DE2921849A1

DE2921849A1 - Holografisches verfahren zur umsetzung von wellen

Info

Publication number: DE2921849A1
Application number: DE19792921849
Authority: DE
Inventors: Odd Loevhaugen; Even Dr Phil Mehlum
Original assignee: Sentralinstitutt for Industriell Forskning
Current assignee: Sentralinstitutt for Industriell Forskning
Priority date: 1978-05-30
Filing date: 1979-05-29
Publication date: 1979-12-13
Also published as: NO142553C; FR2427641A1; NO142553B; GB2028532A; NO781868L; GB2028532B; FR2427641B1; US4314739A

Description

SENTRALINSTITUTT FOR INDUSTRIELL FORSKNING

Forskningsveien 1, Blindem,

Oslo 1

Norwegen

Holografisches Verfahren zur Umsetzung von Wellen

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum holografischen Umsetzen einer Welle, die von einem ersten Gegenstand abgegeben wird, in eine zweite Welle, die identisch mit der Welle ist, die ein anderer, jedoch geometrisch ähnlicher Gegenstand bei einer Wellenlänge abgeben würde, die von der Wellenlänge der ersteren Welle verschieden sein kann. Die Gegenstände können selbststrahlend sein oder aus streuenden Elementen bestehen, und die umgesetzte Welle kann von anderer physikalischer Natur sein, als die ursprüngliche Welle.

In der Holografie wird eine aufzuzeichnende Wellenfront zur physikalischen oder körperlichen oder zur synthetischen Interferenz mit einer Referenzwellenfront gebracht und das Interferenzmuster wird in einem Hologramm aufgezeichnet. Anschließend wird die aufgezeichnete Welle physikalisch entweder in ihrer ursprünglichen oder einer

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umgesetzten Form rekonstruiert. Wenn die Ist-Rekonstruktionswelle gleich der Referenzwelle ist, ist die rekonstruierte Welle identisch mit der aufgezeichneten Welle. Wenn die Rekonstruktionswelle sich von der Referenzwelle unterscheidet, wird die rekonstruierte Welle in Bezug auf die aufgezeichnete Welle umgesetzt. Bisher war es eine Bedingung, daß die Referenzwellenfront und die Rekonstruktionswellenfront in dem Hologramm ähnlich geformt sind.

Eine Umsetzung von Wellen in der erwähnten Form ist bisher in Verbindung mit linearem, maßstäblichem Teilen oder linearem Skalieren von Hologrammen bekannt. Bei dieser bekannten Art einer Wellenumsetzung kann jedoch keine maßstäblich geänderte rekonstruierte Welle erhalten werden, die ähnlich der aufgezeichneten Welle geformt ist, wenn nicht sowohl das Hologramm als auch das Objekt und die Wellenlänge um den gleichen Faktor linear maßstäblich geändert sind. Mit einer Aufzeichnungswellenlänge A, und einer davon verschiedenen Rekonstruktionswellenlänge A₂ ^^at eine Änderung der linearen Hologrammabmessungen um einen Faktor l/M eine Queränderung (parallel zum Hologramm) im Objekt um einen Faktor M zur Folge sowie eine Längsänderung um einen Faktor M A //» . Folglich wird das rekonstruierte Objekt über

seine Tiefe verzerrt, wenn nicht der Faktor M gleich λο/^ι gewählt ist. Aus praktischen Gründen kann die richtige Wahl des Faktors M nur in Fällen erreicht werden, in denen die Wellenlängendifferenzen"gering sind. In allen anderen Fällen wird der rekonstruierte Gegenstand üblicherweise so klein, daß es notwendig ist, ihn optisch zu vergrößern, um einen zufriedenstellendenParaleaxen-Effekt zu erreichen. Durch eine solche Vergrößerung wird jedoch die Tiefenverzerrung regeneriert.

Das Maßstabsproblem wurde in der Literatur gründlich behandelt, wurde jedoch noch niht gelöst. In Beschreibungen der Patentliteratur, die akustische Holografie und insbe-

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seismische Holografie betreffen, wurden Anweisungen für das lineare, maßstäbliche Ändern der Wellenfront, wie es in der Hologrammebene aufgezeichnet wird, angegeben mittels einer Anzahl von Beispielen. Durch solche maßstäbliche Änderungen wird ein Kompromiß bezüglich des Wellenlängenverhältnisses durchgeführt, um geeignete Hologrammabmessungen zu erreichen. Auf diese Weise ist das rekonstruierte Objekt geeignet maßstäblich geändert, wird jedoch unvermeidbar verzerrt. Im Zusammenhang mit dem maßstäblichen Ändern akustischer Hologramme wurde in der Literatur festgestellt, daß die Differenz zwischen der Aufzeichnungswellenlänge und der Rekonstruktionswellen·»- länge die Möglichkeit ausschließt, eine realistische, dreidimensionale Rekonstruktion des Objekts zu erhalten.

Es ist Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren anzugeben, das es mit oder ohne maßstäblicher Änderung des Hologramms ermöglicht, holografisch eine aufgezeichnete Welle in eine rekonstruierte Welle umzusetzen, die von einem Objekt kommt, das ähnlich wie das ursprüngliche Objekt geformt ist, das jedoch gegenüber dem Hologramm bewegt sein kann. Auf diese Weise beabsichtigt die Erfindung eine Lösung des Maßstabsproblems, das bisher als unlösbar angesehen worden ist.

Die Lösung des Maßstabsproblems wird durch das Verfahren gemäß der Erfindung erreicht, das sich auszeichnet durch die Verwendung einer Referenzwelle, deren Wellenfront in der Hologrammebene sich von der Wellenfront der Ist-Rekonstruktionswelle in der gleichen Ebene unterscheidet sowie der Kombination der Phase^ gegebenenfalls auch der Amplituden, dieser Wellenfrontderart, daß eine Kompensation bezüglich Abbildungsfehler aufgrund gegenseitiger Unverträglichkeiten zwischen dem Wellenlängenverhältnis, der maßstäblichen Änderung des Hologramms und der maßstäblichen Änderung des Objekts und aufgrund einer mög-

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lichen Verschiebung des rekonstruierten Objekts gegenüber dem Hologramm erreicht wird.

