DE60010728T2

DE60010728T2 - Prozesssender mit orthogonal-polynomischer kurvenermittlung

Info

Publication number: DE60010728T2
Application number: DE60010728T
Authority: DE
Inventors: A. Lowell KLEVEN; H. Ahmed TEWFIK
Original assignee: Rosemount Inc
Current assignee: Rosemount Inc
Priority date: 1999-09-24
Filing date: 2000-09-22
Publication date: 2005-05-12
Anticipated expiration: 2020-09-23
Also published as: EP1214633B2; JP2003510711A; US6643610B1; DE60010728T3; DE60010728D1; EP1214633B1; JP4989831B2; EP1214633A1; WO2001023972A1; AU4025001A; CN1376278A

Description

HINTERGRUND DER ERFINDUNG
Die Erfindung betrifft das Gebiet der Prozessmessungs- und Prozesssteuerungsindustrie.
Die Prozessmessungs- und Prozesssteuerungsindustrie verwendet Sender für Prozessvariablen, um von einem entfernten Standpunkt aus mit Fluiden, wie beispielsweise Strömungen, Flüssigkeiten, Dämpfen, Gasen, Chemikalien, Trüben, Erdöl, pharmazeutischen Erzeugnissen, Nahrungsmitteln oder anderen Verarbeitungsanlagen in Beziehung stehende Prozessvariablen zu überwachen. Beispiele für Prozessvariablen sind u. a. Druck, Temperatur, Durchfluss, Pegelstand, Trübung, Konzentration, chemische Zusammensetzung, pH-Wert und andere Eigenschaften.
Zur Bestimmung einiger Prozessvariablen sind komplexe mathematische Berechnungen nötig. Um beispielsweise den Durchfluss durch Messung des Differenzdrucks an einer Messblende zu bestimmen, erfordert die Berechnung die Bestimmung physikalischer Eigenschaften des Fluids, wie beispielsweise der Fluiddichte und des Gasexpansionsfaktors. Die Berechnung dieser Parameter beinhaltet eine umfangreiche Berechnung, wodurch sich die Aktualisierungs zeit des Senders verringert, erfordert komplexere Verarbeitungseinrichtungen und hat einen höheren Energieverbrauch.
Ein Verfahren zur Reduzierung der Komplexität der Berechnungen besteht darin, für einige der Parameter einfach feste Näherungen zu benutzen. So können beispielsweise feste Werte im Speicher gespeichert werden und nicht mit Hilfe präziser Formeln berechnet werden. Ein genaueres Verfahren ist die Verwendung direkter stochastischer Kurvenermittlung mit Hilfe von Polynomen. Bei diesem Verfahren wird eine Prozessvariable mit Hilfe eines weniger komplexen Polynoms geschätzt und nicht die exakte Berechnung durchgeführt. Ein derartiges Verfahren ist in der am 20. Juni 1997 eingereichten WIPO-Veröffentlichung Nr. WO 97/04288 mit dem Titel "SENDER ZUR BEREITSTELLUNG EINES DEN DURCHFLUSS DURCH EINEN DIFFERENTIALERZEUGER ANZEIGENDEN SIGNALS MIT HILFE EINES VEREINFACHTEN VERFAHRENS" sowie in dem am 25. Februar 1997 erteilten US-Patent Nr. 5,606,513 mit dem Titel "SENDER MIT EINGANG ZUM EMPFANG EINER PROZESSVARIABLEN VON EINEM ENTFERNTEN SENSOR" beschrieben. Die Quadratwurzel des Kehrwerts der Kompressibilität (Z) eines Fluids kann beispielsweise mit Hilfe eines "direkten" Polynoms der Form
angenähert werden, wobei P der absolute Druck des Fluids, T die absolute Temperatur und die Koeffizienten A_m,n die Koeffizienten des Interpolationspolynoms sind.
Die 3A und 3B stellen Fehler in stochastischen Kurvenermittlungsverfahren mit Hilfe von Polynomen nach dem Stand der Technik dar. 3A zeigt den Fehler bei der Kurvenermittlung für Ethylen als eine Funktion des Drucks für 10 verschiedene Temperaturwerte. Die höchsten Potenzen des Drucks P und des Kehrwerts der Temperatur (1/T) betragen im Interpolationspolynom 8 bzw. 6. Die Temperaturen und Drücke für Ethylen sind nicht weit von Sättigungsdrücken und -temperaturen entfernt. Die Mindestanzahl (63) von Druck- und Temperaturpunkten wurde zur Bestimmung der 63 Koeffizienten A_m,n des in der Gleichung 1 angeführten Interpolationspolynoms mit j=6 und k=8 verwendet. 3A stellt den großen Fehler in Verbindung mit der direkten stochastischen Kurvenermittlung mit Hilfe von Polynomen, insbesondere bei Druckhöchstwerten, dar. 3B stellt einen noch größeren Fehler dar, wenn 32-Bit-Gleitkommazahlen (mit einer 24-Bit-Mantisse) verwendet werden. Wie in 3B dargestellt sind die Ergebnisse im Wesentlichen bedeutungslos und enthalten Fehler von mehr als 10⁵ %. In dem Beispiel aus 3B wurden die Koeffizienten mit 64-Bit-Zahlen bestimmt, und die Berechnung des Ermittlungspolynoms erfolgte mit 32-Bit-Gleitkommazahlen. Man beachte, dass 32 die typische Anzahl von Bits ist, die bei der in Mikroprozessoren durchgeführten Gleitkommamathematik verwendet wird. Die Verwendung eines Ermittlungsverfahrens mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate vermindert die durch den Verlust signifikanter Stellen verursachte Ungenauigkeit. Dennoch sind die bei einer solchen Kurvenermittlung erzeugten Fehler in manchen Situationen noch immer relativ groß.
Dieses Näherungsverfahren ist ungenau, insbesondere dann, wenn die höchste Potenz in dem Polynom größer ist als 3 oder 4 und das Polynom mit vielen unabhängigen Variablen gebildet wird. Diese Ungenauigkeit kann Ungenauigkeiten bei der gemessenen Prozessvariablen verursachen. Typischerweise bestand die einzige Lösung bislang darin, die exakten Gleichungen zu verwenden, die leistungsfähige Computer und viel Energie erfordern.
Beispiele für die Verwendung polynomischer Funktionen finden sich in dem US-Patent Nr. 5,772,323 (für die Messung der Temperatur eines Strahlungskörpers) sowie im US-Patent Nr. 5,606,513 und der WO 97/04288, die sich beide mit Sendern befassen, welche polynomische Interpolation verwenden, um Signale zu liefern, die den Druck bzw. Durchfluss eines Fluids durch eine Leitung betreffen.
In einer Veröffentlichung von P. Mahana et al. aus dem Juni 1996 auf den Seiten 182–186 des IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement (Abhandlungen über Erfassung und Messung) mit dem Titel "Transducer Output Signal Processing using an Eight-Bit Computer" ("Verarbeitung von Ausgangssignalen eines Messwandlers mit Hilfe eines 8-Bit-Computers") wird ebenfalls die Verwendung interpolierender Polynome diskutiert.
ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
Die vorliegende Erfindung stellt einen Sender zum Messen einer Prozessvariablen bereit, der Folgendes aufweist: eine Sensorvorrichtung zum Liefern einer mit der Prozessvariablen in Beziehung stehenden Sensorausgabe; einen polynomischen Interpolator zur Bestimmung einer interpolierten Ausgabe einer Prozessvariablen, die (a) eine polynomische Funktion der Sensorausgabe ist, wobei Terme der polynomischen Funktion Funktionen mit mehr als einer exponentialen Potenz der Sensorausgabe sind, oder (b) eine Funktion eines zur Interpolation der Sensorausgabe verwendeten Orthogonal-Polynoms ist; wobei der Sender dadurch gekennzeichnet ist, dass die polynomische Funktion den Energieverbrauch durch den polynomischen Interpolator reduziert; und weiter gekennzeichnet ist durch eine Ausgabevorrichtung, die zum Liefern einer Ausgabe auf einer Zweidraht-Prozessregelschleife konfiguriert ist, wobei die Ausgabe mit der interpolierten Prozessvariablen in Beziehung steht; eine Energiemodulvorrichtung, die zum Koppeln an die Zweidraht-Prozessregelschleife und zum vollständigen Speisen des Senders mit der von der Zweidraht-Prozessregelschleife erhaltenen Energie konfiguriert ist.
Weiter stellt die vorliegende Erfindung eine Vorrichtung zur Überwachung eines Prozesses bereit, welche Folgendes aufweist: einen Sensor, der zum Koppeln an einen Prozess ausgelegt ist und dessen Sensorausgabe mit der Prozessvariablen in Beziehung steht; einen polynomischen Interpolator, der an den Sensorausgang gekoppelt ist, und dessen interpolierte Ausgabe einer Prozessvariablen (a) eine Funktion eines zur Interpolation der Sensorausgabe verwendeten Orthogonal-Polynoms ist, oder (b) eine polynomische Funktion der Sensorausgabe ist, wobei Terme der polynomischen Funktion Funktionen mit mehr als einer exponentialen Potenz der Sensorausgabe sind; eine Vorrichtungsausgabe, die zum Liefern einer Ausgabe konfiguriert ist, die mit der interpolierten Prozessvariablen in Beziehung steht; und wobei die Vorrichtung dadurch gekennzeichnet ist, dass der polynomische Interpolator Berechnungen unter Verwendung numerischer ganzer Zahlen zusammen mit der polynomischen Funktion dazu durchführt, um den Energieverbrauch durch den polynomischen Interpolator zu reduzieren.
Weiter stellt die vorliegende Erfindung ein Verfahren zum Messen einer Prozessvariablen in einem Prozesssender bereit, welches folgende Schritte aufweist: Messen eines Parameters des Prozesses, der mit der Prozessvariablen in Beziehung steht, und Liefern einer Sensorausgabe, die mit der Prozessvariablen in Beziehung steht; Annähern der Prozessvariablen unter Verwendung (a) eines Orthogonal-Polyonoms oder (b) einer polynomischen Funktion, wobei Terme der polynomischen Funktion Funktionen mit mehr als einer exponentialen Potenz der Sensorausgabe sind, die auf die Sensorausgabe angewendet werden, um eine angenäherte Prozessvariable zu erhalten, wobei das Orthogonal-Polynom / die polynomische Funktion Energie reduziert, die zum Näherungsschritt benötigt wird; Ausgabe der angenäherten Prozessvariablen auf einer Zweidraht-Prozessregelschleife; und vollständiges Speisen des Senders mit von der Zweidraht-Prozessregelschleife erhaltener Energie.
Zur Bestimmung einer Prozessvariablen in einem Sender wird ein interpolierendes Polynom verwendet. Das interpolierende Polyonom ist "orthogonal" und liefert eine präzise Schätzung der Prozessvariablen ohne signifikante Zunahme des Energieverbrauchs. Der Sender weist einen Sensor auf, der zum Koppeln an einen Prozess konfiguriert ist und dessen Sensorausgabe mit der Prozessvariablen in Beziehung steht. Der Sender weist auch einen Mikroprozessor auf, der an den Sensorausgang gekoppelt ist und der ein Prozessvariablen-Ausgangssignal aufweist. Das Prozess variablen-Ausgangssignal ist eine orthogonal-polynomische Funktion der Sensorausgabe. Ein Senderausgang ist zum Liefern eines Ausgangssignals konfiguriert, das mit der interpolierten Prozessvariablen in Beziehung steht.
KURZBESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
1 ist eine Umgebungsansicht einer Ausführungsform eines erfindungsgemäßen Prozesssenders, und insbesondere eines erfindungsgemäßen Durchflusssenders;
2 ist eine schematische Darstellung eines Prozesssenders;
3A und 3B sind Graphen, in denen der prozentuale Fehler gegen den Druck bei verschiedenen Temperaturen für eine Interpolation einer Prozessvariablen aufgetragen ist, die exakt durchgeführt wurde bzw. für eine Interpolation, die unter Verwendung von 32-Bit-Gleitkommazahlen durchgeführt wurde;
4A und 4B sind Graphen, in denen der prozentuale Fehler gegen den Druck bei verschiedenen Temperaturen aufgetragen ist, wobei eine Interpolation mit einem Tschebytschew-Polynom unter Verwendung von 64-Bit-Gleitkommazahlen bzw. von 32-Bit-Gleitkommazahlen durchgeführt wurde;
5A und 5B sind Graphen, in denen der prozentuale Fehler gegen den Druck bei verschiedenen Temperaturen für eine Interpolation mit einem Tschebytschew-Polynom aufgetragen wurde, wobei eine 7×5-Matrix unter Verwendung von 64-Bit-Gleitkommazahlen bzw. von 32-Bit-Gleitkommazahlen benutzt wurde;
6 ist ein Blockdiagramm in Übereinstimmung mit einer erfindungsgemäßen Implementierung;
7A und 7B sind Graphen, in denen der prozentuale Fehler gegen den Druck bei verschiedenen Temperaturen für eine Interpolation mit einem Tschebytschew-Polynom aufgetragen wurde, wobei ganze Zahlen von 16 bzw. 32 Bit verwendet wurden; und
8A und 8B sind Graphen, in denen der prozentuale Fehler gegen den Druck bei verschiedenen Temperaturen für eine Interpolation mit einem Tschebytschew-Polynom mit ganzen Zahlen von 16 bzw. 32 Bit aufgetragen wurde, wobei die Zahlen ganzzahlig gemacht wurden.
