DE69937589T2

DE69937589T2 - Digitale Filter und entsprechende Filterverfahren

Info

Publication number: DE69937589T2
Application number: DE69937589T
Authority: DE
Inventors: Eric Majani
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 1998-06-24
Filing date: 1999-06-10
Publication date: 2008-10-23
Anticipated expiration: 2019-06-11
Also published as: EP0967718B1; US6507613B1; EP0967718A1; FR2780583A1; JP2000040943A; DE69937589D1; JP4392904B2

Description

Die Erfindung betrifft in allgemeinen Worten die Umsetzung von digitalen Signalen, und sie betrifft genauer gesagt symmetrische biorthogonale Filter, die eine kompakte Fassung bzw. einen kompakten Träger aufweisen und die Anforderungen für eine perfekte Rekonstruktion erfüllen.
Solche Filter sind bereits bekannt. Die Erfindung zielt darauf ab, neuartige Filter bereitzustellen, deren Codiereffizienz oder Leistungsverhalten, das heißt das Ausgabe/Verzerrung-Verhältnis, größer ist als von bekannten Filtern.
Zu diesem Zweck schlägt die Erfindung ein digitales Filter und ein entsprechendes Filterverfahren vor, die angepasst sind zum Umsetzen von einem digitalen Eingangssignal in zwei digitale Ausgangssignale, wobei

– das digitale Eingangssignal Eingangsabtastwerte umfasst,
– das erste digitale Ausgangssignal Ausgangsabtastwerte mit ungerader Rangordnung umfasst, wobei jeder Ausgangsabtastwert mit ungerader Rangordnung gleich dem Eingangsabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Eingangsabtastwerten mit gerader Rangordnung, die jeweils mit ersten Filterkoeffizienten multipliziert sind, verringert ist,
– das zweite digitale Ausgangssignal Ausgangsabtastwerte mit gerader Rangordnung umfasst, wobei jeder Ausgangsabtastwert mit gerader Rangordnung gleich dem Eingangsabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Ausgangsabtastwerten mit ungerader Rangordnung, die jeweils mit zweiten Filterkoeffizienten multipliziert sind, erhöht ist, dadurch gekennzeichnet, dass
– die zweiten Filterkoeffizienten eine Menge darstellen, die gemäß der Länge des Filters aus all den folgenden Mengen von Koeffizienten ausgewählt ist: [5/16, 5/16], [–1/16, 5/16, 5/16, –1/16] und [1/256, –15/256, 78/256, 78/256, –15/256, 1/256].

Diese Filterkoeffizienten ermöglichen es, eine Familie von Analysefiltern zu konstruieren, deren Leistungsverhalten besser ist als dasjenige von bekannten Filtern.
Gemäß einer bevorzugten Ausprägung stellen die ersten Filterkoeffizienten eine Menge dar, die gemäß der Länge des Filters aus all den folgenden Mengen von Koeffizienten ausgewählt ist: [1/2, 1/2], [–1/16, 9/16, 9/16, –1/16], [3/256, –25/256, 150/256, 150/256, –25/256, 3/256], [–5/2048, 49/2048, –245/2048, 1225/2048, 1225/2048, –245/2048, 49/2048, –5/2048].
Die so konstruierten Filter sind Analysefilter von ungerader Länge.
Die Erfindung schlägt auch ein digitales Filter und ein entsprechendes Filterverfahren vor, die angepasst sind zum Umsetzen von zwei digitalen Eingangssignalen in ein digitales Ausgangssignal, wobei

– ein erstes Eingangssignal Eingangsabtastwerte mit ungerader Rangordnung umfasst und ein zweites Eingangssignal Eingangssignale mit gerader Rangordnung umfasst,
– das digitale Ausgangssignal Ausgangsabtastwerte mit gerader Rangordnung und ungerader Rangordnung umfasst,
– jeder Ausgangsabtastwert mit gerader Rangordnung gleich dem Eingangsabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Eingangsabtastwerten mit ungerader Rangordnung, die jeweils mit dritten Filterkoeffizienten multipliziert sind, verringert ist,
– jeder Ausgangsabtastwert mit ungerader Rangordnung gleich dem Eingangsabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Ausgangsabtastwerten mit gerader Rangordnung, die jeweils mit vierten Filterkoeffizienten multipliziert sind, erhöht ist, dadurch gekennzeichnet, dass
– die dritten Filterkoeffizienten eine Menge darstellen, die gemäß der Länge des Filters aus all den folgenden Mengen von Koeffizienten ausgewählt ist: [5/16, 5/16], [–1/16, 5/16, 5/16, –1/16] und [1/256, –15/256, 78/256, 78/256, –15/256, 1/256].

Diese Filterkoeffizienten ermöglichen es, eine Familie von Synthesefiltern zu konstruieren, die den vorstehenden Analysefiltern entsprechen, und deren Leistungsverhalten besser ist als dasjenige von bekannten Synthesefiltern.
Gemäß einer bevorzugten Ausprägung stellen die vierten Filterkoeffizienten eine Menge dar, die gemäß der Länge des Filters aus all den folgenden Mengen von Koeffizienten ausgewählt ist: [1/2, 1/2], [–1/16, 9/16, 9/16, –1/16], [3/256, –25/256, 150/256, 150/256, –25/256, 3/256], [–5/2048, 49/2048, –245/2048, 1225/2048, 1225/2048, –245/2048, 49/2048, –5/2048].
Die so konstruierten Filter sind Synthesefilter von ungerader Länge.
Die Erfindung schlägt auch ein digitales Filter und ein entsprechendes Filterverfahren vor, die angepasst sind zum Umsetzen von einem digitalen Eingangssignal in zwei digitale Ausgangssignale, wobei

– das digitale Eingangssignal Eingangsabtastwerte umfasst,
– ein digitales Zwischensignal Zwischenabtastwerte mit ungerader Rangordnung umfasst, wobei jeder Zwischenabtastwert mit ungerader Rangordnung gleich dem Eingangsabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Eingangsabtastwerten mit gerader Rangordnung, die jeweils mit fünften Filterkoeffizienten multipliziert sind, verringert ist,
– das erste digitale Ausgangssignal Ausgangsabtastwerte mit gerader Rangordnung umfasst, wobei jeder Ausgangsabtastwert mit gerader Rangordnung gleich dem Eingangsabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Zwischenabtastwerten mit ungerader Rangordnung, die jeweils mit sechsten Filterkoeffizienten multipliziert sind, erhöht ist,
– das zweite digitale Ausgangssignal Ausgangsabtastwerte mit ungerader Rangordnung umfasst, wobei jeder Ausgangsabtastwert mit ungerader Rangordnung gleich dem Zwischenabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Zwischenabtastwerten mit gerader Rangordnung, die jeweils mit siebten Filterkoeffizienten multipliziert sind, verringert ist, dadurch gekennzeichnet, dass
– die siebten Filterkoeffizienten eine Menge darstellen, die gemäß der Länge des Filters aus all den Mengen von folgenden Koeffizienten ausgewählt ist: [5/16, 0, –5/16], [–1/16, 6/16, 0, –6/16, 1/16] und [1/256, –16/256, 93/256, 0, –93/256, 16/256, –1/256].

Diese Filterkoeffizienten ermöglichen es, eine Familie von Analysefiltern zu konstruieren, deren Leistungsverhalten besser ist als dasjenige von bekannten Filtern.
Gemäß einer bevorzugten Ausprägung stellen die sechsten Filterkoeffizienten eine Menge dar, die gemäß der Länge des Filters aus all den folgenden Mengen von Koeffizienten ausgewählt ist: [1/16, 1/2, –1/16], [–3/256, 22/256, 1/2, –22/256, 3/256], [5/2048, –44/2048, 201/2048, 1/2, –201/2048, 44/2048, –5/2048].
Die so konstruierten Filter sind Analysefilter von gerader Länge.
Gemäß einer weiteren bevorzugten Ausprägung gibt es einen einzigen fünften Filterkoeffizienten und ist dieser gleich eins.
Eine Implementierung wird auf diese Weise vereinfacht.
Die Erfindung betrifft auch ein digitales Filter und ein entsprechendes Filterverfahren, die angepasst sind zum Umsetzen von zwei digitalen Eingangssignalen in ein digitales Ausgangssignal, wobei

– ein erstes Eingangssignal Eingangsabtastwerte mit ungerader Rangordnung umfasst und ein zweites Eingangssignal Eingangssignale mit gerader Rangordnung umfasst,
– das digitale Ausgangssignal Ausgangsabtastwerte mit gerader Rangordnung und ungerader Rangordnung umfasst,
– ein digitales Zwischensignal Zwischenabtastwerte mit ungerader Rangordnung umfasst, wobei jeder Zwischenabtastwert mit ungerader Rangordnung gleich dem Eingangsabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Eingangsabtastwerten mit gerader Rangordnung, die jeweils mit achten Filterkoeffizienten multipliziert sind, erhöht ist,
– jeder Ausgangsabtastwert mit gerader Rangordnung gleich dem Eingangsabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Zwischenabtastwerten mit ungerader Rangordnung, die jeweils mit neunten Filterkoeffizienten multipliziert sind, verringert ist,
– jeder Ausgangsabtastwert mit ungerader Rangordnung gleich dem Zwischenabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Ausgangsabtastwerten mit gerader Rangordnung, die jeweils mit zehnten Filterkoeffizienten multipliziert sind, erhöht ist, dadurch gekennzeichnet, dass
– die achten Filterkoeffizienten eine Menge darstellen, die gemäß der Länge des Filters aus all den folgenden Mengen von Koeffizienten ausgewählt ist: [5/16, 0, –5/16], [–1/16, 6/16, 0, –6/16, 1/16] und [1/256, –16/256, 93/256, 0, –93/256, 16/256, –1/256].