Das Verfahren umfaßt jedes Vorsehen von Referenz- und Rekonstruktionswellen, bei denen zumindest eine der Wellen sich von entsprechenden Wellen unterscheidet, die bei bekannten Vorgehensweisen vorgesehen sind und bei denen die Wellen derart sind, daß sie das vorstehend definierte Prinzip bezüglich der Wellenfront erfüllen.

Im Gegenstand zum bisher Ausgeführten ist es nun möglich, realistische, dreidimensionale, rekonstruierte Abbildungen zu erreichen, wenn sich die Aufzeichnungswellenlänge von. der der Rekonstruktion unterscheidet.

Das Wellenfrontprinzip gemäß der Erfindung ist allgemein gültig in dem Ausmaß, in dem das holografische Prinzip' eine Basis für die Anwendung bilden kann, selbst wenn die derzeitige Technologie die Umsetzung bestimmter Arten mechanischer Wellen, wie beispielsweise Wasserwellen, ausschließt. Es ist bekannt, daß das holografische Prinzip für verschiedene Kategorien oder Arten von Wellen gültig ist, wie akustische oder Schallwellen, optische und Infrarotvjellen, Gammastrahlen und Elektronenstrahlen sowie radioaktive Strahlung. Eine Umsetzung gemäß der Erfindung kann von einer Kategorie der Wellen in eine andere erfolgen oder innerhalb der gleichen Kategorie, wenn das dort vorgesehene Wellenlängenspektrum die Umsetzung erwünscht macht. Die unmittelbare praktische Konsequenz dieser Möglichkeit ist, daß nun die Verwirklichung von akustischer Holografie, von Röntgenstrahlen- und Elektronenstrahlmikroskopie weiter vorwärtsgetrieben werden kann. Ein zusätzliches Ergebnis der Erfindung ist, daß das holografische Prinzip innerhalb neuer technischer Bereiche angewendet werden kann.

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Das Verfahren kann mittels verschiedenartiger Ausrüstungen bzw. Anordnungen verwirklicht werden, beispielsweise mittels Hologrammen, die auf der Basis synthetisch erzeugter Interferogramme erzeugt sind mit Hilfe von optischen Linsensystemen oder akustischen Linsen, durch Umsetzung von akustischen Hologrammen in optische mit Hilfe von Flüssigkeit sflachen usw. Zusätzlich kann eine Welle in elektrische Signale in üblicher Weise umgesetzt werden, woraufhin die Signale in elektronischen Schaltungen modifizierbar sind und dann in eine Lichtwelle transformiert werden können, die der umgesetzten Welle entspricht. In. Zusammenhang mit synthetischer Holografie und der Anwendung einer synthetischen Referenzwelle wird die Änderung vorzugsweise mit Bezug auf lediglich die Referenzwelle in einem Rechner durchgeführt, nachdem die Rekonstruktionswelle gewählt worden ist. Die Amplitude der Referenzwelle ist häufig eine Konstante.

Die Hologramme, die bei der Erfindung verwendbar sind, können sowohl Reflexionshologramme als auch Transmissionshologramme sein, wobei jedes dieser Hologramme wiederum ein Phasenhologramm oder Amplitudenhologramm sein kann.

Die Erfindung wird im folgenden anhand von Ausführungsbeispielen und anhand mathematischer Betrachtungen näher erläutert. In der Zeichnung sind dargestellt:

Fig. 1 eine schematische Darstellung einer bekannten holografischen Anordnung mit einem Laser, einem Objekt und einem Hologramm,

Fig. 2 in einem kartesischen Koordinatensystem das Aufzeichnen bei einer Wellenlänge A^, wobei eine ideale Objekt-Punktquelle (x_Q, z^), ein Referenzpunkt (x -,, ζ ,) im Objekt und eine Hologrammebene (X₁, 0) dargestellt sind,

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Fig. j? in Bezug auf Fig. 2 den rekonstruierten Punkt (x_±, z.), den Referenzpunkt (x_s2> ^z _sp^ ^{im relc}onstruierten Objekt und die maßstäblich geänderte Hologrammebene (χ', 0) bei einer Wellenlänge von X^₃'

Fig. 4- schematisch eine bekannte Anordnung zur Erzeugung synthetischer Hologramme,
ein Modell eines seismischen Aufbaus, schematisch das Programm der Wellenausbreitung, eine Darstellung des gesamten Rechenvorgangs bzw. der Rechenprozedur bei einem Simulationsverfahren, ein rekonstruiertes Objekt bei einem "Versuch, in dem eine simulierte Wellenfront aufgezeichnet wurde, die Rekonstruktion gemäß Fig. 8, die um 1 cm näher an das Hologramm bewegt ist.

Als Ausgangspunkt für die folgende ergänzende Beschreibung wird, zunächst auf bekannte holografische Vorgehensweisen Bezug genommen.

In Fig. 1 ist ein Objekt 0 im kartesischen Koordinatensystem x,y,ζ dargestellt. Das Objekt 0 reflektiert eine Objektwelle mit einer Wellenfront 0(x,y) in der Ebene x,y mit einem Abstand z_Q von einem Punkt (x_Q,y₀,z₀) in dem Objekt.

Wenn die Wallenfront 0(x,y) mit einer bekannten Referenzwellenfront R(x,y) gemischt wird, und das Interferenzmuster zwischen diesen beiden Wellenfronten auf einem fotografischen Bild aufgezeichnet wird (das Hologramm), ergeben sich die Dichteschwankungen des Hologramms zu:

t(x,y) = const. · |0(x,y) + R(x,y)|

Bei Rekonstruktion der Wellenfront 0(x,y) mit einer Rekonstruktionswellenfront B(x,y) bezeichnet t(x,y) die Dämpfung der die komplexe Amplitude der Wellenfront B(x,y)

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-XX-

an dem Punkt (x,y) bei Übertragung durch das Hologramm unterliegt. In der Ebene gerade hinter der Hologrammebene ergibt sich eine Wellenfront

U. (x,y) = t(x,y) · B(x,y)

= const. · |O(x,y) + R(x,γ)I² . B(x,γ) ;

il i2 i3 X4

U.(x,y)^ IR(x,y) I² · B(x,y) + io(x,y) I² - B.(x,y) -_t i

+ O(x,y) · R*(x,y) · B(x,y) + O*(x,y) ·. R(x/Y) ' • B(x,y) . ■

wobei das * jeweils die Konjugiertkomplexe bezeichnet.

