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Diese Erfindung bezieht sich auf
die digitale Filterung abgetasteter Signale und in einem wichtigen
Beispiel auf die Filterung digitalen Videos.
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Die Abtastrate eines digitalen Videos
muss geändert
werden, um zwischen verschiedenen Formaten umzusetzen. Um z. B.
Bandbreite zu sparen, kann ein Videosignal in einem Format mit niedriger
Auflösung gespeichert
und übertragen
werden, aber in einem hinauf-konvertierten Format mit hoher Auflösung angezeigt werden.
Typischerweise steht die Abtastrate der niedrigen Auflösung mit
der Abtastrate der hohen Auflösung mit
einem Verhältnis
1 : M oder mit einem Verhältnis
N : M in Beziehung, wobei N und M ganze Zahlen sind. Siehe z. B.
BOCK, A. M : "DESIGN
CRITERIA FOR VIDEO SAMPLING RATE CONVERSION FILTERS", ELECTRONIC LETTERS,
Bd. 26, Nr. 16, 2. August 1990, Seiten 1259/1260. Abhängig von
der Anwendung können
mehrere Kaskaden der Hinauf- und Hinab-Konversions-Filterung auftreten.
In einer Rundfunkkette ist dies auf die wiederholten Bearbeitungs-,
Vorschau- und Speicheroperationen zurückzuführen. Um eine perfekte Rekonstruktion
derjenigen Teile der Bilder zu erreichen, die durch die Bearbeitungsoperationen
nicht geändert
worden sind, sollten die Hinauf-Konversion von der niedrigen Auflösung zur
hohen Auflösung
und die anschließende
Hinab-Konversion zu einer transparenten Kaskade führen. Durch
die transparente Kaskadierung der N : M-Hinauf- und M : N-Hinab-Konversions-Filterung
werden der Filterkonstruktion im Vergleich zu einer Kaskade aus
Hinauf- und Hinab-Konversions-Filtern für die Verhältnisse 1 : M und M : 1 zusätzliche
Probleme auferlegt.
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Es ist eine Aufgabe eines Aspekts
der vorliegenden Erfindung, einen verbesserten digitalen Filterungsprozess
zu schaffen, der die transparente Hinauf-Konversion und die kaskadierte
Hinab-Konversion ausführen
kann.
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Demzufolge umfasst die vorliegende
Erfindung, wie sie beansprucht ist, in einem Aspekt ein digitales Filterverfahren,
um eine transparente Kaskade auf einer N : M-Hinauf-Konversion und
einer darauf folgenden M : N-Hinab-Konversion zu erzielen, wobei
die Hinauf- und Hinab-Konversions-Verhältnisse N : M und M : N jeweilig
rationale Zahlen sind, und die ganzen Zahlen N und M die Bedingung
1 < N < M erfüllen, wobei
der Hinauf-Konversions-Filter mit einem abgetasteten Signal sEingang arbeitet und gewählt wird, um die Form SHinauf(n) = ΣsEingang(k)·g(Nn – Mk) anzunehmen
und wobei ein entsprechender Hinab-Konversions-Filter mit dem hinauf-konvertierten
Signal sHinauf arbeitet und so ausgewählt wird,
dass er die Form SHinab(n) = ΣsHinauf(k)·h(Mn – Nk) annimmt; wobei das Paar
(g, h) der Hinauf- und Hinab-Konversions-Filter so ausgewählt wird,
dass Σh(Mn – Nk)·g(Nk – Mm) gleich
eins ist, falls n = m und ansonsten gleich null ist.
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Die Erfindung wird nun beispielhaft
unter Bezugnahme auf die beigefügte
Zeichnung beschrieben, worin:
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1 eine
graphische Darstellung ist, die das Abtastgitter mit niedriger Auflösung und
mit hoher Auflösung
für die
1 : 2-Hinauf-Konversion und die anschließende 2 : 1-Hinab-Konversion
zeigt;
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2 eine
graphische Darstellung ist, die das Abtastgitter mit niedriger Auflösung und
mit hoher Auflösung
für die
3 : 4-Hinauf-Konversion und die anschließende 4 : 3-Hinab-Konversion
zeigt, und die außerdem das
Abtastgitter für
die Zwischenauflösung
zeigt;
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3 ein
Blockschaltplan ist, der die drei Stufen der 3 : 4-Hinauf-Konversion
veranschaulicht, d. h., die 1 : 4-Hinauf-Abtastung, die Interpolationsfilterung
und die 3 : 1-Hinab-Abtastung;
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4 ein
Blockschaltplan ist, der die drei Stufen der 4 : 3-Hinab-Konversion
veranschaulicht, d. h., die 1 : 3-Hinauf-Abtastung, die Interpolationsfilterung
und die 4 : 1-Hinab-Abtastung; und
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5 eine
graphische Darstellung ist, die den Frequenzgang eines 3 : 4-Hinauf-Konversions-Filters, eines
bilinearen und eines vorgeschlagenen Filters, zeigt.
