-
Die Erfindung betrifft ein Verfahren
zur Oberflächenkonturierung
eines dreidimensionalen Abbildes eines Objekts.
-
Für
verschiedene Anwendungen, beispielsweise in der Photogrammetrie,
in der industriellen Bildverarbeitung, bei der Überwachung, im Verkehrswesen,
in der Medientechnik und der Animation, sind Bildverarbeitung und
Objekterkennung zweidimensionaler und teilweise auch dreidimensionaler
Abbilder von Objekten relativ weit vorangeschritten. Die die Abbilder
umfassenden Bilddatensätze
sind in der Regel relativ schwach gestört und sind z.B. mit optischen
Sensoren aufgenommen (vgl. z.B. Inspect. MessTecAutomation, Sonderpublikation
10/01, GIT-Verlag Darmstadt, 2001 oder Vision Systems Design, Vol.
6 #9, Pennwell, Sept. 2001).
-
Sind die Bilddatensätze relativ
schwach gestört,
können
die Oberflächenkonturen
der Abbilder der Objekte mittels bekannter Verfahren relativ einfach
ermittelt werden. Mit linearer oder nichtlinearer Filterung kann
ein eventuelles Rauschen der Bilddatensätze weiter verringert werden.
Um Texturen der Abbilder zu erkennen, kann anschließend ein
so genanntes Pattern Matching durchgeführt werden. Grenzen der Abbilder
können
beispielsweise durch 2D- oder 3D-Gradientenbildung ermittelt werden.
Auf Gradientenbildung basierende Techniken sind z.B. "active contours", beschrieben in
Chalana V., Linker D., "A
Multiple Active Contour Model for Cardiac Boundary Detection on
Echocardiographic Sequences",
IEEE Trans. Med. Imaging 15, #3, Juni 1996, oder so genannte "snakes", beschrieben in McInerney
T, Terzopoulos D: "T-snakes:
Topology Adaptive Snakes",
Medical Image Analysis 4, Seiten 73–91, 2000. Abgebildete Objekte
gleicher Helligkeit, Farbe oder Textur können andererseits z.B. durch das
so genannte region growing "ausgefüllt" und damit für eine bestimmte
Aufgabenstellung vollständig beschrieben
werden (vgl. Jendrysiak U., "Segmentierung
von Schnittbildern",
Spektrum der Wissenschaft, Dossier 1/1999: Perspektiven in der Medizintechnik
24–29,
1999).
-
In der Medizintechnik kann es jedoch
sein, dass abgebildetes gesundes und krankes Gewebe einen relativ
geringen Kontrastunterschied aufweist und Bilddatensätze relativ
stark verrauscht sind. Das gilt insbesondere für Röntgenbilder (Computertomographie,
Angiographie, Fluoroskopie), mit einem Magnetresonanzgerät oder in
der Nuklearmedizin hergestellte Bilder und insbesondere auf Ultraschall
basierte Bilder (vgl. Marais P., Brady J., "Detecting the Brain Surface in Sparse
MRI Using Boundary Models",
Medical Image Analysis 4, 283-302,
2000, Chalana V., Linker D., "A
Multiple Active Contour Model for Cardiac Boundary Detection on
Echocardiographic Sequences",
IEEE Trans. Med. Imaging 15, #3, Juni 1996, oder Sakas G., "Dreidimensionale Bildrekonstruktion
aus Ultraschall-Daten",
Spektrum der Wissenschaft, Dossier 1/1999, Perspektiven in der Medizintechnik
18–24,
1999).
-
Insbesondere bei einer Diagnosefindung
für einen
Patienten muss in der gesamten Tiefe des Körpers oder der Organe des Patienten
nach feinen Objektunterschieden differenziert werden. Da die mit medizinischen
Geräten
aufgenommenen Bilddatensätze
oft relativ stark verrauscht sind und aufgenommene Strukturen relativ
komplex sein können,
ist bereits ein Ermitteln einer Kontur in einem zweidimensionalen
Bild relativ rechenaufwändig.
Das Ermitteln einer Kontur eines dreidimensionalen Abbildes eines Objektes
ist sogar noch schwieriger. Bekannte Verfahren wurden deshalb verfeinert
und oftmals adhoc an die vorliegende Problemstellung angepasst.
Ein Beispiel ist in Chalana V., Linker D., "A Multiple Active Contour Model for
Cardiac Boundary Detection on Echocardiographic Sequences", IEEE Trans. Med. Imaging
15, #3, Juni 1996 beschrieben. Relativ rechenaufwändig ist
auch ein in Jendrysiak U., "Segmentierung
von Schnittbilder",
Spektrum der Wissenschaft, Dossier 1/1999, Perspektiven in der Medizintechnik,
Seiten 24–29,
1999 beschriebenes Verfahren.
-
Die Aufgabe der Erfindung ist daher,
ein Verfahren anzugeben, mit dem eine Oberflächenkonturierung eines dreidimensionalen
Abbildes eines Objekts mit geringerem Rechenaufwand durchführbar ist.
-
Die Aufgabe der Erfindung wird gelöst durch ein
Verfahren zur Oberflächenkonturierung
eines dreidimensionalen Abbildes eines Objekts, aufweisend folgende
Verfahrensschritte:
- – Legen eines ersten Sets von
Ebenen durch das dreidimensionale Abbild,
- – Ermitteln
der Konturen, die in jedem der Ebenen des ersten Satzes von Ebenen
abgebildet und der Oberflächenkontur
des dreidimensionalen Abbildes zugeordnet sind, und
- – Zusammenfügen der
in jeder Ebene des ersten Sets von Ebenen ermittelten Konturen zu
einem der Oberflächenkontur
des dreidimensionalen Abbildes zugeordneten Oberflächengitters.