Diese holografische Gleichung zeigt, daß durch B(x,y) = R(x,y) der dritte Term · '

U₁₃(X₁-Y) = const. [R(x_fy)|² . O(x,y) |

die ursprüngliche Objektwellenfront O(x,y) ihrerseits ergibt, jedoch um einen Paktor Konstante · JR(x,y)i gedämpft, wobei der Paktor gleich 1 gewählt werden kann. Dies bedeutet, daß die Referenzwellenfront R(x,y) in diesem Pail mit Ausnahme eines konstanten Faktors gleich der Rekonstruktionswellenfront B(x,y) ist.

Die Entwicklung auf dem Gebiet der Holografie beruht auf der Voraussetzung bzw. Annahme, daß die Referenzwellenfront und die Rekonstruktionswellenfront mit Ausnahme einer Konstanten die gleiche komplexe Amplitude in der" Hologrammebene besitzen und daß jede Differenz in der komplexen Amplitude zwischen den beiden Wellenfronten unvermeidbar zu Verzerrungen und anderen Abbildungsfehlern im rekonstruierten Objekt führt. Diese Annahme wurde als

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Basis für das maßstäbliche holografische Ändern von Wellen auch in Fällen verwendet, in denen die Aufzeichnung swellenlänge sich von der Rekonstruktionswellenlänge unterscheidet. Polglich unterlagen maßstäblich geänderte Rekonstruktionen bisher Fehlern aufgrund der Tatsache, daß das Wellenlängenverhältnis, die Hologrammverklelnerung und die Objektverkleinerung nicht gleich sind, wie es die obige Annahme erfordert. Durch die Erfindung wurde Jedoch festgestellt, daß diese Annahme nicht allgemein gültig ist. Im Gegensatz zu dem, was angenommen worden ist, wurde es daher als möglich erwiesen, eine umgesetzte Wellenfront zu erhalten, die ein anderes, jedoch ähnlich geformtes Objekt rekonstruiert, das in Bezug auf das Hologramm verschoben sein kann. Dies wird durch Verwendung einer Referenzwellenfront erreicht, die sich von der .Rekonstruktionswellenfront unterscheidet, wodurch eine Kompensation für diejenigen Fehler erreicht ist, die auftreten, wenn das Aufzeichnen mit einer Wellenlänge und das Rekonstruieren mit einer anderen durchgeführt wird und wenn die Verkleinerung des Hologramms und. des Objekts jeweils nicht gleich dem Wellenlängenverhältnis sind.

Die Erfindung ist allgemein auf holografische Umsetzung von Wellen anwendbar und kann aus der vorstehend, angegebenen holografischen Gleichung erläutert werden. Der wesentliche oder fundamentale Punkt ist in dieser Beziehung die beachtsame Tatsache, daß O(x,y) · R*(x,y) bei einer Rekonstruktion mit B (x,y) eine Objektwellenfront O'(x',y') auftreten läßt, die ein ähnlich geformtes Objekt bei einer anderen Wellenlänge emittieren oder abgeben würde, unter der Voraussetzung, daß eine richtige Kombination von R*(x,y) und B(x,y) gewählt wird. Dies impliziert jedoch nicht ausschließlich, daß R*(x,y) gleich B(x,y) sein muß mit Ausnahme einer komplexen Konstante, um eine nichtverzerrte Rekonstruktion zu erreichen, was bisher als sicher angenommen worden war.

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Gemäß einem praktischen Ausführungsbeispiel der Erfindung wird eine richtige Kombination von R*(x,y) und B(x,y) durch Veränderung der Referenzwelle und/oder der Rekonstruktionswelle derart gewählt, daß die Phasen und die Amplituden dieser Wellenfronten im Hologramm zueinander ungleich sind in einem Ausmaß, daß die genannten Fehler kompensiert werden, wodurch die umgesetzte rekonstruierte Welle identisch der Welle wird, die ein anderes Objekt ähnlich dem ursprünglichen Objekt bei einer anderen Wellenlänge abgeben würde. Es ist festzustellen, daß die Ähnlichkeit nicht genau ist, jedoch für alle praktischen Zwecke zutrifft. Die Amplituden können Konstanten sein.

Das Maßstabsverfahren gemäß der Erfindung enthält einen Schritt für das Auffinden der Referenzwelle oder der Rekonstruktionswelle oder einer Kombination davon durch ein Optimierungsverfahren, wodurch das Feld von einer Punktquelle im Objekt nach der Umsetzung "so gleich wie möglich" gemacht werden muß zu dem Feld von einer Punktquelle, die im Idealfall die Bedingungen erfüllt, von der gewünscht ist, daß sie die Umsetzung erfüllt. Das Medium zwischen dem Objekt und dem Hologramm kann inhomogen und. anisotrop sein, wenn das gewünscht ist. Das Kriterium, was unter "so gleich wie möglich" zu verstehen ist, ist durch die Verwendung der umgesetzten Wellenfront bestimmt. Für den Fall, daß die umgesetzte Welle vom Auge erfaßt werden soll, kann das Kriterium "so gleich wie möglich" durch das Erfordernis einer minimalen quadratischen Abweichung (die L -Norm) zwischen der umgesetzten Welle und einer Welle bestimmt werden, die im Idealfall die durch die Umsetzung vorgegebenen Erfordernisse erfüllt.