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Für
ein Verhältnis
1 : M und eine isochrone Abtastung bildet das Abtastgitter des Signals
mit niedriger Auflösung
eine Teilmenge das Abtastgitters des Signals mit hoher Auflösung, wie
in 1 für das Beispielverhältnis 1
: 2 gezeigt ist. Wenn folglich bei der 1 : M-Hinauf-Konversions-Filterung
die Abtastwerte des Signals mit niedriger Auflösung in die entsprechenden
Positionen des Gitters mit hoher Auflösung kopiert werden, stimmt
eine Teilmenge, die jeden M-ten Abtastwert des hinauf-konvertierten
Signals enthält,
mit der Menge der Abtastwerte des Signals mit niedriger Auflösung überein.
Ein Hinauf-Konversions-Filter, das diese Eigenschaft besitzt, wird
als ein 1 : M-Nyquist-Filter bezeichnet. Deshalb wird, wenn einem
1 : M-Nyquist-Filter eine M : 1-Hinab-Abtasteinrichtung folgt, mathematisch
der Einheitsoperator erhalten, der die Kaskade transparent macht.
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Dieser Zugang funktioniert jedoch
nicht für
ein Verhältnis
N : M, wie z. B. 3 : 4. Der Grund ist, dass das Abtastgitter des
Signals mit niedriger Auflösung
nicht eine vollständige
Teilmenge des Abtastgitters des Signals mit hoher Auflösung ist.
Im Fall der 3 : 4-Hinauf-Konversion stimmt z. B. nur jede dritte
Gitterposition des Signals mit niedriger Auflösung mit einer entsprechenden
Gitterposition des Signals mit hoher Auflösung überein, wie in 2 gezeigt ist. Folglich kann nur jeder
Dritte der Abtastwerte von der niedrigen zur hohen Auflösung kopiert
werden. Folglich kann nur jeder Dritte der Abtastwerte im Signal
mit niedriger Auflösung
einfach durch Unterabtastung des hinauf-konvertierten Signals wiederhergestellt
werden. Bei der Hinab-Konversion ist eine zusätzliche Filterung notwendig,
um die verbleibenden zwei Drittel wiederherzustellen.
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Ein Beispiel eines Filterungsprozesses
gemäß der vorliegenden
Erfindung wird nun beschrieben. Dies konzentriert sich für die Veranschaulichung
auf die Beispielverhältnisse
3 : 4 bei der Hinauf-Konversion und 4 : 3 bei der Hinab-Konversion.
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Zuerst wird kurz ein Überblick über einige
Prinzipien der Hinauf- und Hinab-Konversions-Filterung
gegeben. Die Abtastgitter der niedrigen und der hohen Auflösung sind
in 2 für die 3
: 4-Hinauf-Konversion und die anschließende 4 : 3-Hinab-Konversion
gezeigt. Außerdem
zeigt 2 das Zwischen-Abtastgitter,
auf dem alle Filteroperationen ausgeführt werden. Es wird überall angenommen,
dass alle Filteroperationen linear und verschiebungsinvariant sind.
Folglich kann jedes Filter durch seine Impulsantwort beschrieben
werden. Möge
g die Impulsantwort des 3 : 4-Hinauf-Konversions-Filters bezeichnen.
Der 3 : 4-Hinauf-Konversions-Prozeß kann in drei Stufen betrachtet
werden, siehe 3.
