3001987B2; IL124906A; US6011643A; TW381184B; WO1998020385A1; CN1124506C; RU2162617C2; IL124906A0; CA2238279A1; JPH11509942A; CN1207179A

Abstract

Bei einer Vorrichtung mit einem Laser (10, 20, 30) zur Bilddarstellung, bei welcher der Laser (10, 20, 30) Laserlicht (12, 22, 32) definierter Kohärenzlänge L bei einer vorgegebenen Wellenlänge μ aussendet und bei der in Weg des Laserlichts (12, 22, 32) eine erste Struktur (44; 45; 52; 43; 67) angeordnet ist, mit der für einzelne Photonen des Laserlichts (12, 22, 32) Phasenverschiebungen gemäß einer vorgegebenen Verteilung durchführbar sind, ist vorgesehen, daß der mittlere Weg, der sich aus dem Verhältnis aus mittlerem quadratischen Mittelwert der Phasenverschiebung, gebildet über die Verteilung, und dem Betrag des Wellenvektors k = 2π/μ des Lasers (10, 20, 30) ergibt, größer als die Kohärenzlänge L multipliziert mit einem Faktor 1/(12)1/2 ist.

Description

Titel

Vorrichtung mit einem Laser zur Bilddarstellung

Gebiet der Erfindung

Die Erfindung bezieht sich auf eine Vorrichtung mit einem Laser zur Bilddarstellung, bei welcher der Laser Laserlicht definierter Kohärenzlänge L bei einer vorgegebenen Wellenlänge λ aussendet und bei der im Weg des Laserlichts eine erste Struktur angeordnet ist, mit der für einzelne Photonen des Laserlichts Phasenverschiebungen gemäß einer vorgegebenen Verteilung durchführbar sind.

Stand der Technik

Die bekanntesten und heutzutage am weitesten verbreiteten Vorrichtungen für Laser zur Bilddarstellung sind Laserdrucker, bei denen die zu druckende Information mit einem Laserstrahl auf eine lichtempfindliche Trommel geschrieben wird, diese Trommel an den mittels Laserlicht belichteten Stellen mit einem Toner behaftet wird, der dann wiederum zum Drucken auf Papier übertragen wird.

Andere Vorrichtungen, wie sie beispielsweise aus der DE 195 01 525 C1 bekannt sind, verwenden den Laser zum sequentiellen Beleuchten von Bildpunkten eines Fernsehbildes auf einem Bildschirm. Aufgrund der Trägheit des Auges werden die einzelnen Lichtpunkte gemittelt, so daß ein Beobachter die Bildinformation als Videobild wahrnimmt.

Bei beiden Arten von Vorrichtungen werden Laser insbesondere deswegen eingesetzt, um eine hohe Punktauflösung zu erzielen, die im wesentlichen wegen der hohen Parallelität von Laserstrahlen erreichbar ist. Ein weiterer Vorteil des Lasers gegenüber anderen Lichtquellen ist die hohe Energiedichte, die vor allem bei Videosystemen der genannten Art zweckmäßig ist, damit auch bei einer sehr großen Projektionsfläche mit Bildschirmdiagonalen größer als 1 ,50 m oder sogar Kinoleinwänden eine Bilddarstellung mit geeignet hoher Leuchtdichte möglich wird.

Die diesbezüglichen Vorteile des Lasers beruhen auf der stimulierten Emission von Photonen, die allerdings auch zu hoher Kohärenz des vom Laser ausgehenden Laserstrahls führt. Diese ansonsten positive Eigenschaft der Kohärenz ist jedoch bei der Bilddarstellung störend, denn diese kann zu Interferenzstrukturen führen, die sich im dargestellten Bild als glitzernde Punkte äußern. Diese Speckle genannten Interferenzerscheinungen verfälschen die Bildwiedergabe und sind für eine optimale Bilddarstellung nicht tolerierbar. in dem Übersichtsartikel "Speckle Reduction in Coherent Information Processing" von Toshiaki Iwai und Toshimitsu Asakura, Proceedings of the IEEE, Bd. 84, Nr. 5, Mai 1996, sind verschiedene Möglichkeiten zur Reduktion von Speckle angegeben. Dabei ist insbesondere eine Graphik interessant, die zeigt, daß die Anzahl von Veröffentlichungen von 1970 bis 1990 ständig angestiegen ist, was ein deutlicher Hinweis darauf ist, daß bisher noch keine befriedigende Lösung für eine Speckie-Reduktion gefunden wurde.

Der Übersichtsartikel enthält theoretische Berechnungen zur Reduktion der Speckle. Weiter werden verschiedene Verfahren angegeben, in denen die räumliche oder zeitliche Kohärenz von Laserstrahlen gestört wird. Insbesondere geht man dabei von der Vorstellung aus, daß die Speckle aufgrund lokaler oder räumlicher Änderungen des Laserstrahls verwischt werden, so daß der Kontrast der Speckle verringert ist.

Eine lokale Störung der Kohärenz wurde auch in der schon genannten DE 195 015 25 C1 mit Hilfe einer Phasenplatte versucht. Diese Phasenplatte befindet sich im Weg des Lasers und beaufschlagt verschiedene Teilstrahlen des Laserstrahls mit verschiedenen Phasen in der Größenordnung der Wellenlänge. Insbesondere sind die einzelnen Bereiche auf der Phasenplatte zum Erzeugen der verschiedenen Phasendifferenzen stochastisch verteilt, so daß man davon ausgehen sollte, daß die Phasen der einzelnen Teillichtstrahlen ähnlich verteilt sind wie das Licht herkömmlicher Lichtquellen.

Experimentell wurde bestätigt, daß mit einer derartigen Phasenplatte eine deutliche Speckie- Reduktion möglich ist. Allerdings wurde beobachtet, daß die einzelnen Strukturen in der Phasenplatte, die zu einer Phasenverschiebung geeigneter Größe eines Teilstrahls führen, zu neuen Beugungserscheinungen Anlaß geben. Die Lichtbündel aller Beugungsordnungen müssen deswegen durch eine Linse kollimiert werden, wodurch das Strahlprodukt des Laserlichts durch diese Beugung allerdings leicht verschlechtert wird. Weiter wurde beobachtet, daß das Raster der Phasenplatte im Projektionsbild erkennbar war, was darauf hinweist, daß trotz Phasenplatte möglicherweise noch ein genügend großer Speckle-Kontrast vorhanden war, der vom Auge erfaßt werden kann.

Den Nachteil des verringerten Strahlproduktes könnte man jedoch beheben, wenn man keine gesonderte Phasenplatte verwenden würde, sondern einen Schirm mit Streukörpern, bei dem durch statistische Streuung unterschiedliche Phasenverschiebung aufgrund unterschiedlicher Weglängen erzeugt werden. Versuche haben allerdings gezeigt, daß derartige Bildschirme mit Weglängendifferenzen in der Größenordnung einiger Wellenlängen für verschiedene Photonen des Laserstrahls nicht zum gewünschten Erfolg der Beseitigung der Speckle führen. Man könnte also annehmen, daß sich das Laserlicht, bei dem die Speckle auftreten, noch in anderen physikalischen Eigenschaften wesentlich vom Licht anderer Lichtquellen unterscheidet, bei dem bisher keine Speckle beobachtet wurden. Eine weitere physikalische Größe zur Charakterisierung einer Lichtquelle ist die Kohärenzlänge. Normales Licht weist üblicherweise wesentlich geringere Kohärenzlängen als Laserlicht auf.

In der WO 96/08116 wird berichtet, daß mit einem gepulsten Laser mit einer Pulszeit von 1 ps, also einer Kohärenzlänge von 0,3 mm, ein wesentlich geringerer Speckle-Kontrast beobachtet wurde als bei Beleuchtung derselben Leinwand mit einem He-Ne-Laser. Ob dieser beobachtete Effekt allerdings auf die verringerte Kohärenzlänge oder auf den speziellen Aufbau des Lasers zurückzuführen ist, ist a priori nicht erkennbar. Im übrigen wird die Kohärenzlänge zwar durch das Pulsen verändert, jeder Puls enthält aber, damit überhaupt eine geeignete Leuchtdichte erzeugt werden kann, eine wesentlich höhere Photonendichte als bei kontinuierlichem Betrieb, so daß eine Interferenz durch eine Vielzahl von Photonen sogar verstärkt sein sollte. Der einzige Effekt, der eine Speckie-Reduktion ermöglichen könnte, beruht auf der größeren spektralen Breite Δλ.

2 Wie man aber über die bekannte Gleichung Δλ = λ /L mit L der Kohärenzlänge und unter

Berücksichtigung der Tatsache, daß die Breite eines Interferenzmaximums im wesentlichen proportional zur Wellenlänge λ ist, ausrechnet, kann diese spektrale Verbreiterung die beobachtete Reduktion beim Pulsen nach bisherigem Verständnis der Speckle-Entstehung nicht erklären.

Insbesondere zeigen die Meßdaten in der WO 96/08116 noch eine kleine Speckle-Struktur. Sollte die Deutung richtig sein, daß die Speckle-Struktur im wesentlichen von der gewählten Kohärenzlänge abhängt, müßte man auch bei anderen Lichtquellen, wie beispielsweise einer Gasentladungslampe mit ähnlicher Kohärenzlänge (1 ps entspricht L « 0,3 mm), ein ähnliches Speckle-Bild erzeugen können. Davon ist nichts bekannt.

Diese Überlegungen zeigen, daß die Entstehung der Speckle praktisch nur wenig verstanden ist, so daß jede Methode der Speckie-Reduktion im wesentlichen nur auf Erfahrungswissen beruht.

Dies hat technisch den Nachteil, daß man eine der Literatur entnommene Methode zur Speckie- Reduktion nicht unbedingt auf andere und nicht einmal auf ähnliche Vorrichtungen übertragen kann. Aufgrund des Fehlens einer allgemeinen Lehre zur Speckle-Entstehung, aus der man auf entsprechende Reduktionsmechanismen schließen könnte, ist es sogar denkbar, daß ein Verfahren zur Speckie-Reduktion, welches zufällig bei einem Prototyp wirksam ist, bei der Serienproduktion unüberwindliche Schwierigkeiten bereitet. Mit keinem der bekannten Verfahren kann also mit absoluter Sicherheit angenommen werden, daß eine genügend hohe Reproduzierbarkeit erzielt wird. Beschreibunq der Erfindung

Aufgabe der Erfindung ist es, eine gattungsgemäße Vorrichtung so zu verbessern, daß eine wirkungsvolle, allgemein anwendbare und reproduzierbare Speckie-Reduktion möglich ist.

Die Aufgabe wird mittels einer Phasenverschiebungsverteiiung des Laserlichts gelöst, bei welcher der mittlere Weg, der sich aus dem Verhältnis aus mittlerem quadratischen Mittelwert der

2π Phasenverschiebung, gebildet über die Verteilung, und dem Betrag des Wellenvektors k= — λ des Lasers ergibt, größer als die Kohärenzlänge L multipliziert mit einem Faktor —j= ist.

V12

Diese Lösung ist überraschend. Aus der DE 195 015 25 C1 hätte man erwartet, daß die mittlere Phasenverschiebung in der Größenordnung einer Wellenlänge liegen sollte. Irgendeine Verbindung zur Kohärenzlänge ist aus dieser Druckschrift nicht herleitbar.

Die aus der WO 96/08116 bekannten Ergebnisse für eine Speckie-Reduktion hätten, wie vorstehend schon ausgeführt wurde, allenfalls zu dem Schluß führen können, daß der Aufbau des speziellen Lasertyps für die Speckie-Reduktion verantwortlich ist. Die vorgenannten Überlegungen haben diesbezüglich zu Zweifeln an der Wirksamkeit einer Speckie-Reduktion Anlaß gegeben, da aufgrund der hohen Photonendichte und der Phasengleichheit eigentlich erwartet werden müßte, daß immer noch genügend Photonen im gleichen Zeitintervall kohärent sind.

Die Erfindung ist insbesondere dadurch charakterisiert, daß die durch die Phasenverschiebung erzeugten Wegdifferenzen allgemein mindestens

L vϊ

sein müssen, wofür die Lehre der WO 96/08116 überhaupt keinen Anhaltspunkt gibt.

Diese Lehre beruht auf neuen Überlegungen, die nötig waren, um die eigenen experimentellen Ergebnisse geeignet zu interpretieren. Diese werden in Verbindung mit den Ausführungsbeispielen weiter unten eingehender dargestellt. Vor allen Dingen ergibt sich dabei, daß zur Verwirklichung dieser Lehre kleine Strukturen zur Phasenänderung von Teilstrahlen, die in der DE 195 015 25 C1 gefordert sind, vermieden werden können, so daß die Erfindung ohne die als nachteilig erkannten, aufgrund der kleinen Strukturen entstehenden Beugungserscheinungen mit der dadurch bedingten Verschlechterung des Strahlprodukts eingesetzt werden kann.

Da diese Lehre aufgrund allgemeiner theoretischer Überlegungen zur Speckle-Erzeugung gewonnen wurde, die mit allen diesbezüglich durchgeführten Experimenten übereinstimmt, besteht auch keine Veranlassung, die Übertragbarkeit dieser Lehre auf die verschiedensten Vorrichtungen, wie Laserdrucker, Videogeräte oder andere Vorrichtungen zur Bilddarstellung, anzuzweifeln. Eine Reproduzierbarkeit der erfindungsgemäßen Speckie-Reduktion ist daher so gut wie möglich sichergestellt.

Wie vorstehend erwähnt wurde, können die erfindungsgemäß notwendigen Phasenverschiebungen nicht nur stochastisch verteilt sein, sondern auch einem regelmäßigem Funktionsverlauf folgen, was die Erfindung vor allem auch von den sonst in der Literatur zu findenden Speckle-Reduktionsmethoden mittels stochastischer Verschmierung der Speckle- Strukturen deutlich abhebt. Die Phasenverschiebungen können beispielsweise auch durch Spiegel verwirklicht werden, aufgrund deren Anordnung verschiedene Photonen unterschiedliche Weglängen durchlaufen.

