DE4244144C1 - Demodulating FM signals esp. in ultra short wave range - sampling received signal and passing sampled signal through band filter with complex value coeffts. - Google Patents

Demodulating FM signals esp. in ultra short wave range - sampling received signal and passing sampled signal through band filter with complex value coeffts.

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Abstract

In the demodulation method the frequency modulated signal is filtered by a low pass filter. The desired phase increment and the transmitted signal are obtained by subsequent complex multiplication. The sample received undergoes filtering by a band filter having complex value coeffts. The real part of the transmitted signal obtained by the complex multiplication is subject to an arc cosine conversion. The resulting signal is passed through a high pass filter to eliminate the equal portion overlapping the signal. USE/ADVANTAGE - Generates demodulation signal of equal or higher quality at reduced expense.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Demodulation von frequenzmodulierten Signalen gemäß Oberbegriff des Anspruches 1 oder 2. Solche digitale Verfahren zur Demodulation von kontinuierlich modulierten FM-Signalen, also nicht FSK, welche zum eigentlichen Demodulationsprozeß komplexwertige Signale benötigen und verarbeiten, sind bekannt, beispielsweise durch den Aufsatz "Equalization Problems in a digital FM Receiver" von Kammeyer in Signal Processing 9 (1985) Seiten 263-276, wobei es sich um einen sogenannten Verzögerungsdemodulator handelt.The invention relates to a method for demodulating frequency-modulated signals according to the preamble of claim 1 or 2. Such digital methods for demodulating continuously modulated FM signals, so not FSK, which ones to the actual demodulation process complex signals need and process are known, for example by the essay "Equalization Problems in a digital FM Receiver" by Kammeyer in Signal Processing 9 (1985) pages 263-276, which is a so-called delay demodulator acts.

Aus der Dissertation "Die Demodulation frequenzumgetasteter Signale mit Bandbreiten in der Größenordnung der Mittenfrequenz" von Ruopp, Universität Stuttgart 1975 ist die Blockstruktur eines mit Differentiation arbeitenden Demodulationsverfahren bekannt geworden.From the dissertation "The demodulation of frequency shift keyed Signals with bandwidths in the order of magnitude Mittenfrequenz "by Ruopp, University of Stuttgart 1975 is the Block structure of a person working with differentiation Demodulation became known.

Bei all diesen Verfahren ist es erforderlich, aus dem ursprünglich reellwertigen FM-Eingangssignal go (t) ein komplexwertiges Signal abzuleiten in Form einer Normal- und einer Quadraturkomponente (Real- und Imaginärteil). Diese Komponenten werden erzeugt, indem das abgetastete Eingangssignal mit zwei zueinander orthogonalen Trägersignalen multipliziert wird (Mischer) und anschließend mittels zweier nachgeschalteter identischer Tiefpässe zur Unterdrückung unerwünschter Mischprodukte gefiltert werden. Die dazu notwendige Schaltungsanordnung ist in Fig. 1 strichliert umrandet. In all of these methods, it is necessary to derive a complex-value signal in the form of a normal and a quadrature component (real and imaginary part) from the originally real-value FM input signal g o (t). These components are generated by multiplying the sampled input signal by two mutually orthogonal carrier signals (mixer) and then filtering them by means of two downstream identical low-pass filters to suppress undesired mixed products. The circuit arrangement required for this is outlined in dashed lines in FIG. 1.

In der europäischen Patentanmeldung 0 486 095 A1 ist ein digitaler Empfänger beschrieben, bei dem das digitalisierte Empfangssignal einer komplexen Trägerumsetzung unterworfen wird (Quadraturmischerstufe 6), und deren komplexes Ausgangssignal gefiltert wird unter Erniedrigung der Abtastrate, um dann einer digitalen Demodulationsschaltung zugeführt zu werden.In European patent application 0 486 095 A1 there is a described digital receiver, in which the digitized Received signal is subjected to a complex carrier conversion (Quadrature mixer stage 6), and their complex output signal is filtered while lowering the sampling rate, then one digital demodulation circuit to be supplied.