Die obige Behauptung, daß das Verfahren im allgemeinen korrekt bzw. richtig ist, wird,wie im folgenden wiedergegeben ist, durch eine beispielhafte mathematische Be-

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trachtung des ümsetzvorgangs gestützt.

Es wird, nun Bezug auf Fig. 2 genommen, die aus Vereinfachungsgründen einen zweidimensionalen Fall zeigt, wobei die dritte Dimension symmetrisch in den Betrachtungen enthalten ist.

Die Wellenfront von einer idealen Punktquelle am Punkt (x_o,z_Q) in einem aufzuzeichnenden Objekt 21 wird in der Ebene (x,,0) beschrieben durch

e^ikl^r	e^ikl >	2	+ 2
r	yß	+	Z * O
/(X₀-X₁)
c -x )²	P

v/obei K₁ - 2/r/yL . Die Koordinaten (xqjZq) ^{der idealen} Punktquelle beziehen sich auf einen Referenzpunkt (x_sl im Objekt 21, d. h., (x_Q,z_Q) = (x_gl + Δχ,ζ_β1 + Δζ).

Wenn diese Wellenfront als Funktion von X₁ aufgezeichnet ist, und wenn die Hologrammkoordinate X₁ auf x' durch eine lineare maßstäbliche Änderung in dem gleichen Koordinatensystem mit einem geeigneten Maßstabsfaktor m geändert wird, so daß X₁ = mx", ergibt sich folgender Ausdruck in x':

_eid

Wenn die Referenzwelle,mit-der das Wellenfeld e /r gemischt werden soll, bezeichnet wird mit

R* (χϊ)Β(χ¹) = exp[ i0_R*U'

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wird der folgende Ausdruck für den dritten Term in der obigen Holografiegleichung erreicht:

e^ikl

Was bezüglich des zur Umsetzung verwendeten Hologramms gewünscht ist, ist eine linear maßstäblich geänderte Rekonstruktion derart, daß die rekonstruierte Objektwelle anscheinend von einem identischen, jedoch maßstabsgeänderten Objekt kommt.

In diesem Fall ist die rekonstruierte Objektwelle eine sphärische Welle, die von dem Punkt (χ ₂ + «Δχ,ζ ₂ +γΔζ) = Cx₁, Z₁) stammt, wobei (x_g2, z_s2) ein Referenzpunkt im rekonstruierten Objekt J)I in Fig. 3 ist und öl und V" Konstanten sind. Folglich ergibt sich:

JLk V(X₀-HiX')-* + ζ 2 _ei0_R*(x') Ik₂Z(X₁-X')² + ζ j

GJ- O ^J e -tv* Ii it SZ l· J. _ Tf-v M MV

A_R:ic(x') /(X₁-X')

² +

mit k₂ — 2^/λ₂ und wobei die Bezeichnung "=" bedeutet "so gleich wie möglich" und eine Optimierung von r£(x')B(x") impliziert, wodurch sich im dreidimensionalen Fall ergibt:

ik /(χ -lax·)² + (y_o-iuy') O(χ¹,γ¹) =_-—

\/(x -mx¹)² + (y -inyl)² + ζ ²

² + ζ ²

10 (χ ',γ Μ

A (x',y»)

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/ 2 ' 2δ

^Xk₀V(X-J-X¹) + (Υ,·-Υ') + Zj ι _λ\

_I(x,_/Y.₎₌e_2 χ __± χ_ ^ (4)

Es kann gezeigt werden, daß der Ausdruck bzw. die Gleichung (l), wie sie mit Bezug auf die optimale Referenzwelle gelöst ist, mit der die aufgezeichnete Objektwellenfront zu mischen ist, für den dreidimensionalen Fall und wenn das Obje& nicht gegenüber dem Hologramm verschoben wird, ^zur folgenden Gleichung führt, wenn eine geringste quadratische Abweichung gefordert ist:

exp i_R!(!(x',y') _ ((X₃₁-IHX')² + (y_sl~m_Y·)² + z².^

+ ik₂[(X₅₁-X')² + (Yg₁-Y¹)² + Zg₁]h} (5)

Diese Betrachtung ist analog dazu, wenn eine Maßstabsänderung nicht vorhanden ist. Dann gilt in der vorstehenden Gsichung m — 1.

Diese Gleichung zeigt, daß die Wellenumsetzung einschließlich einer Maßstabsänderung der Hologrammkoordinaten durch Modifizieren oder Ändern der Referenzwelle und/oder der Rekonstruktionswelle, wie sie oben angegeben ist, erreicht werden kann.

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-Ln der physikalischen Holografie kann diese Modifizierung beispielsweise mittels eines bestimmten Hologramms zum Erzeugen der Referenzwelle und/oder mittels eines bestimmten Hologramms zum Erzeugen der Rekonstruktionswelle durchgeführt werden. Diese Hologramme können synthetisch gemäß dem bekannten Prinzip unter Verwendung eines elektronischen Rechners und einer Elektronenstrahleneihrichtung, eines gesteuerten Laserstrahls oder einer entsprechenden Belichtungseinrichtung erzeugt werden. Andererseits kann ein optisches System verwendet werden, das so bemessen ist, daß die erwünschte Modifizierung erreicht wird. In Zusammenhang mit synthetischer Holografie, d. h. als Schritt in einem Verfahren zur Visualisierung oder Sichtbarmachung des rekonstruierten Objekts einer akustischen Hologrammaufzeichnung wird die vorstehende Gleichung in einem Rechner verwendet, um die zur Erzeugung des synthetischen optischen Hologramms verwendete Einrichtung zu steuern.

Im folgenden wird das Verfahren mittels einer noch ausführlicheren Beschreibung eines Ausführungsbeispiels erläutert, das aus einem praktischen Fall entstand, bei der ein aufgezeichnetes Wellenfeld f(x,,y,) zur Hand ist, wobei es erwünscht ist, dieses Feld umzusetzen.