Die Vorrichtung läßt sich aber auch sehr einfach mittels einer vorzugsweisen Weiterbildung der Erfindung verwirklichen, bei der die erste Struktur aus transparentem Material besteht, in welchem sich stochastisch eingeschlossene Partikel mit einem gegenüber dem umgebenden Material erhöhten Brechungsindex befinden, wobei die Phasenverschiebungen aufgrund dieser Brechungsindex-Unterschiede erzeugt werden.

Damit ist die Struktur beispielsweise mit kleinen transparenten Partikeln erhöhten Brechungsindexes innerhalb eines die Partikel zusammenhaltenden Stoffes möglich. Insbesondere sind dabei handelsübliche Materialien zur Fertigung beispielsweise bei Vorsehen der ersten Struktur in einem Bildschirm einsetzbar, wobei erfindungsgemäß die Dicke des Bildschirms dann so gewählt werden muß, daß der mittlere quadratische Mittelwert der

L Phasenverschiebung zu einer Weglänge führt, die größer als die angegebene Größe -η= ist.

V12

Man kann also die Dicke der Struktur, das heißt den Weg den das Laserlicht durch diese Struktur nimmt, für alle möglichen Materialien zur Verwirklichung der erfindungsgemäßen Lehre geeignet wählen. In die Bestimmung der Dicke, beispielsweise eines Bildschirms, geht aber wesentlich der ausgewählte Brechungsindex ein. Für praktische Anwendungen, insbesondere bei Laservideosystemen mit handelsüblichen Lasern, hat sich gezeigt, daß sich die Dicke der ersten Strukturen in vernünftigen Grenzen von bis zu einigen Millimetern Größe verwirklichen läßt, wenn der Brechungsindexunterschied der Partikel gemäß einer bevorzugten Weiterbildung der Erfindung zum umgebenden Material größer als 0,1 ist.

Aus den vorhergehenden Überlegungen wird deutlich, daß die Partikel, die zu einer stochastischen Phasenverschiebung führen, auch nicht zu groß sein dürfen, damit sich eine adäquate Phasendifferenz aufgrund des Brechungsindexes oder der Weglängenunterschiede einstellen. Gemäß einer vorteilhaften Weiterbildung der Erfindung ist diesbezüglich vorgesehen, daß die Partikel in Lichtausbreitungsrichtung kleiner als 0,5 mm und insbesondere mindestens einige der Partikel kleiner als 0,1 mm sind.

Vorstehend wurde schon angesprochen, daß die erste Struktur in Richtung des Laserlichts nur eine geringe Ausdehnung haben sollte. Um dies zu fördern, sieht eine vorzugsweise Weiterbildung vor, daß die erste Struktur Spiegel zum Vergrößern der Phasenverschiebung aufgrund einer Verlängerung der Wellenlänge des Laserlichts enthält.

Bei einer anderen bevorzugten Weiterbildung der Erfindung ist zur Bilddarstellung ein Bildschirm vorgesehen, wobei die erste Struktur zumindest teilweise im Bildschirm selbst oder in einer Schicht des Bildschirms angeordnet ist.

Aufgrund dieser Weiterbildung ist man bei der Auslegung der ersten Struktur nicht darauf angewiesen, das Strahlprodukt des Laserstrahls zu erhalten. Man gewinnt also eine größere Zahl von Freiheitsgraden für die Schaffung der ersten Struktur. Der Bereich des Bildschirms ist dafür unkritisch, da ein Bildschirm beispielsweise bei einem Videosystem selbst streuen soll, damit Beobachter das Videobild aus verschiedenen Richtungen sehen können und bei einem Bildschirm eine Verringerung des Strahlprodukts sogar gefordert ist.

Man kommt mit besonders kleinen ersten Strukturen aus, wenn die Kohärenzlänge aufgrund der erfindungsgemäßen Merkmale selbst sehr klein ist. Gemäß einer vorteilhaften Weiterbildung ist deswegen vorgesehen, daß der Laser ein Impulslaser ist, der mit einer Pulszeit kleiner 10 ps Pulsbreite betreibbar ist. Die Kohärenzlänge berechnet man üblicherweise durch Multiplikation der Pulszeit mit der Lichtgeschwindigkeit. Das heißt, bei einem derartigen Laser beträgt die Kohärenzlänge 3 mm. Das bedeutet, daß die erste Struktur bei Pulszeiten kleiner 10 ps allgemein innerhalb weniger Zentimeter und darunter verwirklicht werden kann.

Für derartige kleine Kohärenzlängen zur deutlichen Reduktion von Speckien ist es zweckmäßig, Laser mit einer Verstärkungsbandbreite von > 100 GHz und insbesondere > 300 GHz einzusetzen. Insbesondere bei einem Videosystem hat sich gezeigt, daß auch eine wesentliche Verbesserung erreicht werden kann, wenn die Pulsbreite und damit die Kohärenzlänge noch wesentlich kleiner gewählt wird. Demgemäß ist bei einer bevorzugten Weiterbildung der Erfindung vorgesehen, daß wenn die Vorrichtung einen Laser für rotes, blaues und/oder grünes Licht aufweist, für mindestens eine dieser Farben ein Pulslaser vorgesehen ist, der mit einer Pulsbreite kleiner als

4 ps und insbesondere kleiner als 2 ps, falls dieser Laser rotes Licht aussendet, 3 ps und insbesondere kleiner als 1 ,5 ps, falls dieser Laser grünes Licht aussendet, - 2 ps und insbesondere kleiner als 1 ps, falls dieser Laser blaues Licht aussendet, betreibbar ist.

Wie man aus dieser Weiterbildung erkennen kann, erhält man damit Kohärenzlängen in der Größenordnung von bis zu 0,3 mm. Dies hat ebenfalls den Vorteil, daß man die erste Struktur sehr klein dimensionieren kann.

Es hat sich dabei jedoch, insbesondere bei Videosystemen, die optische Elemente im Weg des Lichtstrahls aufweisen, unerwarteterweise ein weiterer Vorteil gezeigt:

Aufgrund solcher optischer Elemente ist zu erwarten, daß diese ebenfalls zu kleinen Phasendifferenzen für Photonen an unterschiedlichen Orten führen, also man bei entsprechender Auslegung derartiger optischer Elemente als erste phasenverschiebende Struktur auf entsprechende gesonderte Strukturelemente für die Verwirklichung der erfindungsgemäßen Phasendifferenzen verzichten kann.

Als optisches System in diesem Sinne kann beispielsweise eine Aufweitungsoptik oder eine Fresnellinse vor einem Bildschirm im Strahlengang dienen, die ursprünglich für andere Zwecke, beispielsweise um einen gemäß einer Videonorm gerasterten Laserstrahl in größeren Winkeln abzulenken, eingesetzt werden.

Wesentlich für die Ausführung der Erfindung ist die geeignete Wahl der Kohärenzlänge. Wie man sich durch Fouriertransformation eines endlichen Wellenzuges der Länge L im Vakuum überzeugen kann, bedeutet eine endliche Wellenlänge immer eine spektrale Breite Δλ, die mit

2 der Kohärenzlänge L über die Beziehung L r- ^λ zusammenhängt. Es ist jedoch a priori nicht

Aλ unbedingt erforderlich, daß jede spektrale Breite Δλ zu einer verringerten Kohärenzlänge führt.

Unerwarteterweise, jedoch aufgrund des vorstehend schon angesprochenen und später eingehender dargestellten Modells verständlich, reicht es aus, wenn die spektrale Breite Δλ

ERSATZBLAπ (REGEL 26) entsprechend groß gewählt wird, damit die sich aus der Breite ergebende Kohärenzlänge erfindungsgemäß verwirklicht werden kann.

Diesbezüglich weist die Vorrichtung gemäß einer bevorzugten Weiterbildung der Erfindung eine zweite Struktur auf, mit der aufgrund lokaler quantenmechanischer Störungen von Photonen im

Laserstrahl die Kohärenzlänge, insbesondere durch Vergrößerung der spektralen Breite Δλ des

Wellenlängenspektrums des Lasers, verkürzbar ist. Demgemäß wird also die durch die

2 λ

Beziehung L= gegebene Kohärenzlänge durch Vergrößern der spektralen Breite Δλ

Aλ verkleinert.

Es ist bekannt, daß ein Photonenspektrum durch Energieabgabe an Moleküle oder Atome in einem von Licht durchlaufenem Material spektral verbreitert werden kann. Die entsprechenden Effekte, beispielsweise der Ramaneffekt, sind üblicherweise klein, so daß sie sich nur bedingt zum Vergrößern der spektralen Breite einsetzen lassen.

Allerdings haben eingehendere Untersuchungen gezeigt, daß sich lokale quantenmechanische Störungen auch mit speziellen, geeignet ausgelegten Strukturen erzeugen lassen. Zum Verständnis der dabei auftretenden Effekte sind jedoch eingehendere theoretische Untersuchungen nötig, die nachfolgend in Verbindung mit den Ausführungsbeispielen ausführlich erläutert werden.

Das verwendete Grundprinzip derartiger Strukturen ist, daß Photonen im Laserstrahl zeitweilig in einem engen Bereich lokalisiert sind, wodurch sich aufgrund der Unschärferelation eine kleine spektrale Verbreiterung ergibt. Bei einer geeigneten Anzahl derartiger, quantenmechanisch zu erwartenden Störungen ergibt sich eine entsprechende spektrale Breite, mit der eine Verkürzung der Kohärenzlänge über eine spektrale Verbreiterung wirkungsvoll erreicht werden kann.

Wie bei der Pulszeit kann man auch bezüglich der gegebenen Breite Δλ optimale Werte für bestimmte Vorrichtungen angeben. Aufgrund ähnlicher Überlegungen wie oben bei der Pulszeit ist gemäß einer bevorzugten Weiterbildung der Erfindung die durch die Kohärenzlänge des Laserlichts gegebene oder durch das Verkürzen mit der zweiten Struktur gegebene Breite Δλ der spektralen Verteilung mit der Wellenlänge λ größer als 0,5 nm.

Gemäß dieser Weiterbildung erreicht man die gewünschte Breite Δλ der spektralen Verteilung allerdings nicht ausschließlich mittels einer zweiten Struktur. Es ist auch möglich, die Laser entsprechend der gewünschten spektralen Breite auszusuchen. Insbesondere eignen sich als Laser mit hoher Linienbreite Δλ Faserlaser.

ERSATZBLÄTT (REGEL 26) Da sowohl die erste als auch die zweite Struktur aufgrund von Brechungsindex-Unterschieden verwirklicht werden können, ist es gemäß einer vorzugsweisen Weiterbildung der Erfindung auch möglich, die erste und die zweite Struktur in einer gemeinsamen Struktur zu integrieren. Damit erreicht man vor allem sehr kleine Strukturen zur Speckie-Reduktion, die beispielsweise auch in einem Laserdrucker Platz finden.

Insbesondere hat es sich für die zweite Struktur gemäß einer vorzugsweisen Weiterbildung der Erfindung als vorteilhaft herausgestellt, wenn die zweite Struktur eine Vielzahl im Lichtweg angeordneter phasenverschiebender Körper aufweist, die in Richtung des Lichtweges eine geringere Ausdehnung als das Zwanzigfache der Wellenlänge und insbesondere das Doppelte der Wellenlänge aufweisen. Damit wird die Linienverbreiterung aufgrund der quantenmechanischen lokalen Störung so groß, daß nur wenige Körper für eine einzustellende Breite Δλ eingesetzt werden müssen.

Aufgrund der im wesentlichen Gaußschen Verbreiterung durch die Störung eines einzelnen Körpers kann erwartet werden, daß sich die Gesamtverbreiterung bei einer Vielzahl von Körpern nur mit der Wurzel der Anzahl der Körper erhöht. Dies läßt sich jedoch umgehen. Eine wesentlich effektivere Linienverbreiterung auf der zweiten Struktur erreicht man gemäß einer bevorzugten Weiterbildung der Erfindung dadurch, daß die phasenverschiebenden Körper regelmäßig geformt und gleichmäßig in einem Abstand angeordnet sind, bei dem sich die lokalen quantenmechanischen Störungen bei der Bildung einer die Störung mehrerer Körper charakterisierenden Streumatrix phasengleich addieren.

Wie nachfolgend bei den Ausführungsbeispielen näher ausgeführt wird, ist dann die mit Hilfe der zweiten Struktur erreichte Linienbreite proportional der Anzahl der phasenverschiebenden Körper und nicht die Wurzel dieser Anzahl. Es sind also wesentlich weniger Körper für die Einstellung einer gewünschten Breite erforderlich, so daß die zweite Struktur weitaus einfacher aufgebaut und kostengünstiger gefertigt werden kann.

Wie bei der Bestimmung der Kohärenzlänge bei gepulsten Lasern durch die Pulsbreite können auch für die Linienbreite optimale Werte angegeben werden. Demgemäß ist, wenn bei einer bevorzugten Weiterbildung der Erfindung ein Laser für rotes, grünes und/oder blaues Licht vorgesehen ist, die spektrale Breite Δλ für die einzelnen Farben

Δλ > 1 ,3 nm für rotes Licht,

Δλ > 0,9 nm für grünes Licht und Δλ > 0,75 nm für blaues Licht.. Die erste Struktur kann auch aus gesintertem Granulat bestehen. Insbesondere hat es sich bei aus Partikeln bestehenden Strukturen gemäß einer bevorzugten Weiterbildung der Erfindung vor allen Dingen als vorteilhaft herausgestellt, wenn die Korngrößen kleiner als 0,5 mm und insbesondere kleiner als 0,1 mm sind.

Zur Integration von erster und zweiter Struktur hat sich als besonders vorteilhaft herausgestellt, wenn die Partikel aus mindestens zwei Phasen unterschiedlichen Brechungsindexes bestehen. Mit diesen Phasen läßt sich nämlich auch die zweite Struktur verwirklichen, während die Körner selbst die wesentliche Funktion der ersten Struktur übernehmen. Damit läßt sich die vorstehend genannte gemeinsame Struktur für die erste und die zweite Struktur in einfacher Weise schaffen.

Die Ausbildung der zweiten Struktur in dem aus Partikeln bestehenden Bildmaterial ist, wie vorstehend schon eingehender erläutert, gemäß einer bevorzugten Weiterbildung der Erfindung dann optimal, wenn die Ausdehnung mindestens eines Gebiets zwischen zwei Phasengrenzen in Richtung des Wegs des Laserlichts kleiner als 20 Wellenlängen und insbesondere kleiner als 2 Wellenlängen ist.