AUSFÜHRLICHE BESCHREIBUNG DER ERLÄUTERNDEN AUSFÜHRUNGSFORMEN
1 stellt die Umgebung eines Prozesssenders, wie beispielsweise eines Flusssenders 10, eines Prozessmessungs- oder Prozesssteuerungssystems 2 dar. Der Sender 10 ist über eine Zweidraht-Prozessregelschleife 14 (die im Wesentlichen als Spannungsquelle 6 und Widerstand 8 gezeigt ist) mit der Steuerwarte 24 verbunden. Der Sender 10 ist über eine Rohrmuffe oder einen Flansch 14 mit einem Behälter mit Prozessfluid, wie beispielsweise dem Rohr 12, verbunden. Das Rohr 12 leitet einen Fluidfluss, wie beispielsweise ein Gas oder eine Flüssigkeit, in die durch den Pfeil 16 angezeigte Richtung. Die folgende Beschreibung erläutert einen Sender, wie beispielsweise den Sender 10, zum Messen einer Prozessvariablen. Die Prozessvariable wird mit Hilfe eines mathematischen Verfahrens geschätzt, das als polynomische Interpolation bekannt ist. Bei der polynomischen Interpolation wird eine bestimmte Art von Polynom verwendet, die als Orthogonal-Polynom bekannt ist. Das Orthogonal-Polynom liefert höchst präzise Schätzungen der Prozessvariablen ohne ein Übermaß an Berechnung erforderlich zu machen. Die nachfolgende Beschreibung dient dazu, Gesichtspunkte der Erfindung zu veranschaulichen und zu erläutern.
Der Sender 10 bestimmt den Durchfluss durch das Rohr 12 durch Messung eines Differenzdrucks, eines statischen Drucks und einer Temperatur und weist das Senderelektronikmodul 18 auf. Der Sender 10 ist über die elektrische Leitung 26 mit einer in dem Gehäuse 24 des Temperatursensors befestigten Widerstands-Temperatur-Messvorrichtung (RTD, resistive temperature device) verbunden. Der Sender 10 weist einen Differenzdrucksensor und einen Absolutdrucksensor auf. Der Sender 10 liefert ein Ausgangssignal, das den Durchfluss des durch das Rohr 12 fließenden Prozessfluids zeigt, an die Steuerwarte 4 über die 4- bis 20-mA-Zweidrahtschleife 14, die bevorzugt durch ein verdrilltes Paar von Leitern durch die biegsame Leitung 28 gebildet wird. Die Übertragung kann beispielsweise in Übereinstimmung mit dem Highway Addressable Remote Transducer (HART^®)- oder dem Foundation^TM-Fieldbus-Standard erfolgen. Der Durchfluss wird mit Hilfe eines Interpolationspolynoms, wie beispielsweise einem mit einem Gesichtspunkt der Erfindung übereinstimmenden Orthogonal-Polynom, bestimmt, wie später in der Beschreibung noch erläutert wird.
2 ist ein vereinfachtes Blockdiagramm eines Prozesssenders 100, der mit dem Sensor 102 verbunden ist (in einigen Ausführungsformen stellt das Element 102 eine Mehrzahl von Sensoren dar), wobei der Sensor entweder innerhalb oder außerhalb des Gehäuses des Senders 100 angeordnet ist. Das Ausgangssignal des Sensors 102 wird durch den Analog-Digital-Wandler 104 digitalisiert und an einen im Mikroprozessor 106 eingebauten polynomischen Interpolator geliefert. Der Mikroprozessor 106 arbeitet mit einer von dem Taktgeber 108 vorgegebenen Geschwindigkeit und in Übereinstimmung mit im Speicher 110 gespeicherten Befehlen. Daneben kann der Speicher 110 sowohl permanente als auch temporäre Variablen speichern. Der Mikroprozessor 106 ist an einen Schleifenkommunikator 116 angeschlossen, der an die Schleife 114 koppelt.
Der Sender 100 wird zum Messen einer Prozessvariablen verwendet. Der Sensor 102 ist zum Koppeln an einen Prozess, wie beispielsweise an ein Prozessfluid, das durch das in 1 gezeigte Rohr 12 geleitet wird, und zum Liefern eines Sensorausgangssignals 120 an den Analog-Digital-Wandler 104 konfiguriert. Der Analog-Digital-Wandler 104 liefert ein digitalisiertes Ausgangssignal 122 an einen polynomischen Interpolator, wie beispielsweise den Mikroprozessor 106, der ein Ausgangssignal 124 bezüglich einer Prozessvariablen an den Senderausgang, wie beispielsweise den Schleifenkommunikator 116, liefert. Das Ausgangssignal 124 bezüglich der Prozessvariablen ist eine Funktion eines Orthogonal-Polynoms des Sensorausgangssignals 120. Der Speicher 110 speichert die Koeffizienten des Orthogonal-Polynoms. Die Orthogonal-Polynom-Funktion wird zur Näherung der Prozessvariablen basierend auf der Sensorausgabe mit Hilfe eines als Interpolation bekannten mathematischen Verfahrens verwendet. Die gemessene Prozessvariable kann eine Funktion mehr als einer Sensorausgabe sein, wie nachfolgend beschrieben wird. Orthogonal-Polynome sind in der Mathematik bekannt und stellen Klassen von Polynomen p_n(x) über einen Bereich (a,b) dar, die der folgenden Beziehung folgen:
Nach einem Gesichtspunkt ist die Orthogonal-Polynom-Funktion eine spezielle Art von Orthogonal-Polynom, die als Tschebytschew-Polynom zur Näherung der Prozessvariablen durch mathematische Interpolation bekannt ist. (Das Tschebytschew-Polynom wird nachstehend erläutert.) Nach einem anderen Gesichtspunkt wird ein Interpolations-Polynom verwendet, um die Prozessvariable anzunähern, in dem Terme des Polynoms aus Funktionen von mehr als einer exponentialen Potenz der Sensorausgabe bestehen.
2 dient zu illustrativen Zwecken, und die tatsächlichen Konfigurationen des Senders können variieren. Beispielsweise können die vom Mikroprozessor 106 durchgeführten Funktionen durch eine Reihe verschiedener Mikroprozessoren oder Schaltkreise durchgeführt werden. Das Ausgangssignal des Sensors 102 kann vor seiner Analog-Digital-Umwandlung durch den Analog-Digital-Wandler 104 verarbeitet werden. Zusätzliche Kompensationsschritte können mit Hilfe digitaler Schaltungen durchgeführt werden. Zahlreiche Funktionen können in der Hardware oder auch der Software implementiert werden, oder aber in beiden zusammen. Die spezifische, in 2 dargestellte Konfiguration sollte den Schutzumfang der Erfindung nicht einschränken, und Fachleute werden erkennen, dass die Konfiguration modifiziert werden kann. Beispielsweise kann der Sensor 102 mehr als einen Sensor aufweisen, und die interpolierte Prozessvariable kann eine Funktion mehr als einer Sensorausgabe von unterschiedlichen Sensoren sein. Typischerweise erfordert jede zusätzliche Sensorausgabe einen zusätzlichen Term im Interpolations-Polynom.