-
Erfindungsgemäß soll die Oberfläche eines dreidimensionalen
Abbildes eines Objekts konturiert bzw. segmentiert werden. Das dreidimensionale
Abbild ist in einem Volumendatensatz, also einem Datensatz von 3D-Blöcken B(x,y,z)
mit KxLxM Voxeln (volume elements) gespeichert. Das dreidimensionale
Abbild kann aber auch in Form eines Datensatzes gespeichert sein,
der K Schichten von Bildern mit je LxM Pixeln (picture elements)
umfasst.
-
Dazu werden die Ebenen des ersten
Sets von Ebenen durch das dreidimensionale Abbild gelegt. Anschließend wird
für jede
einzelne dieser Ebenen die Kontur, die der Oberflächenkontur
des dreidimensionalen Abbildes zugeordnet ist, ermittelt. Das Ermitteln
der den einzelnen Ebenen zugeordneten Konturen ent spricht dem Ermitteln
von Konturen zweidimensionaler Abbilder. Danach werden die einzelnen
Konturen zu einem die Oberflächenkontur
des dreidimensionalen Abbildes zugeordneten Oberflächengitters
zusammengefügt.
-
Nach einer bevorzugten Ausführungsform der
Erfindung schneiden sich die Ebenen des ersten Sets von Ebenen in
einer ersten Gerade, die gemäß einer
besonders bevorzugten Variante der Erfindung wenigstens im Wesentlichen
durch den Volumenschwerpunkt des dreidimensionalen Abbildes verläuft. Dies
ist besonders bei einem konvexen dreidimensionalen Abbild vorteilhaft.
-
Weist der das dreidimensionale Abbild
umfassende Volumendatensatz beispielsweise einen relativ schwachen
Kontrast auf, so kann insbesondere für eine automatische Lokalisation
des dreidimensionalen Objektes gemäß einer Variante der Erfindung für das Ermitteln
des Volumenschwerpunkts des dreidimensionalen Abbildes der Volumendatensatz
einer Filterung unterzogen werden. Die Filterung kann insbesondere
eine Medianfilterung sein und der Volumenschwerpunkt kann insbesondere
automatisch ermittelt werden. Der Volumendatensatz wird dadurch unter
Kantenerhaltung stark geglättet.
Durch eine derartige starke Glättung
verliert man zwar die Detaillierung der Begrenzungen, jedoch kann
der Volumenschwerpunkt des dreidimensionalen Abbildes relativ klar
bestimmt werden.
-
Ist das abzubildende Objekt, wie
es nach einer Variante der Erfindung vorgesehen ist, ein Teil eines
Lebewesens und wird das dreidimensionale Abbild mittels eines medizintechnischen
Gerätes
aufgenommen, so kann, wie es nach einer weiteren Ausführungsform
der Erfindung vorgesehen ist, der Volumenschwerpunkt des dreidimensionalen
Abbildes während
einer navigationsgeführten
Behandlung des Lebewesens ermittelt werden. Der Volumenschwerpunkt
kann beispielsweise während
der navigationsgeführten
Behandlung durch die Position des Fokus eines navigierten medizinischen
Instrumentes ermittelt werden.
-
Eine für die Navigation geeignete
medizinische Vorrichtung ist u.a. in der
DE 199 51 502 A1 beschrieben.
Beispielsweise mit einem Röntgengerät wird ein
Volumendatensatz von dem interessierenden Bereich des Körpers eines
Patienten erstellt. Insbesondere während eines minimal invasiven
Eingriffs führt
z.B. ein Chirurg das medizinische Instrument in den Körper des
Patienten ein. An dem medizinischen Instrument ist ein Positionssensor
des Navigationssystems angeordnet, so dass das Navigationssystem die
Position, d.h. die Lage und Orientierung des medizinischen Instruments,
relativ zum Körper
des Patienten bestimmt. Aufgrund der Positionsbestimmung, also aufgrund
einer Bestimmung der Ortskoordinaten des medizinischen Instruments,
kann anschließend ein
Abbild des medizinischen Instruments in das dem Volumendatensatz
zugeordneten Bild, das z.B. mit einem Monitor dargestellt wird,
eingeblendet werden.
-
Eine automatische Erkennung der ungefähren Position
des medizinischen Instruments gelingt auch in der Nuklearmedizin.
Ein mit einem PET aufgenommener Volumendatensatz weist einen relativ guten
Kontrast auf, hat aber eine relativ schlechte Auflösung. Eine
weitere Alternative ist es, den Volumenschwerpunkt manuell in einer
anderen Darstellung zu bezeichnen, z.B. im Röntgen unter Kontrastmittel
in zwei Projektionen oder in einer CT-MPR-Darstellung mit 1 Klick
(MPR bedeutet "Multi-Planare
Reformatierung".
Dies ist nichts anderes, als die Neuzusammenstellung des Volumendatensatzes
in anderer Orientierung als z.B. ursprüngliche horizontale Schichten
(orthogonale MPRs: horizontal, sagittal, koronal; freie MPR: beliebig
schräge
Sekundärschichten).
Dies gelingt mit neuen Mehrzeilen-Spiral-CTs oder MR-Geräten isotrop
z.B. aus 512 CT Schichten mit je 5122 Pixeln).
Der Hintergrund dazu ist, dass verschiedene Ansichten des Abbildes des
Objekts und seiner Umgebung gekoppelt in definierter Position und
Orientierung dargestellt werden. Wird die dreidimensionale Ansicht
verschoben und/oder gedreht, geht beispielsweise die entsprechend
dazu orientierte MPR-Darstellung nebenan mit. Die drei dimensionale
Verschiebung und Drehung werden so lange fortgeführt, bis das interessierende
Abbild von der MPR-Schicht zentral geschnitten wird. Dann wird in
die Mitte dieser ebenen Darstellung des Abbildes geklickt; damit
ist das Objektzentrum im Dreidimensionalen definiert.
