CN1306621A - 自适应地震噪声和干扰衰减方法 - Google Patents

Abstract

使用允许把任意预设计的静态响应施加在波束形成器上的约束设计方法,描述了一种涉及通过约束的自适应波束形成滤波来自地震数据的相干噪声和干扰的方法,该方法也保证在频率波数空间的选择区域中的波束形成器响应完全由该静态响应控制,因此保证信号保留和对扰动的稳健性。内装规则化带来另外的可靠度。保留在频率波数域中具有任意谱量的地震信号,同时自适应地滤波相干噪声和是时空不稳定的干扰。该方法适用于在地震数据中的所有类型的相干噪声的衰减,包括膨胀噪声、体波噪声、地滚波、气波、地震船只和设备干扰等。它适用于线性或平面阵列。

Description

自适应地震噪声和干扰衰减方法

本发明涉及地震数据勘测，并且涉及处理地震数据的方法。它涉及一种用一种自适应波束形成方法从地震数据来滤波相干噪声和干扰的过程。在另一方面，它涉及自适应地从地震数据滤波相干噪声和干扰同时保留在频率波数域中具有任意频谱量的地震信号。在另一个方面，它涉及自适应滤波时空不稳定的相干噪声和干扰。在又一个方面，它涉及自适应滤波已经在扰动存在下已经由一个传感器阵列记录的相干噪声和干扰。

在地震勘探中，地震源在地面或靠近地面产生地震波。爆炸、振动装置及气枪是地震源的例子。这些波经大地传播，并且由地球内的岩层反射、折射和衍射，及能由地面处的多个传感器(一般为听地器和水听器)检测。每个这样的接收器监视随后记录的地震波场。由接收器接收和随后记录的数据统称为踪迹。存储踪迹的集合以便进一步处理以得到关于地表下岩石的信息。通常判读这种信息以检测可能存在的油气、或监视含油气岩的变化。

地震数据一般包含相干噪声信号、以及地震反射信号。这些噪声信号，下文称作噪声，干扰地震信号的判读，并且降低通过进一步处理能得到的地震信号的质量。因此希望在处理记录数据之前抑制其中存在的噪声以便成象。

在陆地地震勘探中，象地滚波和气波之类的源生噪声是主要的噪声类型，并且能导致数据质量的严重下降。在海洋地震勘探中，作为波传播捕获在水柱和近表面层中的能量、以及从沿接收器装置的拖缆传播的波生成的膨胀噪声和体波噪声是占优势的源。在海洋地震勘探中的相干噪声的其他源包括过往船只、在附近勘测地震数据的其他船只、或靠近勘测区域的任何钻探活动。

所谓相干噪声存在于地震数据中的一个重要特征是其上噪声显现相干的距离。在多种情况下，噪声仅在几米上是相干的。在其他情况下，尽管噪声大都是相干的，但存在有空间脉冲噪声。在这些情况下，具有大空间扩展的滤波方法，象已知的频率波数滤波，产生在进一步处理和成象之后错误辨别为地震事件的多余人工产物。

噪声存在于地震数据中的另一个特征在于，它作为时间的函数常常是不稳定的；即，其特性作为时间的函数而变化。

在最近几年，已经提出了把自适应信号处理思想的中心概念应用于抑制地震数据中的相干噪声问题的各种方法。

Booder和Ong在“Mutiple-constraint adaptive filtering(多重约束自适应滤波)”Geophysics(地球物理学)，Vol.36,PP.498-509,1971中已经导出了用于多通道时间序列数据处理的算法，该算法对于已知信号或噪声源保持规定的初始多重滤波器约束，同时采用滤波器把未知源场的影响减到最小。约束条件是多重观看方向约束类型的，其中必须准确地规定观看方向。

在国际专利申请WO97/25632中，zbek已经描述了一类在相位和振幅扰动存在的情况下用来衰减地震数据中的分散、不稳定及混淆相干噪声的自适应信号处理技术。研制的方法能分类为多通道自适应干扰消除器。由于信号无噪声信号基准不容易在地震数据勘测中得到，所以引入各种预处理技术以产生相干噪声基准通道。在该方法的单分量样式中，时差(视在速度)和时空相干用作用来区分信号和噪声的标准。在多分量样式中，极化用作用于区分的辅助属性。一旦建立单或多个噪声基准通道，就使用数据适应最小平方多通道滤波器组消除在初级通道中的相干噪声。