Ein Beispiel einer Zweidraht-Prozessregelschleife führt einen Strom I mit einer Mindeststärke von 4 mA und einer Höchststärke von 20 mA. Daten können in digitalem und/oder analogem Format übertragen werden. Der Schleifenkommunikator 116 wird auch durch den Mikroprozessor 106 zum Empfang von Daten von der Schleife 114 verwendet. Ein Energiemodul 118 wird zum Liefern von Energie an Bauteile im Sender 100 verwendet, wobei Energie verwendet wird, die über die Schleife 114 erhalten wird.
Der Sender wird vollständig mit über die Schleife 114 erhaltener Energie betrieben.
Erfindungsgemäße Ausführungsformen verwenden Orthogonal-Polynome zur Bildung der Interpolationsgleichung und lösen das entstehende Gleichungssystem für die Koeffizienten. Zwar gibt es zahlreiche Arten von Orthogonal-Polynomen, jedoch ist ein bestimmtes Orthogonal-Polynom ein diskretes Polynom, das als Tschebytschew-Polynom bekannt ist, das eine verbesserte Genauigkeit für Prozesssender liefert. In einem Prozessender haben die unabhängigen Variablen eine endliche Reichweite, und die Eingangs- und/oder Kalibrierungsdaten verteilen sich gewöhnlich gleichmäßig über den Bereich der unabhängigen Variablen. Darüber hinaus werden Messungen typischerweise mit fünf oder sechs signifikanten genauen Stellen durchgeführt, und die erforderliche Präzision der berechneten unabhängigen Variablen liegt im Bereich von 0,1 bis 0,001 %. Erfindungsgemäße Ausführungsformen können andere Arten von Orthogonal-Polynomen als das bestimmte angeführte Tschebytschew-Polynom verwenden.
4A und 4B sind Graphen des Fehlers bei der Kurvenermittlung mit Hilfe eines Tschebytschew-Polynoms gemäß den Ausführungsformen der Erfindung. 4B stellt eine relativ gute Kurvenermittlung dar, selbst bei Verwendung von 32-Bit-Gleitkommaberechnungen. Dieses Maß an Präzision kann mit direkten Verfahren zur stochastischen Kurvenermittlung mit Hilfe von Polynomen nach dem Stand der Technik nur dann erzielt werden, wenn 64 oder mehr Bits verwendet werden. Obwohl die Interpolation mit dem Tschebytschew-Polynom einige zusätzliche Berechnungen und Zusätze im Vergleich zum Stand der Technik benötigt, gleicht die verbesserte Genauigkeit die leichte Zunahme der Komplexität der Berechnung aus. Beispielsweise erfordert die Evaluation eines direkten 9×7-Interpolationspolynoms (8. Potenz beim Druck und 6. Potenz bei der Temperatur) 62 Multiplikationen und 62 Additionen. Im Gegensatz dazu erfordert eine 9×7-Tschebytschew-Interpolation 88 Multiplikationen und 78 Additionen. Diese Zunahme an Komplexität ist jedoch nicht besonders signifikant und erfordert lediglich eine geringe Menge zusätzlicher Energie im Hinblick auf die verbesserte Genauigkeit bei der Messung von Prozessvariablen. Weiterhin liefert das Tschebytschew-Interpolations-Polynom eine verbesserte Genauigkeit sogar dann, wenn eine geringere Anzahl an Bits für die Berechnung verwendet wird. Die Kurvenermittlung verbessert sich bei Verwendung des Tschebytschew-Polynoms ausreichend, um die Anzahl an Termen in dem Ermittlungspolynom reduzieren zu können, während gleichzeitig eine annehmbare Genauigkeit beibehalten wird. 5A zeigt die Genauigkeit einer exakten 7×5-Tschebytschew-Interpolation, und 5B stellt Fehler bei der Verwendung von 32-Bit-Gleitkomma zahlen dar. Die Ergebnisse stehen im Vergleich mit einer 9×7-Kurvenermittlung mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate vorteilhaft da. Weiterhin verringert sich bei der Kurvenermittlung mit Hilfe des 7×5-Tschebytschew-Polynoms die Anzahl an Multiplikationen auf 52 und die Anzahl an Additionen auf 46, was unter der für die direkte 9×7-Polynominterpolation benötigten Anzahl liegt.
Ein Tschebytschew-Polynom n-ter Ordnung kann als T_n(x) dargestellt werden. Die höchste Potenz von x in T_n(x) ist n. Diskrete Tschebytschew-Polynome sind orthogonal über eine diskrete Gruppe ganzer Zahlen, 0 ≤ k ≤ N–1. Insbesondere werden Orthogonal-Polynome dargestellt als:
Ein bestimmtes Tschebytschew-Polynom folgt der rekursiven Formel
wobei T₀(x)=1, T₁(x)=2x–(N–1), n die Ordnung des Tschebytschew-Polynoms und N die Anzahl unabhängiger Druck- und Temperaturablesungen sind, die für die Bestimmung der Koeffizienten der linearen Interpolationskombination der Tschebytschew-Polynome verwendet werden. Für N=7 kann T_n(x) ausführlich beispielsweise folgendermaßen angegeben werden: T0(x)=1 (5) T1(x)=2x–6 (6) T2(x)=6x2–36x+30 (7) T3(x)=20x3–180x2+400x–120 (8) T4(x)=70x4–840x3–3110x2–3540x+360 (9) T5(x)=252x5–3780x4+19740x3–41580x2+28968x–720 (10) T6(x)=924x6–16632x5+112560x4–352800x3+501396x2–250488x+720 (11)
Es versteht sich, dass n ≤ N–1, oder die höchste Ordnung des Tschebytschew-Polynoms, niedriger sein muss als die Anzahl unabhängiger Druck- oder Temperaturpunkte. Wie durch die Gleichungen 6 bis 11 veranschaulicht, werden nach einem Gesichtspunkt polynomische Terme verwendet, die mehr als eine exponentiale Potenz der Sensorausgabe x aufweisen.
In einem Beispiel wird eine orthogonal-polynomische Näherung verwendet, um die Dichte (ρ) unter Verwendung des Gasgesetzes ρ=P/ZRT zu erhalten. R ist dabei die Gaskonstante des verwendeten Fluids, und ρ ist die Dichte. Zur Durchführung einer stochastischen Kurvenermittlung für 1/Z, wobei Z die Kompressibilität ist (1/Z wird verwendet, um Divisionen im Mikroprozessor zu vermeiden), wird die Gleichung 12 verwendet:
wobei P der Druck, P_min der Mindestdruck, S=1/T, T die Temperatur, S_min der Mindestwert von 1/T, NPE die Anzahl der Koeffizienten für den Druck, NTE die Anzahl der Koeffizenten für die Temperatur, xp=(P–P_min)/ΔP, xs=(S–S_min)/ΔS, S=1/T, NPE–1 die höchste Potenz des Drucks oder die Ordnung des für den Druck verwendeten Tschebytschew-Polynoms, NTE–1 die höchste Potenz der Temperatur oder die Ordnung des für die Temperatur verwendeten Tschebytschew-Polynoms, ΔP=(P_max–P_min) / (NPt–1), ΔS=(1/T_min–1/T_max) / (NTt–1), A_min die Koeffizienten der Tschebytschew-Interpolationsformel und NPt und NTt jeweils die bei der Kurvenermittlung verwendete Anzahl von Druckpunkten und Temperaturpunkten sind. Die Reichweite von xp erstreckt sich von 0 bis NPt–1, und xs erstreckt sich von 0 bis NTt–1.