-
Mittels des erfinderischen Verfahrens
wird die Dimensionalität
der Volumenbearbeitung (3D-Bildbearbeitung) in wenigstens einer
Stufe reduziert. Den Verlauf einer 3D-Objektdichte D des dreidimensionalen
Abbildes entlang einer Koordinatenachse x des Raumes kann man als
zweidimensionale Funktion D1(x) graphisch darstellen. Das dreidimensionale
Abbild im Raum kann daher dementsprechend mit einer Funktion D3(x,y,z)
beschrieben werden, deren Werte (Ausprägungsvariable) in der vierten
Dimension aufgetragen werden. Es wird nun hier ein Weg beschrieben,
wie der von x, y und z aufgespannte Raum so projiziert werden kann,
dass jeweils nur das Problem ähnlich
der "eindimensionalen Irrfahrt" (vgl. Tittmann P., "Irrfahrten in Graphen", Memo Hochschule
Mittweida, Sept. 1998.) bzw. eine Optimierung allein entlang einer
Abszisse x' (statt
(x, y, z)) zu lösen
ist.
-
Um das zu erreichen, werden die Ebenen des
ersten Sets von Ebenen durch das dreidimensionale Abbild gelegt.
Die Ebenen des ersten Sets von Ebenen sollten im allgemeinen Fall
möglichst
nicht redundant alle Voxel des dreidimensionalen Abbildes in verschiedenen
Orientierungen, aber doch vollständig überdecken.
Vorzugsweise schneiden sich die Ebenen des ersten Sets von Ebenen
in der ersten Gerade, die wenigsten im Wesentlichen durch den Volumenschwerpunkt
des dreidimensionalen Abbildes verläuft. Die einzelnen Ebenen des
ersten Sets von Ebenen können
beispielsweise äquidistante Winkel α1 bis αm,
wenn das erste Set von Ebenen m Ebenen umfasst, bezogen auf eine
feststehende Achsennormale, aufweisen. Durch den Übergang
in eine Rotationsgeometrie ergeben sich Redundanzen in Richtung
Drehpunkt und geringere Abtastung nach distal. Eine Abtastung braucht
jedoch hauptsächlich im
Bereich der erwar teten Oberflächenkontur
beachtet zu werden. Durch die "Neuerfassung" des dreidimensionalen
Abbildes in gegeneinander rotierten Ebenen, die das dreidimensionale
Abbild schneiden, erreicht man eine erste Stufe einer Dimensionserniedrigung,
da die den Ebenen zugeordneten Datensätze zweidimensionale Datensätze sind
und beispielsweise mit kartesischen Koordinaten beschrieben werden.
Wird z.B. der Volumendatensatz mit kartesischen Koordinaten (x,y,z)
beschrieben, so kann jeder den Ebenen des ersten Sets von Ebenen
zugeordnete Datensatz beispielsweise mit zweidimensionalen kartesischen
Koordinaten (xj'',
yj'') beschrieben werden,
wobei j = 1 . . . m ist, wenn das erste Set von Ebenen m Ebenen
umfasst. Anschließend
werden die den einzelnen Ebenen des ersten Sets von Ebenen zugeordneten
Datensätze
analysiert, um Konturen, die in jedem der Ebenen des ersten Satzes
von Ebenen abgebildet und der Oberflächenkontur des dreidimensionalen
Abbildes zugeordnet sind, zu ermitteln.
-
In jeder dieser Ebenen (xj'', yj'') wird eine geschlossene Kontur erwartet.
Die Kontur Kj'' der
j-ten Ebene des ersten Sets von Ebenen hat die Punkte Kji'' – (xji'', yji'') , mit i = 1 ... n. Um jedes Kji'' zu bestimmen, benötigt man
also eine zweidimensionale Suche in (xj'', yj'') , die dem Fachmann im Allgemeinen bekannt
ist.
-
Um den Rechenaufwand zu verringern,
ist es jedoch gemäß einer
besonders bevorzugten Ausführungsform
der Erfindung vorgesehen, dass, wenn die Bildinhalte jeder Ebene
des ersten Sets von Ebenen mit kartesischen Koordinaten beschrieben
sind, für das
Ermitteln der Konturen jeder einzelnen Ebene folgende Verfahrensschritte
für jede
Ebene auszuführen:
- – Durchführen einer
Koordinatentransformation nach Polarkoordinaten, bezüglich des
Volumenschwerpunktes des dreidimensionalen Abbildes und damit Abrollen
der Kontur und
- – Ermitteln
der Kontur in der transformierten Ebene.
-
Die Kontur in der transformierten
Ebene wird gemäß einer
bevorzugten Variante der Erfindung dadurch ermittelt, indem eine
Konturfortsetzung in Richtung der Winkelkoordinate (φ) mit einer
Optimierung nach minimalen Änderungen
erfolgt.
-
Es wir also eine Transformation nach
Polarkoordinaten bezüglich
des Volumenschwerpunktes und der ersten Gerade angewendet. Damit
ergibt sich ein "Konturfeld" K'(x',φ) mit festgelegtem φ, das 360° abdeckt.
Entsprechend den Polarkoordinaten wird das radiale x' im Folgenden als
r bezeichnet (r = x').
Mit relativ geringem Aufwand bleibt nur das "eindimensionale" Problem, den Radius r zu jedem Winkel φ als einzige
Größe zu bestimmen.
Dass dies tatsächlich
ein eher „eindimensionales" Problem ist, kann
man sich dadurch veranschaulichen, dass man diese Funktion kartesisch
aufträgt,
z.B. mit φ in
der Abszisse und r in der Ordinate. Für r ergeben sich nun einige
Randbedingungen, die man sich zunutze machen kann, um eine qualitativ
gute Kontur zu finden:
- – Die Kontur muss für φl und φn die gleiche r – Koordinate haben (Geschlossenheit
der Kontur).