美国专利No.4,556,962试图通过把传感器靠近源放置以检测干扰噪声来从表面地震源衰减地滚波。借助于来自较远听地器阵列的信号定标、延迟及求和干扰噪声，并且然后使干扰噪声与原始振动源互相关。该专利也建议使用自适应滤波器以便改进延迟信号以更密切地对应于由较远听地器阵列的检测的信号。然而，地滚波一般具有不均匀的性质；由于从近表面异常分散和散射，在一点处测量的地滚波与在另一点处测量的地滚波在性能上随距离增大而偏差增大。所以，靠近源测量的地滚波可能与由听地器阵列接收的地滚波大不相同，并且自适应滤波器可能能够处理这种情形。也难以测量靠近源的地震信号(地滚波)。往往最近偏移是100米。对于精密测量，可能需要更可靠的传感器，并且检测器‘性能’匹配应该是重要的初始步骤。

在美国专利No.4,890,264中，提出了一种用来抑制由表面波传播、风、及机械产生非均匀分布噪声的方法。多个水平灵敏听地器分布在常规纵向取向的水听器中。结合自适应滤波器利用表面波检测器的输出来消除表面波干扰的影响。用于地滚波抑制的该方法本质上是多分量方法，并且不能结合单分量勘测使用。另外，它忽略了一些地震体波也由水平灵敏听地器检测的事实，并且这可能导致信号抵消。

在英国专利申请GB-A-2273358中，线性抑制自适应波束形成和自适应干扰消除波束形成用于地滚波抑制。在线性抑制自适应波束形成中，滤波和求和由听地器阵列测量的信号，以便保留从一个最佳方向入射的信号，同时抑制从其他方向入射的干扰。在应用自适应干扰消除时，在地震反射与地滚波之间的时差微分用来形成初级和基准通道。使用诸如LMS(最小平均平方)算法之类的连续自适应方法进行滤波。建议的用途是在地震中同时钻探，其中水平偏移范围非常小，从而地震反射具有几乎垂直的入射角，并且由于用作地震源的牙轮钻头运动得非常缓慢，所以有从每个源接收器位置得到的多个有效数据。噪声的统计量然后变化得非常缓慢，允许象LMS之类的随机梯度型算法收敛。然而，在表面地震试验中，地滚波存在常常是不稳定和非均匀的。因此，诸如LMS之类的随机坡度型算法可能收敛得太慢。

美国专利No.5,237,538提出了一种从地震数据除去相干噪声的方法。在这种方法中，首先辨别噪声的时差特性。其次，定义和抽取包含噪声的空间-时间门，并且除去时差以使噪声列扁平。然后从门除去振幅和时间变量。使用常规叠加来估计相干噪声。单通道Wiener滤波器用来把噪声估计与包含单脉冲噪声的数据踪迹中的噪声相匹配。已经减去滤波噪声估计后，把反向振幅标量用来解除振幅均衡的影响。信号然后运出重新存储到原始地震记录中。用来从地震数据除去相干噪声的这种具体方法是叫做后波束形成器干扰消除的熟知技术的应用。它对于用于地滚波的用途有一些具体的缺点。首先，信号总是泄漏到地滚波估计中，特别是对于较短的阵列。在与初级通道中的信号按时间定位在同一处的基准通道处总是有信号分量存在。另一方面，当允许阵列较长时，在地滚波中存在的分散使得难以达到有效的波束控制。

在海洋地震勘探中，声源产生的波穿过水并且进入大地。这些波然后由地面下地质构造反射或衍射，穿过水返回，并且由拖在地震船后靠近水面的长水听器阵列记录。水听器安装在拖缆、或拖船中。通常拖有1-12根拖缆，每根拖缆几千米长。拖缆由一般可以为100-200米长的段组成；每段包括在可以填充有油、泡沫、或较多固体物质的外皮内的水听器。应力钢丝和垫片形成拖缆的内部骨架。

在拖缆拖在船后面的同时，由于各种源产生本身噪声。船的摆动，特别是在强浪中，在应力钢丝中引起振动，应力钢丝与连接器和油填充表皮相互作用，产生沿拖缆传播的膨胀波(或呼吸波)。该压力变化由水听器检测，添加噪声及污染检测的地震信号。由于拖缆穿过水运动，所以边界层扰动引起在外表皮壁处的压力波动，这再次耦合到水听器上。