Bezüglich der genannten Anforderung an eine gemeinsame Struktur für die erste und die zweite Struktur ist gemäß einer vorteilhaften Weiterbildung der Erfindung insbesondere Teflon geeignet. Teflon wird unter anderem als Granulat geliefert, das gesintert werden kann. Mit Standardverfahren lassen sich die angegebenen Korngrößen kleiner als 0,5 mm erzielen. Weiter weisen die Körner sogenannte Kristallite in der Größenordnung von bis zu 1 μm Durchmesser auf, die in einer amorphen Phase eingebettet sind. Die Größenordnung von «1 μm führt auch in die veriangte Größenordnung von etwas über zwei Wellenlängen für eine optimale zweite Struktur. Damit liegt mit Teflon ein Material vor, mit dem die Anforderungen an die Strukturen effektiv erfüllt werden können.

Für Eigenschaften des Teflon-Materials wird diesbezüglich insbesondere auf die Veröffentlichungen von C. J. Speerschneider und C. H. Li, „A Correlation of Mechanical Properties and Microstructure of Polytetrafluoroethylene at Various Temperatures", Journal of Applied Physics, Bd. 34, Nr. 10, Oktober 1963, Seiten 3004 -3007, und Solomon Fischer und Norman Brown, „Deformation of polytetrafluoroethylene from 78 to 298 °K and the effects of environmental grazing", Journal of Applied Physics, Bd. 44, Nr. 10, Oktober 1973, Seiten 4322- 4327, verwiesen.

Teflon ist auch ein guter Volumenstreuer und eignet sich deshalb besonders als Bildschirmmaterial und führt bezüglich einer bevorzugten Weiterbildung der Erfindung, bei der die erste Struktur ein Bildschirm oder eine Schicht eines Bildschirms ist, zu Vorteilen. Die aufgrund der Volumenstreuung von Teflon zu befürchtende Beeinträchtigung des Strahlproduktes spielt vorteilhafterweise keine Rolle mehr, wenn der Bildschirm aus Teflon hergestellt ist.

Insbesondere wird von einem Bildschirm auch eine gewisse Streuwinkelverteilung verlangt, damit Beobachter unter verschiedenen Richtungen ein beispielsweise mit dem Laser dargestelltes Videobild ansehen können.

Bezüglich der Ausgestaltung des Bildschirms ergeben sich noch die folgenden Weiterbildungen aufgrund anderer Überlegungen, die insbesondere für kleine Kohärenzlängen in der Größenordnung von Millimetern und darunter zutreffend sind:

Bei einer dieser Weiterbildungen ist vorgesehen, daß die Dicke d des Schirms oder der Schicht, bestimmt in Ausbreitungseinrichtung eines zum Abbilden vom Laser ausgehenden Laserstrahls, größer als eine kritische Dicke dkπ't ist, die sich aus dem mittleren Abstand b von durch den Laserstrahlen an einer Oberfläche der Schicht oder des Bildschirms erzeugten, als Speckle bekannten Interferenzmaxima berechnet als:

^lkrit ^'-

^'2(tan(#))

wobei <tanθ> der Mittelwert des Tangens des Streuwinkels θ für eine die Ablenkung des Laserstrahls an den Strukturen charakterisierende Streuwinkelverteilung ist.

Gegenüber dem bekannten Stand der Technik ergibt sich also eine unerwartet einfache Lösung, indem die Schicht- oder Bildschirmdicke geeignet groß gewählt wird.

Der angegebenen Formel liegt die Auffassung zugrunde, daß Licht von in größerer Tiefe erzeugten Speckien an den dort gegebenen Strukturen gestreut wird, so daß in den Interferenzminima an der Oberfläche des Schirms ebenfalls Licht aus der Oberfläche des Schirms austritt. Damit wird der Speckle-Kontrast wirksam verringert. Die angegebene Gleichung für dkrjt ergibt sich aus dieser Vorstellung in einfacher Weise, wie später näher ausgeführt wird.

Bei wesentlich größeren Dicken des Schirms oder der auf dem Schirm aufgebrachten Schicht bezüglich dkrit tragen weitere Schichten zur Verringerung des Kontrastes der Speckle bei, so daß sich die Speckle vollständig verwischen sollten.

Diese Lösung ist sehr einfach und läßt sich auch in kostengünstiger Weise verwirklichen, was vor allem durch die folgenden Weiterbildungen gewährleistet wird.

ERSATZBLAπ (REGEL 26) Die Speckle-Größe ist wesentlich durch den Strahldurchmesser bestimmt. Wie man mit einfachen Betrachtungen aufgrund der Interferenzoptik berechnen kann (siehe dazu: M.l. Yoder,

D.G. Youmans: "Laser radar wavelength selection and trade-offs", SPIE, Vol. 999, Laser Radar III (1988), p. 72 - 83), ergibt sich bei einem Abstand S des Lasers vom Schirm sowie einem

Durchmesser D und einer Schwerpunktwelienlänge λ des Laserspektrums eine Speckle-Größe λStxaθ von — - — . Da die Speckle-Grόße aber nicht größer als der Durchmesser sein kann, gilt eine

2 derartige Abschätzung nur für die Bedingung D > λS.

In solchen Fällen ergibt sich die Lehre gemäß einer bevorzugten Weiterbildung der Erfindung, daß bei einem Abstand L des Schirms vom Laser sowie einem Durchmesser D und einer

2

Schwerpunktswellenlänge λ des vom Laser ausgehenden Laserstrahls die Beziehung D > λS gilt

ÄS und die Dicke oder Schirmdicke größer als —-, — —r ist.

Diese Schichtdicke kann ungefähr doppelt so groß wie d rit sein, so daß auch eine wesentlich bessere Verwischung der Speckle und damit ein geringerer Speckle-Kontrast erwartet wird. Gemäß einer anderen bevorzugten Weiterbildung der Erfindung ist der Schirm durch eine Dicke d gekennzeichnet, bei der ein Funktionsverlauf einer Kontrastgröße K(d) in Abhängigkeit von der Dicke d einen Wert kleiner 0,20 und insbesondere kleiner gleich 0,05 annimmt, wobei dieser

Funktionsverlauf der Kontrastgröße als über die auftretende maximale Lichtintensität l_maχ und minimale Lichtintensität l_min in einem gleichmäßig vom Laserstrahl beleuchteten Bereich bei einer jeweiligen Schichtdicke d auf einer Oberfläche des Schirms meßbar ist.

Auch diese Dicke ist erfahrungsgemäß sehr viel größer als d ri es wird aber ein wesentlich geringerer Speckle-Kontrast erwartet. Zusätzlich zu der vorstehend genannten physikalischen Charakterisierung des Speckle-Kontrastes in Abhängigkeit der Dicke wird bei dieser Weiterbildung aber auch die Augenphysiologie berücksichtigt. Es hat sich nämlich herausgestellt, daß Speckle unterhalb eines Kontrastes, wie er oben durch die maximale Lichtintensität und durch die minimale Lichtintensität definiert wurde, bei einem Wert von 0,2 kaum mehr und insbesondere von 0,05 vom Auge nicht mehr wahrgenommen werden. Damit ist die Schichtdicke gemäß dieser Weiterbildung so gewählt, daß Speckle optimal ausgelöscht werden, da sie vom Auge nicht mehr erfaßbar sind. Um die Lehre gemäß der vorhergehenden Weiterbildung anzuwenden, können Messungen des Funktionsverlaufs zur Charakterisierung verschiedener Materialien durchgeführt werden. Um den Meßaufwand gering zu halten, kann man die benötigte Dicke jedoch gemäß einer anderen vorzugsweisen Weiterbildung der Erfindung auch abschätzen.

ERSATZB π (REGEL 26) Gemäß dieser Weiterbildung soll dann die Dicke des Schirms gleich Jι_,, &JJ — _sejn

^ log K(d_h. ) ^'

wobei f eine Zahl kleiner 0,20 und insbesondere kleiner gleich 0,05 und K( ι_{rjf )=-^^ — I-IÜL ,

^•' max⁺-'min l_maχ die maximale und l_mj_n die minimale Lichtintensität innerhalb eines vom Laser gleichmäßig beleuchteten Bereichs auf einem Schirm mit der Dicke d rit sind.

Alle diese vorgenannten Weiterbildungen der Erfindung lassen sich in einfacher Weise verwirklichen, wenn der Schirm aus gesintertem PTFE (Polytetrafluorethylen) (Teflon®) besteht.

Dabei ist gemäß einer vorteilhaften Weiterbildung der Erfindung die Schirmdicke d größer als 0,1 mm, insbesondere größer als 1 mm und insbesondere sogar größer als 3 mm. Bei derartigen Dicken wurde bei verschiedenen Lasern unterschiedlicher Kohärenzlänge kein wesentlicher Speckle-Kontrast mehr beobachtet. Überraschenderweise hat sich jedoch herausgestellt, daß die Dicke zur vollständigen Vermeidung eines Speckle-Kontrastes abhängig von der Kohärenzlänge ist. Eine optimale Dicke ist in Abhängigkeit der Kohärenzlänge des verwendeten Laserlichts gemäß einer vorteilhaften Weiterbildung der Erfindung gegeben, bei der das Licht des Lasers

1/2 eine Kohärenzlänge L aufweist und die Dicke D gleich (0,04 cm ^* S) ± 25% oder größer ist.

® Insbesondere wurden bei einem Teflon -Schirm, der aus einem pulverförmigen

Ausgangsprodukt mit einer Korngröße im Bereich von 20 μm bis 800 μm zu einem Bildschirm mit 4 mm Dicke geformt wurde sowie bei Laserlicht mit einer Kohärenzlänge von 4 cm (laut Angabe des Herstellers des Lasers) keine Speckle mehr beobachtet.

Kurze Beschreibung der Zeichnung

Die Erfindung wird nachfolgend anhand von Ausführungsbeispielen und der Zeichnung noch näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 eine Vorrichtung mit einem Laser zur Bilddarstellung, dargestellt am Beispiel eines Videogerätes;

Fig. 2 eine Prinzipdarstellung zur Erläuterung der Speckle-Entstehung und - Vermeidung;

Fig. 3 eine regelmäßige geformte erste Struktur zur Speckie-Reduktion für eine Vorrichtung gemäß Fig. 1 ;

ERSATZBLÄTT (REGEL 26) Fig. 4 eine andere regelmäßig geformte erste Struktur zur Speckie-Reduktion für eine Vorrichtung gemäß Fig. 1 ;

Fig. 5 eine erste Struktur, die beispielsweise in einem Bildschirm vorgesehen werden kann, mit dem die Darstellung von Stereobildern möglich ist;

Fig. 6 eine schematische Darstellung von Strukturen in einem Teflon®-Schirm für eine Vorrichtung gemäß Fig. 1 ;

Fig. 7 eine regelmäßig geformte zweite Struktur zur Änderung der spektralen

Breite eines Laserstrahls;

Fig. 8 eine schematische Darstellung eines Herstellungsverfahrens für die Struktur gemäß Fig. 7;

Fig. 9 eine schematische Darstellung zur Erläuterung des Specklekontrasts eines Schirms bei vorgegebener Schichtdicke d;

Fig. 10 ein Diagramm für den Kontrast als Funktion des Verhältnisses Lichtintensität im Interferenzmaximum zur Lichtintensität im Interferenzminimum.

Ausführliche Beschreibung der Zeichnung

In der Fig. 1 ist beispielhaft eine Vorrichtung mit einem Laser und einem Bildschirm zum Abbilden von Bildern gezeigt. Bei diesem Ausführungsbeispiel werden Farbvideobilder erzeugt. Deswegen ist hier nicht nur ein Laser, sondern es sind drei Laser 10, 20, 30 vorgesehen, die Licht geeigneter Wellenlänge der Primärfarben zum Erzeugen der Bildpunkte eines Videobildes aussenden. Die von den Lasern 10, 20, 30 ausgehenden Laserstrahlen 12, 22, 32 sind beim Ausführungsbeispiel allerdings zur Helligkeits- und Farbsteuerung der Bildpunkte eines Videobildes noch nicht moduliert, da hier für einige Untersuchungen Gaslaser eingesetzt wurden, die mit der Videofrequenz nicht direkt angesteuert werden können. Bei Verwendung von Laserdioden statt Gaslasern 10, 20, 30 ändert man die Intensität der Laserstrahlen 12, 22, 32 direkt durch Modulation der Laser mit der für die Darstellung der Bildpunkte geeigneten Information.

Weiter hat sich gezeigt, daß insbesondere auch Faseriaser, wie später noch ausgeführt werden wird, wegen ihrer großen spektralen Breite, für eine wenig aufwendige Speckie-Reduktion vorteilhaft sind.

ERSATZBLÄTT (REGEL 26) Zur Modulation sind jedoch für die Gaslaser 10, 20, 30 spezielle Modulatoren 14, 24, 34 im Lichtweg der Laserstrahlen 12, 22, 32 angeordnet. Die Modulatoren bestehen aus DKDP- Kristallen, mit denen die Polarisationsrichtung der Laserstrahlen 12, 22, 32 geändert wird, so daß diese durch ein nachfolgendes Polarisationsfilter in Abhängigkeit der Ansteuerspannung intensitätsmoduliert sind. Weiter werden die Laserstrahlen 12, 22, 32 durch ein Spiegelsystem 38 zu einem Gesamtlichtbündel 40 vereinigt, welches sich durch das weitere System als Gesamtlichtbündel 40 fortpflanzt.

Das Gesamtlichtbündel 40 wird durch eine aus einem Polygonspiegel 41 und einem Schwenkspiegel 42 bestehende Ablenkeinrichtung zeilen- und bildmäßig auf einen Bildschirm 43 abgelenkt, um sequentiell einzelne Bildpunkte des zu erzeugenden Videobildes auf einem Bildschirm 43 zu beleuchten. Mittels der Modulatoren 14, 24, 34 wird dabei die entsprechende Farbe und Helligkeit für jeden Bildpunkt vorgesehen.

Die beim Laserfernsehen verwendete Rastertechnik ist vom Fernsehen mit Bildröhren bekannt. Die hier verwendete Technik unterscheidet sich davon aber dadurch, daß ein Gesamtlichtbündel 40 statt eines Elektronenstrahls eingesetzt wird und die übliche magnetische Ablenkung bei Bildröhren durch mechanisches Rastern mittels Polygonspiegel 41 und Schwenkspiegel 42 ersetzt ist.