In dem Aufsatz "Realisierung einer digitalen FM- Demodulationseinheit für den Einsatz im UKW- Zwischenfrequenzbereich" von Kammeyer in FREQUENZ 37 (1983), Heft 1, Seite 16 bis 22 ist ein Demodulationssystem beschrieben, bei dem das frequenzmodulierte Empfangssignal in der ZF-Lage so abgetastet wird, daß eine Herabmischung ins Basisband erfolgt und zwei zueinander hilberttransformierter Signale erzeugt werden, welche anschließend der eigentlichen digitalen Demodulation unterzogen werden. Die der Abtastung folgende Mischung ist hier besonders einfach realisiert, dafür ist jedoch anschließend ein Interpolationsfilter erforderlich, welches den Aufwandsvorteil des Mischers mehr als aufhebt und zusätzlich die Qualität des demodulierten FM-Signals vermindert. In the essay "Realization of a digital FM Demodulation unit for use in FM Intermediate frequency range "by Kammeyer in FREQUENZ 37 (1983), Booklet 1, pages 16 to 22 is a demodulation system described, in which the frequency-modulated received signal in the ZF position is scanned so that a downmixing into Baseband occurs and two Hilbert-transformed to each other Signals are generated, which then the actual undergo digital demodulation. That of scanning The following mixture is particularly simple here, for that however, an interpolation filter is then required, which more than eliminates the expense advantage of the mixer and additionally the quality of the demodulated FM signal reduced.  

Wenn die Filterkombination hB zusätzlich die Aufgabe übernehmen soll, den bezüglich der Mittenfrequenz unsymmetrischen Frequenzgang des analogen Vorfilters zu entzerren, dann enthält der gestrichelte Block der Fig. 1 vier Teilfilter, wie in Fig. 3 gezeigt wird.If the filter combination h B is also to take on the task of equalizing the frequency response of the analog pre-filter which is asymmetrical with respect to the center frequency, then the broken block in FIG. 1 contains four sub-filters, as shown in FIG. 3.

Der vorliegenden Erfindung lag die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der eingangs genannten Art anzugeben, welches in der Lage ist, Demodulationssignale gleicher oder sogar höherer Qualität zu erzeugen unter Verminderung des Aufwandes.The present invention was based on the object Specify the method of the type mentioned at the beginning, which in the Is able to demodulation signals of the same or even higher To produce quality with less effort.

Diese Aufgabe wurde gelöst mit den Mitteln des Anspruches 1 bzw. 2. Vorteilhafte Ausgestaltungen ergeben sich durch die Unteransprüche.This object was achieved with the means of claim 1 or 2. Advantageous refinements result from the Subclaims.

Das erfindungsgemäße Demodulationsverfahren erfordert wesentlich weniger Schaltungsaufwand und liefert qualitativ mindestens gleichwertige Demodulationsprodukte. Das Verfahren ist auch dann anwendbar, wenn beliebige Frequenzverschiebung gewünscht wird.The demodulation method according to the invention requires much less circuitry and delivers qualitatively at least equivalent demodulation products. The procedure is also applicable if any frequency shift it is asked for.

Es folgt nun die Beschreibung anhand der Figuren.The description follows with the aid of the figures.

Die Fig. 1 zeigt das grundlegende Blockdiagramm für einen digitalen FM-Demodulator nach Kammeyer. Fig. 1 shows the basic block diagram of a digital FM demodulator according to Kammeyer.

Die Fig. 3 zeigt die Anordnung aus vier Teilfiltern, wenn die Filterkombination hB in dem strichlierten Block der Fig. 1 zusätzlich die Aufgabe der Entzerrung übernimmt. FIG. 3 shows the arrangement of four sub-filters if the filter combination h B in the dashed block of FIG. 1 additionally takes on the task of equalization.