Die Koeffizienten A_min werden durch Bildung von Tschebytschew-Matrizen gelöst, die den Variablen für Druck (P) und Temperatur (S=1/T) entsprechen. Diese Matrizen sind nachfolgend gezeigt:
Die Spalten der Matrizen Q1 und Q2 werden durch Division durch die Quadratwurzel der Summe der Quadrate aller Einträge jeder Spalte normiert. Der Normierungsfaktor für die n-te Spalte von Q1 lautet beispielsweise:
Der Normierungsfaktor für die n-te Spalte von Q2 lautet:
Die Normierungsfaktoren werden für den Fall bestimmt, in dem Folgendes gilt: xp1≡0; xp2≡1; xp3≡2; ... xpm≡NPt–1 (17) xs1≡0; xs2≡1; xs3≡2; ... xsm≡NPt–1 (18)
Sind P und S gleichmäßig verteilt und xp_m und xs_n, wie oben gezeigt, ganze Zahlen, so werden durch diese Normierung aus den Matrizen Q1 und Q2 orthogonale Matrizen mit einer Einheits-Konditionszahl. Insbesondere liefert dies Q1^T·Q1=I_NTE und Q2^T·QZ=I_NTE, wobei I_k eine kxk-Identifikationsmatrix bezeichnet.
Die Gleichung 12 kann in Matrixform wie folgt dargestellt werden: Z = Q1 A Q2T (19)
In der obigen Gleichung bezeichnet Q2^T die Transposition von Q2, A ist eine NPExNTE-Matrix, deren (m,n)-ter Eintrag der Koeffizient A_m,n ist, und Z ist eine NPtxNTt-Matrix, deren (m,n)-ter Eintrag 1/Z (xp_m,xs_n) ist.
Sind xp_m und xs_n ganze Zahlen so ist die Lösung der Gleichung 19 einfach und lautet wie folgt: A = Q1TZQ2 (20)
Die Gleichung 20 hält und ist numerisch einfach, da sowohl Q1 als auch Q2 orthogonale Matrizen mit Einheits-Konditionszahlen sind.
Eine Eigenschaft der obigen Lösung ist es, dass die Größe der Elemente der Matrix A geprüft werden kann, um die relative Bedeutung jedes Terms in der Tschebytschew-Interpolationsformel zu bestimmen. Kleine Terme können aus der Berechnung entfallen. Die unten angeführte Tabelle 1 zeigt die relativen Größen der Einträge der Matrix A, die der im vorangegangenen Abschnitt diskutierten 9×7-Tschebytschew-Interpolation entspricht. Die Größen der Einträge von A sind als Prozentsatz der Größe des größten Koeffizienten dargestellt. Die Spalten entsprechen den Temperaturen, die Reihen den Drücken. Wie ersichtlich ist, ist die Verwendung von 9×7 durch die Größe der Koeffizienten vermutlich nicht gerechtfertigt.
TABELLE I
Zur Erreichung einer Einheits-Konditionszahl für die Matrizen Q1 und Q2 und zur Beibehaltung der Orthogonalität müssen die werte von xp und xs gleichmäßig über ihre Reichweite verteilt sein. Diese Anforderung muss jedoch nicht streng durchgesetzt werden, um Tschebytschew-Polynome verwenden zu können. Sind xp_m und xs_n nicht ganzzahlig, so kann die Gleichung 19 direkt oder aber im Sinne der kleinsten Quadrate wie folgt gelöst werden:
Hier bezeichnet (Q1^TQ1)^–1 den Kehrwert von (Q1^TQ1) und Q2^–T den Kehrwert von Q2^T. Die Gleichung 21 ist numerisch relativ einfach. In Experimenten blieben die Konditionszahlen sowohl von Q1 als auch von Q2 unter 450. Zwar ist die obige Matrixgleichung beachtlich, doch die meisten numerischen Computer-Mathematikpakete verfügen über spezielle Routinen zur Lösung dieser Gleichungen. Der Mikroprozessor 106 im Sender 100 muss diese Gleichungen nicht lösen. Die Gleichungen werden extern berechnet, und lediglich die (im Speicher 110 gespeicherten) Koeffizienten werden im Mikroprozessor 106 wie nachstehend beschrieben verwendet. Diese Gleichungen können auch ausführlich angegeben und durch Gaußsche Eliminationsverfahren gelöst werden.
Die Normierungsfaktoren, norp(m) und nort(n), die zur Normierung von Q1 und Q2 verwendet werden, werden immer aus gleichmäßig verteilten xp_m und xs_n bestimmt, nicht aus den tatsächlichen xp_m und xs_n. Eine Reihe von Prüfungen mit den aus der tatsächlichen nicht gleichmäßigen Verteilung der Daten bestimmten Normierungsfaktoren brachten keinen wesentlichen Unterschied der Genauigkeit hervor.
Die Empfindlichkeit des Tschebytschew-Interpolationsverfahrens gegenüber nicht gleichmäßig verteilten Druck- und Temperaturkehrwert-Punkten wurde geprüft. Die Kurvenermittlung umfasste 7 Temperaturen und 9 Drücke von Ethylen. Die Fehler bei der Kurvenermittlung für die gleichmäßig verteilten Daten sind in 4A und 4B gezeigt. Jeder bei der Kurvenermittlung verwendete Temperatur- und Druckpunkt wurde von seiner gleichmäßigen Position um einen willkürlichen, gleichmäßig über den Bereich von ± ½ der gleichmäßigen Schrittgröße verteilten Wert abgebracht. Theoretisch könnte dieses Abweichungsverfahren zwei identische Druck- oder Temperaturpunkte hervorbringen. In der Prüfung war dies jedoch nicht der Fall. Vielmehr schwankten die Konditionszahlen für Q1 zwischen 2 und 440 und diejenigen für Q2 zwischen 1,2 und 65. Der maximale Fehler der Kurvenermittlung schwankte zwischen 0,00034 % und 0,0014 %. Der maximale Ermittlungsfehler in 4A und 4B lag bei 0,00075 %. Dies stellt keine signifikante Änderung des Kurvenermittlungsfehlers dar.