Das Rastern ist allerdings nicht auf die dargestellten mechanischen Hilfsmittel beschränkt. Es kann beispielsweise auch akustooptisch durchgeführt werden.

Weiter sind in der Fig. 1 eine Aufweitungsoptik 44 und eine Fresnellinse 45 dargestellt, die im Ausführungsbeispiel deshalb eingesetzt werden, um bei kleinen Ablenkwinkeln trotzdem ein großes Bild zu erzielen. Jedoch lassen sich diese optischen Elemente auch so auslegen, daß durch die Fresnellinse 45 oder die Linsen in der Aufweitungsoptik 44 lokal unterschiedliche Phasenverschiebungen erzeugt werden, die der Kohärenzlänge des Lasers angepaßt sind, indem diese ähnlich ausgebildet werden, wie später anhand der Figuren 3 und 4 deutlicher wird.

Aufgrund der Kohärenz des Gesamtlichtbündels 40, das mit Hilfe von Lasern erzeugt wird, ist es außerordentlich gut zur Erzeugung von Interferenzen geeignet. Diese ansonsten positiv zu bewertende Eigenschaft von Laserstrahlen für die Interferenzoptik oder die Holographie ist bei einem Videoprojektionsgerät gemäß Fig. 1 aber äußerst störend. Jede kleine Störung des Lichtwegs führt nämlich zu Interferenzerscheinungen, die sich als glitzernde Punkte innerhalb jedes Bildpunktes des Videobildes, den sogenannten Speckle, äußert. Speckle wirken für den Bildbetrachter im allgemeinen störend und müssen beim Erzeugen eines akzeptablen Videobildes auf jeden Fall vermieden oder unterdrückt werden. Üblicherweise wird die Entstehung der Speckle in der Literatur als Einphotoneninterferenz, in der in der Optik üblichen Weise durch Fortpflanzung einer Einzelwelle eines Photonenzustands, beschrieben, indem einfach Wellen addiert werden. Eine derartig vereinfachte Darstellungen widerspricht aber den folgenden experimentellen Ergebnissen:

1. Auf einem streuenden Schirm sind Speckle sichtbar, jedoch auf einem glatten, spiegelnden Schirm nicht.

2. Ein streuender Schirm, der stochastische Phasenverschiebungen in der Größenordnung einer oder mehrere Wellenlängen aufweist, zeigt trotzdem einen hohen Speckle-Kontrast.

3. Ein Faserlaser, der im Normalbetrieb Speckle auf einem Schirm verursacht, zeigt unterhalb der Leistungsschwelle für die stimulierte Emission kein Speckle- Bild.

Daß diese Beobachtungen der einfachen Addition von Wellen, wie sie von Einphotoneninterferenzen bekannt sind, widerspricht, wird im folgenden im einzelnen begründet. Dabei bezeichnen die mit den Kleinbuchstaben x, y, oder z beginnenden Größen jeweils Vektoren.

Zu 1 :

Geht man davon aus, daß wegen der hohen Kohärenz des Lasers ein vom Ort x1 des Lasers ausgehendes Photon und ein am Ort x2 des Lasers ausgehendes Photon, jeweils mit der Wellenzahl k = 2π/λ, ausgesandt wird und diese Photonen eine feste Phasenbeziehung aufgrund der stimulierten Emission haben, würde sich bei einfacher Superposition der Wellen am Ort ein Interferenzterm cos{/r|z - clj - k\z - x2|}

ergeben, und zwar unabhängig davon, ob der Schirm spiegelt oder streut. Diese Unabhängigkeit konnte nicht beobachtet werden. Eine solche Auffassung, die dazu führen würde, daß ein spiegelnder Schirm Speckle zeigt, stünde auch im Widerspruch zu den das Licht beschreibenden Maxwell-Gleichungen.

Zu 2:

Wie aus dem angegebenen Interferenzterm zu entnehmen ist, sollten stochastische Phasendifferenzen, die in der Größenordnung einer Wellenlänge liegen, den Interferenzterm ausmitteln. Dies widerspricht der Beobachtung, mit Phasenplatten ließen sich Speckle nur unvollständig verringern.

Zu 3: Der Unterschied zwischen nicht-lasendem Betrieb und lasendem Betrieb weist auf einen Dichteffekt hin. Im lasenden Betrieb ist die Photonendichte wesentlich höher.

Die Schlußfolgerung aus Punkt 3 macht die Existenz von Multiphotoneninterferenzen wahrscheinlich, die in der Literatur über Speckle-Erscheinungen überhaupt nicht erwähnt werden. Das hat möglicherweise dazu geführt, daß das Speckle-Problem für Bilddarstellungen bisher nicht befriedigend gelöst worden ist.

Multiphotoneninterferenzen seien im folgenden anhand des einfachsten Beispiels von Interferenzen zweier Photonen modellhaft betrachtet. Dabei soll von unwichtigen Normierungsfaktoren, die am prinzipiellen Ergebnis nichts ändern, abgesehen werden. Im folgenden wird die Zweiphotonen-Wellenfunktion ψ ₂ betrachtet, deren Absolutquadrat die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, ob zwei Photonen an einem gemeinsamen Ort oder voneinander verschiedenen Orten nachweisbar sind. Eine Wahrscheinlichkeit verschieden von Null ist wichtige Voraussetzung dafür, daß überhaupt eine Interferenz zweier Photonen stattfinden kann.

Im Fall 1 , der Interferenz von zwei Photonen an verschiedenen Orten x1 und x2, von denen die Photonen mit den Wellenzahlen k1 und k2 ausgehen, ergibt sich für die Zweiphotonen- Wellenfunktion:

Der zweite Term ergibt sich durch Symmetrieren des ersten aufgrund der Bosestatistik, welcher die Photonen quantenmechanisch unterliegen.

Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit beider Photonen am Ort z errechnet sich daraus zu:

ΨnΨn = 2 + 2 ^• cos{(/H - k2)- (jz - χl| - - x2|)

Vergleicht man diesen Ausdruck mit dem oben angegebenen, auf der unrealistischen Interpretation als Einphotoneninterferenz beruhenden Summe der Wellenfunktion, erkennt man, daß eine mögliche Interferenz von einer spektralen Breite (k1 -k2) abhängt und nicht mehr ausschließlich von dem Wellenvektor k selbst. Das heißt, bei Laserlicht hoher Kohärenz, also bei genügend kleinem Wert von (k1-k2) hat der Kosinus den Wert 1 , und es gibt keine Interferenzen

ERSATZBLÄTT (REGEL 26) d.h. Speckle an spiegelnden Flächen. Bei streuenden Strukturen im Lichtweg können dagegen Interferenzen erzeugt werden, wie nachfolgend anhand von Fig. 2 deutlicher wird.

Fig. 2 zeigt zwei Orte x1 und x2 und zwei Orte y1 und y2, an denen sich Streukörper, beispielsweise an zwei Orten auf dem Bildschirm 43, befinden. Mit z ist wieder der Ort bezeichnet, an dem überprüft werden soll, ob zwei Photonen überhaupt interferenzfähig sind. Dieser Ort z kann beispielsweise ein weiteres Streuzentrum im Bildschirm 43 sein oder auch die Retina im Auge des Betrachters.

Prinzipiell müßten zur Aufstellung der Zweiphotonen-Wellenfunktion alle Anteile addiert werden, die von verschiedenen Photonen, die von den Orten x1 , x2 der Laseraustrittsfläche ausgehen und über die Orte y1 und y2 zum Ort z laufen, stammen. Zum Verständnis der Speckle- Entstehung interessieren hier jedoch nur Terme, bei denen der Photonenzustand auf den Wegen z-y1 und z-y2 eindeutig durch die Wellenzahlen k1 und k2 beschrieben ist. Zur Veranschaulichung eines derartigen Zustands sind die einzelnen Weglängen in Fig. 2 mit den entsprechenden Wellenzahlen k1 und k2 gekennzeichnet.

Das entsprechende Amplitudenquadrat führt zu einem Interferenzterm der Zweiphotonen- Wellenfunktion von:

Der Term wird konstant 1 , wenn x1 = x2 ist, das heißt, die am Ort z interferenzfähigen Photonen werden zu einem wesentlichen Teil vom gleichen Ort der Laseraustrittsfläche und von Orten mit Abständen emittiert, bei denen die Phasendifferenz im Ausdruck 1.0 ein Vielfaches von 2π ist. Das heißt, für Zweiphotoneninterferenzen ist schon die Laseraustrittsfläche wie eine Struktur zu betrachten, aufgrund derer Interferenzen stattfinden können.

Für weitere Betrachtungen sei eine Näherung des oben gegebenen Ausdrucks besprochen, die Aufschluß über das funktionale Verhalten des Interferenzterms bezüglich y1 und y2 gibt. Dazu wird angenommen, daß sich die Orte x1 sowie x2 auf einer Ebene liegen, die sich senkrecht zur Zeichenebene befindet, und y1 sowie y2 zwei Orte auf einer dazu parallelen, sich ebenfalls senkrecht zur Zeichenebene erstreckenden Ebene sind, wobei diese beiden Ebenen im Abstand A voneinander liegen. Weiter sollen die Ortsvektoren x1 , y1 , x2 und y2 in der Zeichenebene liegen und die Größen X1 , X2, Y1 , Y2 die entsprechenden projizierten Vektorkomponenten auf den die Orte x1 , y1 , x2, y2 enthaltenden Ebenen sein. Bei sehr großem Abstand A gegenüber den Komponenten X1 , Y1 , X2, Y2 kann man für jedes beliebige Paar von Komponenten X und Y auf den zugeordneten Ebenen die Näherung verwenden: - y A + (r- xY

2A

Dann ergibt sich für das Argument nach Mittelwertbildung über x1 und x2, abgesehen von einer festen Phase, aufgrund dieser Mittelwertbildung im Argument des Kosinus

_tm{x^xϋ n- ^

wobei <X1 - X2> als Mittelwert über die Orte x1 und x2 der Laseraustrittsfläche ungefähr der Durchmesser D des Laserstrahls ist.

Die zur Interferenz fähigen Photonenpaare stammen also im wesentlichen von Abständen auf dem Bildschirm, die ganzzahlige Vielfache von 2π in der Phase ergeben, sind also im

Aλ wesentlichen in der Größenordnung — — — voneinander entfernt. Damit läßt sich das aus

(x2-xl) Photonenpaaren bestehende Licht, das von der Ebene y kommt, bezüglich der Interferenzfähigkeit im wesentlichen mit einem Gitter vergleichen. Allerdings wird diese teilweise durch möglicherweise ungleichmäßige Streuung von Streukörpern aufgehoben, die dann zu Speckien führt.

Bei einer spiegelnden Fläche werden dagegen derartige Interferenzmaxima in großer Entfernung wieder zu einem Gesamtstrahl zusammengeführt, so daß diese Betrachtung erklärt, warum nur bei streuenden Oberflächen Speckle beobachtbar werden.

Es fällt auf, daß bei dem angegebenen Ausdruck 1.0 für den Kosinus Phasendifferenzen überhaupt keinen Beitrag von den Wegunterschieden y1-z und y2-z bringen. Das zeigt, daß Phasenverschiebungen im Bildschirm in der Größenordnung der Wellenlänge vor Austritt der Photonen nur einen vernachlässigbaren Beitrag zu diesem Term erbringen. Speckle aufgrund von Multiphotoneninterferenzen können also durch eine Phasenverschiebung in der Größenordnung der Wellenlänge in Übereinstimmung mit der Beobachtung nicht vollständig beseitigt werden.

Weiter läßt sich aus dieser Interpretation schließen, daß ein nicht im Bereich stimulierter

Emission betriebener Laser keine Speckle mehr zeigt: Die Betrachtungen für x1 und x2 in einer

Ebene sind nur bei einem lasenden Laser anwendbar, da nur dann der Phasenzustand an der Austrittsfläche des Lasers eindeutig bestimmt ist. Im nicht-lasenden Zustand eines Faserlasers sind dagegen die Entstehungsorte x1 und x2 der Photonen in Richtung der Glasfaser gegeneinander verschoben, so daß x1 und x2 in Ausbreitungsrichtung des Laserstrahls weit auseinander liegen, weshalb eine Integration über x1 und x2 den Kosinusausdruck durch Mitteln verschwinden läßt.

Diese Modellbetrachtungen können die Speckle-Erscheinung in Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen verständlich machen. Eine Lösung des Speckle-Problems ist dadurch a priori noch nicht gefunden.

Zur Reduktion von Speckien wird nun vorgeschlagen, die Photonen auf verschiedenen Wegen mit geeigneten Phasenverschiebungen zu beaufschlagen. Zur Erläuterung soll der speziell in Fig. 2 angegebene Ortsbereich 50 betrachtet werden. Würde an dieser Stelle, in der Nähe von x1 , eine Weglängenänderung um einen Betrag ΔA vorgenommen, so daß die von x1 ausgehenden Photonen unabhängig vom Zustand mit Wellenzahlen k1 oder mit k2 einen größeren Weg durchlaufen, ergäbe sich eine zusätzliche Phase im Ausdruck 1.0 von

(k1-k2)ΔA.

Also mittelt sich bei einem Wellenlängenspektrum bei einer Verteilung von ΔA mit einer gewissen

2π Breite > — der Interferenzterm 1.0 aus, und Speckle sollten nicht mehr erzeugbar sein. k\-k2

Das heißt, für eine wirksame Speckie-Reduktion ist die Bedingung

2π AA>— 1.1

Ak

einzuhalten. Je größer ΔA ist, desto wirkungsvoller werden Speckle unterdrückt. Eine empfehlenswerte untere Grenze ist neben dem angegebenen Ausdruck von Gleichung 1.1

2π insbesondere auch durch AA > 10- — gegeben.

Ak

Bei näherer Betrachtung zeigt sich allerdings, daß die genaue untere Grenze für effektive Speckie-Reduktion stark von den Verteilungen abhängt, die zur Änderung der Weglänge wirksam sind. Dies wird anhand nachfolgender Beispiele noch deutlicher werden.