Die Fig. 1a und 5 schließlich zeigen mögliche Varianten von Anordnungen nach Fig. 1. In Fig. 2b ist eine Anordnung gezeichnet, die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren arbeitet. In Fig. 2a und 6 sind Strukturen für ein Filter zur Erzeugung eines komplexwertigen Ausgangssignals aus einem reellwertigen Eingangssignal dargestellt, wobei das Filter nach Fig. 2a zusätzlich die Funktion des Entzerrens wahrnehmen kann und aber nur den halben Aufwand wie das von Fig. 3 benötigt. FIGS. 1a and 5 finally show possible variants of arrangements according to FIG. 1. In FIG. 2b an arrangement is drawn which works according to the method according to the invention. In Fig. 2a and 6, structures are shown for a filter for generating a complex-valued output signal from a real-valued input signal, the filter according to Fig. 2a can additionally perform the function of equalizing and but requires only half the cost as that of FIG. 3.

Im Blockschaltbild gemäß Fig. 1 werden die einzelnen Verarbeitungsschritte des eingangsseitigen Empfangssignals gezeigt:The individual processing steps of the input-side received signal are shown in the block diagram according to FIG. 1:

Das durch den Zwischenfrequenzmischer in eine Zwischenfrequenzlage auf der Mittenfrequenz fo heruntergemischte Empfangssignal go(t) wird über ein analoges Vorfilter auf einen Analog/Digitalumsetzer geleitet, abgetastet und anschließend mittels zweier orthogonalen Trägersignale der Frequenz fc in ein komplexwertiges Signal gewandelt, welches über die Tiefpaßfilterfunktion hB in beiden Zweigen von störenden Mischprodukten befreit wird. Daran anschließend erfolgt eine Amplitudenregelung, womit Amplitudenschwankungen ausgeglichen werden, welche dadurch entstehen, daß das von Hause aus unbegrenzte Spektrum eines FM-Signals in technischen Systemen mit eingeschränkten Kanalbandbreiten notwendigerweise bandbegrenzt werden muß. Nach der Amplitudenregelung folgt der eigentliche Demodulator, hier ein Verzögerungsdemodulator welcher mittels einer komplexen Multiplikation der folgenden FormThe received signal g o (t) mixed down by the intermediate frequency mixer into an intermediate frequency position at the center frequency f o is passed via an analog pre-filter to an analog / digital converter, sampled and then converted into a complex signal by means of two orthogonal carrier signals of frequency f c the low-pass filter function h B in both branches is freed from interfering mixed products. This is followed by an amplitude control, with which amplitude fluctuations are compensated for, which arise because the inherently unlimited spectrum of an FM signal in technical systems with restricted channel bandwidths must necessarily be limited. After the amplitude control follows the actual demodulator, here a delay demodulator, which uses the following form by means of complex multiplication

Δ g(k) = Im {z(k) · z*(k-1)} = sin [w(k)]
= sin [ϕ(k)-ϕ(k-1)]Δ g (k) = Im { z (k) · z * (k-1)} = sin [w (k)]
= sin [ϕ (k) -ϕ (k-1)]

das gewünschte Phaseninkrement erzeugt, woraus dann mittels einer anschließenden Arcussinuskonversion das demodulierte Signal w(k) gewonnen wird:generates the desired phase increment, from which then using a subsequent arc sine conversion that demodulated Signal w (k) is obtained:

w(k) = ωoT [Δω/ωo + α · v(k)]w (k) = ω o T [Δω / ω o + α · v (k)]

(z* ist der konjugiert komplexe Wert zu z; komplexwertige Größen sind durch Unterstreichungen gekennzeichnet, Δω = 2 π (fo-fc)).( z * is the conjugate complex value to z ; complex-valued quantities are underlined, Δω = 2 π (f o -f c )).