- – Die
Kontur ist kontinuierlich und hat überwiegend vertikalen Verlauf.
Der r-Versatz von Zeile zu Zeile ist relativ gering.
- – Ein
typisches "Kantenprofil" im Helligkeitsprofil lässt sich
durch Zeilenvergleich finden.
- – Möglichkeiten
der Kompensation von Signalrauschen im Zeilenvergleich.
-
Für
die Transformation nach Polarkoordinaten sollte das Winkelinkrement
bevorzugt so gewählt werden,
dass benachbarte Punkte (φi, r) und (φi+l,
r) im Bereich der Kontur etwa den Abstand einer Voxelkantenlänge haben.
Anstelle der Transformation nach Polarkoordinaten kann auch eine
Transformation bezüglich
einer "Modellkontur" erfolgen, wenn eine Ähnlichkeit
zu einem solchen Modell zu erwarten ist. Die Abszisse ist dann durch
die fortlaufenden Indizes il bis in der Kon turpunkte des Modells gekennzeichnet,
auf der Ordinate sind die senkrechten Abstände zur Modellkontur aufgetragen.
Es handelt sich hier wie bei der Transformation nach Polkoordinaten um
ein Resampling.
-
In der Ergebnismatrix des Resamplings
können
nun verschiedene Merkmale für
eine Objektkante bestimmt bzw. durch entsprechende Signalverarbeitung
hervorgehoben, sowie in einen Zusammenhang gebracht werden. Dabei
kann z.B. ein Suchverfahren angewandt werden, das alle sinnvolle
Pfadverzweigungen analysiert und zusammenfügt. Beispiel einer Realisierung
ist die dynamische Optimierung nach R. Bellman, "Dynamic programming and stochastic control
processes", Information
and Control, 1(3), Seiten 228–239,
September 1958. Das Ergebnis ist eine fortlaufende Kontur, z.B.
in der Polarkoordinatendarstellung von φ1 bis φn (bzw. für
il bis in) . Diese
Kontur kann in die ursprünglichen
kartesischen Koordinaten zurücktransformiert
werden. Die dynamische Optimierung kann mehrere Merkmalswerte (Filterantworten)
zu einer geeigneten Kostenfunktion kombinieren und enthält nach
der Vorwärts-Akkumulation
von Kosten als wesentliches Element ein Backtracking. Damit ist
eine Ebene des ersten Sets von Ebenen konturiert.
-
Entsprechend werden die restlichen
Ebenen des ersten Sets von Ebenen analysiert. Dabei können bereits
bestimmte Konturen vorher analysierter Ebenen verwendet werden,
um auch in der durch a beschriebenen Rotationsrichtung die Konsistenz
der dreidimensionalen Oberflächenkontur
des dreidimensionalen Abbildes zu gewährleisten (verwendbares Vorabwissen).
Ebenso können
alle Ebenen des ersten Sets von Ebenen unabhängig analysiert werden. Mit
einer oder mehreren nachgeschalteten Bearbeitungsstufen, mit denen
die einzelnen Konturen der Ebenen des ersten Sets von Ebene verglichen werden,
kann das erhaltene Oberflächengitter
verfeinert werden.
-
Am Ende der Bearbeitung aller Ebenen
des ersten Sets von Ebenen liegt die Oberflächenkontur des dreidimensionalen
Abbil des zunächst
in Koordinaten (r, α, φ) vor. In
diesem "Quader" ist eine Bearbeitung
des 3D-Zusammenhanges möglich,
z.B. als Filterung der r-Werte mit einem 2D-Operator.
-
Die Rücktransformation in die ursprünglichen
kartesischen Koordinaten ergibt das Oberflächengitter des dreidimensionalen
Abbildes. Das Oberflächengitter
ist vergleichbar mit einem netzähnlichen
Käfig.
Das Oberflächengitter
kann nun in den Original-Koordinaten verbessert und verfeinert werden.
Abschließend
können
die Voxel innerhalb des Oberflächengitters
als zum dreidimensionalen Abbild zugehörig markiert werden.
-
Das an einer sphärischen Geometrie orientierte
erfindungsgemäße Verfahren
hat z.B. den Vorteil, dass es keine Vorzugsrichtung besitzt und
dass, statistisch betrachtet, praktisch auftretende Oberflächenverläufe durchschnittlich
besser behandeln werden als bei einem Verfahren, das sich am kartesischen
Gitter orientiert, da eine solche Oberfläche besser parallel zu einer
geschlossenen 3D-Kontur liegt. Weil das erfindungsgemäße Verfahren
von sich aus geometrisch relativ gut an die Problemstellung angepasst
ist, kann die Anzahl der Ebenen des ersten Sets von Ebenen um ein
Mehrfaches kleiner sein, als wenn im Bereich der Oberfläche im Voxelabstand abgetastet
werden würde;
d.h. die "Netzlinien" können beispielsweise
zehn oder mehr Voxelkanten Abstand voneinander haben, um die Gesamtkontur
immer noch hinreichend genau zu beschreiben.
-
Insbesondere für eine verbesserte Ermittlung
der Oberflächenkonturierung
des dreidimensionalen Abbildes oder wenn ungünstige Ausgangsdaten vorliegen,
werden gemäß einer
Ausführungsform der
Erfindung zusätzlich
folgende Verfahrensschritte durchgeführt:
- – Legen
eines zweiten Sets von Ebenen durch das dreidimensionale Abbild,
wobei sich die Ebenen des zweiten Sets von Ebenen in einer zweiten Gerade
schneiden,
- – Ermitteln
der Konturen, die in jedem der Ebenen des zweiten Satzes von Ebenen
abgebildet und der Oberflächenkontur
des dreidimensionalen Abbildes zugeordnet sind, und
- – zusammen
mit den in jeder Ebene des ersten Sets von Ebenen ermittelten Konturen,
Zusammenfügen
der in jeder Ebene des zweiten Sets von Ebenen ermittelten Konturen
zu dem die Oberflächenkontur
des dreidimensionalen Abbildes zugeordneten Oberflächengitters.