Die Speckie-Reduktion kann auch an anderen Orten als am Ort 50 vorgesehen werden. Beispielsweise kann der Bildschirm, wie in.späteren Beispielen noch ausgeführt werden wird, eine stochastisch verteilte Weglänge mit einer Gaußschen Breite ΔA haben. Dann tritt die statistische Verbreiterung an den Orten y1 und y2 zweimal auf, das heißt, da sich die Breite von Gaußfunktionen quadratisch addiert, ergibt sich dann aus der Beziehung 1.0:

Ein anderer Grenzwert für die Kohärenzlänge, bei der wirksame Speckie-Reduktion eintritt, ergibt sich ferner bei einer Gleichverteilung der Phasen, beispielsweise am Ort 50. Bei einer Gleichverteilung ist der mittlere quadratische Mittelwert bekanntermaßen gleich der Gesamtbreite durch Ϊ , so daß für eine wirksame Reduktion der Speckle für alle möglichen Verteilungen als unterste Grenze für eine vorgegeben Breite Δk des Laserlichts dann die Beziehung

AA > gilt.

Wesentlich bei allen diesen Gleichungen ist jedoch, daß die notwendige Weglängenvergrößerung immer umgekehrt proportional zu Δk ist. Die spektrale Breite eines Laserstrahls sollte daher so groß wie möglich sein, wenn mit kleinen Weglängen ΔA eine wirksame Speckie-Reduktion erreicht werden soll.

Dafür kann man beispielsweise Laser mit sehr großer spektraler Breite aussuchen. Insbesondere haben Faserlaser eine so große spektrale Breite, daß die für die Speckie-Reduktion erforderlichen Weglängendifferenzen ΔA in vernünftigen Grenzen im Millimeterbereich und darunter gehalten werden können.

Weiter ergeben sich auch bei einem gepulsten Laser in Abhängigkeit der Pulszeit geeignet große Breiten. Die entsprechende Verbreiterung ergibt sich aus einer Fouriertransformation eines endlichen Wellenzugs der Länge L zu

Ak = 2π/ L 1.2

Zu beachten ist dabei allerdings, daß diese Breite nicht mit der Gaußschen Breite zu verwechseln ist. Diese Breite des endlichen Wellenzugs wird aus den Nullstellen der Fouriertransformierten gewonnen. Eine Gaußsche Breite läßt sich hier nicht allgemein angeben. Allerdings muß davon ausgegangen werden, daß ein Laser nicht genau rechteckförmig gepulst ist und deshalb die durch Fouriertransformation gewonnene Breite nicht genau dem wahren Spektrum entspricht. Deshalb ist ein Zusammenhang gemäß Gleichung 1.2 trotzdem praxisgerecht. Man sollte jedoch bei allgemeiner Berechnung der Kohärenzlängen gemäß 1.2 vorsichtig sein, da auch Beiträge unterhalb 1/10 der maximalen Intensität noch, wie bei den Beispielen Fig. 5 bis Fig. 7, für eine wirksame Speckie-Reduktion einsetzbar sind.

Zur Formulierung der Bedingung für die Weglänge in Abhängigkeit der Kohärenzlänge zur Reduktion der Speckle kann deswegen nur die unterste mögliche Grenze für den mittleren

L quadratischen Mittelwert ΔA angenommen werden. Das heißt, aligemein sollte für AA > — p=

V12 eine wirkungsvolle Speckie-Reduktion erwartet werden. Allgemein gilt jedoch, je größer ΔA gewählt wird, desto effektiver werden die Speckle unterdrückt.

Soll die vorzusehende Weglängendifferenz in der Größenordnung von einigen Millimetern bleiben, ist gemäß der obigen Gleichung bei Pulsbetrieb des Lasers möglichst eine Pulszeit unterhalb 10 ps, d.h. 3 mm Weglänge im Puls, einzuhalten.

Insbesondere haben sich für das Ausführungsbeispiel von Fig. 1 die folgenden Werte in Abhängigkeit der Farbe der Laser 10, 20, 30 herausgestellt:

4 ps und insbesondere kleiner als 2 ps für den roten Laser,

3 ps und insbesondere kleiner als 1 ,5 ps für den grünen Laser und 2 ps und insbesondere kleiner als 1 ps für den blauen Laser.

Da die spektrale Breite üblicherweise nicht in Wellenzahlen, sondern in Abhängigkeit von der Wellenlänge gemessen wird, ist insbesondere auch die folgende Beziehung wichtig, die sich aus Gleichung 1.2 über den bekannten Zusammenhang der Wellenzahl von der Wellenlänge ergibt:

² L = — .

Aλ

Mit diesem Ausdruck läßt sich auch die spektrale Breite Δλ eines Lasers in einfacher Weise bestimmen, bei der bei vorgegebenen Weglängendifferenzen eine Reduktion von Speckien erwartet wird. Bei nur geringen Weglängendifferenzen, um beispielsweise einen dünnen Schirm 43 einsetzen zu können, ergeben sich als optimale Werte für das Ausführungsbeispiel von Fig. 1 Δλ > 1 ,3 nm für rotes Licht, Δλ > 0,9 nm für grünes Licht und Δλ > 0,75 nm für blaues Licht. Das entspricht einer Kohärenzlänge von ungefähr 0,3 mm, so daß man erwarten kann, daß mit diesen

ERSATZBLÄTT (REGEL 26) Werten schon auf einer normalen Perlleinwand für Diaprojektion eine wirkungsvolle Speckie- Reduktion erreicht wird.

Derartige Linienbreiten sind auch in einfacher Weise mit Faserlasern möglich, weshalb diese für das Ausführungsbeispiel in Fig. 1 bevorzugt werden.

Allerdings ist in Zukunft auch eine Projektion von Stereobildern mit Hilfe unterschiedlicher Lichtpolarisationen geplant. Diese kann mit Hilfe von einer Spezialbrille und einem getrennten Darstellen eines Bildes für jedes Auge eines Beobachters mit verschieden polarisiertem Licht erzeugt werden. Damit der Polarisationszustand erhalten bleibt, muß dabei allerdings auf die beispielhaft genannten Perlleinwände verzichtet werden. Deshalb sollte dann die verlangte Weglänge ΔA in anderer Weise verwirklicht werden.

Wie vorstehend anhand von Fig. 2 deutlich wurde, kann man auch entsprechend Fig. 2 am Ort 50 eine Weglängenänderung vorsehen, damit die Speckle reduziert werden.

Ein Ausführungsbeispiel dafür ist in Fig. 3 schematisch gezeigt. Diese Figur zeigt ein Prisma 52, das in Fig. 1 jeweils zwischen dem Modulator 14, 24 oder 34 und der Vereinigungseinrichtung 38 angeordnet ist. Der Ort des Prismas 52 vor der Vereinigungseinrichtung 38 ist besonders günstig, da dann durch das Prisma keine zu korrigierenden Farbfehler auftreten, die bei Anordnung hinter der Vereinigungseinrichtung 38 aufgrund verschiedener Ablenkungen der Laserstrahlen 12, 22, 23 im Gesamtlichtbündel 40 auftreten könnten.

In Abhängigkeit vom Ort x1 bzw. x2 gemäß Fig. 2 des Photons im Laserstrahl erfolgen bei einem Prisma unterschiedliche Phasendifferenzen, die sich bei der Mittelwertbildung gemäß Beziehung 1.0 ausmitteln können, wenn die unterschiedlichen Phasendifferenzen aufgrund des Prismas 52 groß genug sind.

Im Ausführungsbeispiel von Fig. 3 ist die größte Phasendifferenz über dem Durchmesser D « <x1 - x2> des Laserstrahls 32, wie dargestellt, 2w(n - 1) mit n als Brechungsindex des Materials. Bei Glas, einem 90°- Prisma und einem Durchmesser des Laserstrahls von ungefähr D = 2 mm lassen sich damit mittlere effektive, aufgrund der Phasenverschiebung durch den Brechungsindex von der einen Flanke des Laserstrahls 32 zu der anderen Weglängendifferenz in der Größenordnung von 2 mm erzeugen. Bei einer größeren Kohärenzlänge des Laserstrahls sollten damit die auftretenden Speckle elliptisch verformt werden, bei wesentlich kleineren werden dann Streifen erwartet.

Daß die Speckle demgemäß nicht vollständig ausgelöscht werden, sondern nur als Streifen erscheinen, liegt daran, daß die Phasenverschiebungen aufgrund des Prismas 52 nur in einer Richtung wirksam werden. Zur vollständigen Auslöschung der Speckle müßten verschiedene, mindestens drei Prismen 52, in unterschiedlichen Richtungen angeordnet werden.

Dagegen benötigt man bei dem Ausführungsbeispiel von Fig. 4 nur ein einziges Element 54. Dieses ist nahezu rotationssymmetrisch als Kuppel mit einer Oberfläche 56 und mit einem Hohlraum 57 ausgebildet. Die äußere Fläche 56 und die innere, im Hohlraum 57 liegende Fläche 58 sind so geformt, daß eine Brechung im Material des Elements 54 zu einem Verlauf parallel zur Äquatorebene 60 führt. Damit ist sichergestellt, daß der Laserstrahl 32 bei Durchlaufen des Elements 54 die Form beibehält. Jedoch wird auch hier, wie beim Beispiel von Fig. 3, von den einzelnen Photonen je nach Ort des Eintritts in das optische Element 54 eine unterschiedliche Weglänge durchlaufen, die zu effektiven Phasenverschiebungen führt. Es wurde abgeschätzt, daß mit Hilfe dieses optischen Elements bei ähnlichen maßstäblichen Verhältnissen, wie sie in Fig. 4 gezeigt sind, und einem Strahldurchmesser von 2 mm Weglängendifferenzen in der Größenordnung von mehreren zehntel Millimetern erreicht werden können, was für die oben angegebenen spektralen Breiten ausreichend ist, die Speckle wirkungsvoll zu reduzieren.

Statt der kompliziert zu fertigenden Form, die im Beispiel von Fig. 4 verwendet wurde, damit alle Lichtbündel im Hohlraum 52 parallel verlaufen, kann man, wenn man eine Strahlaufweitung toleriert, auch einfach eine Halbkugelschale aus brechendem Material zur Speckie-Reduktion einsetzen oder notfalls die zu erwartende Aufweitung des Laserstrahls mit einem weiteren optischen System korrigieren.

Wie in den Beispielen von Fig. 3 und Fig. 4 dargestellt wurde, reichen Phasendifferenzen in brechenden Materialien aus, um die entsprechende Weglängenänderung zu erreichen. Derartige Phasenänderungen sind auch von der Fresnellinse 45 und der Aufweitungsoptik 44 und eventuell sogar von der Vereinigungseinrichtung 38 zu erwarten. Diese können durchaus im Bereich von einigen zehntel Millimetern liegen, was bei geeignet ausgesuchter Kohärenzlänge des Lasers für die Ausbildung als erste Struktur zur Speckie-Reduktion ausreicht.

In Fig. 5 ist schematisch ein Bildschirm 43 dargestellt, der sich ebenfalls für die Darstellung stereoskopischer specklefreier Bilder eignet. Die streuende Struktur zur Aufweitung des Raumwinkels für verschiedene Beobachter ist dabei allerdings nicht gezeigt, um das Prinzip der Speckie-Reduktion einfacher erläutern zu können.

Der Bildschirm 43 gemäß Fig. 5 besteht im wesentlichen aus einem teildurchlässigen Spiegel 62 und einem weiteren Spiegel 64. Zwischen dem Spiegel 64 und dem halbdurchlässigen Spiegel befindet sich ein lichtbrechendes transparentes Material 66, das erstens für die Stabilität des Bildschirms 43 sorgt und zweitens ermöglicht, daß der Spiegel bei vorgegebener Kohärenzlänge dünner gehalten werden kann, da der Brechungsindex des Materials 66 die erwünschten Phasenänderungen vergrößert.

Das Gesamtlichtbündel 40 fällt nun auf den teildurchlässigen Spiegel 62 auf, wobei ein Teil zurückgeworfen wird. Ein anderer Teil fällt auf den Spiegel 64 und wird zurückreflektiert, so daß sich unterschiedliche Lauflängen ergeben. Insbesondere ergibt sich auch eine Verteilung der Weglängen, da einige Teillaserstrahlen, wie in Fig. 5 zu sehen, mehrfach reflektiert werden. Dadurch entsteht im austretenden Licht die gewünschte Weglängendifferenz zur Vermeidung von Speckle.

Ein Bildschirm der gewünschten Art kann beispielsweise aus einer beidseitig aufgerauhten Glasscheibe bestehen, auf der die Spiegel 62 und 64 aufgedampft werden. Für dünnere, leichtere Bildschirme 43 bietet sich auch handelsüblich erhältliche, verspiegelte Mylarfolie an, die auf der unverspiegelten Seite teilverspiegelt werden kann. Eine Unebenheit zum Streuen des Lichts in verschiedene Richtungen kann dabei durch eine lokal inhomogene Wärmebehandlung erfolgen, welche die Mylarfolie in kleinen Bereichen verzieht.

Mehrere Alternativen zu dem Schirm gemäß Fig. 5 sind beispielsweise durch Vorsehen eines Schirms aus Streukörpern gegeben, die aber möglicherweise durch Streuung die Polarisation des Lichts ändern und daher keine Darstellung von Stereobildern erlauben.

Bei solchen Schirmen kann der Bildschirm aus gesintertem Granulat geformt werden bzw. aus phasenverschiebenden Körpern, die eine entsprechende Weglängenänderung erzeugen. Bei Körnern des Durchmessers δ liegen die unterschiedlichen Wege durch das Korn ungefähr zwischen 0 und δ, so daß man bei einem Brechungsindex-Unterschied Δn gegenüber der Umgebung des Korns bei Durchlaufen eines Korns maximal Weglängendifferenzen von (Δn - 1)δ erwartet, was einer mittleren quadratischen Weglängenänderung bei angenommener

1/2 Gleichverteilung von ungefähr (Δn - 1)δ/12 entspricht. Bei einer Dicke d des Schirms durchläuft der Laserstrahl ungefähr im Mittel d/δ Körner. Die mittleren quadratischen Abweichungen bezüglich der Weglänge addieren sich bei mehreren Körner quadratisch, so daß also bei einer Dicke d eines Bildschirms 43 eine mittlere quadratische Abweichung von ungefähr

An - \ dδ

erwartet wird.