膨胀波也可以由在拖缆周围由波浪作用引起的椭圆水运动下的涡流分离引起。在美国专利No.4,821,241中描述了一种把自适应信号处理应用于体波衰减的方法。这里提出与拖缆中的水听器共同定位应力传感器。应力传感器响应施加到缆上的机械应力，但基本上不响应在流体介质中传播的声波。来自应力传感器的信号输出与来自对应共同定位水听器的信号输出相结合，以消除由体波造成的寄生信号。

在美国专利No.5,251,183中描述了另一种把自适应信号处理应用于体波衰减的方法。在该专利中，提出使用在拖缆和水听器的引入段之间固定的加速度仪。记录内射和互射加速度仪和水听器信号。该方法利用内射和互射自适应处理循环。互射自适应处理循环从互射加速度仪信号和互射水听器信号导出互射复合权重。内射自适应处理循环通过把互射复合权重与内射加速度仪信号相结合模型化在内射水听器信号中的体波噪声。通过从内射地震检测器信号减去内射体波噪声模型实现体波噪声衰减。

按照本发明，提供有一种用来从离散噪声地震信号滤波噪声的方法，该方法包括步骤：使用多个接收器接收信号；相对于接收器位置确定信号的传播特性；及使用一个至少部分自适应的滤波器滤波接收的信号，从而衰减具有除确定传播特性之外的传播特性的信号。滤波步骤包括步骤：用定义一个希望(静态)响应的第一集合和一个定义要保留的信号的传播特性的第二集合，定义至少两个独立的条件(约束)集合；及使滤波器的滤波器系数经受独立条件(约束)集合，以便对于具有除确定传播特性之外的传播特性的信号减小(优化)滤波器输出。

对于本发明的用途，便利的是对于滤波器权重或系数的优化过程定义一个信号依赖部分(相关矩阵)和一个信号独立部分。信号独立部分通常包括约束，并且这里常常称作约束矩阵。使用约束矩阵的这种概念，本发明的重要方面能描述成在约束矩阵内有一个由希望静态响应定义的子空间和一个定义保护信号的区域的子空间。通过使这两个子空间正交，能找到同时把两个限制施加在滤波器响应上的滤波器权重。由于约束矩阵有效地减小适用于适应过程的滤波器的自由度，所以本发明的这方面能描述成把自由度的总数分裂成一个对于适应过程可得到的第一部分和一个用来定义约束的第二部分。分配给约束的自由度在这些约束中分裂，这些约束定义希望响应、和一个定义时间和/或空间频谱量或要保留的信号的传播特性的第二集合。

该方法的一个优点在于，不限于窄带信号，但也可应用于导致滤波器随输入信号的频率改变其响应的宽带地震信号。

本发明的一个重要方面在于，已经导出了一种把希望静态响应和与区域有关的约束分离成正交子空间的方法，任何已知的方法能用于适应过程。这种已知的适应方法是已知的，并且在例如LMS、RLS、LSL、FTF等文献中描述。

根据本发明的一个最佳实施例，一个包括时空局部滤波器的滤波器组用作自适应滤波器。

一个滤波器组能定义为包括M个具有K个每个长度为L的通道的局部多通道自适应滤波器。对于大多数用途，系数的数量L等于或大于三。通道的数量K和各个滤波器的数量M最好为二或更大。

在国际专利申请WO97/25632中，已经描述了用于地震信号的噪声衰减的滤波器组的使用。然而，本发明为了计算适应滤波器组系数不需要定义基准通道。没有噪声估计输入适应过程。因此，本方法能应用于噪声污染地震信号，其中没有适用的独立测量或噪声估计。

根据本发明的一个方面，约束滤波器的系数，从而其响应对应于具有规定观看方向的波形成器的响应。

根据本发明的另一个方面，设置约束，从而滤波器保留来自观看方向或频率波数域的定义区域的范围的信号。根据特性，更具体地说根据地震信号的视在速度，能预选择区域。速度的一定极限，如1500m/s，定义在频率波数域中的诸区域。