In Fig. 3 sind die vier Teilfilter zweimal hr und zweimal hi erkennbar, welche außer der Filterung hB nach Fig. 1 auch noch die Aufgabe der Entzerrung übernehmen, die aufgrund von Bandbegrenzungen bzw. möglicher Verzerrungen des analogen Vorfilters bzw. der Übertragungsstrecke notwendig sein kann. Am meisten störend wirken sich hier Unsymmetrien des Analogfilters bezüglich der Trägerfrequenz des FM-Signals aus.In Fig. 3 the four sub-filters twice h r and twice h i can be seen , which in addition to the filtering H B according to Fig. 1 also take over the task of equalization, which due to band limitations or possible distortions of the analog prefilter or the transmission path may be necessary. Unbalances of the analog filter with regard to the carrier frequency of the FM signal have the greatest disruptive effect here.

Die Fig. 1b und 1c zeigen den Frequenzgang eines für die Bandfilterung eingesetzten komplexen Halbbandfilters CHBF zur Umwandlung des reellwertigen Signals g(k) in das zugehörige komplexwertige Signal g(k), wobei das Halbbandfilter keine Entzerrungsfunktion wahrnimmt. Im folgenden sind die Mittenfrequenzen definiert Figs. 1b and 1c show the frequency response of a complex half-band filter used for band filtering CHBF for converting the real-valued signal g (k) in the corresponding complex-valued signal g (k), where the half band filter performs no equalization function. The center frequencies are defined below

fm : des komplexen Filters CBF (bei CHBF fm = fA/4)
fo : des FM-Spektrums
fc : Trägerfrequenz des Mischers.f m : of the complex filter CBF (with CHBF f m = f A / 4)
f o : of the FM spectrum
f c : carrier frequency of the mixer.

Die Filtermittenfrequenz fm von CHBF ist gleich einem Viertel der Abtastfrequenz, und der Übergangsbereich des Halbbandfilters liegt symmetrisch zur halben Abtastfrequenz. Im übrigen gilt für dieses komplexe Halbbandfilter, daß der absolute Rippel δp = δs ist, d. h. die Abweichung von eins im Durchlaßbereich ist identisch gleich der Abweichung von 0 im Sperrbereich. In Fig. 1b ist zusätzlich das Spektrum |G| eines reellen mit der Abtastfrequenz fA abgetasteten Empfangssignals eingezeichnet, dessen Spektrum folglich symmetrisch zur halben Abtastfrequenz (fA/2) ist und das sich aufgrund der Abtastung periodisch wiederholt. Wie in Fig. 1b dargestellt, muß die Bandmittenfrequenz fo des Spektrums |G| nicht mit der Filtermittenfrequenz fm übereinstimmen. In Fig. 1c ist das Spektrum |G| des komplexen Signals g(k) gezeichnet, welches bei der Bandmittenfrequenz fo zentriert liegt; es ist erkennbar, wie sämtliche zu fA/2 spiegelbildlichen Spektralanteile durch die CHBF-Filterung unterdrückt werden.The filter center frequency f m of CHBF is equal to a quarter of the sampling frequency, and the transition range of the half-band filter is symmetrical to half the sampling frequency. Moreover, for this complex half-band filter, the absolute ripple is δp = δs, ie the deviation from one in the pass band is identical to the deviation from 0 in the stop band. In Fig. 1b is additionally the spectrum | G | of a real received signal sampled at the sampling frequency f A , the spectrum of which is consequently symmetrical to half the sampling frequency (f A / 2) and which is repeated periodically due to the sampling. As shown in Fig. 1b, the band center frequency f o of the spectrum | G | do not match the filter center frequency f m . In Fig. 1c the spectrum is | G | the complex signal g (k), which is centered at the band center frequency f o ; it can be seen how all spectral components that are mirror images of f A / 2 are suppressed by the CHBF filtering.