ERSATZBLÄTT (REGEL 26) Versuche haben gezeigt, daß sich insbesondere Teflon, das aus Granulat gesintert und zu einem Schirm geformt wird, gut zur Auslöschung von Speckien eignet. Für Teflon erwartet man einen Brechungsindex im Bereich von 1 ,2 bis 1 ,4.

Bei den genannten Versuchen zur Speckie-Reduktion wurden Bildschirme 34 aus Teflon® mit mittleren Korngrößen von δ » 0,4 mm eingesetzt.

Gemäß der oben angegebenen Gleichung würde daher ein Teflonschirm aus Granulat mit

Korngrößen von δ « 0,4 mm, bei einem Brechungsindex von 1 ,4 und bei 4 mm Dicke, Weglängendifferenzen entsprechend dem quadratischen Mittelwert von ΔA « 0,15 mm erzeugen.

Das heißt, aufgrund der theoretischen Überlegungen in Verbindung mit Fig. 2 könnte ein derartiger Schirm Speckle bei Laserlicht mit einer Kohärenzlänge von AA - -JΪ2 & 0,5 mm auslöschen.

Tatsächlich hat sich gezeigt, daß die Speckle bei einem derartigen Schirm sogar bei einer Kohärenzlänge von 4 cm nach Angabe des Laserherstellers nicht mehr sichtbar waren. Dies wiederspricht der Erwartung. Die obige Abschätzung für die quadratische Weglängendifferenz ist zwar sehr grob, genauere Rechnungen, die auch unterschiedliche Weglängen durch Streuung an den Körnern in Betracht ziehen, haben jedoch gezeigt, daß die abgeschätzte Größe maximal um einen Faktor 2 bis 3 zu klein ist. Das heißt, es besteht hier immer noch eine große Diskrepanz zwischen der theoretisch errechneten Kohärenzlänge, bei der die beobachtete Speckie-Reduktion möglich ist, und der Angabe der Kohärenzlänge des Laserherstellers.

Es ist daher anzunehmen, daß bei Teflon ein zusätzlicher Effekt zur Wirkung kommt, mit dem die Speckle effektiver ausgelöscht werden können. Zur Klärung wurde dazu die Abhängigkeit von der Kohärenzlänge untersucht. Bei einem Faseriaser mit ungefähr 500 nm Wellenlänge und einer spektralen Breite von 2 nm, also ungefähr 0,2 mm Kohärenzlänge, hat sich gezeigt, daß die Speckle schon bei einer 1 mm dicken Teflonschicht nicht mehr wahrnehmbar waren. Bei dieser Dicke zeigte der Laser mit 4 cm Kohärenzlänge aber noch deutliche Speckle-Erscheinungen. Das heißt, die Auslöschung der Speckle erfolgt mit Sicherheit in Abhängigkeit von der Kohärenzlänge, und die oben näher ausgeführten Modellvorstellungen sollten anwendbar sein.

Die Auflösung dieser Diskrepanz ist im Teflonmaterial selbst zu sehen. Teflon hat nämlich eine sehr komplexe Struktur, die in Fig. 6 schematisch dargestellt ist.

Die Fig. 6 zeigt die Kömer 67 eines Teflonschirms schematisch, denen der vorher genannte Brechungsindex von 1 ,2 bis 1 ,4 zuzuordnen ist. Wie schon aus der einleitend zitierten Literatur bekannt ist, weisen jedoch auch die Kömer 67 eine Struktur auf. In diesen liegen nämlich

ERSÄTZBLATT (REGEL 26) sogenannte Kristallite 68 in einer amorphen Phase 69 eingebettet. Bei dem verwendeten Teflonmaterial wurden Kristallite 68 mit Längen in der Größenordnung von 100 μm bei sehr geringen Dicken von mehreren Mikrometern bis hinunter zu 1 μm beobachtet. Zwischen den Kristaliiten 68 ist Luft (n=1) eingeschlossen.

In Zwischenräumen zwischen den Kristaliiten 68 befindet sich amorphes Material 69, dessen Brechungsindex-Differenz zu den Kristaliiten 68 nach eigenen Messungen in der Größenordnung 0,1 liegen sollte. Wegen des geringen Brechungsindexes ist allerdings von dieser aus Kristaliiten 68 und dem amorphen Material 69 gebildeten zweiten Struktur keine Weglängenänderung zu erwarten.

Allerdings kann diese von den Kristaliiten und dem amorphen Material gebildete zweite Struktur die Kohärenzlänge aufgrund folgender Überlegungen beeinflussen:

Von einer Welle definierter Wellenlänge kann, wie man sich durch Fouriertransformation überzeugt, nur gesprochen werden, wenn sich diese Welle vom negativ Unendlichen zum positiv Unendlichen erstreckt. Bei irgendeiner Störung, beispielsweise wenn der Wellenzug aufgrund einer gepulsten Emission begrenzt ist, oder wenn das durch die Welle geführte Quant in einem lokal begrenzten räumlichen Bereich einen anderen Zustand annimmt, muß dagegen mit einer spektralen Verbreiterung gerechnet werden.

Diese Eigenschaft hat ihren Ausdruck in der allgemein gültigen Unschärferelation gefunden, bei der die Wellenlänge einer Materiewelle mit ihrem Impuls verknüpft ist.

So ist eine Welle, die sich nur über einen begrenzten Raumbereich, die Kohärenzlänge, erstreckt, immer spektral verbreitert, wie folgende Rechnung zeigt:

Bei einem einzelnen Photon mit einem Wellenzug der Kohärenzlänge L und einem Wellenvektor kn, dessen Welle bezüglich der Länge L auf die Photonenzahl 1 normiert ist, setzt man an:

(k_n \ x) = ~ ₌e^,k°^x für -— < x < — sonst Null ^{0 |} ' Z ^{2 2}

In bekannter Weise erhält man durch Fouriertransformation mit dem Operator

ERSATZBLÄTT (REGEL 26)

im k- Raum den Ausdruck:

Man erhält also ein Spektrum, dessen spektrale Breite durch die Kohärenzlänge L bestimmt ist. Dieser Effekt der spektralen Verbreiterung läßt sich, wie vorstehend schon gezeigt, mit Hilfe gepulster Laser ausnutzen.

Für die weiteren Betrachtungen wird nun die Verteilung P

eingeführt, die in üblicher Weise die Wahrscheinlichkeit beschreibt, ein mit dem Wellenvektor ko erzeugtes Photon mit dem Wellenvektor k zu detektieren.

Weiter müssen für ein besseres Verständnis der Kohärenzlänge die folgenden Ausführungen vorausgeschickt werden:

Im Ortsraum sagt die Kohärenzlänge aus, in welchem Abstand zwei Photonenzustände fester Phasenbeziehung noch miteinander interferieren können, da Interferenz eine Überlagerung der Amplituden beider Photonen am gleichen Ort zur gleichen Zeit voraussetzt. Eine ähnliche Interpretation ergibt sich im k-Raum: Eine feste Phasenbeziehung kann nur aufrechterhalten werden, wenn zwei Wellenzüge annähernd die gleiche Wellenzahl haben. Bei zu großer spektraler Verbreiterung wird aufgrund der sich zeitlich schnell ändernden Phasenbeziehung jegliche phasenabhängige Superposition ausgemittelt. Diese Betrachtung verdeutlicht, daß es für eine Störung der Kohärenz gar nicht darauf ankommt, einen sehr kurzen Wellenzug zu erhalten, sondern allein darauf, wie stark das Spektrum verbreitert ist. Bei zwei unendlich langen Wellen mit unterschiedlicher Wellenzahl mittein sich die relativen Phasen bei Lauflängendifferenzen mit einer Phasendifferenz von 2π oder einem Vielfachen davon aus, so daß man für eine beliebige spektrale Breite ebenfalls eine zum Begriff der Kohärenzlänge äquivalente Größe, im folgenden effektive Kohärenzlänge genannt, bilden kann.

Gemäß dieser Betrachtung berechnet sich diese effektive Kohärenzlänge L' für jede Verteilung durch:

\ " Kohärenz

Wesentliche Größe ist dabei der Mittelwert der Wellenvektordifferenz. Dieser Mittelwert muß allerdings noch geeignet definiert werden.

Bei jeder schnell genug gegen unendlich abfallenden Verteilung läßt sich eine Gaußsche Breite

(k -k₀)_Gau = $ (k -k₀) P(k)dk

mit krj als Mittelwert der Verteilung k angeben. Allerdings kann diese Gaußsche Breite bei der oben berechneten Verteilung nicht angegeben werden, da der Integrand wegen des Terms

2 sin (k-krj)L/2 bei großen Wellenzahlen k immer noch große Beiträge liefert.

Der Grund für das Auftreten hoher Wellenzahlen ist durch die steilen Flanken bei ± L/2 im Ortsraum gegeben. Dieser für die Berechnung angenommene steile Anstieg ist jedoch physikalisch nicht realistisch. Deshalb ist es vernünftig, die Integration bei der Ausführung des Integrals zur Berechnung der Gaußschen Breite bis zu einer begrenzten Anzahl von Schwingungen durchzuführen. Die dadurch entstehende Unsicherheit bezüglich des Integrationswegs läßt sich dann auf folgende Weise beseitigen:

Wie vorstehend schon dargestellt wurde, hängt der Wert des Gaußschen Integrals stark davon ab, wie steil die Flanken ansteigen bzw. abfallen, was durch eine begrenzte Integrationslänge berücksichtigt werden kann. Es ist jedoch auch zu erwarten, daß sich die für die Kohärenzlänge zu berücksichtigende Breite abhängig von der Form ändert.

Deshalb muß ein Formfaktor f eingeführt werden, mit dem unterschiedlichen Cutoffs bei hohen Frequenzen Rechnung getragen wird:

Daraus bildet man mit der obigen Gleichung für die Wahrscheinlichkeitsverteilung P

I Kohärenz f_f-

Der Ausdruck in den eckigen Klammern enthält keine physikalischen Größen mehr und kann deshalb nur als cutoffabhängige Konstante, zumindest für unendlich große Integrationsbereiche, angesehen werden.

Zum Ausrechnen des Werts für die eckige Klammer fehlt nun nur noch ein Wert für den

Formfaktor F. Dieser läßt sich aber leicht mit Hilfe der vernünftigen Annahme herleiten, daß die effektive Kohärenzlänge L' bei dem oben angenommenen Wellenzug der wirklichen Kohärenzlänge L gleich ist. Damit kommt man zu dem Ergebnis, daß bei den angegebenen funktionellen Zusammenhängen der Wert des Ausdrucks in den eckigen Klammern gleich

2 (2π) zu setzen ist, damit sich L' = L ergibt.

Die vorstehenden Betrachtungen ermöglichen es, die ansonsten divergierenden Integrale, die bei den folgenden Rechnungen auftreten, zu beseitigen und endliche, physikalisch sinnvolle Ergebnisse zu erhalten. Wie aus den obigen Berechnungen deutlich wurde, ergibt sich bei einem endlichen Wellenzug und/oder einer endlichen spektralen Breite eine effektive Kohärenzlänge, d.h. eine Länge oberhalb derer bei Verschiedenheit zweier beliebiger Wege eines Photons keine Interferenz mehr auftreten kann.

Quantenmechanisch ist das mit Hilfe der Unschärferelation verständlich. Eine Verbreiterung einer spektralen Verteilung bedeutet eine Impulsverbreiterung, die sich auf eine begrenzte Ortsunschärfe beim Nachweis eines Photons auswirkt.

Die Unschärferelation ist andererseits dadurch bedingt, daß bei einem räumlich begrenzten Meßprozeß eine Impulsverbreiterung aufgrund einer Impulsaufnahme durch das Meßgerät zu erwarten ist. Da es für die prinzipielle Gültigkeit der Unschärferelation gleichgültig ist, von welcher Art der Meßprozeß ist, ist der wesentliche physikalische Prozeß nicht durch das Meßgerät selbst bedingt, sondern durch die von diesem ausgelöste Störung des zu vermessenden Teilchens. Analog zum Meßprozeß muß dann von jeder Störung eine ähnliche Verbreiterung erwartet werden.

Die folgenden Rechnungen lassen sich auch ohne Einführung des quantenmechanischen Impulses vollständig durchführen. Statt dessen wird hier durchgehend der Wellenvektor k verwendet. Diese Rechnungen stimmen trotzdem mit der quantenmechanischen Interpretation überein, da k aufgrund der Planckschen Beziehung dem Impuls einer Welle proportional ist.

Ein Teilchen mit dem Wellenvektor ko wird mit der Amplitude

als Teilchen mit dem Wellenvektor k nachgewiesen. Diese läßt sich durch Transformation aus dem Ortsraum berechnen als

wobei eine lokale Störung über die Streumatrix S eingeführt wird als

Man erkennt aus dieser Gleichung, daß falls die Streumatrix S einen Beitrag liefert, der nur in einem engen räumlichen Bereich verschieden von 0 ist, die Amplitude (k \ k₀ ) dann ähnliche

Integrale enthält, wie sie beim Spektrum für eine endliche Kohärenzlänge auftraten. Man erwartet daher auch mathematisch eine Änderung der effektiven Kohärenzlänge bei örtlichen Störungen. Verbreiterungen des Spektrums durch örtliche Störungen, wie die Absorption und Emission eines Photons durch Moleküle oder Atome, sind beispielsweise beim Ramaneffekt experimentell beobachtet worden und sollen im folgenden nicht näher betrachtet werden.

Aus den Gleichungen läßt sich aber schließen, daß auch dann eine spektrale Verbreiterung mit geringerer effektiver Kohärenzlänge zu erwarten ist, wenn sich das Photon lokal in einem vom Emissionszustand verschiedenen Zustand befindet, dann aber im ursprünglichen Zustand beobachtbar wird. Beispielsweise wird man dann auch spektrale Verbreiterungen bei Durchgang eines Photons durch einen örtlich begrenzten Körper erwarten, in dem das Photon einen etwas unterschiedlichen Wellenvektor aufgrund eines von 1 verschiedenen Brechungsindexes aufweist.