本发明的另外一个方面包括使用近似使费用函数最小，这种近似是当应用于在其中所述窗口函数重叠的区域中的相同信号时M个滤波器的相邻滤波器的输出的、由窗口函数加权的和相等。最好该方法包括把M个滤波估计与时间窗口函数相乘的步骤。时间窗口函数并因此生成时间窗口对结合元件的应用，保证滤波过程在时间方面是局部的，并且允许该方法自适应地按照全局优化标准从地震数据除去噪声。数据选择时间窗口函数最好由两个要求确定，其中第一要求是在任何给定时间在所有窗口上的和等于一，并且第二要求是只有相邻窗口重叠。这些要求保证通过使用一种近似能解决滤波信号的全局优化，在这种近似中对于在所有时间上的和及所有滤波器和所有相邻滤波器，相邻滤波器的误差函数用与滤波器本身有关的误差函数代替。

数据选择时间窗口的应用分离求解滤波信号的优化需要的等式。

根据本发明的另一个方面，滤波器的响应能通过使用一个正则化参数来控制。该参数如这里应用的那样，确定费用函数的两个分量的相对权重。费用函数的分量之一能定义为输出功率，而另一个可以特征化为基本上是滤波器组的白噪声增益，即响应在时间和空间不相关的输入的滤波器输出。

噪声信号在通到自适应滤波装置之前通过使用一个重新构造滤波器，例如正交镜象滤波器，把信号划分成频带可以预处理。这允许要处理的数据点数量的减小，并且当有效减小原始信号的带宽时，也允许自适应滤波装置中的系数数量的减小。

本发明可应用于两维(2D)和三维(3D)地震勘探，并且能用在陆地地震、包括海底地震的海洋地震、及过渡区地震中。

对于存储的数据能执行该方法，或在勘测原始地震数据时能对其执行该方法。因而根据在数据勘测场合处的方法可以滤波原始地震数据。这保证可从数据勘测现场得到“清洁”信号，并且可以直接以这种形式从现场下载。这减小了为离场分析发送的数据量，并且减小了与为离场分析累积足够量的噪声数据有关的费用和存储问题。该方法能便利地应用于单传感器记录，用于在把两个或多个地震传感器的信号结合成任何组形成之前的记录。

尽管本发明的描述基于地震信号处理，但它能应用于声音信号，象被用于例如测井用途。特定的地震用途包括膨胀噪声或拖缆噪声衰减，包括在横流勘测中的拖缆噪声衰减；来自海洋、陆地、或过渡区数据的地滚波或泥滚波或其他相干噪声的衰减；地震干扰抵消，即使用多拖缆阵列的全孔径滤波噪声，该多拖缆阵列或者拖在水中或者用在海底；或从抽象源特征估计除去海底反射，一种使用在欧洲专利申请EP-A-066423中描述的技术。其他用途包括用于各种钻孔地震勘探方法的噪声抑制，其中噪声或信号具有优先方向。已知的钻孔地震方法包括钻时地震(SWD)、垂直地震剖面测量(VSP)、前看及钻探时环顾。

由如下详细描述和附图熟悉本专业的技术人员将体会和理解本发明、最佳实施例和其变例的这些和其他特征、可能用途及优点。

图1表明地震陆地勘测的一般元件；

图2表示按照本发明一个例子的自适应波束形成器的一般方块图；

图3表示由按照本发明一个例子的自适应波束形成器保留的区域的例子；

图4表示按照本发明一个例子定义一个约束矩阵的步骤；

图5表明按照本发明一个例子在滤波地震记录的过程中使用约束矩阵的步骤；

图6表示包括由按照本发明一个例子的自适应波束形成器抑制的噪声区域的保留区域的例子；

图7A-C表示按照本发明定义一个保留区域或诸区域的例子。

在下面详细展开支持本发明的基本概念。

一种典型的陆地地震勘测表明在图1中。

致动一个源10，因而产生地震波11，即具有小于500Hz频率的地震波。波穿过大地12的内部传播，并且在各位置处反射。尽管仅表示了一个反射体13，但一般有多个反射体，每个把一部分地震波反射回表面。在表面处，地震波由地震传感器14(听地器)记录。这些传感器沿一条线或以两维图案散开。

作为一个主要噪声源的例子，表示所谓的“地滚波”的传播路径15。地滚波是在靠近表面的层内传播的直接波能量。地滚波的一个明显特征是具有与从较深反射体层反射的信号不同的传播特性：地滚波一个接一个地到达绘出传感器线的传感器。相反，来自很深处的反射体的地震信号16几乎同时到达所有的传感器14。当转换成称作f- k域的频率波数域时，希望地震信号因此通常位于绕f-轴的窄锥内(等效于k的小值)，而地滚波往往具有较大的k值。