Eine Prüfung wurde mit einem überbestimmten Gleichungssystem durch Erhöhen der Anzahl von Temperatur- und Druckpunkten um 1 durchgeführt. In diesem Fall sanken die maximalen Konditionszahlen auf 34 bzw. 19 für Q1 bzw. Q2. Der maximale Fehler der Kurvenermittlung änderte sich auf 0,0012 %, verglichen mit einem maximalen Ermittlungsfehler von 0,0006 % im Falle der Gleichmäßigkeit. Bei Verwendung einer größeren Anzahl von Punkten bei der Kurvenermittlung nähern sich die Konditionszahlen 1 an und der maximale Ermittlungsfehler nähert sich unter den gleichen Prüfungsbedingungen wie oben beschrieben 0,00018 % an. Dieser maximale Ermittlungsfehler schneidet im Vergleich mit einem maximalen Ermittlungsfehler von 0,00015 % bei Verwendung einer großen Anzahl gleichmäßig verteilter Druck- und Temperaturkehrwert-Punkte vorteilhaft ab.
Die numerische Komplexität der Lösung mit Tschebytschew-Polynom kann durch Renormierung der Tschebytschew-Polynome reduziert werden. T^p _m(xp) und T^s _m(xs) sind die normierten Tschebytschew-Terme für Druck bzw. Temperatur. Diese normierten Polynome sind gleich den regulären Tschebytschew-Polynomen (Gleichung 4), dividiert durch eine Konstante, die von der Ordnung des Polynoms und der Anzahl von in der Interpolation verwendeten Punkten abhängt. Sie erfüllen die folgenden Gleichungen: Tpm (xp) = Tp1 (xp)Tpm–1 (xp)–Cp(m)Tpm–2 (xp) (22)und Tsn (xs) = Ts1 (xs)Tsn–1 (xs)–Ct(n)Tsn–2 (xs) (23)
In den obigen Gleichungen gilt Folgendes: Tp1 (xp) = Cp(1)(P–Pmin)–1 (24) Tp0 (xp) = 1 Ts1 (xs) = Ct(1)(S–Smin)–1 Ts0 (xs) = 1 (25)
Es ist zu beachten, dass S=1/T und S_min=1/T_max, wobei T die absolute Temperatur ist. Die Werte für Druck und Temperatur müssen zwischen den bei der stochastischen Kurvenermittlung verwendeten maximalen und minimalen Punkten von Druck bzw. Temperatur liegen.
Um die normierten Tschebytschew-Polynome verwenden zu können, müssen die Koeffizienten A_m,n entsprechend normiert werden. B_m,n bezeichnet die normierten Interpolationskoeffizienten. Die Koeffizienten B_m,n werden mit den Koeffizienten A_m,n durch folgende Formel in Beziehung gesetzt: Bm,n = Am,nnorpt(m) nortt(n) (26)
Die Normierungsfaktoren Cp(m), Ct(n), norpt(m) und nortt(n) werden wie folgt evaluiert. Die Normierungsfaktoren norp(m) und nort(n), die zur Bildung der Matrizen Q1 und Q2 in der Lösung für A_m,n verwendet werden, werden zur Berechnung dieser Parameter benötigt. Die Normierungskoeffizienten werden mit folgenden Beziehungen initialisiert:
Als nächstes wird die folgende Rekursion mit m=2 bis m=NPE–1 für die Druckpunkte durchgeführt:
und folgende Rekursion wird mit n=2 bis n=NTE–1 für die Temperaturpunkte durchgeführt:
Schließlich wird die unabhängige Variable, in diesem Fall 1/Z, im Sender mit Hilfe der Gleichung
und außerdem den Gleichungen 22, 23, 24 und 25 berechnet. Das Tschebytschew-Polynom 0-ter Ordnung wird nicht berechnet, da sein Wert 1 beträgt.
Zusammenfassend sind die Koeffizientenanordnung B_m,n, die Vektoren cp(m), ct(n), P_min und S_min für die Berechnungsprozedur des Mikroprozessors 106 im Sender 100 gegeben, der das in 6 gezeigte Verfahren 150 anwendet. Das Verfahren beginnt am Anfangsblock 152. Bei Block 154 ruft der Mikroprozessor 106 die Koeffizienten des Tschebytschew-Polynoms aus dem Speicher 110 ab. Bei 156 werden Sensorausgaben 120, wie beispielsweise Druck und Temperatur, von den Sensoren erhalten, und das Tschebytschew-Polynom 1. Ordnung wird mit Hilfe der Gleichungen 24 und 25 bei Block 158 berechnet. Bei 160 werden die restlichen Tschebytschew-Polynome mit Hilfe der Gleichungen 22 und 23 berechnet. Die Prozessvariable 1/Z wird mit Hilfe der Gleichung 34 durch den Mikroprozessor 106 bei Block 162 angenähert. Bei Block 164 wird die angenäherte Prozessvariable, beispielsweise mit Hilfe des Schleifenkommunikators 116, ausgegeben. Bei 166 wird die Steuerung auf den Startblock 152 zurückgesetzt und der Interpolationsvorgang beginnt von Neuem.
Zur Veranschaulichung der erforderlichen Multiplikationen und Additionen ist die Gleichung 34 im Folgenden ausführlich angeführt: 1/Z = [B0,0+B1,0T1 p(xp)+B2,0T2 p(xp)+B3,0T3 p(xp)+ ...+Bm,0Tm p(xp)] +T1 s(xs)[B0,1+B1,1T1 p(xp)+B2,1T2 P(xp)+B3,1T3 P(xp)+ ...+Bm,1Tm p(xp)] +T2 s(xs)[B0,2+B1,2T1 P(xp)+B2,2T2 p(xp)+B3,2T3 p(xp)+ ...+Bm,2Tm p(xp)] +T3 S(xs)[B0,3+B1,3T1 p(xp)+B2,3T2 p(xp)+B3,3T3 p(xp)+ ...+Bm,3Tm p(xp)] +Tn s(xs)[B0,n+B1,nT1 p(xp)+B2,nT2 p(xp)+B3,nT3 p(xp)+ ...+Bm,nTm p(xp)] (35)
Es ist zu beachten, dass der Term T₀(x) weggelassen wurde, da sein Wert 1 beträgt. Diese Gleichung erfordert NTE (NPE–1)+NTE–1 Mulitplikationen und Additionen. Die Tschebytschew-Rekursionen (Gleichungen 22, 23, 24 und 25) erfordern 2(NPE+NTE)–6 Multiplikationen und NPE+NTE Additionen. Daher beträgt die Gesamtkomplexität der Lösung mit Tschebytschew-Interpolation NPExNTE+2 (NPE+NTE)–7 Multiplikationen und NPExNTE+NPE+NTE–1 Additionen. Dies muss mit der direkten Interpolation mit Hilfe von Polynomen verglichen werden, die NPExNTE–1 Multiplikationen und Additionen erfordert. Dies stellt einen Anstieg an Multiplikationen und Additionen dar, doch die positiven Auswirkungen sind grob.