-
Durch Re-Extraktion orientiert an
den mittels der Ebenen des ersten Sets von Ebenen ermittelten und
dem Oberflächengitter
zugeordneten Netzlinien (Scanlinien rechtwinklig zueinander verlaufend
mit Orientierung von innen nach außen) gelingt auch die Konturierung
weniger konvexer, unregelmäßiger dreidimensionaler
Abbilder.
-
Ein Gewinn an Zuverlässigkeit
und Genauigkeit kann erzielt werden, wenn, wie es nach einer Ausführungsform
der Erfindung vorgesehen ist, die erste Gerade rechtwinklig zur
zweiten Gerade ausgerichtet ist und insbesondere die erste Gerade
und die zweite Gerade sich im Volumenschwerpunkt des dreidimensionalen
Abbildes schneiden.
-
Ein Nutzen der genauen Oberflächenkonturierung
besteht z.B. in der Möglichkeit,
das dreidimensionale Abbild genau für eine funktionelle Beurteilung
zu bestimmen. Für
therapeutische oder chirurgische Maßnahmen ist die genaue Form
in der Beziehung zur Nachbarschaft (z.B. Gefäße) und auch die Formveränderung
im Laufe der Zeit sehr wichtig. Weitere Anwendungen sind in der
plastischen Chirurgie oder in der Prothetik möglich im Sinne der Erfassung
der zu ersetzenden Objekte oder von Kavitäten für ein Implantat.
-
Eine vereinfachte Berechnung der
benötigten
Rechenoperationen soll in ungefähr
aufzeigen, welchen Vorteil das erfindungemäße Verfahren hat. Es wird angenommen,
dass der Volumendaten satz in Form von 50 Computertomographie-Schichten
der Matrix 512×512
vorliegt. Das dreidimensionale Abbild ist in einem Teilquader von
40×200×200 Voxeln enthalten.
-
Bei einer Oberflächenkonturierung des dreidimensionalen
Abbildes gemäß dem Stand
der Technik wird ausgehend von einem Startpunkt auf der Oberfläche deren
Fortsetzung gesucht. Die Oberfläche
des gesamten Teilquaders beträgt
112000 "Pixel". Für die Gradientenbildung
wird ein Faktor 11 bezüglich
der Oberfläche
angesetzt (Koppelfeld 33 → "26") und mit einem Faktor "1" für
die 27 überdeckten Voxel
angesetzt. Dies entspricht effektiv fünf Oberflächen-Suchstreifen innerhalb
und außerhalb
der Oberfläche.
Von jedem Punkt ausgehend werden in einer Vorzugsrichtung und seitlich
im Prinzip 17 Richtungen untersucht (anfangs), die sich dann innerhalb einer
Fläche
reduzieren. Sinnvollerweise begrenzt man die Suche empirisch, wie
z.B. in Buckley K., Vaddiraju A., Perry R., "A New Pruning/Merging Algorithm for
MHT Multitarget Tracking",
Radar-2000, Mai 2000
beschrieben. Ferner wird angenommen, dass es genügt, durchschnittlich sechs
Alternativen mit einer durchschnittlichen Tiefe von drei zu untersuchen, um
eine sinnvolle Fortsetzung von einem Irrweg zu unterscheiden bzw.
um auf einem schon klassifizierten Punkt zu landen (Multiplikator
63 = 216.
-
Bei einer Oberflächenkonturierung gemäß dem eben
beschriebenen Verfahren und unter nicht Berücksichtigung des sogenannte "Backtrackings", benötigt man
in etwa 11×112000×26 = 33264000 Gradientenbildungen
und für
die Suche nach maximaler Gradientensumme in etwa 216×112000
= 24192000 Rechenoperationen. Somit ergeben sich in etwa 57000000
Rechenoperationen.
-
Für
die ungefähre
Berechnung benötigter Rechenoperationen
für die
Oberflächenkonturierung desselben
dreidimensionalen Abbildes gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahrens
wird angenommen, dass das erste Set von Ebenen 20 Ebenen umfasst. Nach
der Transformation in Polarkoordinaten werden die Bildinfor mationen
der transformierten Ebenen jeweils im 2°-Raster abgetastet, wobei die
entsprechenden CT-Bilder im üblichen
Raster 512×512
rekonstruiert werden: 180×256
= 46000. Die Gradientenbildung und Kontursuche werden zunächst in
den Ebenen durchgeführt.
Außerdem
wird eine rauschunterdrückende
Faltungsoperation mit einem Koppelfeld von sieben durchgeführt. Dabei
wird ein typisches Dichteprofil im Bereich des Objektrandes mit sieben
Stützstellen
erzeugt und über
den gesamten Radius verschoben. in jeder Verschiebeposition wird die
Kovarianz als Iterationswert errechnet. Bei der Suche der Konturen
ist jeweils ein "Sprung" um 1 Pixel von Zeile
zu Zeile vorgesehen, es gibt also drei Alternativen. Zur Nachbearbeitung
des Zusammenhangs zwischen den Ebenen wird ein 3×3-Koppelfeld verwendet. Es ergeben sich
somit in etwa 20×46000 =
920000 Operationen für
die Gradientenbildung, und für
die Suche nach maximaler Gradientensumme ca. 3×46000 = 138000 Rechenoperationen.