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In der ersten Stufe wird das Signals
mit niedriger Auflösung
mit dem Faktor 1 : 4 hinauf-abgetastet, dies führt zum Signal t, das auf dem
Zwischen-Abtastgitter wie folgt definiert ist,
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In der zweiten Stufe wird das Signal
t in das Signal u interpoliert, u(n) = kt(k)·g(n – k). (2)
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In der dritten Stufe wird das interpolierte
Signal u mit dem Faktor 3 : 1 hinab-abgetastet, dies führt zum hinauf-konvertierten
Signal sHinauf =
u(3n). (3)
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Die Gleichungen (1) bis (3) definieren
die funktionale Beziehung zwischen dem Signals mit niedriger Auflösung und
dem hinauf-konvertierten Signal sHinauf, sHinauf(n)
= ks(k)·g(3n – 4k). (4)
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Da jede dritte Position des Abtastgitters
mit niedriger Auflösung
mit einer Position des Abtastgitters mit hoher Auflösung übereinstimmt,
können
die Abtastwerte dieser Positionen bei der 3 : 4-Hinauf-Konversion
kopiert werden, sHinauf(4n) = s(3n). (5)
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Die Gleichung (5) kann aus der Gleichung
(4) abgeleitet werden, falls das Filter g die Nyquist-Bedingung
für die
1 : 4-Hinauf-Konversion erfüllt,
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In dieser Beschreibung wird ein 3
: 4-Hinauf-Konversions-Filter g, das die Gleichung (6) erfüllt, als
ein 3 : 4-Nyquist-Filter bezeichnet. Entsprechend wird die Gleichung
(5) als die 3 : 4-Nyquist-Bedingung bezeichnet.
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Ähnlich
zur 3 : 4-Hinauf-Konversion kann der 4 : 3-Hinab-Konversions-Prozeß in drei
Stufen betrachtet werden, siehe 4.
Die Beziehung zwischen dem hinauf-konvertierten Signal sHinauf und
dem hinab-konvertierten Signal sHinab wird sHinab(n)
= ksHinauf (k)·h(4n – 3k), (7)wobei h die
Impulsantwort des 4 : 3-Hinab-Konversions-Filters bezeichnet.
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Ähnlich
zur Gleichung (5) kann die Nyquist-Bedingung für die 4 : 3-Hinab-Konversion
spezifiziert werden, sHinab(3n) = sHinauf(4n). (8)
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Die Gleichung (8) kann aus der Gleichung
(7) abgeleitet werden, falls das Filter h die Nyquist-Bedingung
für die
1 : 3-Hinauf-Konversion erfüllt,
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In dieser Beschreibung wird ein 4
: 3-Hinab-Konversions-Filter h, das die Gleichung (9) erfüllt, als
ein 4 : 3-Nyquist-Filter bezeichnet.
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Aus den Gleichungen (5) und (8) wird
gefolgert, dass die Kaskade eines 3 : 4-Nyquist-Filters, dem ein 4 : 3-Nyquist-Filter
folgt, eine perfekte Rekonstruktion für jeden dritten Abtastwert
des Signals mit niedriger Auflösung
ergibt, d. h., sHinab(3n) = s(3n). (10)
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Um jedoch die verbleibenden zwei
Drittel wiederherzustellen, die zu
sHinab(n) = s(n) (11)führen, muss
das Paar (g, h der Hinauf- und Hinab-Konversions-Filter die Bedingung
erfüllen:
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Die Gleichung (12) ist die Bedingung
für die
transparente Kaskadierung, die aus den Gleichungen (4) und (7) problemlos
abgeleitet werden kann. Sie zeigt, dass die Filterkoeffizienten
von g und h nicht unabhängig gewählt werden
können.
Für gegebene
Koeffizienten von g wird die Gleichung (12) ein lineares Gleichungssystem
für die
Koeffizienten von h und umgekehrt.
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Aus der Gleichung (12) kann die Folgerung
abgeleitet werden, dass, falls die Gleichung (12) durch das Paar
der Hinauf- und Hinab-Konversions-Filter (g, h) erfüllt ist
und außerdem
die Impulsantwort von g symmetrisch ist, d. h., g(n) = g(–n), dann:
- i) die Gleichung (12) außerdem durch das Paar der Filter
(g, h_) mit h_(n) = h(–n)
erfüllt
ist,
- ii) die Gleichung (12) außerdem
durch das Paar der Filter (g, h∼)
mit h∼ =
(1 – λ)·h + λ·h_ und –∞ ≤ λ ≤ ∞ erfüllt ist,
wobei insbesondere die Impulsantwort von h∼ = (h + h_)/2 symmetrisch ist.
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Das hinauf-konvertierte Signal sHinauf sollte beim Anzeigen eine gute Bildqualität ergeben.
Deshalb können
zuerst die Koeffizienten des Hinauf-Konversions-Filters g gewählt werden, um diese Anforderung
zu erfüllen,
wobei dann ein entsprechendes Hinab-Konversions-Filter h konstruiert
werden kann, um die Gleichung (12) zu erfüllen, wobei dies zu einer transparenten
Kaskade führt.