Das aufgezeichnete Wellenfeld f(x,,y,) wird durch Multiplizieren mit einer komplexen Übertragungsfunktion umgesetzt. Dieser Betriebsschritt wird in der Praxis mit einem Rechner durchgeführt. Bei der üblichen optischen Holografie ist die Übertragungsfunktion gleich der Konjugiert— komplexen der Referenzwelle, die während des Aufzeichnens addiert wird. Diese Funktion v/ird daher im folgenden als "synthetische Referenzwelle" bezeichnet.

Es sei nun angenommen, daß die synthetische Referenzwelle eine beliebige komplexe Funktion R(x-,,y-,) der Koordinaten in der Aufzeichnungsebene ist. Folglich ergibt sich das

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umgesetzte Wellenfeld zu:

f(x₁,y₁) · R(X₁Jy₁) (6)

Es ist erwünscht, daß das umgesetzte Wellenfeld die folgenden Bedingungen erfüllt (vgl. Pig. 2 und Fig. J5):

1. Das umgesetzte Wellenfeld soll eine Wellenlänge λρ besitzen, die sich von der Wellenlänge A, des aufgezeichneten Wellenfeldes unterscheidet.

2. Das umgesetzte Wellenfeld soll um einen Faktor m bezüglich des aufgezeichneten Wellenfeldes verkleinert sein, derart, daß die Koordinaten x', y' nach der Umsetzung bzw. Transformation mit den Aufzeichnungskoordinaten gemäß folgender Beziehungen verbunden sind:

x' =

y' = (IAOy₁. (7)

Im allgemeinen Fall kann angenommen werden, daß m eine Funktion von (x-^y·,) ist.

3. Alle Abständeim Objekt in der x-, der y- oder der z-Richtung sollen durch die Rekonstruktion linear im Maßstab geändert werden. D.h., bei Wahl eines Referenzpunktes (^x _sijy_si>^z _si) ^im Objekt derart, daß die Koordinaten x_Q,y₀,ZQ eines beliebig gewählten Objektpunkt ε gegeben sind durch

x_o = x_sl + Ax ,

y_o = *sl ^{+ ΔΥ} '

⁷O ^{= z}sl ^{+ Δζ} ' (δ)

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-wird erforderlich, daß die Koordinaten x. ,y.₃z. im rekonstruierten Punkt betragen:

y± ^{= y}si ⁺

I (9)

^zi ^{= z}sl

wobeiOL₃p und γ Konstanten sind.

4. Das Objekt mit seinem Referenzpunkt (x ,,y .,z ,) kann . bezüglich dem Koordinatensystem des Hologramms zu einem Punkt (^x _sp^jys2^jZs2^ ^versck°fren werden, während das lineare maßstäbliche Verkleinern des Objekts . . erhalten bleibt. Um diese Forderung zu erfüllen, müssen die Koordinaten x.,y.,z. des rekonstruierten Objekts betragen:

^xi ^{= x}s2 ^{+ αΔχ} ' \

Y₁ = y_s2 + Bäy , \

Alle obigen Erfordernisse sollten erfüllt sein, ohne daß der Absolutwert des Phasenfehlers einen vorgewählten Grenzwert £>0 überschreitet« Aus diesem Kriterum kann bestimmt werden, innerhalb welches Aufzeichnungsbereichs 22 die Objektpunkte positioniert.werden müssen bei Messung von dem Referenzpunkt (x -, y_sl, ^ζ ₃χ) und innerhalb vjelches Rekonstruktionsbereichs32 der Punkt (-_s2' ^ys2^{J z}s2^ ^be2US^{lich dem} Punkt (x_s1j 7_sl,

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ζ ,) anzuordnen Ist.

Ein Wellenfeld gemäß der Gleichung

/(X₁-X')² + (Y₁-Y¹)² + Z₁ ²

/(X,-χ')² + (Υ,-Υ¹)² + ζ,²

bei der χ', y' durch die Gleichung (7) und x., y., z. durch die Gleichung (10) gegeben sind, erfüllt die obigen Erfordernisse 1 bis 4.

Es soll die Umsetzung bzw. Umformung gemäß Gleichung (6) des aufgezeichneten Wellenfeldes so durchgeführt

werden, daß das Ergenls so gleich wie möglich dem Wellenfeld gemäß der Gleichung (ll) wird. Das Problem kann mathematisch als Optimierungsproblem formuliert v/erden, in dem mehrere unterschiedliche Kriterien zur Definition dessen verwendbar sind, was durch den Term oder Ausdruck "so gleich wie möglich" zu verstehen ist. Beispiele dreier solcher Kriterien sind, folgende:

a) Die quadratische Abweichung zwischen der umgesetzten Wellenfront und der Wellenfront vom Idealpunkt, über die Hologrammebene integriert, muß ein Minimum sein. Die Integration kann sich auch über ein gewünschtes Volumen des Objekts erstrecken.

b) Die größte Abweichung der komplexen Amplitude zwischen dem umgeformten Wellenfeld und dem Wellenfeld vom Idealpunkt muß ein Minimum sein.

c) Der Seil der Fläche in der Hologrammebene,in der die

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Abweichung der komplexen Amplitude kleiner als ein vorgewählter Wert zwischen dem umgeformten Viellenf eld. und dem Wellenfeld vom Idealpunkt ist, muß ein Maximum sein.

Ein bevorzugtes Ausführungsbeispiel der Erfindung, das sich auf synthetische Holografie bezieht, wird nun mit Bezug auf Fig. 4 erläutert:

Geometrische Daten 4l beschreiben numerisch ein holografisches Aufzeichnen einer Objektwellenfront bei einer Wellenlänge A₁· Die Aufzeichnung ist in üblicher Weise durchgeführt worden. Diese geometrischen Daten 4l werden einem Großrechner" 42 zugeführt und mittels eines Programms zur Berechnung der Wellenfront in Beziehung auf eine Hologrammebene gemäß üblicher Berechnungsprozeduren verarbeitet. Weiter ist der Rechner 42 mit einem Programm zur Maßstabsänderung der Hologrammkoordinaten in üblicher Weise und zur Berechnung einer synthetischen Referenzwellenfront gemäß der obigen Gleichung (5) versehen. Weiter ist ein Programm zum Berechnen der Hologrammwerte des Interferenzmusters zwischen der Wellenfront bei der Wellenlänge A und der Referenzwellenfront vorgesehen. Mittels eines vierten Programms bekannter Art werden die entsprechenden Belichtungsdaten berechnet. Die berechneten Belichtungsdaten werden einer Magnetband-Station 43 eines Kleinrechners 44 zugeführt, der zur Steuerung bzw. Regelung der Zellenverschiebung 46 der Ablenkung 47 und der Intensität 48 des Elektronenstrahls in einem Abtastelektronenmikroskop 45 verwendet wird. Der Elektronenstrahl wird, zum Belichten eines elektronenempfindlichen Werkstoffs, beispielsweise eines Fotoresists 49, verwendet, der dann in üblicher V/eise zum Erreichen eines Hologramms der Objektwellenfrentbehandelt wird.