Diese Filterkoeffizienten ermöglichen es, eine Familie von Synthesefiltern zu konstruieren, die den vorstehenden Analysefiltern entsprechen, und deren Leistungsverhalten besser ist als dasjenige von bekannten Filtern.
Gemäß einer bevorzugten Ausprägung stellen die neunten Filterkoeffizienten eine Menge dar, die gemäß der Länge des Filters aus all den folgenden Mengen von Koeffizienten ausgewählt ist: [1/16, 1/2, –1/16], [–3/256, 22/256, 1/2, –22/256, 3/256], [5/2048, –44/2048, 201/2048, 1/2, –201/2048, 44/2048, –5/2048].
Die so konstruierten Filter sind Synthesefilter von gerader Länge.
Gemäß einer weiteren bevorzugten Ausprägung gibt es einen einzigen zehnten Filterkoeffizienten und ist dieser gleich eins. Eine Implementierung wird auf diese Weise vereinfacht.
Gemäß bevorzugten und alternativen Ausprägungen ist der Näherungswert die Identitätsfunktion oder ist der Näherungswert eine Funktion einer reellen Variablen, die die Ganzzahl liefert, die am nächsten an der Variablen liegt, oder ist der Näherungswert eine Funktion einer reellen Variablen, die die Ganzzahl liefert, die unter der Variablen liegt, oder ist der Näherungswert eine Funktion einer reellen Variablen, die die Ganzzahl liefert, die über der Variablen liegt, oder ist der Näherungswert erneut eine Funktion einer reellen Variablen, die in Untervariable zerlegt wird, deren Summe gleich der Variablen ist, wobei die Funktion eine Summe von Näherungswerten der Untervariablen liefert, wobei jeder der Näherungswerte der Untervariablen wie vorstehend definiert ist.
Die Erfindung betrifft auch eine Signalverarbeitungsvorrichtung, die das Filter, wie es vorstehend definiert ist, oder die Einrichtung zum Implementieren des entsprechenden Verfahrens umfasst.
Die Erfindung betrifft auch eine Signalverarbeitungsvorrichtung, die zumindest zwei Filter aufweist, wie sie vorstehend definiert sind, wobei das Ausgangssignal von einem der Filter das Eingangssignal von dem anderen Filter ist.
Die Erfindung betrifft auch eine Digitalvorrichtung, die die Signalverarbeitungsvorrichtung umfasst.
Die Vorteile von der Signalverarbeitungsvorrichtung und von der Digitalvorrichtung sind identisch zu denjenigen, die vorstehend offenbart sind.
Eine Informationsspeichervorrichtung, die von einem Computer oder einem Mikroprozessor gelesen werden kann, speichert, ob sie in der Vorrichtung integriert ist oder nicht, möglicherweise austausch- bzw. abnehmbar, ein das Filterverfahren implementierendes Programm.
Die Ausprägungen bzw. Merkmale und Vorteile der Erfindung werden sich aus einer Lektüre eines bevorzugten Ausführungsbeispiels deutlicher abzeichnen, das durch die begleitende Zeichnung veranschaulicht wird, bei der gilt:
1 stellt schematisch eine Datenverarbeitungsvorrichtung dar, die die Erfindung einbezieht,
2 stellt schematisch eine weitere Datenverarbeitungsvorrichtung dar, die die Erfindung einbezieht,
3 stellt ein Ausführungsbeispiel der Datenverarbeitungsvorrichtung dar, die die Erfindung einbezieht,
4 stellt ein Ausführungsbeispiel einer Umsetzungsschaltung dar, die in der Datenverarbeitungsvorrichtung gemäß 1 umfasst ist,
5 stellt ein Ausführungsbeispiel einer elementaren Umsetzungseinheit dar, die die Erfindung einbezieht,
6 stellt ein Ausführungsbeispiel einer elementaren Umsetzungseinheit dar, die die Erfindung einbezieht,
7 stellt Mengen von Filtern dar, die in der elementaren Umsetzungseinheit gemäß 5 und 6 verwendet werden,
8 stellt Mengen von Filtern dar, die in den elementaren Umsetzungseinheiten gemäß 5 und 6 verwendet werden,
9 stellt bevorzugte Kombinationen von Mengen von Filtern dar, die in den elementaren Umsetzungseinheiten gemäß 5 und 6 verwendet werden,
10 stellt ein Ausführungsbeispiel einer elementaren Umsetzungseinheit dar, die die Erfindung einbezieht,
11 stellt ein Ausführungsbeispiel einer elementaren Umsetzungseinheit dar, die die Erfindung einbezieht,
12 stellt Mengen von Filtern dar, die in der elementaren Umsetzungseinheit gemäß 10 und 11 verwendet werden,
13 stellt Mengen von Filtern dar, die in der elementaren Umsetzungseinheit gemäß 10 und 11 verwendet werden,
14 stellt bevorzugte Kombinationen von Mengen von Filtern dar, die in den elementaren Umsetzungseinheiten gemäß 10 und 11 verwendet werden.
Gemäß einem ausgewählten Ausführungsbeispiel, das in 1 bildlich dargestellt ist, ist eine Datenverarbeitungsvorrichtung gemäß der Erfindung eine Datencodiervorrichtung 2, die einen Eingang 24 aufweist, mit dem eine Quelle 1 von nicht codierten Daten verbunden ist. Die Datenverarbeitungsvorrichtung kann in eine digitale Vorrichtung integriert sein, wie etwa zum Beispiel einen Computer, eine Digitalfotografievorrichtung oder ein Faxgerät.
Die Quelle 1 hat zum Beispiel eine Speichereinrichtung, wie etwa einen Direktzugriffsspeicher, eine Festplatte, eine Diskette oder eine Compact-Disc, zum Speichern von nicht codierten Daten, wobei diese Speichereinrichtung mit einer geeigneten Leseeinrichtung zum Lesen der darin befindlichen Daten in Zusammenhang steht. Eine Einrichtung zum Aufzeichnen der Daten in der Speichereinrichtung kann ebenfalls bereitgestellt sein. Die Quelle 1 kann auch in der digitalen Vorrichtung integriert sein.
Es wird hierin nachstehend nun insbesondere in Erwägung gezogen, dass die zu codierenden Daten eine Reihe von digitalen Abtastwerten sind, wie ein Bild IM darstellen.
Die Quelle 1 liefert ein digitales Bildsignal SI an den Eingang der Codierschaltung 2. Das Bildsignal SI ist eine Reihe von digitalen Wörtern, zum Beispiel Bytes. Jeder Byte-Wert stellt ein Bildelement des Bildes IM dar, hier mit 256 Graustufen, oder ein Schwarz-Weiß-Bild. Das Bild kann ein Multispektralbild sein, zum Beispiel ein Farbbild mit Komponenten in drei Frequenzbändern des Rot-Grün-Blau- oder des Luminanz-und-Chrominanz-Typs. Jedes Band wird dann in einer ähnlichen Weise in ein Monospektralbild verarbeitet.
Eine Einrichtung 3, die codierte Daten verwendet, ist mit dem Ausgang 25 der Codiervorrichtung 2 verbunden.
Die Benutzereinrichtung 3 umfasst zum Beispiel eine Einrichtung zum Speichern von codierten Daten und/oder eine Einrichtung zum Übertragen von codierten Daten.
Die Codiervorrichtung 2 weist herkömmlich beginnend von dem Eingang 24 eine Umsetzungs- bzw. Transformationsschaltung 21 auf, die sich insbesondere auf die vorliegende Erfindung bezieht, und von der mehrere beispielhafte Ausführungsbeispiele hierin nachstehend beschrieben werden. Die hier vorgesehenen Umsetzungen bzw. Transformationen sind Zerlegungen bzw. Unterteilungen in Unter- bzw. Teilfrequenzbänder von dem Datensignal, um so eine Analyse des Signals zu bewirken.
Die Umsetzungsschaltung 21 ist mit einer Quantisierungsschaltung 22 verbunden. Die Quantisierungsschaltung verwendet eine an sich bekannte Quantisierung von dem Koeffizienten oder Gruppen von Koeffizienten der Unterfrequenzbänder, die von der Schaltung 21 geliefert werden, zum Beispiel eine Skalarquantisierung oder eine Vektorquantisierung.
Die Schaltung 22 ist mit einer Entropiecodierschaltung 23 verbunden, die eine entropische Codierung der Daten bewirkt, die durch die Schaltung 22 quantisiert werden, zum Beispiel eine Huffman-Codierung oder eine arithmetische Codierung.
2 stellt bildlich eine weitere Datenverarbeitungsvorrichtung gemäß der Erfindung in Form einer Vorrichtung 5 zur Decodierung von Daten dar, die durch die Vorrichtung 2 codiert werden.
Eine Einrichtung 4, die codierte Daten verwendet, ist mit dem Eingang 54 der Decodiervorrichtung 5 verbunden. Die Einrichtung 4 umfasst zum Beispiel eine Speichereinrichtung für codierte Daten und/oder eine Einrichtung zum Empfangen der codierten Daten, die angepasst sind zum Empfangen der codierten Daten, die von der Übertragungseinrichtung 3 übertragen werden.
Eine Einrichtung 6, die decodierte Daten verwendet, ist mit dem Ausgang 55 der Decodiervorrichtung 5 verbunden. Die Benutzereinrichtung 6 ist gemäß der Art der verarbeiteten Daten zum Beispiel eine Bildanzeigeeinrichtung oder eine Tonwiederherstellungseinrichtung.
Die Decodiervorrichtung 5 führt insgesamt Vorgänge durch, die die Umgekehrten zu denjenigen der Codiervorrichtung sind. Die Vorrichtung 5 weist eine Entropiedecodierschaltung 51 auf, die eine entropische Decodierung entsprechend der Codierung der Schaltung 23 bewirkt. Die Schaltung 51 ist mit einer Dequantisierungsschaltung 52 verbunden, die der Quantisierungsschaltung 22 entspricht. Die Schaltung 52 ist mit einer Umkehr- bzw. Gegenumsetzungsschaltung 53 verbunden, die der Umsetzungsschaltung 21 entspricht. Die Umkehr- bzw. Gegenumsetzungsschaltung 53 bezieht sich insbesondere auf die vorliegende Erfindung. Nachstehend werden mehrere beispielhafte Ausführungsbeispiele ausführlich beschrieben. Die hier vorgesehenen Umsetzungen bzw. Transformationen bewirken eine Synthese des digitalen Signals aus Unter- bzw. Teilfrequenzbändern.
Die Codiervorrichtung und die Decodiervorrichtung können in der gleichen digitalen Vorrichtung, zum Beispiel einer Digitalkamera, integriert sein. In diesem Fall bewirkt die Datenverarbeitungsvorrichtung die Codierung und die Decodierung der Daten.
Mit Bezug auf 3 ist ein Beispiel einer Vorrichtung 10 beschrieben, die die Erfindung implementiert. Diese Vorrichtung ist angepasst, um ein digitales Signal umzusetzen bzw. zu transformieren und es gemäß den nachstehend entwickelten Beispielen zu analysieren oder zu synthetisieren, oder um es zu analysieren und dann zu synthetisieren.
Die Vorrichtung 10 ist hier ein Mikrocomputer mit einem Kommunikationsbus 101, mit dem verbunden sind:

– eine Zentraleinheit 100,
– ein Festwertspeicher 102, ein Direktzugriffsspeicher 103,
– ein Schirm 104,
– eine Tastatur 114,
– eine Festplatte 108,
– ein Diskettenlaufwerk 109, das zum Aufnehmen einer Diskette 110 angepasst ist,
– eine Schnittstelle 112 zum Kommunizieren mit einem Kommunikationsnetzwerk 113,
– eine Eingabe-/Ausgabekarte 106, die mit einem Mikrofon 111 verbunden ist.

Die Festplatte 108 speichert die Programme, die die Erfindung implementieren, ebenso wie die zu codierenden Daten und die codierten Daten gemäß der Erfindung. Diese Programme können auch auf der Diskette 110 gelesen oder über das Kommunikationsnetzwerk 113 empfangen oder in dem Festwertspeicher 102 gespeichert werden.
Allgemein ausgedrückt werden die Programme gemäß der Erfindung in einer Speichereinrichtung gespeichert. Diese Speichereinrichtung kann von einem Computer oder Mikroprozessor gelesen werden. Diese Speichereinrichtung ist in der Vorrichtung integriert oder nicht und kann austausch- bzw. abnehmbar sein. Zum Beispiel kann sie ein Magnetband, eine Diskette oder eine CD-ROM (Festspeicher-Compact-Disc) umfassen.
Wird die Vorrichtung eingeschaltet, werden die Programme gemäß der Erfindung in den Direktzugriffsspeicher 103 übergeführt, der dann den ausführbaren Code der Erfindung und die zum Implementieren der Erfindung notwendigen Variablen enthält.
Die Vorrichtung 10 kann zu codierende Daten von einem Peripheriegerät 107, wie etwa einer Digitalfotografievorrichtung oder einem Scanner, oder jeder anderen Einrichtung zum Erfassen oder Speichern von Daten empfangen.
Die Vorrichtung 110 kann auch zu codierende Daten von einer entfernten Vorrichtung über das Kommunikationsnetzwerk 113 empfangen und codierte Daten weiterhin über das Kommunikationsnetz 113 an eine entfernte Vorrichtung übertragen.
Die Vorrichtung 10 kann auch zu codierende Daten von dem Mikrofon 111 empfangen. Diese Daten sind dann ein Ton- bzw. Schallsignal.
Der Schirm 104 ermöglicht es einem Benutzer besonders, die zu codierenden Daten anzuzeigen, und dient zusammen mit der Tastatur 114 als eine Benutzerschnittstelle.
Mit Bezug auf 4 ist die Umsetzungs- bzw. Transformationsschaltung 21, oder die Analyseschaltung, eine zweistufige dyadische Zerlegungsschaltung. Die Schaltung 21 ist bei diesem Ausführungsbeispiel ein herkömmlicher Satz von Filtern, die jeweils mit Dezimatoren um zwei in Verbindung stehen, die das Bildsignal in zwei Richtungen, jeweils vertikal und horizontal, in Unter- bzw. Teilbandsignale mit hohen und niedrigen Ortsfrequenzen filtern. Die Beziehung zwischen einem Hochpassfilter und einem Tiefpassfilter wird durch die Bedingungen für die perfekte Rekonstruktion des Signals bestimmt. Hierin nachstehend werden unterschiedliche Beispiele von Filtern ins Auge gefasst. Es sollte beachtet werden, dass die vertikalen und horizontalen Zerlegungsfilter nicht notwendigerweise identisch sind, obwohl dies in der Praxis im Allgemeinen der Fall ist. Die Schaltung 21 hier weist zwei aufeinander folgende Analyseeinheiten B1 und B2 zum Zerlegen des Bildes IM in Unter- bzw. Teilbandsignale gemäß zwei Auflösungsniveaus auf.
In allgemeinen Worten ist die Auflösung eines Signals die Anzahl von Abtastwerten pro Einheitslänge, die verwendet werden, um dieses Signal darzustellen. Im Fall eines Bildsignals steht die Auflösung eines Teilbandsignals mit der Anzahl von Abtastwerten pro Einheitslänge in Beziehung, die zum horizontalen und vertikalen Darstellen dieses Teilbandsignals verwendet werden. Die Auflösung hängt von der Anzahl von durchgeführten Dezimierungen, von dem Dezimierungsfaktor und von der Auflösung des anfänglichen Bildes ab.
Die erste Analyseeinheit B1 empfängt das digitale Bildsignal SI und wendet dieses auf zwei digitale Filter an, nämlich jeweils einen Tiefpass bzw. einen Hochpass 210 und 220, die das Bildsignal in einer ersten Richtung filtern, in dem Fall eines Bildsignals zum Beispiel horizontal. Nach Durchlaufen von Dezimatoren um zwei D210 und D220 werden die resultierenden gefilterten Signale jeweils auf zwei Tiefpassfilter 230 bzw. 250 und Hochpassfilter 240 bzw. 260 angewandt, die diese in einer zweiten Richtung filtern, in dem Fall eines Bildsignals zum Beispiel vertikal. Jedes resultierende gefilterte Signal durchläuft einen entsprechenden Dezimator um zwei D230, D240, D250 und D260. Die erste Einheit liefert als Ausgabe vier Teilbandsignale LL₁, LH₁, HL₁ und HH₁ mit der höchsten Auflösung RES₁ in der Zerlegung.
Das Teilbandsignal LL₁ umfasst die Bildsignalkomponenten oder Koeffizienten mit niedriger Frequenz in beiden Richtungen. Das Teilbandsignal LH₁ umfasst die Bildsignalkomponenten mit niedriger Frequenz in einer ersten Richtung und mit hoher Frequenz in einer zweiten Richtung. Das Teilbandsignal HL₁ umfasst die Komponenten mit hoher Frequenz in der ersten Richtung und die Komponenten mit niedriger Frequenz in der zweiten Richtung. Schließlich umfasst das Teilbandsignal HH₁ die Komponenten mit hoher Frequenz in beiden Richtungen.
Jedes Teilbandsignal ist eine Menge von aus dem ursprünglichen Bild erstellten reellen Koeffizienten, die Informationen enthalten, die einer jeweiligen vertikalen, horizontalen bzw. diagonalen Ausrichtung der Bildkonturen in einem gegebenen Frequenzband entsprechen. Jedes Teilbandsignal kann an ein Bild assimiliert bzw. angeglichen werden.
Das Teilbandsignal LL₁ wird durch die Analyseeinheit B2 analysiert, die ähnlich zu der vorhergehenden ist, um vier Teilbandsignale LL₂, LH₂, HL₂ und HH₂ mit Auflösungsniveau RES₂ zu liefern.
Jedes der Teilbandsignale mit Auflösung RES₂ entspricht ebenfalls einer Ausrichtung in dem Bild.
Einer gegebenen Analyseschaltung 21 entspricht in einer herkömmlichen Art und Weise eine Syntheseschaltung, deren Aufbau aus demjenigen der Analyseschaltung hergeleitet wird.
Alle hier betrachteten Filter sind biorthogonal und symmetrisch, weisen eine kompakte Fassung bzw. einen kompakten Träger auf und erfüllen die Anforderungen für eine perfekte Rekonstruktion.
Hierin nachstehend wird insbesondere eine elementare Analyseeinheit BE, die ein Hochpassfilter, ein Tiefpassfilter und Dezimatoren aufweist, ebenso wie die entsprechende elementare Syntheseeinheit behandelt, die ein Hochpassfilter, ein Tiefpassfilter und Interpolatoren aufweist.
Naturgemäß können elementare Analyseeinheiten BE oder entsprechende elementare Syntheseeinheiten in Kombination verwendet werden, so dass der Ausgang von einer der Einheiten mit dem Eingang von einer anderen Einheit verbunden ist. Auf diese Weise kann jede beliebige Analyse- beziehungsweise Syntheseschaltung gebildet werden.
5 stellt bildlich ein erstes Ausführungsbeispiel einer elementaren Umsetzungseinheit dar, die hier eine Analysefilterung eines digitalen Signals bewirkt. Dieses Ausführungsbeispiel ist äquivalent zu demjenigen der Einheit BE, wie es in dem Artikel „The Lifting Scheme: A construction of second generation wavelets" von Wim Sweldens, Siam J. Math. Anal., Vol. 29, Nr. 2, Seiten 511 bis 546, 1997, offenbart ist.