Aufgrund dieser Überlegungen kann nun die effektive Länge bei einem dünnen einzelnen Körper berechnet werden, nämlich bei einem Photon mit einer Amplitude A, mit der

Kohärenzlänge L sowie dem Wellenvektor ko, das in einem am Ort x = b befindlichen Körper der Dicke a und mit dem Brechungsindex n den Wellenvektor nkn aufweist. Der Zustand für einen derartigen Wellenzug ist dann im Ortsraum:

kx L

Ae^{, λ} für - — < x < b

2

{x\k) = _Ae ⁱk^b _e ⁱnk⁽x-^b) b ≤ x <b + a

_Aeikb_einka_eik(x-(b+a)) für Z> + tf < x < -

2 Bei dieser Gleichung wurden die Phasen als Faktoren so geschrieben, daß direkt erkennbar ist, daß Betrag und Phase an jeder Grenzfläche die richtigen Werte annehmen, damit die Welle stetig ist. Faßt man die Exponenten zusammen, ergibt sich folgende Darstellung, welche die weiteren Berechnungen vereinfacht:

L

Ae^lhX für - — < x ≤ b 2

_Aei(n-l)ka_eikx L für b + a ≤ x ≤ —

2

Für die Amplitude & | Ä O ) ⁼ j dx(k | x)(k | ^o ) er ibt sich bis auf Trivialfaktoren, wie A*A,

-00 der folgende Ausdruck mit Δk = kn - k:

intskall

Mit den oben angegebenen Gleichungen erhält man für die effektive Kohärenzlänge L' in der Näherung a«L aufgrund der obigen Ausführung zum Ermitteln der effektiven Kohärenzlänge die einfache Beziehung

Die effektive Kohärenzlänge ist also aufgrund der Störung wesentlich kürzer als die Kohärenzlänge selbst. Bei sehr großen Kohärenzlängen ist der Effekt allerdings sehr klein. Die räumliche, durch den Körper der Dicke a gegebene Störung müßte in wesentlich kleineren Bereichen als 1 μm wirken, damit sich ein meßbarer Effekt ergibt. Eine andere Beurteilung ergibt sich, wenn man die Wirkung mehrerer Körper betrachtet. Wird mit ! ^die quantenmechanische Streumatrix für einen einzelnen Körper bezeichnet, mit der ein quantenmechanischer Zustand mit dem Wellenvektor k2 in einen Zustand mit dem Wellenvektor ki überführt wird, erhält man für m Körper die Gesamtmatrix:

Dieses Integral läßt sich unter folgenden Bedingungen einfach ausführen. Die Länge L wird dabei wieder sehr groß gegenüber der Dicke des Körpers a angenommen, so daß der sin ΔkL- Term in 1.0 durch eine δ-Funktion angenähert werden kann. Weiter werden in allen S- Matrixen konstante Phasen weggelassen, da bei diesen Rechnungen nur die Absolutquadrate der Matrizen interessieren. Dann kann bei verschiedenen Körpern, die jeweils im Abstand b, vom Nullpunkt angeordnet sind, die Amplitude k/₊\ | /V/ gemäß 2.0 mit für die Ausführung der Integration korrekter Normierung angesetzt werden als

(*, \ k_l+l) = δ(k, -k_M ) + e'^h>(^kM-^kl (k_M - k, ) .

Dabei entspricht die Diracsche Funktion δ dem sin (kL) enthaltenden ersten Summanden und die Funktion T dem Summanden mit dem sin(ka)-Term in Gleichung 2.0.

Dann erhält man für die Amplitude nach Integration:

Die Integration vereinfacht sich im wesentlichen wegen des dominanten Beitrags der δ- Funktionen. Die Summenbildung über verschiedene Körper enthält also nur eine Addition der

Phasen aufgrund der verschiedenen Orte bj der Körper der Dicke a.

Um die spektrale Breite über die Wellenvektoren zu berechnen, muß nun wieder nur der Ausdruck

ERSATZBLÄTT (REGEL 26)

berechnet werden. Die δ-Funktionsanteile tragen dazu nicht bei, sondern nur die Summenquadrate über die Phasen. Bei Auswertung des Integrals ergibt die Integration über die Phasensummen die Anzahl m der Körper, wenn die Orte b der einzelnen Körper statistisch

2 verteilt sind. Andererseits ergibt sich ein Wert von m bei der speziellen Wahl, daß die

Wegdifferenzen bj multipliziert mit dem Wellenvektor sich zwischen den Körpern um ganzzahiige Vielfache von 2π unterscheiden.

Man erhält also allgemein die Gleichung für die Kohärenzlänge von m Körpern

n-\ m_eff

bei der m_eff die effektive Anzahl von Körpern ist, die im stochastischen Fall gleich der Wurzel der Anzahl der Körper ist, jedoch bei Wahl der Abstände der Körper gemäß der angegebenen Phasenlage von ganzzahligen Vielfachen von 2π bis zu einem Wert von m ansteigen kann.

Damit läßt sich das Verhalten des Lichts im Teflon besser verstehen, denn die effektive, im Teflon zur Wirkung kommende Kohärenzlänge sollte nach diesen Betrachtungen aufgrund der Kristallite 68 verkleinert sein.

Die obigen Betrachtungen galten für einen Körper mit Brechungsindex n gegenüber Vakuum. Hier ist jedoch nur die Brechungsindex-Differenz der Kristallite 68 gegenüber dem amorphen Material wichtig. Mit dem gemessenen Wert von 0,1 für die Brechungsindex-Differenz muß n also mit ungefähr 10 angesetzt werden. Der Wert für a unter der Wurzel muß aufgrund w - 1 der unterschiedlichen Lage der Kristallite 69 zum Lichtweg und der Dicke gemittelt werden. Aufgrund der S-Matrix-Abhängigkeit von 1/a, ist dabei über 1/a zu mittein, das heißt kleinere Dicken liefern beim Mitteln den größten Beitrag. Eine entsprechende Abschätzung aufgrund der in Fig. 6 schematisch gezeigten Struktur von Teflon führt zu a≡2 μm. Allerdings liegen im Mittel bei 100 μm Länge der Kristallite 68 nur ungefähr sechzig Kristallite

68 im Weg des Laserstrahls, so daß man von einem m_eff von ungefähr 8 ausgehen muß. Mit diesen Werten erhält man für eine Kohärenziänge von 4 cm des in den Bildschirm 43 einfallenden Laserstrahls 40 eine effektive Kohärenzlänge von etwa 0,4 mm im Teflon, in guter Übereinstimmung mit der weiter oben abgeschätzten auftretenden mittleren Weglänge von ungefähr 0,5 mm für die experimentell gefundene Dicke von 4 mm zur Auslöschung der Speckle.

Es ergibt sich aus den angegebenen Gleichungen noch eine weitere Konsequenz. Bei Materialien mit einer ähnlichen zweiten Struktur hängt die mittlere Phasendifferenz von der

Wurzel der Dicke ab. Andererseits ist die Änderung der Kohärenzlänge über m_eff von dem

Reziprokwert der Wurzel der Dicke abhängig, so daß sich aus der Bedingung L < ΔA für eine wirkungsvolle Speckie-Reduktion bei gegebener Kohärenzlänge L eine kritische Dicke d rit

d_krit = - L ergibt, oberhalb derer eine wirkungsvolle Speckie-Reduktion möglich ist.

Dabei ist allgemein K eine Materialkonstante von der Dimension einer Länge, in welche die Abhängigkeit von Brechungsindex, Differenzen der Brechungsindizes, Korngrößen usw. eingehen. Diese Beziehung erlaubt es, statt komplizierte Rechnungen über die genannten Parameter durchzuführen, für solche Materialien, die sowohl eine erste Struktur zur Erzeugung der Weglänge als auch eine zweite Struktur zur Verringerung der Kohärenzlänge enthalten, bei einer Kohärenzlänge die Materialkonstante zu messen und geeignete Dicken für andere Kohärenzlängen abzuschätzen.

Wäre keine zweite Struktur im Bildschirm 43 gegeben, ergäbe sich für die mittlere

2 quadratische Abweichung eine Wurzelabhängigkeit, so daß für d ht ~ L anzunehmen wäre.

Für das angegebene Teflon mit 0,4 mm Korngröße wurde eine Materialkonstante von K = 0,4mm ± 25% bestimmt. Der große angegebene Fehler ist vor allem darauf zurückzuführen, daß die Dicke, bei der keine Speckle mehr beobachtbar waren, subjektiv bestimmt wurde. Wie aus den oben dargestellten Rechnungen deutlich ist, kann man ferner die Kohärenzlänge deutlich effektiver verringern, wenn man regelmäßige zweite Strukturen einsetzt, bei denen im wesentlichen von Körper zu Körper ein Abstand eingehalten wird, der ein ganzzahliges Vielfaches der Phasendifferenz von 2π ist.

Eine derartige zweite Struktur 70, die vorteilhafterweise in dem Videoprojektionsgerät gemäß Fig. 1 zwischen Modulatoren 14, 24, 34 und Vereinigungseinrichtung 38 angeordnet wird, damit Farbfehler nicht berücksichtigt werden müssen, ist in Fig. 7 gezeigt. Wie diese im einzelnen gefertigt werden kann, wird nachfolgend noch näher anhand der Fig. 8 erläutert.

Die Struktur besteht aus einem Siliziumsubstrat 72, aus dem mehrere Körper 74 herausgeätzt wurden. Anschließend wurde das Silizium oxidiert, so daß die Körper 74 aus transparentem Siliziumoxid bestehen. Die Oxidationszeit wurde so gewählt, daß auf dem Substrat auch eine Siliziumdioxidschicht 76 einer Dicke entsteht, bei dem diese als dielektrischer Spiegel für einen einfallenden Laserstrahl 32 wirkt.

Oberhalb der Struktur 70 ist weiter ein Spiegel 78 angeordnet, der in Verbindung mit dem dielektrischen Spiegel 76 den Laserstrahl 32 mehrfach hin- und herreflektiert. Im Spiegel 78 sind zwei Öffnungen 80 und 82 vorgesehen, durch die der Laserstrahl 32 ein- und ausfällt.

In der Fig. 7 sind weiter die Strecken a und b angegeben, die sich auf die obigen mathematischen Ableitungen beziehen.

Die Dimensionen sind allerdings in Fig. 7 nicht maßstabsgerecht dargestellt. Während der Laserstrahl 32 durchaus einen Durchmesser von mehreren Millimetern haben kann, sind die Dicken der Körper 74 möglichst in der Größenordnung von 2 bis 20 Wellenlängen zu halten, damit gemäß obigen Ausführungen die Kohärenzlänge möglichst gering wird. Die Höhe der Körper 76 sollte femer möglichst groß sein, damit der Laserstrahl 32 möglichst gleichmäßig durch die zweite Struktur 74 fällt.

In den Physikalischen Blättern 52, 1996, Nr. 7 und 8, Seiten 661-664, "Photonische Bandstruktur in makro-porösem Silizium", ist ein Verfahren angegeben, mit dem Dicken von Körpern von 2,3 μm mit Höhen bis zu nahezu 0,1 mm hergestellt werden konnten. Die Fig. 8 dient zur Erläuterung des Verfahrens.

Eine hoch n-dotierte Siliziumscheibe 86 wird dabei an der Oberfläche, beispielsweise mit einem Lithographieschritt strukturiert. Im vorliegenden Beispiel zur Erzeugung einer zweiten Struktur zur Änderung der Kohärenzlänge ist die Ausbildung eines Streifenmusters erforderlich, im Gegensatz zu dem genannten Artikel, der die Herstellung von Mikroporen beschreibt.

Die Körper 74 werden dann in einer Flußsäurelösung 90 elektrochemisch herausgeätzt. Die großen Höhen bei geringen Breiten der Körper 74 erreicht man dadurch, daß nur an Orten hoher Elektronendichte im Silizium eine Ätzung erfolgt. Zum Erzeugen freier Elektronen wird das Substrat von hinten mit UV-Licht 92 bestrahlt. Die höchsten Elektronendichten erreicht man dort, wo anfänglich, beispielsweise über den Lithographieschritt, eine Vertiefung erzeugt wurde. Je größer die Vertiefung ist, desto größer wird der Effekt des lokal selektiven Ätzens zum Herausarbeiten der Körper 74.

Um ein Elektropolieren der Siliziumscheibe 86 zu vermeiden, sind geringe Ströme bei Spannungen von 1 bis 2 V erforderlich, die über einen Potentiostaten 94 eingestellt und über ein Meßgerät 96 kontrollliert werden. Eine Kennlinie für günstige Strom- und Spannungswerte ist in dem genannten Artikel angegeben.

Folgende Möglichkeiten für die Ausgestaltung eines Schirms sind auch aufgrund weiterer Überlegungen gegeben.

Die Speckle-Größe ergibt sich, wie aus der Interferenzoptik bekannt, im wesentlichen durch die Größe der interferierenden Strukturen. Dabei sind die Abmessungen der kleinsten Struktur im Interferenzbild im wesentlichen durch die größte, zur Interferenzbildung beitragende Fläche gegeben. Diese ist bei den Projektionsbedingungen beim Ausführungsbeispiel von Fig. 1 durch den Strahldurchmesser D des Laserstrahls gegeben. Man kann, wie aus der angegebenen λS Literatur bekannt, abschätzen, daß die Speckle-Größe danach durch — gegeben sein sollte, wobei λ die Wellenlänge, S den Abstand der Laser 10, 20, 30 vom Bildschirm 43 und D den Durchmesser des auf den Schirm auftreffenden Laserstrahls bedeutet. In der Fig. 9 ist das Auftreten eines Speckies 92 jeweils durch drei Pfeile schematisch angedeutet, die an verschiedenen Orten von der Speckle 92 genannten Interferenzerscheinung ausgeht.

Da die Streukörper 67 gleichmäßig über das Material des Bildschirms 43 verteilt sind, ist davon auszugehen, daß bei einem Schnitt senkrecht zur Flächennormaien des Bildschirms 43 aus jeder Schicht ähnliche Speckle-Bilder auftauchen würden. Dies ist in Fig. 2 durch Speckle 92 in größerer Tiefe angedeutet. Der Durchmesser der Speckle wird sich von denen an der Oberfläche kaum unterscheiden, da sich S bei typischen Schirmdicken d im Millimeterbereich und Abständen vom Schirm in der Größenordnung von Metern nach der oben angegebenen Formel nur wenig ändert. Die Lage der Speckle kann jedoch in verschiedenen betrachteten Tiefen unterschiedlich sein. In Fig. 9 ist der ungünstigste Fall gezeigt, bei dem ein tieferliegendes Speckle 92 und ein Speckle 92 an der Oberfläche vom Bildschirm aus betrachtet übereinanderliegen würden.