Mittels dieses Systems wurden Versuche durchgeführt mit einem Rechnermodell, um in einer gegebenen Ebene die Wellenfront

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von einem ebenen Gegenstand zu bestimmen, der aus verschiedenen bekannten Schichten zusammengesetzt ist und. der parallel zu der gegebenen Ebene positioniert war. In Pig. 5 sind diese Schichten dargestellt als simulierter Seepegel 51* als Seebett 5J5 und als schallreflektierende Flächen ^K, 55, die unterschiedliche seismologysehe Schichten wiedergeben. Eine Anzahl von Punkten in den seismologischen Schichten 54, 55 geben Schall ab, der in dem akustischen oder Schallhologramm 52 die Objektwellenfront wiedergeben soll. Bei den Versuchen wurde die Formel (5) zum Umsetzen des Schalls in Licht verwendet.

Das Rechnermodell bestand aus vier Hauptprogrammen der beschriebenen Art, nämlich

a) das Programm zum Berechnen der Ausbreitung der Wellenfront vom Objekt zur Hologrammebene,

b) das Programm zum linearen Maßstabsändern der Wellenfront und zu deren Multiplizieren mit der synthetischen Referenzwelle,

c) das Programm zum Berechnen der Hologrammwerte,

d) das Programm zur Berechnung der Belichtungsdaten. a) Wellenausbreitung

Die Ausbreitung einer Wellenfront von einer Schicht zur Hologrammebene v/ird beschrieben durch die Gleichung:

ik V(x-x')² + (y-y¹)²

+ ζ"

h(x,y) = //Οίχ',γ¹)— -~ dx'dy·

(X-X¹r + (y-y¹) ^ί + %

CO

= J/O(x',y') E(X-X',y-y'Jdx'dy¹ , (12)

-OO

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mit 0(x', y') = von der Objektebene abgegebene Wellenfront, ζ = Abstand zwischen der Objektebene und der

Hologrammebene, ·

% . = Wellenlänge, ·

k = Schräg- bzw. Winkelwellenzahl,

k(x.»y) = Wellenfront in der Hologrammebene.

Diese Gleichung (12) bildet den Kern des Wellenausbreitungsprogramms. Bei der Anwendung der Gleichung (12) wurde die Fourier-Analysentechnik verwendet, um eine annehmbare Rechenzeit zu erreichen. Die Gleichung (12) stellt ein Faltungsintegral dar und kann auf folgende Weise gerechnet werden:

H(fx,fy) = F{O(x' ,YMl-F(E(X¹^¹)} I

h(x,y) = F^-1IH (f χ ,.fy)} , \

Zur Berechnung der Fourier-Transformierten wurde ein Algorithmus zur schnellen Fourier-Transformierung verwendet.

In Fig. 6 ist das Wellenausbreitungsprogramm schematisch wiedergegeben. Strichlinien zeigen einen Datenstrom und volle Linien einen Programmstrom- oder -fluß. Nach dem Start 601 werden Eingangsparameter 602 in den Block 6O5 eingelesen. Im Block 604 werden Zwischenprogramm-Parameter erzeugt und einer Ausgabedatei 605 zugeführt sowie einem Block 606, in der die Wellenfront einer Schicht erzeugt wird, wonach die Wellenfront über eine Arbeitsdatei 607 dem Block 608 zugeführt wird/ in der die Wellenfront in die Hologrammebene transformiert oder übertragen wird. Die transformierte Wellenfront wird über eine Arbeitsdatei 609 dem Block 6IO zugeführt, in der die Wellenfront in der Hologrammebene angesammelt wird. Die angesammelte Wellenfront wird einer Ausgabedatei 6II zugeführt sowie zurück zum Block 6l0,in dem die Wellenfront in der Hologrammebene

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angesammelt bzw. akkumuliert wird. Die angesammelte Wellenfront wird einer Ausgabedatei 611 zugeführt und dann zurück zum Block 610, wenn die Summe erforderlich, ist. Der Block 612 ist für mehrere Unterhologramme vorgesehen, während der Block 613 für mehrere Ebenen und. der Block 6l4 für "Stop" vorgesehen ist.

b) Ändern des Maßstabs und. Umsetzen der Wellenfront

Der Zweck dieses Programms ist es, die aufgezeichnete Wellenfront linear im Maßstab zu ändern und sie mit der synthetischen Referenzwelle gemäß der Gleichung (5) zu multiplizieren.

c) Berechnung der Hologrammwerte

Der Zweck dieses Programms ist es, Phase, Amplitude oder Intensität in der Hologrammebene zu berechnen.

d) Berechnung der Belichtungsdaten

Das Programm berechnet Belichtungsbefehle auf der Grundlage der berechneten Hologrammwerte zur Speicherung auf Magnetband, das an die Belichtungseinrichtung angepaßt ist.