Diese Einheit weist einen Eingang E₁ auf, an den das umzusetzende Signal angelegt wird. Das umzusetzende Signal umfasst eine Reihe von Abtastwerten {x_i}, wobei i ein Abtastwert-Rangordnungsindex ist.
Der Eingang E₁ ist mit einem ersten Dezimator um zwei D₁ verbunden, der die Abtastwerte {x_2i} mit gerader Rangordnung liefert.
Der Eingang E₁ ist auch mit einem Vorlauf AV₂ verbunden, der von einem zweiten Dezimator D₂ gefolgt wird, der die Abtastwerte {x_2i+1} mit ungerader Rangordnung liefert.
Der erste Dezimator D₁ ist mit einem ersten Filter P₁ verbunden, das die Abtastwerte mit gerader Rangordnung filtert und gefilterte Abtastwerte an eine erste Näherungseinheit A₁ liefert.
Das Filter P_I und die Näherungseinheit A₁ werden nachstehend ausführlich beschrieben.
Der Ausgang der Näherungseinheit A₁ und derjenige des zweiten Dezimators D₂ sind mit einem ersten Operator OP₁ verbunden, der eine Subtraktion durchführt. Der Operator OP₁ ist mit einem ersten Ausgang S₁ der elementaren Einheit verbunden, der ein digitales Signal liefert, das Hochfrequenz-Abtastwerte y_2i+1 umfasst, die gemäß der Formel berechnet werden: y2i+1 = x2i+1 – APP(Σm k=1-m pk·x2(i+k)) (1), wobei APP eine durch die Näherungseinheit A₁ erzielte Funktion ist, die einen Näherungswert einer reellen Zahl ergibt. Der Näherungswert kann die reelle Zahl selbst sein, wobei die APP-Funktion dann die Identität ist. Der Näherungswert kann die Ganzzahl unter der reellen Zahl, die Ganzzahl über der reellen Zahl oder die nächste Ganzzahl an der reellen Zahl sein.
Wo die Einheiten P₁ und A₁ kombiniert sind, kann die Summe von Abtastwerten, die mit Filterkoeffizienten multipliziert sind, in Partialsummen zerlegt werden, wobei der Näherungswert dann eine Summe von Näherungswerten von Partialsummen ist, wie es vorstehend definiert ist.
In Formel (1) ist der Parameter p_k ein erster Filterkoeffizient, das heißt der aktuelle Koeffizient des Filters P₁, ist der Parameter k ein Filterkoeffizientenindex und bestimmt der Parameter m die Länge des Filters P₁ (die gleich 2.m ist).
Der Ausgang des Operators OP₁ ist auch mit einem zweiten Filter U₁ verbunden, das mit einer zweiten Näherungseinheit A₂ verbunden ist.
Die zweite Näherungseinheit A₂ ist mit einem zweiten Operator OP₂ verbunden, mit dem auch der erste Dezimator um zwei D₁ verbunden ist. Der zweite Operator OP₂ bewirkt eine Summe.
Der Ausgang des zweiten Operators OP₂ ist der zweite Ausgang S₂ der Umsetzungseinheit, der ein digitales Signal liefert, das Niederfrequenz-Abtastwerte y_2i umfasst, die gemäß der Formel berechnet werden: y2i = x2i + APP(Σn k=1-n uk·y2(i+k)-1) (2),wobei u_k ein zweiter Filterkoeffizient ist, das heißt der aktuelle Koeffizient des Filters U₁, und der Parameter n die Länge des Filters U₁ bestimmt.
Die Funktion APP kann eine von den vorstehend beschriebenen sein.
6 stellt bildlich ein erstes Ausführungsbeispiel einer elementaren Syntheseeinheit dar, das heißt die umgekehrte Umsetzung zu derjenigen gemäß 5. Diese Umsetzungseinheit hat einen ersten Eingang E10, an den ein erstes umzusetzendes Signal angelegt wird, und einen zweiten Eingang E11, an den ein zweites umzusetzendes Signal angelegt wird.
Die umzusetzenden Signale umfassen hier Abtastwerte, die nach einer Analysefilterung eines digitalen Bildes durch die Analyseeinheit gemäß 5 erhalten werden. Diese Abtastwerte wurden möglicherweise durch eine weitere Verarbeitung zwischen Analyse und Synthese modifiziert.
Genauer gesagt umfasst das erste umzusetzende Signal die Hochfrequenz-Abtastwerte {y_2i+1} und umfasst das zweite umzusetzende Signal die Niederfrequenz-Abtastwerte {y_2i}.
Die Syntheseeinheit weist einen Aufbau auf, der ähnlich zu demjenigen der Analyseeinheit ist und aus diesem einfach hergeleitet werden kann. Insbesondere verwendet die Syntheseeinheit die gleichen Filter P1 und U1 wie die Analyseeinheit.
Der Eingang E₁₀ ist mit dem Filter U₁ verbunden, das selbst mit einer Näherungseinheit A₁₀ verbunden ist. Die Näherungseinheit A₁₀ ist mit einem Operator OP₁₀ verbunden, mit dem auch der Eingang E₁₁ verbunden ist. Der Operator OP₁₀ bewirkt eine Subtraktion.
Der Ausgang des Operators OP₁₀ liefert ein digitales Signal, das rekonstruierte Abtastwerte mit gerader Rangordnung x_2i umfasst, die gemäß der Formel berechnet werden: x2i = y2i – APP(Σn k=1-n uk·y2(i+k)-1) (3), wobei u_k ein dritter Filterkoeffizient ist, der hier identisch zu dem zweiten ist, das heißt der aktuelle Koeffizient des Filters U₁, und der Parameter n die Länge des Filters U₁ bestimmt (die gleich 2.n ist).
Die Funktion APP kann eine von den vorstehend beschriebenen sein.
Der Ausgang des Operators OP₁₀ ist mit dem Filter P1 verbunden, das selbst mit einer Näherungseinheit A₁₁ verbunden ist. Die Näherungseinheit A₁₁ ist mit einem Operator OP₁₁ verbunden, mit dem auch der Eingang E10 verbunden ist. Der Operator OP₁₁ führt eine Addition durch.
Der Ausgang des Operators OP₁₁ liefert ein digitales Signal, das rekonstruierte Abtastwerte mit ungerader Rangordnung x_2i+1 umfasst, die gemäß der Formel berechnet werden: x2i+1 = y2i+1 + APP(Σm k=1-m pk·x2(i+k)) (4),wobei p_k ein vierter Filterkoeffizient ist, der hier identisch zu dem ersten ist, das heißt der aktuelle Koeffizient des Filters P₁, und der Parameter m die Länge des Filters P₁ bestimmt (die gleich 2.m ist).
Die Funktion APP kann eine von den vorstehend beschriebenen sein.
Der Ausgang des Operators OP₁₀ ist mit einem Interpolator um zwei IN₁₀ verbunden, und der Ausgang des Operators OP₁₁ ist mit einem Interpolator um zwei IN₁₁ verbunden, der selbst mit einer Verzögerung R₁₀ verbunden ist. Der Interpolator IN₁₀ und die Verzögerung R₁₀ sind mit einem Operator OP₁₃ verbunden, der eine Addition durchführt, um an seinem Ausgang S₁₀ das Signal zu liefern, das die rekonstruierten Abtastwerte x_i umfasst.
Das Filter P₁ wird nun unter Bezugnahme auf 7 ausführlich beschrieben. Das Filter P₁ ist von der Form: P₁(z) = Σ^m _k=1-m p_k·z^k.
Die Menge von Koeffzienten p_k wird hier aus der Familie von Interpolatorfiltern von Deslauriers-Dubuc ausgewählt, wie es dargelegt ist in dem Artikel „The Lifting Scheme: A custom-design construction of biothorgonal wavelets" von Wim Sweldens, veröffentlicht in „Applied and Computational Harmonic Analysis", 3(2): 186–200, 1996, und es werden vier Beispiele von dieser für vier Werte des Parameters m angegeben.
Die erste Menge umfasst die Koeffizienten p₀ = 1/2 und p₁ = 1/2.
Die zweite Menge umfasst die Koeffizienten p_–1 = –1/16, p₀ = 9/16, p₁ = 9/16 und p₂ = –1/16.
Die dritte Menge umfasst die Koeffizienten p_–2 = 3/256, p_–1 = –25/256, p₀ = 150/256, p₁ = 150/256, p₂ = –25/256 und p₃ = 3/256.
Die vierte Menge umfasst die Koeffizienten p_–3 = –5/2048, p_–2 = 49/2048, p_–1 = –245/2048, p₀ = 1225/2048, p₁ = 1225/2048, p₂ = –245/2048, p₃ = 49/2048 und p₄ = –5/2048.
Das Filter U₁ wird nun unter Bezugnahme auf 8 ausführlich beschrieben. Das Filter U₁ ist von der Form: U₁(z) = Σⁿ _k=1-n u_k·z^k.