现在参照图2，这里表示一种按照本发明的自适应波束形成器的一般方块图。假定存在位于r_k处的K个传感器，k=1,…,K。每个传感器k记录一个信号g_k(n),n=1,…,N。字母‘n’用作对离散时间样本的下标。抽样间隔是△t。使用向一般“信号方向”的延迟τ_k波束控制信号g_k(n)。这是期望地震信号从其到达的一般方向。波束控制通道x_k(n)由局部多通道自适应滤波器处理以产生输出信号：

[1] $y\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{v=-L_1}{\overset{L_2}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left(n\right)w_{\mathrm{ikv}}{x}_k(n-v)$

其中W_ikv(t)是自适应滤波器的可调节系数，h_i(n)是在输出端处施加的窗口，M是局部多通道自适应滤波器的数量(或输出窗口的数量)，并且L=L₁+L₂+1是每个通道的系数数量。这里和下面，在字母下的线指示向量(小写字母)或矩阵(大写字母)。

使用在时间t的分接输入向量x(n)和分接权重 w _i能把公式[1]重写成在标量乘积上的(开窗口的)和，x(n)定义为：

[2] $\underset{-}{x}\left(n\right)\≡[x_1(n+L_1),...,x_1(n-L_2),$

    $x_2(n+L_1),...,x_2(n-L_2),$

    $x_k(n+L_1),...,x_k(n-L_2){]}^T$

而 w _i定义为

[3] ${\underset{-}{w}}_i\≡[w_{\mathrm{il}(-L_1)},...,w_{\mathrm{il}{L}_2},w_{i2(-L_1)},...,w_{i2L_2},$

    $w_{\mathrm{ik}(-L_1)},...,w_{\mathrm{ik}{L}_2}{]}^T$

使用公式[2]和[3]，公式[1]成为

[4] $y\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left(n\right){{\underset{-}{w}}_i}^T{\underset{-}{x}}_k\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left(n\right){\underset{-}{x}}^T\left(n\right){\underset{-}{w}}_i$

公式[1]和[4]描述一旦已经规定M个分接权重 w _i如何求出波束形成器或滤波器组输出。作为下面描述的优化问题的解计算这些向量。

优化问题定义为

[5] $\stackrel{\min }{{\underset{-}{w}}_1,...,{\underset{-}{w}}_M}J=\stackrel{\min }{{\underset{-}{w}}_1,...,{\underset{-}{w}}_M}\{J_1+\frac{{\mathrm{\δ}}^2}{\mathrm{KL}}{J}_2\}$

受到约束

[6] $\underset{-}{C^T}\underset{-}{W_i}=\underset{-}{f}$

其中i=1,2,…,M和

[7] $J_1=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y}^2\left(n\right)$

和

[8] $J_2=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\text{||}{\underset{-}{w}}_i\left|\right|}^2\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left(n\right)\left(n\right){\left|\right|\underset{-}{x\left(n\right)}\left|\right|}^2,$

KL是滤波器系数的总数，并且‖.‖指示L₂范数。该费用函数是波束形成器的输出功率的线性组合(在公式[5]中第一项)，而所谓的波束形成器的“白色噪声增益”由输入功率(在公式[5]中的第二项)加权。两项的相对权重由δ²项调节。在费用函数中包括波束形成器的“白色噪声增益”是打算增大在信号模型不确定性(有时称作扰动)和在信号与噪声之间的数值相关存在的情况下增大波束形成器稳健性。

公式[6]描述对于对优化问题的容许解的Q线性约束。这里，KLxQ矩阵 C是约束矩阵，并且Q向量 f是响应向量。下面讨论线性约束的实际设计。

优化的一种可能解取决于对窗口函数h_i(n)施加如下两个约束：

[9] $\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left(n\right)=1$

对于n=1,…,N和

[10]h_i(n)h_j(n)=0

对于j＜＞i-1,i,i+1。第一约束保证，如果所有局部滤波器(w_i)相同则滤波器组等效于单滤波器情形。第二约束保证窗口具有紧凑支持。

使用第二条件(公式([10])和如下近似能很大程度上优化问题分离，

[11] $\underset{n}{\mathrm{\Σ}}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{j=i-1,i+1}{\mathrm{\Σ}}{h}_i\left(n\right)h_j\left(n\right)\underset{-}{w_i^T}\underset{-}{x}\left(n\right)\underset{-}{x^T}\left(n\right)\underset{-}{w_j}\≈$