Für das
Backtracking, das hier einer Überprüfung des Ebenen-Zusammenhangs
entspricht, ergeben sich ungefähr
20×180×9 = 32400
Rechenoperation. Somit ergeben sich in etwa 1090400 Rechenoperationen.
-
Aufgrund des erfindungsgemäßen Verfahrens
mit den genannten Annahmen ergibt sich eine Verringerung des Aufwandes
an Rechenoperationen um etwa den Faktor 50.
-
Ein Ausführungsbeispiel ist exemplarisch
in den beigefügten
schematischen Zeichnungen dargestellt. Es zeigen:
-
1 einen
Computertomographen,
-
2 ein
Set von Ebenen, deren Ebenen ein mit dem in der 1 dargestellten Computertomographen aufgenommenes
dreidimensionales Abbild schneiden,
-
3 in
kartesischen Koordinaten dargestellte Bildinformationen einer der
in der 2 dargestellten
Ebenen,
-
4 in
Polarkoordinaten dargestellte Bildinformationen der in der 3 dargestellten Ebene und
-
5 eine
Veranschaulichung eines Ermittelns einer in der 4 dargestellten Kontur.
-
Die 1 zeigt
schematisch einen Computertomographen mit einer Röntgenstrahlenquelle 1, von
dem ein pyramidenförmiges
Röntgenstrahlenbündel 2,
dessen Randstrahlen in der 1 strichpunktiert
dargestellt sind, ausgeht, das ein Untersuchungsobjekt, beispielsweise
einen Patienten 3, durchsetzt und auf einen Strahlungsdetektor 4 trifft. Die
Röntgenstrahlenquelle 1 und
der Strahlungsdetektor 4 sind im Falle des vorliegenden
Ausführungsbeispieles
an einer ringförmigen
Gantry 5 einander gegenüberliegend
angeordnet. Die Gantry 5 ist bezüglich einer Systemachse 6,
welche durch den Mittelpunkt der ringförmigen Gantry 5 verläuft, an
einer in der 1 nicht
dargestellten Halterungsvorrichtung drehbar gelagert (vgl. Pfeil
a).
-
Der Patient 3 liegt im Falle
des vorliegenden Ausführungsbeispieles
auf einem für
Röntgenstrahlung
transparenten Tisch 7, welcher mittels einer in der 1 ebenfalls nicht dargestellten
Tragevorrichtung längs
der Systemachse 6 verschiebbar gelagert ist (vgl. Pfeil
b).
-
Die Röntgenstrahlenquelle 1 und
der Strahlungsdetektor 4 bilden somit ein Messsystem, das bezüglich der
Systemachse 6 drehbar und entlang der Systemachse 6 relativ
zum Patienten 3 verschiebbar ist, so dass der Patient 3 unter
verschiedenen Projektionswinkeln und verschiedenen Positionen bezüglich der
Systemachse 6 durchstrahlt werden kann. Aus den dabei auftretenden
Ausgangssignalen des Strahlungsdetektors 4 bildet ein Datenerfassungssystem 9 Messwerte,
die einem Rechner 11 zugeführt werden, der mittels dem
Fachmann bekannten Verfahren ein Bild des Patienten 3 berechnet,
das wiederum auf einem mit dem Rechner 11 verbundenen Monitor 12 wiedergegeben
wer den kann. Im Falle des vorliegenden Ausführungsbeispiels ist das Datenerfassungssystem 9 mit
einer elektrischen Leitung 8, die in nicht dargestellter
Weise beispielsweise ein Schleifringsystem oder eine drahtlose Übertragungsstrecke
enthält,
mit dem Strahlungsdetektor 4 und mit einer elektrischen
Leitung 14 mit dem Rechner 11 verbunden.
-
Das in der 1 gezeigte Computertomographiegerät kann sowohl
zur Sequenzabtastung als auch zur Spiralabtastung eingesetzt werden.
-
Bei der Sequenzabtastung erfolgt
eine schichtweise Abtastung des Patienten 3. Dabei wird die
Röntgenstrahlenquelle 1 und
der Strahlungsdetektor 4 bezüglich der Systemachse 6 um
den Patienten 3 gedreht und das die Röntgenstrahlenquelle 1 und
den Strahlungsdetektor 4 umfassende Messsystem nimmt eine
Vielzahl von Projektionen auf, um eine zweidimensionale Schicht
des Patienten 3 abzutasten. Aus den dabei gewonnen Messwerten
wird ein die abgetastete Schicht darstellendes Schnittbild rekonstruiert.
Zwischen der Abtastung aufeinanderfolgender Schichten wird der Patient 3 jeweils
entlang der Systemachse 6 bewegt. Dieser Vorgang wiederholt
sich so lange, bis alle interessierenden Schichten erfasst sind.
-
Während
der Spiralabtastung dreht sich das die Röntgenstrahlenquelle 1 und
den Strahlungsdetektor 4 umfassende Messsystem bezüglich der
Systemachse 6 und der Tisch 7 bewegt sich kontinuierlich
in Richtung des Pfeils b, d.h. das die Röntgenstrahlenquelle 1 und
den Strahlungsdetektor 4 umfassende Messsystem bewegt sich
relativ zum Patienten 3 kontinuierlich auf einer Spiralbahn
c, so lange, bis der interessierende Bereich des Patienten 3 vollständig erfasst
ist. Dabei wird ein Volumendatensatz generiert, der im Falle des
vorliegenden Ausführungsbeispiels
nach dem in der Medizintechnik üblichen
DICOM-Standard kodiert ist.
-
Im Falle des vorliegenden Ausführungsbeispiels
soll die Oberfläche
eines mit dem Volumendatensatz aufgenommenen dreidimensionalen Abbildes 21 eines
Objektes, das Teil des interessierende Bereichs des Patienten 3 ist,
konturiert werden. Im Falle des vorliegenden Ausführungsbeispiels
handelt es sich bei dem Objekt um eine Gewebsveränderung des Patienten 3.