Gemäß der Erfindung wird die Menge von Koeffizienten u_k unter drei Mengen ausgewählt. Die erste Menge umfasst die Koeffizienten u₀ = 5/16 und u₁ = 5/16. Die zweite Menge umfasst die Koeffizienten u_–1 = –1/16, u₀ = 5/16, u₁ = 5/16 und u₂ = –1/16. Die dritte Menge umfasst die Koeffizienten u_–2 = 1/256, u_–1 = –15/256, u₀ = 78/256, u₁ = 78/256, u₂ = –15/256 und u₃ = 1/256.
Es ist möglich, jedes der Filter P₁ mit jedem der Filter U₁ zu kombinieren. Bestimmte Kombinationen haben jedoch sowohl theoretisch als auch experimentell ein überlegenes bzw. überdurchschnittliches Leistungsverhalten.
Die bevorzugten Kombinationen sind in der Tabelle gemäß 9 dargelegt. Die erste bevorzugte Kombination umfasst das Filter P₁ mit den Koeffizienten p_–1 = –1/16, p₀ = 9/16, p₁ = 9/16 und p₂ = –1/16, sowie das Filter U₁ mit den Koeffizienten u₀ = 5/16 und u₁ = 5/16. Die auf diese Weise erstellten elementaren Analyse- und Syntheseeinheiten sind 9/7-Filter, wobei 9 die Länge des Tiefpassfilters ist und 7 die Länge des Hochpassfilters ist.
Die zweite bevorzugte Kombination umfasst das Filter P1 mit den Koeffizienten p_–1 = –1/16, p₀ = 9/16, p₁ = 9/16 und p₂ = –1/16, sowie das Filter U₁ mit den Koeffizienten u_–1 = –1/16, u₀ = 5/16, u₁ = 5/16 und u₂ = –1/16. Die auf diese Weise erstellten elementaren Analyse- und Syntheseeinheiten sind 13/7-Filter, wobei 13 die Länge des Tiefpassfilters ist und 7 die Länge des Hochpassfilters ist.
Die dritte bevorzugte Kombination umfasst das Filter P1 mit den Koeffizienten p_–2 = 3/256, p_–1 = –25/256, p₀ = 150/16, p₁ = 150/16, p₂ = –25/256 und p₃ = 3/256, sowie das Filter U₁ mit den Koeffizienten u_–1 = –1/16, u₀ = 5/16, u₁ = 5/16 und u₂ = –1/16. Die auf diese Weise erstellten elementaren Analyse- und Syntheseeinheiten sind 17/11-Filter, wobei 17 die Länge des Tiefpassfilters ist und 11 die Länge des Hochpassfilters ist.
Die auf diese Weise erstellten Umsetzungseinheiten sind Filter von ungerader Länge. Gemäß einer Ausgleichsmethode, die in dem Buch „Wavelets and Filters Banks" von Gilbert Strang und Truong Nguyen, Wellesley-Cambridge Press, 1996, Seiten 216 bis 218, beschrieben ist, ist es möglich, ein Filter von gerader Länge zu konstruieren, das einem Filter von ungerader Länge entspricht, und umgekehrt.
Demnach werden, falls die Analysefilter, zum Beispiel von ungerader Länge, einer Einheit BE (4) mit H₀(z) und H₁(z) bezeichnet werden, die „Twin"- bzw. Zwillingseinheiten H_0twin(z) und H_1twin(z) von gerader Länge mit Hilfe der Formeln berechnet: H0twin(z) = H1(–z)/((1 + Z–1)/2) H1twin(z) = H0(–z). ((1 – z–1)/2)
Eine Anwendung der vorstehenden Formeln auf die Filter H_0twin(z) und H_1twin(z) ergibt die Filter H₀(z) und H₁(z).
Es besteht daher eine eineindeutige Entsprechung zwischen einer Filterung von gerader Länge und einer Filterung von ungerader Länge. Nachstehend wird hierin die Konstruktion von Filtern von gerader Länge behandelt.
10 stellt bildlich ein weiteres Ausführungsbeispiel einer elementaren Umsetzungseinheit dar, die hier eine Analysefilterung eines digitalen Signals durchführt. Dieses Ausführungsbeispiel ist äquivalent zu demjenigen der Einheit BE, wie es in dem Artikel "The Lifting Scheme: A construction of second generation wavelets", von Wim Sweldens, Siam J. Math. Anal., Vol. 29, Nr. 2, Seiten 511 bis 546, 1997, offenbart ist.
Verglichen mit der elementaren Einheit gemäß 5 unterscheidet sich dieses Ausführungsbeispiel hauptsächlich durch die Tatsache, dass es drei Filter aufweist.
Diese Einheit weist einen Eingang E₂₀ auf, an den das umzusetzende Signal angelegt wird. Das umzusetzende Signal umfasst eine Reihe von Abtastwerten {x_i}, wobei i ein Abtastwert-Rangordnungsindex ist.
Der Eingang E₂₀ ist mit einem ersten Dezimator um zwei D₂₀ verbunden, der die Abtastwerte {x_2i} mit gerader Rangordnung liefert.
Der Eingang E₂₀ ist auch mit einem Vorlauf AV₂₁ verbunden, der von einem zweiten Dezimator D₂₁ gefolgt wird, der die Abtastwerte {x_2i+1} mit ungerader Rangordnung liefert.
Der erste Dezimator D₂₀ ist mit einem ersten Filter P₂ verbunden, das die Abtastwerte mit gerader Rangordnung filtert und diese an eine erste Näherungseinheit A₂₀ liefert.
Der Ausgang der Näherungseinheit A₂₀ und derjenige des zweiten Dezimators D₂₁ sind mit einem ersten Operator OP₂₀ verbunden, der eine Subtraktion durchführt. Das Filter P₂ wird so gewählt, dass P₂(z) = 1 gilt, wobei 1 ein fünfter Filterkoeffizient ist, und die Näherungseinheit einen Näherungswert einer Variablen liefert, der gleich der Variablen ist.
Folglich liefert der Operator OP₂₀ Zwischenabtastwerte y_2i+1, die gemäß der Formel berechnet werden: y2i+1 = x2i+1 – x2i (5).
Diese Formel ist ein Spezialfall von Formel (1) für das gewählte Filter P₂ und die Näherung.
Der Ausgang des ersten Operators OP₂₀ ist auch mit einem zweiten Filter U₂ verbunden, das mit einer zweiten Näherungseinheit A₂₁ verbunden ist.
Die zweite Näherungseinheit A₂₁ ist mit einem zweiten Operator OP₂₁ verbunden, mit dem auch der erste Dezimator um zwei D₂₀ verbunden ist. Der zweite Operator OP₂₁ bewirkt eine Summe.
Der Ausgang des zweiten Operators OP₂₁ ist der zweite Ausgang S₂₁ der Umsetzungseinheit, der ein digitales Signal liefert, das Niederfrequenz-Abtastwerte y_2i umfasst, die gemäß der Formel berechnet werden: y2i = x2i + APP(Σn1 k=1-n1 vk·y2(i+k)-1) (6),wobei v_k ein sechster Filterkoeffizient ist, das heißt der aktuelle Koeffizient des Filters U₂, und der Parameter n1 die Länge des Filters U₂ bestimmt.
Die Funktion APP kann eine von den vorstehend beschriebenen sein.
Der Ausgang des zweiten Operators OP₂₁ ist auch mit einem dritten Filter Q₂ verbunden, das die Abtastwerte y_2i filtert und diese an eine dritte Näherungseinheit A₂₂ liefert. Der Operator OP₂₀ ist auch mit dem dritten Operator OP₂₂ verbunden, der eine Subtraktion bewirkt.
Der Operator OP₂₂ ist mit einem ersten Ausgang S₂₀ der elementaren Einheit verbunden, der ein digitales Signal liefert, das Hochfrequenz-Abtastwerte z_2i+1 umfasst, die gemäß der Formel berechnet werden: z2i+1 = y2i+1 – APP(Σm1 k=1-m1 qk·y2(i+k)) (7),wobei der Parameter q_k ein siebter Filterkoeffizient ist, das heißt der aktuelle Koeffizient des Filters Q₂, und der Parameter m1 die Länge des Filters Q₂ bestimmt.
Die Funktion APP kann eine von den vorstehend beschriebenen sein.
11 stellt ein weiteres Ausführungsbeispiel einer elementaren Syntheseeinheit dar, das heißt die umgekehrte Umsetzung zu derjenigen gemäß 10. Diese Umsetzungseinheit hat einen ersten Eingang E30, an den ein erstes umzusetzendes Signal angelegt wird, und einen zweiten Eingang E31, an den ein zweites umzusetzendes Signal angelegt wird.
Die umzusetzenden Signale umfassen hier die Abtastwerte, die nach einer Analysefilterung eines digitalen Bildes durch die Analyseeinheit gemäß 10 erhalten werden. Diese Abtastwerte wurden möglicherweise durch eine weitere Verarbeitung zwischen Analyse und Synthese modifiziert.