     $\underset{n}{\mathrm{\Σ}}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{j=i-1,i+1}{\mathrm{\Σ}}{h}_i\left(n\right)h_j\left(n\right)\underset{-}{w_i^T}\underset{-}{x}\left(n\right)\underset{-}{x^T}\left(n\right)\underset{-}{w_i}$

当应用于其中相邻窗口重叠的时间区域中的相同输入数据时，公式[11]的近似需要相邻滤波器产生类似的结果，而不是要求相邻滤波器在一点一点的基础上类似。因而，该近似类似于要求两个函数的积分接近，而不是函数本身。

借助于这种近似，费用函数的第一项J₁成为

[12] $J_1=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{-}{w_i^T}\underset{-}{{\mathrm{\Φ}}_i}\underset{-}{w_i}$

以及

[13] $\underset{-}{{\mathrm{\Φ}}_i}=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{h}_i\left(n\right)\underset{-}{x}\left(n\right)\underset{-}{x^T}\left(n\right).$

费用函数中的第二项能重写为：

[14] $J_2=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{-}{\left|\right|w_i}{\left|\right|}^2\mathrm{tr}\left\{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left(n\right)\underset{-}{x}\left(n\right)\underset{-}{x^T}\left(n\right)\right\},$

用“tr”指示矩阵的踪迹。

结合公式(5)、(12)、(14)，并且重新组织诸项，总费用函数能写成：

[15] $J=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{-}{w_i^T}\{\underset{-}{{\mathrm{\Φ}}_i}+\frac{{\mathrm{\δ}}^2}{\mathrm{KL}}\mathrm{tr}\left(\underset{-}{{\mathrm{\Φ}}_i}\right)\underset{-}{I}\}\underset{-}{w_i},$

以及 I指示KLxKL纯量矩阵。对于经受约束[6]的M个时间窗口的每一个能解决分离优化问题。使用拉格朗日乘子法，在每个窗口中的最佳分接权重由下式给出

[16] $\underset{-}{w_i^{*}}=\underset{-}{\overset{~}{{\mathrm{\Φ}}_i^{-1}}}\underset{-}{C}(\underset{-}{C^T}\underset{-}{\overset{~}{{\mathrm{\Φ}}_i^{-1}}}\underset{-}{C}{)}^{-1}\underset{-}{f},$

以及

[17] $\underset{-}{\overset{~}{{\mathrm{\Φ}}_i}}=\underset{-}{{\mathrm{\Φ}}_i}+\frac{{\mathrm{\δ}}^2}{\mathrm{KL}}\mathrm{tr}\left(\underset{-}{{\mathrm{\Φ}}_i}\right)\underset{-}{I},$

改进局部相关矩阵 Φ _i~的第二项能认为是调节项，用δ²作为调节参数。在阵列信号处理文献中，在窄带波束形成器的上下文中，已经建议增大添加有标量纯量矩阵的相关矩阵的调节以增大在扰动存在的情况下的稳健性。这里，费用函数[5]包括从开始引导到用于宽带自适应波束形成的一般化的规则化。因此，滤波器响应作为信号频率的函数而变化。

当至波束形成器的输入数据由时空非相关(或白)噪声特征化时，相关矩阵 Φ _i和改进相关矩阵 Φ _i~都变得与纯量矩阵成比例，在这种情况下，最佳权重向量成为

[18] $\underset{-}{w_i^{*}}\≡\underset{-}{w_q}=\underset{-}{C}{\left(\underset{-}{C^T}\underset{-}{C}\right)}^{-1}\underset{-}{f}.$

权重向量 w _q叫做对最佳波束形成器问题的静态解，并且对应响应称作静态响应。注意静态解完全取决于约束矩阵 C和响应向量 f。

当增大规则化参数δ²时，即使对于一般噪声场最佳权重向量 w _i也接近静态权重向量 w _q。在这种情况下，改进相关矩阵 Φ _i~接近纯量矩阵(参考资料[17])。规则化参数δ²因此加权在一个完全取决于接收数据、与一个独立于数据的解之间的最佳解。对于δ²=1,两个解在其对应相关矩阵具有相等踪迹值的意义上等同地加权。在其中扰动较高的情况下，即在关于地震勘测几何外形的假定不准确保持的情况下，求出对较高级规则化的波束形成器响应能给出更可靠的结果。