Das dreidimensionale Abbild 21 ist in der 2 schematisch dargestellt und kann mit dem
Monitor 12 betrachtet werden.
-
Um die Oberfläche des dreidimensionalen Abbildes 21 zu
konturieren, wird ein erstes Set Ebenen, das im Falle des vorliegenden
Ausführungsbeispiels 20 Ebenen
E1 bis E20 umfasst,
durch das dreidimensionale Abbild 21 gelegt. Der Übersicht
halber sind in der 2 nur
die Ebene E1 bis E5 dargestellt. Die
Ebenen E1 bis E20 schneiden
sich in einer ersten Geraden G, die im Falle des vorliegenden Ausführungsbeispiels
durch den Volumenschwerpunkt S des dreidimensionalen Abbildes 21 verläuft. Der
Volumenschwerpunkt wird entweder manuell von einer in der 1 nicht dargestellten Bedienperson
mittels einer in der 2 nicht
dargestellten, in das Sichtfeld des Monitors 12 einblendbare
Marke, die mit einer mit dem Rechner 11 verbundenen Rechnermaus 13 bewegt
werden kann, im dreidimensionalen Abbild 21 ungefähr markiert
oder der Rechner 11 ist im Falle des vorliegenden Ausführungsbeispiels
derart konfiguriert, dass er automatisch den ungefähren Volumenschwerpunkt
S des dreidimensionalen Abbildes 21 ermittelt und anschließend automatisch
die Ebenen E1 bis E20 bestimmt.
Außerdem
kann die Bedienperson im Falle des vorliegenden Ausführungsbeispiels
den Volumendatensatz mit dem Rechner 11 beispielsweise
einer Medianfilterung unterziehen. Der Volumendatensatz wird dadurch
unter Kantenerhaltung stark geglättet,
um die automatische Ermittlung des Volumenschwerpunkts zu verbessern.
-
Im Falle des vorliegenden Ausführungsbeispiels
sind die Ebenen E1 bis E20 um
jeweils einen Winkel Δα = 9° gegeneinander
verdreht und die erste Gerade G verläuft parallel zur x-Achse des
für den Volumendatensatz
bereits definierten DICOM-Koordinatensystems.
Umfasst das dreidimensionalen Abbild 21 beispielsweise
ein Viertel der Gesamtgröße des im
Falle des vorliegenden Ausführungsbeispiels isotropen
Volumendatensatzes (512er Kubus), so entspricht der maximale
Punktabstand an der Oberfläche
des dreidimensionalen Abbildes 21 in etwa 20 Pixel.
-
In jedem der Ebenen E1 bis
E20 sind Schnitte des dreidimensionalen
Abbildes 21 abgebildet. Ein solcher Schnitt 31,
der im Falle des vorliegenden Ausführungsbeispiels durch die Ebene
E1 festgelegt ist, ist schematisch in der 3 gezeigt. Außerdem sind
die Bildinhalte der einzelnen Ebenen E1 bis
E20 in kartesischen Koordinaten beschrieben.
Die Bildinhalte der Ebene E1 sind im Falle
des vorliegenden Ausführungsbeispiels
mit den kartesischen Koordinaten x " und y " beschrieben.
-
Um die Oberflächenkontur des dreidimensionalen
Abbildes 21 zu erhalten, werden anschließend die
in den Ebenen E1 bis E20 dargestellten
Schnitte, also auch der Schnitt 31 der Ebene E1 analysiert,
indem die Konturen der einzelnen Schnitte ermittelt werden. Die
Kontur des Schnittes 31 ist in der 3 mit dem Bezugszeichen 32 versehen.
-
Für
eine effiziente Ermittlung der Konturen werden im Falle des vorliegenden
Ausführungsbeispiels
die Bildinformationen jeder Ebene E1 bis
E20 radial neu angeordnet, indem sie bezüglich des
Volumenschwerpunktes S nach Polarkoordinaten (r, φ) transformiert
werden. Das Ergebnis einer solchen Koordinatentransformation ist
in der 4 beispielhaft
dargestellt. Es handelt sich dabei um die Transformation der Bildinhalte
und insbesondere des in der 3 dargestellten
Schnittes 31 der Ebene E1. Die transformierte
Kontur des Schnittes 31 ist in der 4 mit dem Bezugszeichen 32' versehen.
-
Anschließend wird die transformierte
Kontur 32' ermittelt.
Es wird also ein Begrenzungspfad gesucht, der der in Polarkoor dinaten
transformierten Kontur 32' entspricht.
Dazu erfolgt zunächst
eine richtungsbetonte Filterung, die sogar eindimensional in r-Richtung
sein kann und die sowohl kantensensitiv als auch rauschunterdrückend wirkt. Über die
Filterungen läuft
nun nach dem Prinzip der dynamischen Optimierung, wie z.B. in R.
Bellman, "Dynamic programming
and stochastic control processes",
Information and Control, 1(3), Seiten 228–239, September 1958 beschrieben,
eine eindimensionale Suche nach dem Begrenzungspfad, also nach der
in Polarkoordinaten transformierten Kontur 32'. Es wird also
für die
Winkelkoordinaten φ zwischen
0° und 360° entsprechenden
r-Koordinaten gesucht, wobei als Randbedingung gilt, dass die r-Koordinate
für φ = 0° gleich der
r-Koordinate für φ = 360°sein soll.