Genauer gesagt umfasst das erste umzusetzende Signal die Hochfrequenz-Abtastwerte {z_2i+1} und umfasst das zweite umzusetzende Signal die Niederfrequenz-Abtastwerte {y_2i}.
Die Syntheseeinheit weist einen Aufbau auf, der ähnlich zu demjenigen der Analyseeinheit ist und aus diesem einfach hergeleitet werden kann. Insbesondere verwendet die Syntheseeinheit die gleichen Filter P₂, U₂ und Q₂ wie die Analyseeinheit.
Der Eingang E₃₀ ist mit einem Operator OP₃₀ verbunden, der eine Summe bewirkt.
Der Eingang E₃₁ ist mit dem Filter Q₂ verbunden, das selbst mit einer ersten Näherungseinheit A₃₀ verbunden ist. Die Näherungseinheit A₃₀ ist mit dem ersten Operator OP₃₀ verbunden.
Der Ausgang des Operators OP₃₀ liefert ein digitales Signal, das Zwischenabtastwerte y_2i+1 umfasst, die gemäß der Formel berechnet werden: y2i+1 = z2i+1 + APP(Σm1-1 k=1-m1 qk·y2(i+k)) (8),wobei q_k ein achter Filterkoeffizient ist, der hier identisch zu dem siebten ist, das heißt der aktuelle Koeffizient des Filters Q₂, und der Parameter m1 die Länge des Filters Q₂ bestimmt.
Die Funktion APP kann eine der vorstehend beschriebenen sein.
Der Ausgang des ersten Operators OP₃₀ ist mit dem Filter U₂ verbunden, das selbst mit einer zweiten Näherungseinheit A₃₁ verbunden ist.
Die zweite Näherungseinheit A₃₁ ist mit einem zweiten Operator OP₃₁ verbunden, mit dem auch der Eingang E₃₁ verbunden ist. Der Operator OP₃₁ bewirkt eine Subtraktion.
Der Ausgang des Operators OP₃₁ liefert ein digitales Signal, das rekonstruierte Abtastwerte mit gerader Rangordnung x_2i umfasst, die gemäß der Formel berechnet werden: x2i = y2i – APP(Σn1-1 k=1-n1 vk·y2(i+k)-1) (9),wobei v_k ein neunter Filterkoeffizient ist, der hier identisch zu dem sechsten ist, das heißt der aktuelle Koeffizient des Filters U₂, und der Parameter n1 die Länge des Filters U₂ bestimmt.
Die Funktion APP kann eine der vorstehend beschriebenen sein.
Der Ausgang des Operators OP₃₁ ist mit dem Filter P₂ verbunden, das selbst mit einer Näherungseinheit A₃₂ verbunden ist. Die Näherungseinheit A₃₂ ist mit einem dritten Operator OP₃₂ verbunden, mit dem auch der Ausgang des Operators OP₃₀ verbunden ist.
Wie bei der entsprechenden Analyseeinheit ist das Filter P₂ so gewählt, dass P₂(z) = 1 gilt und die Näherungseinheit einen Näherungswert einer Variablen liefert, der gleich der Variablen ist.
Der Operator OP₃₂ bewirkt eine Addition und liefert an seinem Ausgang ein digitales Signal, das rekonstruierte Abtastwerte mit ungerader Rangordnung x_2i+1 umfasst, die gemäß der Formel berechnet werden: x2i+1 = y2i+1 + x2i (10).
Diese Formel umfasst einen zehnten Filterkoeffizienten, der gleich 1 ist. Der Ausgang des Operators OP₃₁ ist mit einem Interpolator um zwei IN₃₁ verbunden, und der Ausgang des Operators OP₃₂ ist mit einem Interpolator um zwei IN₃₂ verbunden, der selbst mit einer Verzögerung R₃₂ verbunden ist. Der Interpolator IN₃₁ und die Verzögerung R₃₂ sind mit einem Operator OP₃₃ verbunden, der eine Addition bewirkt, um an seinem Ausgang S₃₀ das Signal zu liefern, das die rekonstruierten Abtastwerte x_i umfasst.
Das Filter U₂ wird nun unter Bezugnahme auf 12 ausführlich beschrieben. Das Filter U₂ ist von der Form: U₂(z) = Σ^n1-1 _k=1-n1 v_k·z^k.
Die Menge von Koeffizienten {v_k} wird aus der Familie von Interpolatorfiltern P₁(z) von Deslauriers-Dubuc erstellt, wie es dargelegt ist in dem Artikel "The Lifting Scheme: A custom-design construction of biorthogonal wavelets" von Wim Sweldens, veröffentlicht in "Applied and Computational Harmonic Analysis", 3(2): 186–200, 1996. Die Beziehung zwischen dem Filter U₂(z) und dem Filter P₁(z) ist: U₂(z) = (1 – P₁(z))/(1 – z^–1).
Es werden drei Beispiele von Filtern U₂ für drei Werte des Parameters n1 angegeben.
Für n1 = 2 umfasst das Filter U₂ die Koeffizienten v_–1 = 1/16, v₀ = 1/2 und v₁ = –1/16.
Für n1 = 3 umfasst das Filter U₂ die Koeffizienten v_–2 = –3/256, v_–1 = 22/256, v₀ = 1/2, v₁ = –22/256 und v₂ = 3/256.
Für n1 = 4 umfasst das Filter U₂ die Koeffizienten v_–3 = 5/2048, v_–2 = –44/2048, v_–1 = 201/2048, v₀ = 1/2, v₁ = –201/2048, v₂ = 44/2048 und v₃ = –5/2048.
Das Filter Q₂ wird nun unter Bezugnahme auf 13 ausführlich beschrieben. Das Filter Q₂ ist von der Form: Q₂(z) = Σ^m1 _k=1-m1 q_k·z^k.
Gemäß der Erfindung wird die Menge von Koeffizienten q_k unter drei Mengen ausgewählt. Die erste Menge für m1 = 2 umfasst die Koeffizienten q_–1 = 5/16, q₀ = 0 und q₁ = –5/16. Die zweite Menge für m1 = 3 umfasst die Koeffizienten q_–2 = –1/16, q_–1 = 6/16, q₀ = 0, q₁ = –6/16 und q₂ = 1/16. Die dritte Menge für m1 = 4 umfasst die Koeffizienten q_–3 = 1/256, q_–2 = –16/256, q_–1 = 93/256, q₀ = 0, q₁ = –93/256, q₂ = 16/256 und q₃ = –1/256.
Es ist möglich, jedes der Filter U₂ mit jedem der Filter Q₂ zu kombinieren. Bestimmte Kombinationen haben jedoch sowohl theoretisch als auch experimentell ein überlegenes bzw. überdurchschnittliches Leistungsverhalten.
Die bevorzugten Kombinationen sind in der Tabelle gemäß 14 dargelegt. Die erste bevorzugte Kombination umfasst das Filter U₂, das n1 = 2 entspricht, und das Filter Q₂, das m1 = 2 entspricht. Die so erstellten elementaren Analyse- und Syntheseeinheiten sind 6/10-Filter.
Die zweite bevorzugte Kombination umfasst das Filter U₂, das n1 = 2 entspricht und das Filter Q₂, das m1 = 3 entspricht. Die so erstellten elementaren Analyse- und Syntheseeinheiten sind 6/14-Filter.
Die dritte bevorzugte Kombination umfasst das Filter U₂, das n1 = 3 entspricht, und das Filter Q₂, das m1 = 3 entspricht. Die so erstellten elementaren Analyse- und Syntheseeinheiten sind 10/18-Filter.
Für alle vorstehend dargelegten Berechnungsformeln werden die Rand- bzw. Randwertprobleme in einer herkömmlichen Art und Weise aufgelöst, das heißt, dass alle nicht existierenden Abtastwerte durch andere Abtastwerte ersetzt werden, die zum Beispiel durch das Prinzip einer symmetrischen Spiegelung bestimmt werden.
Zusätzlich können alle vorstehend dargelegten Berechnungsformeln mit Faktoren multipliziert werden, um so Zwischenformeln zu bilden, die dann normiert werden, um die dargelegten Ergebnisse zu erhalten. Dies ermöglicht es, die Näherungsfehler zu verringern und/oder die Anzahl von Multiplikationen zu verringern.
Es sollte beachtet werden, dass alle Filter, die gemäß der Erfindung konstruiert sind, Koeffizienten aufweisen, deren Nenner Potenzen von zwei sind, um eine Implementierung zu vereinfachen. Dies ist deshalb so, weil eine Division mit einer Potenz von zwei durch eine Verschiebung von Bits ausgeführt werden kann.
Außerdem können die Umsetzungs- bzw. Transformationseinheiten gemäß 5, 6, 10 und 11 in der Vorrichtung 10 (3) durch Programme implementiert werden, die die Operationen bzw. Arbeitsvorgänge von jeder der Komponenten der beschriebenen Einheiten durchführen. Darüber hinaus kann eine Implementierung durch ersatzweise Berechnungen bewirkt werden, das heißt, wenn ein berechneter Abtastwert anstelle eines anderen Abtastwerts gespeichert wird, der zur Berechnung von diesem verwendet wurde.