Die Fig. 1a zeigt das allgemeine Blockschaltbild für eine Lösung mit einem Arcus-Cosinus-Verzögerungsdemodulator. Das Eingangssignal g(t) weist ein unendliches Spektrum auf, so daß bei jeder Wahl der Abtastfrequenz das Abtasttheorem verletzt wird und eine nichtlineare Verzerrung erzeugt wird. Die Abtastrate ist so festzulegen, daß mindestens im Bereich der Carson-Bandbreite B = 300 kHz keine merkliche Überfaltung geschieht. Mittels eines analogen Band- oder Tiefpasses wird das Eingangssignal auf die Carson-Bandbreite begrenzt, bevor es dann im Analog-Digital-Umsetzer A/D abgetastet und digitalisiert wird. Die Ausgangsgröße g(k) wird einem komplexen Bandfilter CBF (Filter mit komplexwertigen Koeffizienten) zugeführt, welches wahlweise mit unverminderter oder verminderter Abtastrate (zur Reduktion der Abtastrate) arbeiten kann und das komplexe Signal g(k) erzeugt, welches falls erforderlich mit Hilfe einer komplexen Trägermultiplikation mit e-j 2 π kfc/fA, frequenzverschoben wird nach Δf = fo-fc. FIG. 1a shows the general block diagram for a solution with a Arcus cosine Verzögerungsdemodulator. The input signal g (t) has an infinite spectrum, so that with every choice of the sampling frequency the sampling theorem is violated and a non-linear distortion is generated. The sampling rate is to be determined in such a way that at least in the range of the Carson bandwidth B = 300 kHz, there is no noticeable convolving. The input signal is limited to the Carson bandwidth by means of an analog bandpass or low pass before it is then sampled and digitized in the analog-to-digital converter A / D. The output variable g (k) is fed to a complex band filter CBF (filter with complex-valued coefficients), which can optionally work with an undiminished or reduced sampling rate (to reduce the sampling rate) and generates the complex signal g (k), which if necessary with the aid of a complex carrier multiplication with e -j 2 π kf c / f A , the frequency is shifted according to Δf = f o -f c .

Anschließend kann eine Amplitudenregelung AGC erfolgen, welche aus dem ungeregelten Signal d(k) das geregelte (betragskonstante) komplexe Signal u(k) erzeugt. Dieses Signal wird nunmehr einem Verzögerungsdemodulator zugeführt, welcher mittels komplexer Multiplikation das SignalAn amplitude control AGC can then be carried out, which generates the regulated (constant-value) complex signal u (k) from the unregulated signal d (k). This signal is now fed to a delay demodulator, which uses complex multiplication to generate the signal

erzeugt, welches anschließend einer Arcus-Cosinus-Konversion zur Erzeugung des gewünschten Phaseninkrementes w(k) unterzogen wird.generated, which then an arc-cosine conversion subjected to generation of the desired phase increment w (k) becomes.

Das Signal w(k) enthält dann einen Gleichanteil, wenn in Gl. (15a) Δw = 2 π (fo-fc) ≠ 0 ist.The signal w (k) contains a DC component if in Eq. (15a) Δw = 2 π (f o -f c ) ≠ 0.

Dieser u. U. störende Gleichanteil läßt sich dadurch eliminieren, daß er z. B. durch Mitteilung des Signals gemessen wird und dieser Mittelwert zur Regelung der Trägerfrequenz fc verwendet wird.This u. U. disruptive DC component can be eliminated by z. B. is measured by communication of the signal and this average is used to control the carrier frequency f c .

Nach der Arcus-Cosinus-Konversion kann in vorteilhafter Weise noch eine Hochpaßfilterung HP zur Elimination eines restlichen Gleichanteils und gegebenenfalls eine anschließende Entzerrung E erfolgen, siehe Fig. 5.After the arc-cosine conversion, high-pass filtering HP can advantageously also be carried out to eliminate a residual DC component and, if appropriate, a subsequent equalization E, see FIG. 5.