Diese r-Koordinaten werden im Falle des vorliegenden Ausführungsbeispiels
ermittelt, indem nach einer relativ starken Glättung die ersten und letzten
fünf Zeilen überlagert
und anschließend
die Kantenposition in den geglätteten
Zeilendaten ermittelt werden. Diese Suche ist exemplarisch in der 5 gezeigt, wobei die transformierte
Kontur wieder mit dem Bezugszeichen 32' versehen ist. In der 5 gezeigte Linien 40 sind
dünner
als die transformierte Kontur 32' gezeichnet und repräsentieren
während
der Ermittlung gefundene Pfadalternativen, die jedoch wieder verworfen
wurden.
-
Ähnlich
werden die in Polarkoordinaten transformierte Konturen der restlichen
Ebenen E2 bis E20 ermittelt
und anschließend
in Zusammenhang betrachtet. Darunter wird verstanden, dass untersucht wird,
ob die Kontinuität
der Helligkeit bzw. des in dieser Richtung relevanten Gradienten
plausibel sind.
-
Anschließend werden die gefundenen
in Polarkoordinaten transformierten Konturen jeder Ebene E1 bis E20 zurück in kartesische
Koordinaten transformiert und danach zu einem Oberflächengitter
zusammengefügt.
Das Oberflächengitter
entspricht dabei der Oberflächenkontur
des dreidimensionalen Abbildes 21.
-
Im Falle des vorliegenden Ausführungsbeispiels
wird nun das Oberflächengitter
in den ursprünglichen
dreidimensionalen kartesischen Koordinaten verbessert und verfeinert.
Anhand des Oberflächengitters
wird die zu ermittelnde Oberflächenkontur
des dreidimensionalen Abbildes 21 bis auf einfachen Pixelabstand
interpoliert. Abschließend
werden die Voxel innerhalb des Oberflächengitters als zum dreidimensionalen
Abbild 21 zugehörig
markiert.
-
Durch das Legen der Ebenen E1 bis E20 durch das
dreidimensionale Abbild 21 und durch die anschließende Koordinatentransformation
nach Polarkoordinaten wird der Volumendatensatz als dreidimensionaler
Datenblock B'(r, φ, α) dargestellt.
Das Ermitteln der transformierten Konturen, wie z.B. der transformierten
Kontur 31',
ist für
nahezu konvexe Objekte weniger rechenaufwändig. Es wird eine zusammenhängende "Gebirgsfläche" über φ und α gesucht. Die "Gebirgsfläche" weist lokal relativ
geringe Schwankungen in r-Richtung auf.
-
Auch die Anzahl der für die Ermittlung
der Konturen analysierten Voxel wird gegenüber einer dreidimensionalen
Oberflächenkonturierung
gemäß dem Stand
der Technik verringert. Umfasst der Volumendatensatz z.B. 50 CT-Schichten
mit einer ungefähren
Ausdehnung von 128 Pixeln des dreidimensionalen Abbildes, dessen
Oberflächenkontur
ermittelt werden soll, also einem etwa 50×256×256 großen Bearbeitungsfeld, werden
in etwa eine Million Voxel(20 Ebenen, Polarkoordinatenraster
2°, rmax = 256) analysiert. Gemäß dem Stand
der Technik müssten dagegen
in etwa drei Millionen Voxel analysiert werden.
-
Um das verbessertes Oberflächengitter
zu erhalten, ist es im Falle des vorliegenden Ausführungsbeispiels
vorgesehen, dass zusätzlich
zu den Ebene E1 bis E20 des
ersten Sets von Ebenen wahlweise wenigstens ein weiteres, in den
Figuren der Übersicht
halber nicht dargestelltes zweites Set von Ebenen gelegt werden
kann. Die Ebenen des zweiten Sets von Ebenen schneiden sich in einer
zweiten Gerade, die ebenfalls durch den Volumenschwerpunkt S verläuft und
rechtwinklig zur ersten Gerade G ausgerichtet ist. Die mit diesen
Ebenen dargestellten Schnitte werden wieder in Polarkoordinaten
bezüglich
des Volumenschwerpunktes S transformiert. Anschließend werden
wieder die transformierten Konturen, die der Oberflächenkontur
des dreidimensionalen Abbildes 21 zugeordnet sind, analog
wie obenstehend ermittelt. Die ermittelten transformierten Konturen
werden anschließend
wieder zurück
transformiert und danach zu dem Oberflächengitter zusammengefügt.
-
Ein Vorteil ist auch, dass durch
die Koordinatentransformation in Polarkoordinaten das Ermitteln der
transformierten Konturen in Drehrichtung α (azimutal) und in Richtungen
innerhalb der Ebenen (φ, orbital)
im Wesentlichen als zweidimensionale Filterung, nämlich als
Glättung
von r(φ,α), anstelle
in Originalkoordinaten dreidimensional durchgeführt werden kann.
-
Der Volumendatensatz, mit dem das
dreidimensionale Abbild 21 hergestellt wird, wird im Falle des
vorliegenden Ausführungsbeispiels
mit einem Computertomographen hergestellt. Der Volumendatensatz
kann jedoch auch mit anderen medizintechnischen Geräten, wie
insbesondere mit einem Röntgengerät, einem
Magnetresonanzgerät,
einem PET, einem Ultraschallgerät
oder mittels Nuklearmedizin hergestellt werden. Auch bildgebende
Geräte
oder technische Einrichtungen außerhalb der Medizintechnik
sind verwendbar.
-
Das dreidimensionale Abbild 21 ist
ein Abbild eines Teiles des Patienten 3. Mittels des erfindungsgemäßen Verfahrens
kann aber auch die Oberfläche eines
nichtmenschlichen dreidimensionalen Abbildes konturiert werden.
-
Die erste Gerade G muss auch nicht
notwendigerweise durch den Volumenschwerpunkt S des dreidimensionalen
Abbildes 21 verlaufen. Die Ebenen E1 bis
E20 müssen
sich auch nicht notwendigerweise in der Geraden G schneiden.