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Die Länge der Impulsantwort ist eine
offensichtliche Einschränkung
in praktischen Anwendungen. Die bilineare Interpolation führt zu einer
kurzen Impulsantwort. Die Koeffizienten der symmetrischen Impulsantwort gbil sind in der Tabelle 1 gezeigt. Die bilineare
Interpolationsfilterung führt
jedoch nicht zu einer hoch entwickelten Tiefpasskennlinie. Deshalb
zeigt die Tabelle 1 außerdem
die symmetrische Impulsantwort des Filters gdef, das
für die
3 : 4-Hinauf-Konversion vorgeschlagen wird. Die Filterkoeffizienten
werden aus einer mit Fenstern versehenen sin(x)/x-Signalform abgeleitet,
damit sie eine bessere Tiefpasskennlinie als das bilineare Interpolationsfilter
ergeben. Die Frequenzgänge
von gbil und gdef sind
in 5 verglichen. Die
verbesserte Tiefpasskennlinie kommt zu dem Preis, dass 15 Abgriffe
für gdef notwendig sind, aber nur 7 Abgriffe für gbil Die Koeffizienten von gdef sind
auf sechs Dezimalziffern gerundet, wie in der Tabelle 1 gezeigt
ist. Es ist nicht schwierig, zu verifizieren, dass beide Hinauf-Konversions-Filter
nach Tabelle 1 3 : 4-Nyquist-Filter sind.
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Für
die gegebenen 3 : 4-Nyquist-Filter gbil und
gdef werden die entsprechenden 4 : 3-Nyquist-Filter hundo-bil bzw. hundo-def konstruiert,
um die Gleichung (12) zu erfüllen.
Die Filterkoeffizienten sind außerdem
in der Tabelle 1 aufgelistet. Ähnlich
zu gdef sind die Koeffizienten von hundo-def auf sechs Dezimalziffern gerundet.
Im Gegensatz zu den Hinauf-Konversions-Filtern besitzen die entsprechenden
Hinab-Konversions-Filter nach Tabelle 1 keine symmetrische Impulsantwort.
Abermals ist die Länge
der Impulsantwort des vorgeschlagenen Filters größer, d. h., es sind 29 Abgriffe
für hundo-def notwendig, aber nur 9 Abgriffe für hundo-bil.
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Es folgt aus der Folgerung aus Gleichung
(12), dass die unsymmetrischen Impulsantworten der Hinab-Konversions-Filter
nach Tabelle 1 durch Spiegelung in symmetrische Impulsantworten
umgesetzt werden können.
Dies würde
jedoch die Anzahl der Filterabgriffe vergrößern.
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Es ist selbstverständlich,
dass die Erfindung lediglich beispielhaft beschrieben worden ist,
und dass eine große
Vielzahl von Modifikationen möglich
ist, ohne vom Umfang der Erfindung abzuweichen, wie er durch die
beigefügten
Ansprüche
definiert ist.
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Es ist bereits erklärt worden,
dass die Verhältnisse
3 : 4 und 4 : 3 nur zur Veranschaulichung gewählt worden sind. Die Erfindung
ist allgemeiner auf die kaskadierte N : M-Hinauf-Konversion und
die anschließende M
: N-Hinab-Konversion anwendbar, wobei die Hinauf- und Hinab-Konversions-Verhältnisse
N : M bzw. M : N rationale Zahlen sind, wobei die ganzen Zahlen
N und M die Bedingung 1 < N < M füllen. Im
Gebiet des Videos ist die Erfindung nicht nur auf die horizontale
Verarbeitung anwendbar, sondern außerdem auf die vertikale Verarbeitung
und die zeitliche Verarbeitung. Falls die Verarbeitung in zwei oder
mehr dieser Dimensionen erforderlich ist, ist es im Allgemeinen
möglich,
Paare von eindimensionalen Filtern gemäß der vorliegenden Erfindung
zu identifizieren und dann diese Filter in einer Kaskade anzuordnen,
um die gewünschte
zwei- oder dreidimensionale
Verarbeitung auszuführen.
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Tabelle
1 : Das Nyquist-Filter für
die 3 : 4-Hinauf-Konversion, bilineres (bil) und vorgeschlagenes
Filter (def), und das Nyquist-Filter für die anschließende 4
: 3-Hinab-Konversion, und um die bilineare 3 : 4-Hinauf-Konversion rückgängig zu machen (undo-bil) und
die vorgeschlagene 3 : 4-Hinauf-Konversion rückgängig zu machen (undo-def).