Die eingangsseitige direkt nach der Analog-Digital-Umsetzung erfolgende Filterung ist mit einem komplexen Halbbandfilter CHBF oder einem komplexen Bandfilter CBF beispielsweise gemäß der Struktur nach Fig. 2a durchzuführen; diese Struktur zeigt die allgemeinste Form ohne Verminderung der Abtastfrequenz. The filtering on the input side directly after the analog-digital conversion is to be carried out using a complex half-band filter CHBF or a complex band filter CBF, for example in accordance with the structure according to FIG. 2a; this structure shows the most general form without reducing the sampling frequency.

Das Blockschaltbild Fig. 2b zeigt ebenfalls die erfindungsgemäße Anordnung eines FM-Demodulators mittels eines Arcus-Cosinus-Verzögerungsdemodulators und einer anschließenden Arcus-Cosinus-Konversion. Bei diesem Verzögerungsdemodulator wird nach folgender GleichungThe block diagram in FIG. 2b also shows the arrangement according to the invention of an FM demodulator by means of an arc-cosine delay demodulator and a subsequent arc-cosine conversion. This delay demodulator uses the following equation

vorgegangen, wobei der Realteil der komplexen Größe Δ (k) weiterverarbeitet wird. Bei dieser Lösung ist zur Filterung nach dem Analog-Digital-Umsetzer ein komplexes Bandfilter CBF oder CHBF mit oder ohne Abtastratenhalbierung einzusetzen, wobei eine komplexe Mischung entfallen kann, wenn die Bandmittenfrequenz fo ungefähr gleich dem Viertel der Eingangsabtastrate fA ist. In vorteilhafter Weise läßt sich mit einem wenig aufwendigen Filter nach Fig. 2a zusätzlich entzerren.proceeded, the real part of the complex quantity Δ (k) being processed further. In this solution, a complex band filter CBF or CHBF with or without halving the sampling rate is used for filtering after the analog-to-digital converter, and a complex mixture can be omitted if the band center frequency f o is approximately equal to the quarter of the input sampling rate f A. Advantageously, it can be equalized additionally with a filter of FIG .

Der Eindeutigkeitsbereich für die benötigte Arcus-Cosinus- Konversionsfunktion ist gegeben durch die UngleichungThe uniqueness range for the required arc-cosine The conversion function is given by inequality

0 < 2 π fo·T + Δ Ω T v(k) < π (16b)0 <2 π f oT + Δ Ω T v (k) <π (16b)

wenn Arcus-Cosinus unmittelbar in seinem Hauptwertebereich realisiert wird, so resultiert ein Ausgangssignalif arc-cosine is directly in its main value range an output signal results

w (k) = 2 π fo·T + Δ Ω·T·v(k),w (k) = 2 π f o · T + Δ Ω · T · v (k),

wobei fo ungefähr ein Viertel der Abtastrate ist und die nichtveränderte Mittenfrequenz des Spektrums des Signals darstellt (Fig. 4). Die Funktion w(k) weist damit einen hohen Gleichanteil auf, der mittels Hochpaßfilterung eliminiert werden kann oder durch einen festen Offset von π/2 von vorneherein in die Arccos- Berechnung einzurechnen ist.where f o is approximately a quarter of the sampling rate and represents the unchanged center frequency of the spectrum of the signal ( Fig. 4). The function w (k) thus has a high DC component, which can be eliminated by high-pass filtering or which has to be included in the Arccos calculation from the start by means of a fixed offset of π / 2.