Alle oben angeführten Gleichungen können im Mikroprozessor 106 in ganzzahliger Mathematik evaluiert werden, vorausgesetzt, es wird ein zusätzlicher Normierungsvorgang durchgeführt. Beinhalten alle Operationen Zahlen im Bereich von ±1, so liegen die Ergebnisse ebenfalls im selben Bereich. In diesem Fall können alle Zahlen auf 2^n–1 reskaliert werden, wobei n die Anzahl der Komplementärbits von 2 ist, die in der Berechnung verwendet werden. Die in den Gleichungen 22 und 23 angegebenen Rekursionsrelationen erzeugen Werte, die in den Bereich von –1 bis +1 fallen. Die Normierungskoeffizienten Cp und Ct sind ebenfalls kleiner als 1, mit der Ausnahme von Cp(1) und Ct(1), die Temperatur und Druck in T₂(x) umwandeln. Daher können, falls die Druck und Temperatur repräsentierenden Eingangszahlen dem verwendeten ganzzahligen Format entsprechen, auch die Gleichungen 24 und 25 in ganzzahligem Format implementiert werden.
Zur Evaluation der Gleichung 34 mit Hilfe von ganzzahliger Mathematik werden zwei Normierungen durchgeführt. Die erste Normierung skaliert 1/Z auf einen Maximalwert von 1. Die zweite Normierung skaliert die Werte der Koeffizienten B_m,n so, dass durch die Summierungen in Gleichung 34 kein Wert entsteht, der größer ist als 1.
Zur Normierung von 1/Z werden alle Einträge 1/Z(xp_m,xs_n) der Matrix Z durch eine Konstante Kf dividiert, wobei Kf der Maximalwert aller Einträge 1/Z(xp_m,xs_n) der Matrix Z ist.
Zur Normierung der Koeffizienten B_m,n wird die Matrix A gelöst und Matrix B erzeugt, deren Einträge die Koeffizienten B_m,n sind. Die Matrix B wird dann mittels Durchdividieren durch nor reduziert, wobei nor die Summe der Absolutwerte aller Elemente in Matrix B ist. C bezeichnet die entstehende Matrix. Die Einträge C_m,n von C stehen mit den Koeffizienten B_m,n durch C_m,n = B_m,n/nor in Beziehung. Diese Normierung stellt sicher, dass keine Summierung 1 übersteigt. Dies ist das konventionellste Normierungsverfahren und stellt sicher, dass keine Summierungen 1 übersteigen.
Ein anderes Normierungsverfahren besteht darin, die Werte von xp und xs über ihre Reichweite durchzugehen und den Maximalwert der daraus resultierenden T_n(xs) und T_m(xp) zu finden. Dieser Maximalwert wird dann in Verbindung mit dem geeigneten Koeffizienten B_m,n verwendet, um den Maximalwert zu bestimmen, den die Summe erreichen kann. Dieser Wert wird dann als Normierungsfaktor nor verwendet. Dieses Normierungsverfahren hat den Vorteil, dass der zur Verfügung stehende Zahlenbereich besser genutzt wird.
Nach der Berechnung des normierten Werts von 1/Z durch den Mikroprozessor 106 kann der korrekte Wert durch Mulitplikation mit Kf und nor erhalten werden. Insbesondere wird 1/Z wie folgt berechnet:
Die Konstanten Kf und nor werden mit einigen anderen Konstanten kombiniert, wie beispielsweise mit der Gaskonstanten R. Die Reichweite der Eingangsdrücke und -temperaturen muss auf etwas weniger als die Reichweite der Kurvenermittlung reduziert werden, so dass keine Rundungsfehler die Variablen die maximalen und minimalen Kurvenermittlungsdrücke und -temperaturen über- bzw. unterschreiten lassen. Zur Erzielung dieser Bedingung ist eine Reduzierung der Reichweite um weniger als 1 % nötig.
7A und 7B zeigen die Kurvenermittlungsfehler bei Verwendung von ganzzahliger Mathematik mit 16 bzw. 32 Bit. Die Berechnung mit 16 Bit zeigt, dass numerische Fehler vorhanden sind. Jedoch beträgt die Höhe dieser Fehler nicht mehr als 3 oder 4 niedrigstwertige Bits. Für die meisten Sender ist diese Genauigkeit ausreichend. Diese Fehlerkurven wurden durch Verwendung von Runden bei allen Multiplikationen und Umwandlung von Zahlen in ganze Zahlen von 16 Bits erzeugt. Bei einer Trunkation der Zahlen sind die Fehler größer und erzeugen systematische Fehler. Bei der Trunkation nähern sich die Fehler bei ganzen Zahlen von 16 Bit 0,08 %. 8A und 8B zeigen die Ergebnisse der Trunkation bei ganzen Zahlen von 16 bzw. 24 Bit. Die Fehler durch die Trunkation beginnen sich erst zu zeigen, wenn ganze Zahlen von 24 Bit verwendet werden.
Zwar wurde die vorliegende Erfindung mit Bezug auf spezifische Ausführungsbeispiele beschrieben, dennoch werden Fachleute erkennen, dass Veränderungen an Form und Detail vorgenommen werden können, ohne vom Schutzumfang der Erfindung, wie er in den Ansprüchen definiert ist, abzuweichen. Beispielsweise kann der polynomische Interpolator in einer Mikroprozessorschaltung implementiert werden. In einigen Gesichtspunkten werden andere Orthogonal-Polynome verwendet als das hier offenbarte Tschebytschew-Polynom. Das Polynom kann zur Schätzung einer Prozessvariablen mit Hilfe jeder beliebigen Anzahl von Sensorausgangssignalen verwendet werden. Beispielsweise kann der Druck basierend auf einer Temperaturablesung korrigiert werden und der Durchfluss kann basierend auf dem Differenzdruck, dem statischen Druck und der Temperatur berechnet werden. Das Orthogonal-Polynom liefert eine exakte Interpolation einer Prozessvariablen, ohne hochkomplexe Berechnungen zu erfordern, die hohe Anforderungen im Bezug auf elektrische Energie stellen.

Claims

Sender (100) zum Messen einer Prozessvariablen, der Folgendes aufweist: eine Sensorvorrichtung (102) zum Liefern einer Sensorausgabe (120), die mit der Prozessvariablen in Beziehung steht; einen polynomischen Interpolator (106) zum Bestimmen einer interpolierten Ausgabe einer Prozessvariablen, die a) eine polynomische Funktion der Sensorausgabe ist, wobei Terme der polynomischen Funktion Funktionen mit mehr als einer exponentialen Potenz der Sensorausgabe sind, oder b) eine Funktion eines zur Interpolation der Sensorausgabe verwendeten Orthogonal-Polynoms ist; wobei der Sender dadurch gekennzeichnet ist, dass die polynomische Funktion den Energieverbrauch durch den polynomischen Interpolator reduziert; wobei der Sender gekennzeichnet ist durch eine Ausgabevorrichtung, die zum Liefern einer Ausgabe auf einer Zweidraht-Prozessregelschleife konfiguriert ist, wobei die Ausgabe mit der interpolierten Prozessvariablen in Beziehung steht; eine Energiemodulvorrichtung (118), die zum Koppeln an die Zweidraht-Prozessregelschleife und zum vollständigen Speisen des Senders mit der von der Zweidraht-Prozessregelschleife erhaltenen Energie konfiguriert ist.