Claims

Digitales Filter, das angepasst ist zum Umsetzen von einem digitalen Eingangssignal in zwei digitale Ausgangssignale, wobei das digitale Eingangssignal Eingangsabtastwerte (x_i) umfasst, das erste digitale Ausgangssignal Ausgangsabtastwerte (y_2i+1) mit ungerader Rangordnung umfasst, wobei jeder Ausgangsabtastwert mit ungerader Rangordnung gleich dem Eingangsabtastwert (x_2i+1) mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Eingangsabtastwerten mit gerader Rangordnung, die jeweils mit ersten Filterkoeffizienten (p_k) multipliziert sind, verringert ist, das zweite digitale Ausgangssignal Ausgangsabtastwerte (y_2i) mit gerader Rangordnung umfasst, wobei jeder Ausgangsabtastwert mit gerader Rangordnung gleich dem Eingangsabtastwert (x_2i) mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Ausgangsabtastwerten mit ungerader Rangordnung, die jeweils mit zweiten Filterkoeffizienten (u_k) multipliziert sind, erhöht ist, dadurch gekennzeichnet, dass die zweiten Filterkoeffizienten (u_k) eine Menge darstellen, die gemäß der Länge des Filters aus all den folgenden Mengen von Koeffizienten ausgewählt ist: [5/16, 5/16], [–1/16, 5/16, 5/16, –1/16] und [1/256, –15/256, 78/256, 78/256, –15/256, 1/256].
Filter gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die ersten Filterkoeffizienten (p_k) eine Menge darstellen, die gemäß der Länge des Filters aus all den folgenden Mengen von Koeffizienten ausgewählt ist: [1/2, 1/2], [–1/16, 9/16, 9/16, –1/16], [3/256, –25/256, 150/256, 150/256, –25/256, 3/256], [–5/2048, 49/2048, –245/2048, 1225/2048, 1225/2048, –245/2048, 49/2048, –5/2048].
Digitales Filter, das angepasst ist zum Umsetzen von zwei digitalen Eingangssignalen in ein digitales Ausgangssignal, wobei ein erstes Eingangssignal Eingangsabtastwerte (y_2i+1) mit ungerader Rangordnung umfasst und ein zweites Eingangssignal Eingangssignale (y_2i) mit gerader Rangordnung umfasst, das digitale Ausgangssignal Ausgangsabtastwerte mit gerader Rangordnung und ungerader Rangordnung (x_i) umfasst; jeder Ausgangsabtastwert mit gerader Rangordnung gleich dem Eingangsabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Eingangsabtastwerten mit ungerader Rangordnung, die jeweils mit dritten Filterkoeffizienten (u_k) multipliziert sind, verringert ist, jeder Ausgangsabtastwert mit ungerader Rangordnung gleich dem Eingangsabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Ausgangsabtastwerten mit gerader Rangordnung, die jeweils mit vierten Filterkoeffizienten (p_k) multipliziert sind, erhöht ist, dadurch gekennzeichnet, dass die dritten Filterkoeffizienten (u_k) eine Menge darstellen, die gemäß der Länge des Filters aus all den folgenden Mengen von Koeffizienten ausgewählt ist: [5/16, 5/16], [–1/16, 5/16, 5/16, –1/16] und [1/256, –15/256, 78/256, 78/256, –15/256, 1/256].
Filter gemäß Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass die vierten Filterkoeffizienten (p_k) eine Menge darstellen, die gemäß der Länge des Filters aus all den folgenden Mengen von Koeffizienten ausgewählt ist: [1/2, 1/2], [–1/16, 9/16, 9/16, –1/16], [3/256, –25/256, 150/256, 150/256, –25/256, 3/256], [–5/2048, 49/2048, –245/2048, 1225/2048, 1225/2048, –245/2048, 49/2048, –5/2048].
Digitales Filter, das angepasst ist zum Umsetzen von einem digitalen Eingangssignal in zwei digitale Ausgangssignale, wobei das digitale Eingangssignal Eingangsabtastwerte (x_i) umfasst, ein digitales Zwischensignal Zwischenabtastwerte mit ungerader Rangordnung (y_2i+1) umfasst, wobei jeder Zwischenabtastwert mit ungerader Rangordnung gleich dem Eingangsabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Eingangsabtastwerten mit gerader Rangordnung, die jeweils mit fünften Filterkoeffizienten multipliziert sind, verringert ist, ein digitales Ausgangssignal Ausgangsabtastwerte (y_2i) mit gerader Rangordnung umfasst, wobei jeder Ausgangsabtastwert mit gerader Rangordnung gleich dem Eingangsabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Zwischenabtastwerten mit ungerader Rangordnung, die jeweils mit sechsten Filterkoeffizienten (v_k) multipliziert sind, erhöht ist, das andere digitale Ausgangssignal Ausgangsabtastwerte (z_2i+1) mit ungerader Rangordnung umfasst, wobei jeder Ausgangsabtastwert (z_2i+1) mit ungerader Rangordnung gleich dem Zwischenabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Zwischenabtastwerten mit gerader Rangordnung, die jeweils mit siebten Filterkoeffizienten (q_k) multipliziert sind, verringert ist, dadurch gekennzeichnet, dass die siebten Filterkoeffizienten (q_k) eine Menge darstellen, die gemäß der Länge des Filters aus all den folgenden Koeffizienten ausgewählt ist: [5/16, 0, –5/16], [–1/16, 6/16, 0, –6/16, 1/16] und [1/256, –16/256, 93/256, 0, –93/256, 16/256, –1/256].
Filter gemäß Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die sechsten Filterkoeffizienten (v_k) eine Menge darstellen, die gemäß der Länge des Filters aus all den folgenden Mengen von Koeffizienten ausgewählt ist: [1/16, 1/2, –1/16], [–3/256, 22/256, 1/2, –22/256, 3/256], [5/2048, –44/2048, 201/2048, 1/2, –201/2048, 44/2048, –5/2048].
Filter gemäß Anspruch 5 oder 6, dadurch gekennzeichnet, dass es einen einzigen fünften Filterkoeffizienten aufweist, und dass dieser gleich eins ist.
Digitales Filter, das angepasst ist zum Umsetzen von zwei digitalen Eingangssignalen in ein digitales Ausgangssignal, wobei ein Eingangssignal Eingangsabtastwerte (z_2i+1) mit ungerader Rangordnung umfasst und das andere Eingangssignal Eingangssignale mit gerader Rangordnung (y_2i) umfasst, das digitale Ausgangssignal Ausgangsabtastwerte (x_i) mit gerader Rangordnung und ungerader Rangordnung umfasst, ein digitales Zwischensignal Zwischenabtastwerte (y_2i+1) mit ungerader Rangordnung umfasst, wobei jeder Zwischenabtastwert mit ungerader Rangordnung gleich dem Eingangsabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Eingangsabtastwerten mit gerader Rangordnung, die jeweils mit achten Filterkoeffizienten (q_k) multipliziert sind, erhöht ist (OP₃₀), jeder Ausgangsabtastwert (x_2i) mit gerader Rangordnung gleich dem Eingangsabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Zwischenabtastwerten mit ungerader Rangordnung, die jeweils mit neunten Filterkoeffizienten (v_k) multipliziert sind, verringert ist (OP₃₁), jeder Ausgangsabtastwert (x_2i+1) mit ungerader Rangordnung gleich dem Zwischenabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Ausgangsabtastwerten mit gerader Rangordnung, die jeweils mit zehnten Filterkoeffizienten multipliziert sind, erhöht ist (OP₃₂), dadurch gekennzeichnet, dass die achten Filterkoeffizienten (q_k) eine Menge darstellen, die gemäß der Länge des Filters aus all den folgenden Mengen von Koeffizienten ausgewählt ist: [5/16, 0, –5/16], [–1/16, 6/16, 0, –6/16, 1/16] und [1/256, –16/256, 93/256, 0, –93/256, 16/256, –1/256].
Filter gemäß Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass die neunten Filterkoeffizienten (v_k) eine Menge darstellen, die gemäß der Länge des Filters aus all den folgenden Mengen von Koeffizienten ausgewählt ist: [1/16, 1/2, –1/16], [–3/256, 22/256, 1/2, –22/256, 3/256], [5/2048, –44/2048, 201/2048, 1/2, –201/2048, 44/2048, –5/2048].
Filter gemäß Anspruch 8 oder 9, dadurch gekennzeichnet, dass es einen einzigen zehnten Filterkoeffizienten aufweist, und dass dieser gleich eins ist.
Filter gemäß einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass der Näherungswert die Identitätsfunktion ist.
Filter gemäß einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass der Näherungswert eine Funktion einer reellen Variablen ist, die die Ganzzahl liefert, die am nächsten an der Variablen liegt.
Filter gemäß einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass der Näherungswert eine Funktion einer reellen Variablen ist, die die Ganzzahl liefert, die unter der Variablen liegt.
Filter gemäß einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass der Näherungswert eine Funktion der reellen Variablen ist, die die Ganzzahl liefert, die über der Variablen liegt.
Filter gemäß einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass der Näherungswert eine Funktion einer reellen Variablen ist, die in Untervariable zerlegt wird, deren Summe gleich der Variablen ist, wobei die Funktion eine Summe von Näherungswerten der Untervariablen liefert, wobei jeder der Näherungswerte der Untervariablen im Einklang mit einem der Ansprüche 12 bis 14 steht.
Signalverarbeitungsvorrichtung (2, 5) umfassend das Filter gemäß einem der Ansprüche 1 bis 15.
Signalverarbeitungsvorrichtung (2, 5) umfassend zumindest zwei Filter gemäß einem der Ansprüche 1 bis 15, wobei das Ausgangssignal von einem der Filter das Eingangssignal von dem anderen Filter ist.