Claims (8)

1. Verfahren zur Demodulation von frequenzmodulierten Signalen der Form g(t) = a(t)·Cosinus [ϕ(t)] mit der Augenblickskreisfrequenz w (t) = dϕ(t)/dt = ωo [1 + α·v(t)], wobei das Empfangssignal g(t) mit der Abtastfrequenz fA = 1/T abgetastet wird zu wobei durch die Abtastung das übertragene Nutzsignal v(t) in die Form mit dem übertragenen Signal v(k) übergeht, mit der Schrittzahl k, mit der Schritt-Taktlänge T, dem Kreisfrequenzhub Δ Ω = α·ωo, der Bezugskreisfrequenz ωo = 2 π fo, mit fo ≈ fA/4 und mit der durch Bandbegrenzung auf der Übertragungsstrecke bedingten in zeitlicher Abhängigkeit t schwankenden Amplitude a(t) bzw. a(k), wobei mittels komplexer Multiplikation das gewünschte Phaseninkrementw(k) = ωo · T [1 + α · v(k)]und damit das (zu) übertragen(d)e Signal v(k) aus dem Real- oder Imaginärteil von Δ g(k) gewonnen wird, wobei das abgetastete Empfangssignal g(kT) einer Filterung mit einem Bandfilter unterzogen wird und dieses Filter komplexwertige Koeffizienten h(k) aufweist, dadurch gekennzeichnet, daß bei der komplexen Multiplikation der Realteil Δ gr(k) gebildet und anschließend einer Arcus-Cosinus-Konversion zu w(k) unterzogen wird (Fig. 2b) und daß der Arcus-Cosinus-Konversion ein Hochpaß nachgeschaltet ist oder in die Arcus-Cosinus-Konversion ein Offset von π/2 eingerechnet ist zur Elimination des dem Nutzsignal überlaperten Gleichanteils. 1. Method for demodulating frequency-modulated signals of the form g (t) = a (t) · cosine [ϕ (t)] with the instantaneous angular frequency w (t) = dϕ (t) / dt = ω o [1 + α · v (t)], the received signal g (t) being sampled at the sampling frequency f A = 1 / T whereby the transmitted useful signal v (t) changes into the form with the transmitted signal v (k), with the step number k, with the step cycle length T, the angular frequency deviation Δ Ω = α · ω o , the reference circular frequency ω o = 2 π f o , with f o ≈ f A / 4 and with the amplitude a (t) or a (k) which fluctuates in time as a function of time due to band limitation on the transmission link, using complex multiplication the desired phase increment w (k) = ω o · T [1 + α · v (k)] and thus the (to) transmitted (d) e signal v (k) obtained from the real or imaginary part of Δ g (k) the sampled received signal g (kT) is subjected to filtering with a bandpass filter and this filter has complex-valued coefficients h (k), characterized in that the real part Δ g r (k) is formed in the complex multiplication and then an arc Cosine conversion to w (k) is subjected ( Fig. 2b) and that the arc-cosine conversion is followed by a high-pass filter or an offset of π / 2 is included in the arc-cosine conversion in order to eliminate the constant component overlaid on the useful signal . 2. Verfahren zur Demodulation von frequenzmodulierten Signalen der Form g(t) = a(t) · Cosinus [ϕ(t)]mit der Augenblickskreisfrequenzw(t) = dϕ(t)/dt = ωo [1 + α · v(t)],wobei das Empfangssignal g(t) mit der Abtastfrequenz fA = 1/T abgetastet wird zu wobei durch die Abtastung das übertragene Nutzsignal v(t) in die Form mit dem übertragenen Signal v(k) übergeht, mit der Schrittzahl k, mit der Schritt-Taktlänge T, dem Kreisfrequenzhub ΔΩ = α·ωo, der Bezugskreisfrequenz ωo = 2 π fo und mit der durch Bandbegrenzung auf der Übertragungsstrecke bedingten in zeitlicher Abhängigkeit t schwankenden Amplitude a(t) bzw. a(k), wobei mittels komplexer MultiplikationΔ g(k) = u(k) · u*(k-1) = ej[ Δω · T + Δπ · T · v(k)] = ejw(k) (Verzögerungsdemodulation)das gewünschte Phaseninkrementw(k) = ωo · T [Δω/ωo + α · v(k)]und damit das (zu) übertragen(d)e Signal v(k) aus dem Real- oder Imaginärteil von Δ g(k) gewonnen wird, wobei das abgetastete Empfangssignal g(kT) einer Filterung mit einem Bandfilter unterzogen wird und dieses Filter komplexwertige Koeffizienten h(k) aufweist, wobei das komplexe