Sender gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die polynomische Funktion oder das Orthogonal-Polynom ein Tschebytschew-Polynom aufweist.
Sender gemäß Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass Terme T_n(x) des Tschebytschew-Polynoms einer rekursiven Formel folgen, und dass T_n(x) ein Tschebytschew-Polynom n-ter Ordnung ist, wobei n die Ordnung des Tschebytschew-Polynoms ist und x mit der Sensorausgabe in Beziehung steht.
Sender nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass die rekursive Formel folgende Formel ist:
wobei T das Tschebytschew-Polynom ist, x mit der Sensorausgabe in Beziehung steht, n eine Ordnung des Tschebytschew-Polynoms repräsentiert und N eine Anzahl unabhängiger Auslesungen der Sensorausgabe repräsentiert.
Sender nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die interpolierte Prozessvariable eine Funktion mindestens zweier Auslesungen der Sensorausgabe ist.
Sender nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die polynomische Funktion ein Orthogonal-Polynom aufweist.
Sender nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Zweidraht-Prozessregelschleife eine 4- bis 20-mA-Zweidraht-Prozessregelschleife aufweist.
Sender nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der polynomische Interpolator einen Mikroprozessor aufweist.
Sender nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der polynomische Interpolator Zahlen mit Hilfe von 32 Datenbits und/oder einer 24-Datenbit-Mantisse darstellt.
Sender nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der polynomische Interpolator Gleitkommazahlen und/oder ganze Zahlen verwendet.
Sender nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die interpolierte Ausgabe der Prozessvariablen eine orthogonalpolynomische Funktion zweier Sensorausgaben ist.
Sender nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass die beiden Sensorausgaben Druck und Temperatur darstellen.
Sender nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass die interpolierte Ausgabe der Prozessvariablen den Druck aufweist.
Sender nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die interpolierte Ausgabe der Prozessvariablen eine orthogonalpolynomische Funktion dreier Sensorausgaben ist.
Sender nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, dass die drei Sensorausgaben Differenzdruck, absoluten Druck und Temperatur darstellen.
Sender nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass die interpolierte Ausgabe der Prozessvariablen Durchfluss, Dichte und/oder einen Gasausdehnungs-Koeffizienten aufweist.
Sender nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die polynomische Funktion oder das Orthogonal-Polynom normalisiert ist.
Sender nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der polynomische Interpolator eine Berechnung an ganzen Zahlen vornimmt, um den Energieverbrauch zu verringern.
Vorrichtung zum Überwachen eines Prozesses, die Folgendes aufweist: einen Sensor (102), der zum Koppeln an einen Prozess konfiguriert ist, und dessen Sensorausgabe mit der Prozessvariablen in Beziehung steht; einen polynomischen Interpolator (106), der an die Sensorausgabe gekoppelt ist, und dessen interpolierte Ausgabe einer Prozessvariablen a) eine Funktion eines zur Interpolation der Sensorausgabe verwendeten Orthogonal-Polynoms ist, oder b) eine polynomische Funktion der Sensorausgabe ist, wobei Terme der polynomischen Funktion Funktionen mit mehr als einer exponentialen Potenz der Sensorausgabe sind; eine Vorrichtungsausgabe (116), die zum Liefern einer Ausgabe konfiguriert ist, die mit der interpolierten Prozessvariablen in Beziehung steht; und wobei die Vorrichtung dadurch gekennzeichnet ist, dass der polyonomische Interpolator Berechnungen unter Verwendung numerischer ganzer Zahlen zusammen mit der polynomischen Funktion dazu durchführt, um den Energieverbrauch durch den polynomischen Interpolator zu reduzieren.
Verfahren zum Messen einer Prozessvariablen in einem Verfahrens-Prozesssender, das folgende Schritte aufweist: Messen eines Parameters des Prozesses, der mit der Prozessvariablen in Beziehung steht, und Liefern einer Sensorausgabe, die mit der Prozessvariablen in Beziehung steht; Annähern der Prozessvariablen unter Verwendung a) eines Orthogonal-Polynoms oder b) einer polynomischen Funktion, wobei Terme der polynomischen Funktion Funktionen mit mehr als einer exponentialen Potenz der Sensorausgabe sind, die auf die Sensorausgabe angewendet werden, um eine angenäherte Prozessvariable zu erhalten, wobei das Orthogonal-Polynom / die polynomische Funktion Energie reduziert, die zum Annäherungsschritt benötigt wird; Ausgabe der angenäherten Prozessvariablen auf einer Zweidraht-Prozessregelschleife; und vollständiges Speisen des Senders mit von der Zweidraht-Prozessregelschleife erhaltener Energie.
Verfahren nach Anspruch 20, dadurch gekennzeichnet, dass das Orthogonal-Polynom ein Tschebytschew-Polynom aufweist.
Verfahren nach Anspruch 20, dadurch gekennzeichnet, dass Terme T_n(x) des Tschebytschew-Polynoms einer rekursiven Formel folgen, und dass T_n(x) ein Tschebytschew-Polynom n-ter Ordnung ist, wobei n die Ordnung des Tschebytschew-Polynoms ist, und wobei x mit der Sensorausgabe in Beziehung steht.
Verfahren nach Anspruch 20, dadurch gekennzeichnet, dass das Annähern der Prozessvariablen eine Funktion mindestens zweier Sensorausgaben zweier unterschiedlicher Sensoren ist.
Verfahren nach Anspruch 20, dadurch gekennzeichnet, dass das Annähern der Prozessvariablen das Darstellen von Zahlen mit Hilfe von 32 Datenbits aufweist.
Verfahren nach Anspruch 20, dadurch gekennzeichnet, dass die angenäherte Prozessvariable den Durchfluss von Prozessfluid anzeigt.
Verfahren nach Anspruch 20, dadurch gekennzeichnet, dass die polynomische Funktion ein Orthogonal-Polynom aufweist.
Verfahren nach Anspruch 20, dadurch gekennzeichnet, dass die Terme der polynomischen Funktion einer rekursiven Formel folgen.
Verfahren nach Anspruch 27, dadurch gekennzeichnet, dass die rekursive Formel folgende Formel ist:
wobei T das Tschebytschew-Polnyom ist, x mit der Sensorausgabe in Beziehung steht, n eine Ordnung des Polynoms repräsentiert und N eine Anzahl unabhängiger Ablesungen der Sensorausgabe repräsentiert.
Verfahren nach Anspruch 20, dadurch gekennzeichnet, dass das Annähern der Prozessvariablen das Anwenden der polynomischen Funktion auf mehr als eine Sensorausgabe für mehr als einen Sensor einschließt.
Verfahren nach Anspruch 20, dadurch gekennzeichnet, dass das Orthogonal-Polynom eine ganzzahlige Berechnung zur Reduzierung des Energieverbrauchs durch den Prozesssenders zulässt.