Filterverfahren, das angepasst ist zum Umsetzen von einem digitalen Eingangssignal in zwei digitale Ausgangssignale, wobei das digitale Eingangssignal Eingangsabtastwerte (x_i) umfasst, das erste digitale Ausgangssignal Ausgangsabtastwerte (y_2i+1) mit ungerader Rangordnung umfasst, wobei jeder Ausgangsabtastwert mit ungerader Rangordnung gleich dem Eingangsabtastwert (x_2i+1) mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Eingangsabtastwerten mit gerader Rangordnung, die jeweils mit ersten Filterkoeffizienten (p_k) multipliziert sind, verringert ist, das zweite digitale Ausgangssignal Ausgangsabtastwerte (y_2i) mit gerader Rangordnung umfasst, wobei jeder Ausgangsabtastwert mit gerader Rangordnung (y_2i) gleich dem Eingangsabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Ausgangsabtastwerten mit ungerader Rangordnung, die jeweils mit zweiten Filterkoeffizienten (u_k) multipliziert sind, erhöht ist, dadurch gekennzeichnet, dass die zweiten Filterkoeffizienten (u_k) eine Menge darstellen, die gemäß der Länge des Filters aus all den folgenden Mengen von Koeffizienten ausgewählt ist: [5/16, 5/16], [–1/16, 5/16, 5/16, –1/16] und [1/256, –15/256, 78/256, 78/256, –15/256, 1/256].
Filterverfahren gemäß Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, dass die ersten Filterkoeffizienten (p_k) eine Menge darstellen, die gemäß der Länge des Filters aus all den folgenden Mengen von Koeffizienten ausgewählt ist: [1/2, 1/2], [–1/16, 9/16, 9/16, –1/16], [3/256, –25/256, 150/256, 150/256, –25/256, 3/256], [–5/2048, 49/2048, –245/2048, 1225/2048, 1225/2048, –245/2048, 49/2048, –5/2048].
Filterverfahren, das angepasst ist zum Umsetzen von zwei digitalen Eingangssignalen in ein digitales Ausgangssignal, wobei ein erstes Eingangssignal Eingangsabtastwerte (y_2i+1) mit ungerader Rangordnung umfasst und ein zweites Eingangssignal Eingangssignale (y_2i) mit gerader Rangordnung umfasst, das digitale Ausgangssignal Ausgangsabtastwerte (x_i) mit gerader Rangordnung und ungerader Rangordnung umfasst; jeder Ausgangsabtastwert mit gerader Rangordnung gleich dem Eingangsabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Eingangsabtastwerten mit ungerader Rangordnung, die jeweils mit dritten Filterkoeffizienten (u_k) multipliziert sind, verringert ist, jeder Ausgangsabtastwert mit ungerader Rangordnung gleich dem Eingangsabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Ausgangsabtastwerten mit gerader Rangordnung, die jeweils mit vierten Filterkoeffizienten (p_k) multipliziert sind, erhöht ist, dadurch gekennzeichnet, dass die dritten Filterkoeffizienten (u_k) eine Menge darstellen, die gemäß der Länge des Filters aus all den folgenden Mengen von Koeffizienten ausgewählt ist: [5/16, 5/16], [–1/16, 5/16, 5/16, –1/16] und [1/256, –15/256, 78/256, 78/256, –15/256, 1/256].
Filterverfahren gemäß Anspruch 20, dadurch gekennzeichnet, dass die vierten Filterkoeffizienten (p_k) eine Menge darstellen, die gemäß der Länge des Filters aus all den folgenden Mengen von Koeffizienten ausgewählt ist: [1/2, 1/2], [–1/16, 9/16, 9/16, –1/16], [3/256, –25/256, 150/256, 150/256, –25/256, 3/256], [–5/2048, 49/2048, –245/2048, 1225/2048, 1225/2048, –245/2048, 49/2048, –5/2048].
Filterverfahren, das angepasst ist zum Umsetzen von einem digitalen Eingangssignal in zwei digitale Ausgangssignale, wobei das digitale Eingangssignal Eingangsabtastwerte (x_i) umfasst, ein digitales Zwischensignal Zwischenabtastwerte (y_2i+1) mit ungerader Rangordnung umfasst, wobei jeder Zwischenabtastwert mit ungerader Rangordnung gleich dem Eingangsabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Eingangsabtastwerten mit gerader Rangordnung, die jeweils mit fünften Filterkoeffizienten multipliziert sind, verringert ist, ein digitales Ausgangssignal Ausgangsabtastwerte (y_2i) mit gerader Rangordnung umfasst, wobei jeder Ausgangsabtastwert mit gerader Rangordnung gleich dem Eingangsabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Zwischenabtastwerten mit ungerader Rangordnung, die jeweils mit sechsten Filterkoeffizienten (v_k) multipliziert sind, erhöht ist, das andere digitale Ausgangssignal Ausgangsabtastwerte (z_2i+1) mit ungerader Rangordnung umfasst, wobei jeder Ausgangsabtastwert (z_2i+1) mit ungerader Rangordnung gleich dem Zwischenabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Zwischenabtastwerten mit gerader Rangordnung, die jeweils mit siebten Filterkoeffizienten (q_k) multipliziert sind, verringert ist, dadurch gekennzeichnet, dass die siebten Filterkoeffizienten (q_k) eine Menge darstellen, die gemäß der Länge des Filters aus all den folgenden Koeffizienten ausgewählt ist: [5/16, 0, –5/161, [–1/16, 6/16, 0, –6/16, 1/16] und [1/256, –16/256, 93/256, 0, –93/256, 16/256, –1/256].
Filterverfahren gemäß Anspruch 22, dadurch gekennzeichnet, dass die sechsten Filterkoeffizienten (v_k) eine Menge darstellen, die gemäß der Länge des Filters aus all den folgenden Mengen von Koeffizienten ausgewählt ist: [1/16, 1/2, –1/16], [–3/256, 22/256, 1/2, –22/256, 3/256], [5/2048, –44/2048, 201/2048, 1/2, –201/2048, 44/2048, –5/2048].
Filterverfahren gemäß Anspruch 22 oder 23, dadurch gekennzeichnet, dass es einen einzigen fünften Filterkoeffizienten aufweist, und dass dieser gleich eins ist.
Filterverfahren, das angepasst ist zum Umsetzen von zwei digitalen Eingangssignalen in ein digitales Ausgangssignal, wobei ein Eingangssignal Eingangsabtastwerte (z_2i+1) mit ungerader Rangordnung umfasst und das andere Eingangssignal Eingangssignale mit gerader Rangordnung (y_2i) umfasst, das digitale Ausgangssignal Ausgangsabtastwerte (x_i) mit gerader Rangordnung und ungerader Rangordnung umfasst, ein digitales Zwischensignal Zwischenabtastwerte (y_2i+1) mit ungerader Rangordnung umfasst, wobei jeder Zwischenabtastwert mit ungerader Rangordnung gleich dem Eingangsabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Eingangsabtastwerten mit gerader Rangordnung, die jeweils mit achten Filterkoeffizienten (q_k) multipliziert sind, erhöht ist, jeder Ausgangsabtastwert (x_2i) mit gerader Rangordnung gleich dem Eingangsabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Zwischenabtastwerten mit ungerader Rangordnung, die jeweils mit neunten Filterkoeffizienten (v_k) multipliziert sind, verringert ist, jeder Ausgangsabtastwert (x_2i+1) mit ungerader Rangordnung gleich dem Zwischenabtastwert mit der gleichen Rangordnung ist, der um den Näherungswert einer Summe von Ausgangsabtastwerten mit gerader Rangordnung, die jeweils mit zehnten Filterkoeffizienten multipliziert sind, erhöht ist, dadurch gekennzeichnet, dass die achten Filterkoeffizienten (q_k) eine Menge darstellen, die gemäß der Länge des Filters aus all den folgenden Mengen von Koeffizienten ausgewählt ist: [5/16, 0, –5/16], [–1/16, 6/16, 0, –6/16, 1/16] und [1/256, –16/256, 93/256, 0, –93/256, 16/256, –1/256].
Filterverfahren gemäß Anspruch 25, dadurch gekennzeichnet, dass die neunten Filterkoeffizienten (v_k) eine Menge darstellen, die gemäß der Länge des Filters aus all den folgenden Mengen von Koeffizienten ausgewählt ist: [1/16, 1/2, –1/16], [–3/256, 22/256, 1/2, –22/256, 3/256], [5/2048, –44/2048, 201/2048, 1/2, –201/2048, 44/2048, –5/2048].
Filterverfahren gemäß Anspruch 25 oder 26, dadurch gekennzeichnet, dass es einen einzigen zehnten Filterkoeffizienten aufweist, und dass dieser gleich eins ist.
Filterverfahren gemäß einem der Ansprüche 18 bis 27, dadurch gekennzeichnet, dass der Näherungswert die Identitätsfunktion ist.
Filterverfahren gemäß einem der Ansprüche 18 bis 27, dadurch gekennzeichnet, dass der Näherungswert eine Funktion einer reellen Variablen ist, die die Ganzzahl liefert, die am nächsten an der Variablen liegt.
Filterverfahren gemäß einem der Ansprüche 18 bis 27, dadurch gekennzeichnet, dass der Näherungswert eine Funktion einer reellen Variablen ist, die die Ganzzahl liefert, die unter der Variablen liegt.
Filterverfahren gemäß einem der Ansprüche 18 bis 27, dadurch gekennzeichnet, dass der Näherungswert eine Funktion einer reellen Variablen ist, die die Ganzzahl liefert, die über der Variablen liegt.
Filterverfahren gemäß einem der Ansprüche 18 bis 27, dadurch gekennzeichnet, dass der Näherungswert eine Funktion einer reellen Variablen ist, die in Untervariable zerlegt wird, deren Summe gleich der Variablen ist, wobei die Funktion eine Summe von Näherungswerten der Untervariablen liefert, wobei jeder der Näherungswerte der Untervariablen im Einklang mit einem der Ansprüche 29 bis 31 steht.
Signalverarbeitungsvorrichtung (10) umfassend eine Einrichtung zum Implementieren des Filterverfahrens gemäß einem der Ansprüche 18 bis 32.
Digitalvorrichtung umfassend die Signalverarbeitungsvorrichtung gemäß einem der Ansprüche 16, 17 oder 33.
Digitalfotografievorrichtung umfassend die Signalverarbeitungsvorrichtung gemäß einem der Ansprüche 16, 17 oder 33.