Zur Speckie-Reduktion wählt man nun die Tiefe d groß genug, nämlich so, daß das von größeren Tiefen im Bildschirm 43 erzeugte Licht von Speckien 92 auch in lokale Bereiche von Interferenzminima an der Oberfläche fällt, so daß der Kontrast verwischt wird. Das heißt, das Licht von tiefer im Bildschirm 43 erzeugten Speckien sollte ungefähr bis zur Hälfte des mittleren Speckle-Abstands d zurückfallen.

Die Verteilung des von einer größeren Tiefe d bis zur Oberfläche des Schirms d zurückfallenden Lichts mit der Gesamtintensität I kann man für jeden Streuwinkel θ einer auf 1 normierten Streuwinkelverteilung f(θ) für einen Streukörper 69 ansetzen als

^• f(ß)

2 ' X wobei x die Weglänge des Lichts vom Streukörper 67 zur Oberfläche ist. Bei einem Winkel θ und sehr geringen Dicken d, bei der weitere Streuungen des an die Oberfläche zurückfallenden Lichts d unberücksichtigt bleiben können, läßt sich x darstellen als cos#

b Eine wirksame Speckie-Reduktion aufgrund zusätzlichem Licht in den Interferenzminima bei — zwischen den Oberflächenspecklen 92 ergibt sich, wenn gemäß Fig. 9 im Mittel der

Streuwinkelverteilung (tanö) « — gilt, also ungefähr angesetzt werden kann:

2fl

dkrit =

2(tan 0) ^' wobei sich der Mittelwert für tanθ durch die Beziehung

π

(tan θ) = jV(0)tan θ sin θdθ π 2

π

berechnet und die Integration j ...sin θdθ das Raumwinkelintegral über eine Halbkugel für die π ^~ 2

Streuung in Oberflächenrichtung ist.

Damit ist eine Bildschirmdicke d rit definiert, ab der man eine Reduktion der Speckle erwarten kann. Bei größeren Schichtdicken werden die Speckle noch mehr verringert, da dann der Lichtanteil durch nicht zu vernachlässigende Beiträge von tieferen Schichten eine weitere Verringerung des Kontrastes zwischen Intensitätsmaxima und Intensitätsminima liefert.

2 Im Falle, daß D > λS ist, sind die aufgrund des endlichen Strahldurchmessers D gegebenen Speckle kleiner als der Strahldurchmesser D selbst. Dann erwartet man, daß der Stahldurchmesser D die Speckle-Größe wesentlich bestimmt, man kann deswegen für b eine Abschätzung verwenden, die darauf beruht, daß b ungefähr dem doppelten Speckle- Durchmesser ist. Bei Einzelstrukturen ist nämlich die Interferenz sehr unscharf, so daß sich der Funktionsverlauf durch einfache Sinus- bzw. Kosinusfunktionen annähern läßt. Der Abstand zweier Maxima ist dann ungefähr gleich der doppelten Breite eines Maximums. Daraus ergibt sich, daß

λ-S(tanθ)

gewählt werden sollte, um Speckie-Erscheinungen wirksam zu verringern.

Vorstehend ist schon mehrfach der Begriff des Kontrastes erwähnt worden. Der Speckle-Kontrast K bei einer Dicke d wird im folgenden definiert als

κ(d)-^{Imax /min}

-* max ^" min

ERSATZBLÄTT (REGEL 26) wobei Ima die Lichtintensität in einem Speckle ist und l_min die Lichtintensität in einem

Interferenzminimum. Diese Größe ist in Fig. 10 abhängig vom Verhältnis - ^mιn aufgetragen.

*^■ max

Die Graphik zeigt, daß bei Erhöhung von Imin, das heißt bei größeren Dicken d, aufgrund derer die Interferenzerscheinungen durch Licht aus größeren Tiefen noch mehr "verwischt" werden, der Kontrast drastisch abgesenkt ist.

Es hat sich nun herausgestellt, daß bei Kontrastfunktionswerten K(d) kleiner als 0,2 und insbesondere kleiner gleich 0,05 der Speckle-Kontrast physiologisch nicht mehr wahrnehmbar ist.

Will man also die Speckle nicht nur verringern, sondern physiologisch vollständig beseitigen, kann man die Kontrastgröße K(d) also in Abhängigkeit der Dicke messen und dann die Dicke d des Bildschirms 43 so wählen, daß K(d) kleiner als 0,2 und insbesondere kleiner als 0,05 wird.

Ein weniger aufwendiges, nachfolgend erläutertes Verfahren zur angenäherten Bestimmung der optimalen Schichtdicke verwendet den Kontrast bei der kritischen Dicke d rit- Zur Ermittlung des

Kontrastes K(dkπt) wird dieser entweder aufgrund der obigen Überlegungen bei der kritischen

Schichtdicke dkrit mathematisch abgeschätzt, wobei auch bisher nicht betrachtete Reflexion und Vielfachstreuung des von den Streukörpern ausgehenden Lichtbündels 50 berücksichtigt wird, oder man mißt den Kontrast K(dkrit) einfach bei der kritischen Dichte dkrit-

Da sich Kontrastgrößen K näherungsweise multiplizieren, ist dann der Gesamtkontrast d

K(d)≡K(d_Mt) ^dkrit

Damit ergibt sich leicht eine Abschätzung für die Dicke, bei der Kontraste physiologisch nicht mehr erfaßbar sind, nämlich: d≡d log/ krit log K(d_krit)

Dabei ist f eine Zahl, die beschreibt, inwieweit der Kontrast der Speckle beim Bildschirm 43 unterdrückt werden soll. Gemäß den obigen Betrachtungen ist f also eine Zahl kleiner 0,2 und insbesondere kleiner gleich 0,05, wenn der Speckle-Kontrast unter der Wahrnehmungsgrenze liegen soll.

ERSATZBLÄTT (REGEL 26) Die obigen Beispiele zeigen, daß erfindungsgemäß eine Vielzahl von Möglichkeiten zur Reduktion der Speckle gegeben sind. Wichtig ist dabei, daß die Weglänge einzelner Photonen auf die Kohärenzlänge abgestimmt ist. Um möglichst günstige, für praktische Bedingungen geeignete Größen für die Kohärenzlänge zu erhalten, läßt sich diese durch Auswahl der Laser 10, 20, 30 oder von Pulszeiten oder auch durch eine zweite Struktur auf die gewünschten Bedingungen auslegen.

Claims

Ansprüche

1. Vorrichtung mit einem Laser (10, 20, 30) zur Bilddarstellung, bei welcher der Laser (10, 20, 30) Laserlicht (12, 22, 32) definierter Kohärenzlänge L bei einer vorgegebenen Wellenlänge λ aussendet und bei der im Weg des Laserlichts (12, 22, 32) eine erste Struktur (44; 45; 52; 43; 67) angeordnet ist, mit der für einzelne Photonen des Laserlichts (12, 22, 32) Phasenverschiebungen gemäß einer vorgegebenen Verteilung durchführbar sind, dadurch gekennzeichnet, daß der mittlere Weg, der sich aus dem Verhältnis aus mittlerem quadratischen Mittelwert der Phasenverschiebung, gebildet über die Verteilung, und dem Betrag des Wellenvektors k = 2π/λ des Lasers (10, 20, 30) ergibt, größer als die Kohärenzlänge L multipliziert mit einem Faktor

1/2 1/(12) ist.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, daß die erste Struktur (44; 45; 52; 43; 67) aus transparentem Material besteht, in welchem sich stochastisch eingeschlossene Partikel (67) mit einem gegenüber dem umgebenden Material erhöhten Brechungsindex befinden, wobei die Phasenverschiebungen aufgrund der dadurch gegebenen Brechungsindex- Unterschiede erzeugt werden.

3. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß der Brechungsindexunterschied der Partikel (67) gegenüber dem umgebenden Material größer als

0,1 ist.

4. Vorrichtung nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Partikel (67) in Lichtausbreitungsrichtung kleiner als 0,5 mm und insbesondere mindestens einige der Partikel (67) kleiner als 0,1 mm sind.

5. Vorrichtung nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, daß Partikel (67) des Granulats aus mindestens zwei Phasen (67, 62) unterschiedlichen Brechungsindexes bestehen.

6. Vorrichtung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Ausdehnung mindestens eines Gebietes zwischen zwei Phasengrenzen in Richtung des Wegs des Laserlichts (12, 22, 32) kleiner als 20 Wellenlängen und insbesondere kleiner als 2 Wellenlängen ist.

ERSATZBUTT (REGEL 26)

7. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die erste

Struktur (44; 45; 52; 43; 67) Spiegel (62, 64; 78) zum Vergrößern der Phasenverschiebung aufgrund einer Verlängerung der Weglänge des Laseriichts (12, 22, 32) enthält.

8. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß ein

Bildschirm (43) zur Darstellung des erzeugten Bildes vorgesehen ist und daß die erste Struktur (44; 45; 52; 43; 67) der Bildschirm (43) selbst ist oder als Schicht des Bildschirms (43) ausgebildet ist.

9. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß der Laser

(10, 20, 30) eine Verstärkungsbandbreite > 100 GHz und insbesondere > 300 GHz aufweist.

10. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß der Laser (10, 20, 30) ein Impulslaser ist, der mit einer Pulszeit kleiner 10 ps Pulsbreite betreibbar ist.

11. Vorrichtung nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß sie einen Laser (10, 20, 30) für rotes, blaues und/oder grünes Licht aufweist und daß für mindestens eine dieser Farben ein Pulslaser vorgesehen ist, der mit einer Pulsbreite kleiner als

4 ps und insbesondere kleiner als 2 ps, falls dieser Laser (10, 20, 30) rotes Licht aussendet,

3 ps und insbesondere kleiner als 1 ,5 ps, falls dieser Laser (10, 20, 30) grünes

Licht aussendet,

2 ps und insbesondere kleiner als 1 ps, falls dieser Laser (10, 20, 30) blaues Licht aussendet,

betreibbar ist.

12. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 11 , dadurch gekennzeichnet, daß eine zweite Struktur (67, 68, 69; 74) vorgesehen ist, mit der aufgrund lokaler quantenmechanischer

Störungen von Photonen im Laserstrahl (12, 22, 32) die Kohärenzlänge, insbesondere durch Vergrößern einer spektralen Breite Δλ des Wellenlängenspektrums des Lasers (10,20, 30), verkürzbar ist.

13. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 12, dadurch gekennzeichnet, daß ein Laser (10, 20, 30) für rotes, grünes und/oder blaues Licht vorgesehen ist und daß die spektrale Breite Δλ für die einzelnen Farben

Δλ > 1 ,3 nm für rotes Licht Δλ > 0,9 nm für grünes Licht Δλ > 0,75 nm für blaues Licht ist.

14. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 13, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Struktur (44; 45; 52; 43; 67) zumindest teilweise aus PTFE (Teflon® ) besteht.

15. Vorrichtung gemäß einem der Ansprüche 1 bis 14 mit einem Laser (10, 20, 30) und einem Bildschirm (43) zur Bilderzeugung, bei dem dieser oder eine Schicht von diesem eine

Vielzahl streuender Partikel (50) aufweist, dadurch gekennzeichnet, daß die Dicke d des Schirms

(43) oder der Schicht, bestimmt in Ausbreitungsrichtung eines zum Abbilden vom Laser (10, 20,

30) ausgehenden Laserstrahls (40), größer als eine kritische Dicke dkri ist, die sich aus dem mittleren Abstand b von durch den Laserstrahl an einer Oberfläche der Schicht oder des Bildschirms erzeugten, als Speckle (52) bekannten Interferenzmaxima, berechnet als:

λ d> d kr,.i:t_t = ^■ 2(tan< ) ^'

wobei <tanθ> der Mittelwert des Tangens des Streuwinkels θ für eine die Ablenkung des Laserstrahls (40) an den Partikeln (67) charakterisierende Streuwinkelverteilung ist.

16. Vorrichtung nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, daß bei einem Abstand S des

Schirms (43) von dem Laser (10, 20, 30) sowie einem Durchmesser D und einer

2 Schwerpunktswellenlänge λ des vom Laser ausgehenden Laserlichts die Beziehung D >λS gilt λ- S und die Dicke oder Schichtdicke d größer als — -. — -r ist.

D-(tanθ)

17. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 15 oder 16, gekennzeichnet durch eine Dicke d, bei der ein Funktionsverlauf einer Kontrastgröße K(d) in Abhängigkeit von der Dicke d einen Wert kleiner 0,20 und insbesondere kleiner gleich 0,05 annimmt, wobei dieser Funktionsverlauf der

Kontrastgröße als K(d)=-^^ ^- über die auftretende maximale Lichtintensität l_maχ und

^max+^min minimale Lichtintensität l_mjn in einem gleichmäßig vom Laserstrahl (40) beleuchteten Bereich bei einer jeweiligen Schichtdicke d auf einer Oberfläche des Schirms (43) meßbar ist.

ERSATZBLÄTT (REGEL 26)

18. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 15 bis 17, dadurch gekennzeichnet, daß die

Dicke gleich d_krit — ist, wobei f eine Zahl kleiner 0,20 und insbesondere kleiner

\og K(d_knt)

gleich 0,05, K d_krjt )=-^^ — ^- , l_max die maximale und l_mm die minimale Lichtintensität

^•* max ^"™ min innerhalb eines vom Laser (10, 20, 30) gleichmäßig beleuchteten Bereichs auf einem Schirm (43) mit der Dicke d^it sind.

19. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 15 bis 18, dadurch gekennzeichnet, daß der

Schirm aus PTFE (Teflon®) besteht, sowie die Dicke d größer 0,1 mm, insbesondere größer als 1 mm und speziell insbesondere größer als 3 mm ist.

20. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 15 bis 19, dadurch gekennzeichnet, daß das

Licht des Lasers (10, 20, 30) eine Kohärenzlänge L aufweist und die Dicke

d=(0,04cm*L) ^1/2 ± 25% oder größer ist.

ERSATZBLÄTT (REGEL 26)