Filterausgangssignal g(kT) einer komplexen Trägermultiplikation unterzogen wird, die eine Frequenzverschiebung nach Δf = fo-fc ≈ fA/4 zur Folge hat, dadurch gekennzeichnet, daß bei der komplexen Multiplikation der Realteil Δ gr(k) gebildet und anschließend einer Arcus- Cosinus-Konversion zu w(k) unterzogen wird (Fig. 1a) und daß die Trägerfrequenz fc mittels eines Mischers auf die Signalmittenfrequenz Δf = Δω/2 π geregelt wird.2. Method for demodulating frequency-modulated signals of the form g (t) = a (t) · cosine [ϕ (t)] with the instantaneous angular frequency w (t) = dϕ (t) / dt = ω o [1 + α · v ( t)], the received signal g (t) being sampled at the sampling frequency f A = 1 / T whereby the transmitted useful signal v (t) changes into the form with the transmitted signal v (k), with the step number k, with the step cycle length T, the angular frequency deviation ΔΩ = α · ω o , the reference circular frequency ω o = 2 π f o and with the amplitude a (t) or a (k), which fluctuates as a function of time t due to band limitation on the transmission link, with complex multiplication Δ g (k) = u (k) · u * (k-1 ) = e j [ Δω · T + Δπ · T · v (k)] = e jw (k) (delay demodulation) the desired phase increment w (k) = ω o · T [Δω / ω o + α · v (k) ] and thus the (to) transmitted (d) e signal v (k) is obtained from the real or imaginary part of Δ g (k), the sampled received signal g (kT) being subjected to filtering with a bandpass filter and this filter has complex-valued coefficients h (k), the complex filter output signal g (kT) being subjected to complex carrier multiplication, which is a frequency shift according to Δf = f o -f c ≈ f A / 4, characterized in that in the complex multiplication the real part Δ g r (k) is formed and then subjected to an arc-cosine conversion to w (k) ( Fig. 1a) and that the carrier frequency f c is controlled by a mixer to the signal center frequency Δf = Δω / 2 π. 3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die komplexwertigen Koeffizienten h(k) aus einem Filter mit reellen Koeffizienten h(k) abgeleitet sind.3. The method according to claim 1 or 2, characterized in that the complex-valued coefficients h (k) are derived from a filter with real coefficients h (k). 4. Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß vor der komplexen Multiplikation eine automatische Amplitudenregelung (AGC) erfolgt.4. The method according to claim 1, 2 or 3, characterized in that before complex multiplication an automatic Amplitude control (AGC) takes place. 5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß mit dem komplexen Band-Filter zusätzlich entzerrt wird (Fig. 2a).5. The method according to any one of the preceding claims, characterized in that the complex band filter is additionally equalized ( Fig. 2a). 6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß vor der Analog-Digital-Umsetzung eine Band- oder Tiefpaßfilterung erfolgt.6. The method according to any one of the preceding claims, characterized characterized in that before the analog-digital conversion a band or low-pass filtering. 7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß das komplexe Bandfilter (CBF) eine FIR-Struktur (mit endlicher Impulsantwort) aufweist (Fig. 2a).7. The method according to claim 6, characterized in that the complex bandpass filter (CBF) has a FIR structure (with finite impulse response) ( Fig. 2a). 8. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß das komplexe Bandfilter ein Halbbandfilter CHBF ist, wobei seine Filtermittenfrequenz fm identisch dem Viertel der Abtastfrequenz fA ist.8. The method according to claim 6, characterized in that the complex bandpass filter is a half-band filter CHBF, its filter center frequency f m being identical to the quarter of the sampling frequency f A.
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