Fig. 7 zeigt eine Skizze der gesamten Berechnungsprozedur bei einer Simulation. Der Block 701 gibt Karten mit Eingangsparametern wieder, und der Block 702 bezeichnet das Programm zur Berechnung der Wellenfront über das Hologramm. Die berechnete Wellenfront wird einem Großspeicher 403 zugeführt sowie weiter einem Programm-Block 704 zur Umsetzung der Wellenfront. Der Block 705 bezeichnet eine Karte mit Eingangsparametern. Die umgesetzte Wellenfront wird einem Großspeicher 706 zugeführt sowie weiter einem Programm-Block 707 zur Berechnung der Hologrammwerte. Eingangspara- Liezer kommen von einem Karten-Block 708. Die Hologrammdaten

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gehen zu einem Großspeicher 709 über und weiter zu einem Programm-Block 710 zur Berechnung von Belichtungsdaten auf der Grundlage der Eingangsparameter von einem Karten-Block 711. Die berechneten Belichtungsdaten gehen zu einer Magnetband-Station 712, die der Station 4j5 gemäß Pig. entspricht.

Die Simulationen, die mit diesem Modell durchgeführt worden sind, können wie folgt zusammengefaßt werden:.

1. Objekt: SI, EI, 0IL (in unterschiedlichen Schichten); Objektgröße: 0,13 x 0,13 mm²;

Abstand zwischen Proben im Objekt: 2 «m;

Hologrammgröße: 1 χ 1 mm ;

Abstand zwischen Proben im Hologramm: 2^m;

Abstand zum Hologramm: 4,74 bzw. 6,74 bzw. 8,74 mm für

SI bzw. EI bzw. 0IL;

Hologramm-Maßstabsänderung: lineare Maßstabsverkleinerung des Objekts, des Hologramms und der Wellenlänge um den gleichen Paktor;

Hologrammart: Phase und Intensität (binär); Ergebnis: zufriedenstellend sowohl bezüglich Rekonstruktion mit einem Hologramm einer einzigen Schicht als auch . . Rekonstruktion mit einem Hologramm mit der Gestaltung von zwei oder drei Schichten. In den beiden letzteren Fällen wurde eine sehr guteFokussierung jeder Schicht erreicht.

2. Objekt: SI;

Objektgröße: 0,98 χ 0,98 mm²;

_2 Abstand zwischen Proben im Objekt: 2 χ 10 cm;

2
Hologrammgröße: 1 χ 1 mm ; Abstand zwischen Proben im Hologramm: 2 //m; Abstand zum Hologramm: 40 cm;

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Wellenlängen-Maßstabsänderung: Maßstabsfaktor 100; Hologramm-Maßstabsänderung: Maßstabsfaktor 100; Objekt-Maßstabsänderung: Maßstabsfaktor 1; Holograraraart: Phase (binär);

Ergebnis: Sehr zufriedenstellende Rekonstruktion, vgl. Pig. 8.

Auf diese Weise kann mit einer zweidimensionalen Aufzeichnung eine dreidimensionale* praktisch unverzerrte sichtbare Darstellung bzw. ein Abbild opaker oder lichtundurchlässiger Strukturen erreicht werden. Die durchgeführten Simulationen zeigen, daß eine Wellenfront so wiedererzeugt werden kann, daß ein rekonstruiertes Objekt hoher Auf lösung-, selbst in Fällen erreichbar ist, in denen das Wellenlängenverhältnis sich wesentlich unterscheidet vom Objekt und den Hologramm-Maßstabsfaktoren. Im allgemeinen hat sich gezeigt, daß der Fehler, der bei einer linearen Maßstabsänderung des Hologramms gemacht wird, durch die Verwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens kompensiert wird.

Ein Beispiel einer Verschiebung des rekonstruierten Objekts wurde ebenfalls durchgeführt. Das Objekt und die aufgezeichnete Wellenfront waren wie gemäß dem Beispiel 2. In diesem Fall war die Rekonstruktion um einen Zentimeter nach links zum Hologramm hin verschoben in- Bezug auf die Rekonstruktion gemäß dem Beispiel 2. Fig. 8 zeigt die Rekonstruktion ohne Verschiebung, während Fig. 9 die Rekonstruktion mit der Verschiebung zeigt.

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Zusamme η fa s sung

Die Erfindung gibt also ein neues holografisches Verfahren zum Umsetzen einer Welle in eine andere Welle mittels eines Hologramms an. Dieses Verfahren umfaßt das Mischen einer Objektwelle mit einer Referenzwelle, deren Wellenfront in der Hologrammebene sich von der der Ist-Rekonstruktionswelle in der gleichen Ebene un- " terscheidet. Die Phasen und gegebenenfalls auch die Amplituden dieser beiden Wellenfronten werden so miteinander kombiniert, daß eine Kompensation bezüglich Abbildungsfehlern erreicht wird, die durch gegenseitige Unverträglichkeiten zwischen dem Wellenlängenverhältnis, dem Hologramm-Maßstab und dem Objekt-Maßstab sowie einer Verschiebung des rekonstruierten Objekts, bezüglich des Hologramms hervorgerufen sind. Gemäß dem Verfahren werden die Referenzwelle und die Rekonstruktionswelle so gewählt, daß das umgesetzte Objektwellenfeld "so gleich wie möglich" einem Wellenfeld wird, das von einem anderen jedoch geometrisch ähnlichen Objekt bei unterschiedlicher Wellenlänge kommt. In einem seismische Holografie betreffenden Beispiel wird eine formell zum Wählen einer geeigneten synthetischen Referenzwelle angegeben. Die formell zusammen mit einem Rechnerprogramm für die Ausbreitung von Schallwellen werden zum Berechnen der übertragungsfunktion eines synthetischen Hologramms verwendet, aufgrund deren naturgetreue optische Rekontruktionen von simulierten Objekten erhalten werden. . " ■ .

Dey Patentanwalt

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e e r s e

it

Claims

Dipl.-Ing. H. MITSCHERUCH D-8000 MCvCHEN 22

Dipl.-Ing. K. GUNSCHMANN SteioidorfstraßelO

Dr.rar.nat. W. KÖRBER 'S¹ (089) '29 66 84

Dipl.-Ing. J. SCHMiDT-EVERS 2921 84.9 Me/jd

PATENTANWÄLTE

29. Mai 1979

SE/on

SENTRALINSTITUTT FOR INDUSTRIELL FORSKNING Forskningsveien 1,

Blindem,

Oslo 1

Norwegen

Pat ent ansprüche

1. Holografisches Verfahren zum Umsetzen einer Welle, die bei einer gegebenen Wellenlänge von einem ersten Objekt abgegeben wird, in eine andere Welle, die anderer physikalischer Art sein kann als die erstere Welle und die einer Welle identisch oder annähernd gleich ist, die ein anderes, möglicherweise in der Größe im Maßstab geändertes, jedoch geometrisch ähnliches Objekt bei einer gewählten Wellenlänge abgeben würde, die sich von der gegebenen Wellenlänge unterscheiden kann, dadurch gekennzeichnet,

daß die erstere Welle während der Erzeugung eines Hologramms mit einer Referenzwelle gemischt wird, deren Wellenfront in der Hologrammebene sich von der der Ist-Rekonstruktionswelle unterscheidet, daß die Phasen und gegebenenfalls auch die Amplituden dieser beiden Wellenfronten so miteinander kombiniert v/erden, daß Abbildungsfehler aufgrund gegenseitiger Unverträglichkeiten zwischen dem Wellenlängenverhältnis, dem Hologramm-Maß-

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stab und dem Objekt-Maßsfcab kompensiert werden sowie eine mögliche Verschiebung des rekonstruierten Objekts bezüglich des Hologramms.

2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem eine Maßstabsänderung einer aufgezeichneten Wellenfront erfolgt, dadurch gekennzeichnet, daß die Referenzwelle und/oder Rekonstruktionswelle so gewählt werden, daß das von einer Punktquelle im erster en Objekt kommende Wellenfeld, nach der Maßstabsänderung "so gleich wie möglich" zum Wellenfeld von einer Punktquelle in dem geometrisch ähnlichen Objekt wird.

5· Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem das Hologramm synthetisch erzeugt wird, dadurch gekennzeichnet, daß ein Wellenfeld O(x,,y,), das von einer Punktquelle in dem erst er en Objekt kommt und in der Hologr anunebene bei einer Wellenlänge λ, aufgezeichnet wird, mittels einer komplexen Übertragungsfunktion R*(X|,y,), die die Referenzwelle bildet, umgesetzt wird, wobei die Umsetzung durch das Prod.ukt

beschrieben wird, das "so gleich wie möglich" zur Menge

\Ax.-x¹)² +

sein soll, mit

(x,,y.,) = Koordinaten in der Hologrammebene während des Aufzeichnens,

(x',y') = Koordinaten im erzeugten Hologramm, wobei x'= (Vm)X, und y' = (l/m)y₁, mit einem Maßstabsfaktor m für den m = 1 gelten kann,

(x.,7.,z.) = Koordinaten im rekonstruierten Objekt,

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-3- 2821I4Ü

λρ = Wellenlänge der Rekonstruktionswelle, wonach das umgesetzte Wellenfeld als Eingangsdaten für eine Einrichtung zur Erzeugung eines synthetischen Hologramms verwendet werden, woraufhin die Rekonstruktion durchgeführt wird.

4. Verfahren nach Anspruch 2 oder 3* dadurch gekennzeichnet, daß das Kriterium dessen, was unter "so gleich wie möglich" zu verstehen ist, durch das Erfordernis minimaler quadratischer Abweichung (L -Norm) zwischen dem umgesetzten Wellenfeld und, dem Wellenfeld, das im Idealfall die Erfordernisse für die Umsetzung befriedrigt, d. h. Erfordernisse bezüglich der Größe des Orts der Abbildungsqualität und der Wellenlänge der Rekonstruktion bestimmt ist.

5· Verfahren nach Anspruch 2 ο der ~5, dadurch gekennzeichnet, daß das Kriterium dessen, was als "so gleich wie möglich" zu verstehen ist, durch das Erfordernis bestimmt ist, daß die größte Abweichung der komplexen Amplitude zwischen dem umgesetzten Wellenfeld und dem Wellenfeld., das im Idealfall die Erfordernisse bezüglich der Umsetzung erfüllt, d. h. Erfordernisse bezüglich der Größe, des Orts, der Abbildungsqualität und der Wellenlänge der Rekonstruktion, ein Minimum ist.

6. Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß das Kriterium dessen, was unter "so gleich wie möglich" zu v-erstehen ist, durch das Erfordernis gegeben ist, daß der Bereich bzw. die Fläche in der Hologrammebene in der die Abweichung der komplexen Amplitude kleiner ist als ein vorgewählter Wert zwischen dem umgesetzten Wellenfeld und dem Wellenfeld, das im Idealfall die Erfordernisse der .Umsetzung, d. h. die. Erfordernisse bezüglich der Größe, des Orts^der Abbildungsqualität und der Wellenlänge der Rekonstruktion erfüllt, ein Maximum ist.

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7. "Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Phase und die Amplitude der Referenzwelle gegeben sind durch die Gleichung:

2 2" 2"¹

*«. _χ-ΐηχ') + (Y₁-my¹-) +ζ ,

_s2

')² ₊ (y_sl-my'

mit R*(x',y') = Referenzwelle,

^^xsl^{a y}sl* ²Sl^ ⁼ Koordinaten in dem ersten Objekt, die

einen Referenzpunkt definieren;

(Xg₂* y_S2^{J z}s2^ ^{= Koordinaten in} der Rekonstruktion des

Objekts, die einen Referenzpunkt in der Rekonstruktion definieren,

_{2 2}

wobei für die übrigen Symbole die Definitionen gemäß dem Anspruch 3 gelten.

8. Verfahren nach Anspruch J, dadurch gekennzeichnet, daß die Amplitude der Referenzwelle so gewählt wird, daß sie gleich einer Konstanten ist.

9· Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Umsetzungsverfahren mehrmals wiederholt wird und zwar jedesmal mit einer unterschiedlichen Verschiebung des rekonstruierten Objekts bezüglich dem Hologramm derart, daß alle Hologramme das Objekt am gleichen Ort rekonstruieren.

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ORIGINAL INSPECTED