本发明的另一个方面涉及要施加在波束形成器上的线性约束(公式[6])的设计。

能施加在波束形成器上的另一种类型的线性约束是设计成保留从目标方向入射的地震信号的那些，同时抑制从其他方向入射的干扰。控制象图2中所示那些一样的延迟τ_k定义一个单“观看方向”。在该方向上入射的信号同相，并且对于这些信号能把系统当作单个FIR(有限脉冲响应)滤波器。用于该等效处理器的系数值等于在自适应处理器中的对应系数之和。每个局部波束形成器 w _i包括处理来自每个通道、和一个求和单元的数据的自适应滤波器 w _i1、 w _i2、…、w _ik。各个滤波器 w _i1、 w _i2、…、 w _ik之和约束成给出 w _eq, w _eq是对于在观看方向入射的信号，例如在观看方向的单位脉冲，的希望响应。静态响应然后成为对所有元件具有单个相等权重的固定权重波束形成器的静态响应。在频率波数域中，这对应于在f方向是常数的同步函数。因此，为了增大规则化参数δ²的值，波束形成器保留不仅从观看方向、而且从相邻方向入射的信号。

如在上段中讨论的那样，使用单观看方向约束和规则化，有可能保留从靠近观看方向入射的信号。尽管这种方法是有用的，并且足以用于多种用途，但希望导出更直接满足在任何地震数据勘测情形中的要求的更一般线性约束。

在窄带波束中，已知不同的一般化约束设计方法。通过迫使在响应空间的某些点处波束形成器响应的导数是零，把导出系数用来影响在响应空问一个区域上的响应。本征向量约束基于对希望响应的最小平方近似，并且通常用来控制在响应空间区域上的波束形成器响应。这些方法对于宽带波束问题的一般化已经表明，在这些方法提供在响应空间的选择区域中的良好响应的同时，他们在其他区域中能产生不可接收的高旁瓣。

对于本发明，一般化约束设计的要求是把任意静态响应施加在波束形成器上，并且肯定在频率波数域中的某些区域完全由静态响应控制。通过记住如下功能目标已经建立了这些要求：

-视在信号速度的任意范围的容纳；

-对扰动的增大稳健性；

-使用较大阵列的能力；

-能够借助于较低规则化级(δ²)在自适应波束形成器上运行，因此实现较高噪声衰减；及

-通过静态响应的适应设计实现对给定规则化级的较高噪声衰减。

为了把任意静态响应施加在波束形成器上，能利用线性约束[6]定义在KL维空间中的一个Q维超平面的事实。公式[18]表明，静态权重向量 w _q是对于公式[6]的最小正交范数解，即它是从原点到超平面的最短向量。

公式[18]也表示， w _q是由约束矩阵C的列跨过的子空间的数量。C的列一般是独立的(否则一些约束是多余的)，因而，他们能选择成是正交的而没有一般性损失。在定义一个希望权重向量 w _qd之后，这建议用于约束矩阵 C和响应向量 f的如下形式：

[19] $\underset{-}{C}=[\mathrm{\α}\underset{-}{w_{\mathrm{qd}}},\underset{-}{D}]$

及

[20] $\underset{-}{f}=\left[\underset{\underset{-}{0}}{\mathrm{\β}}\right],$

以及条件

[21] $\mathrm{\β}=\mathrm{\α}\underset{-}{\left|\right|w_{\mathrm{qd}}}{\left|\right|}^2$

其中 D是其列与 w _qd正交的KLx(Q-1)矩阵。下面描述矩阵 D的准确形式。对于分别根据公式[19]和[20]选择的 C和 f，能证明希望权重向量等于静态响应向量 w _q(公式[18])。

在定义施加到静态权重向量上的约束矩阵 C和响应向量 f的第一列之后，在如下段中导出是 C一部分的矩阵 D的定义。

在地震勘测中，应该保留的反射信号能认为是平面波与来自频率波数空间的已知区域的有关频率和波数值的线性组合。在图3中指示为A的该区域取决于具体勘测几何形状，但通常是一个绕频率轴的锥。在频率波数域中的保留区域的一个可能例子表示在图3中，其中选择A以便包括+/-1500m/s或更大的视在速度的所有信号。在当前例子中，在区域A中的波束形成器响应应该完全由保留该信号的静态响应控制。

通过滤波过程保留的地震信号的集合S_A由

[22]

     $S_A=\{s(t,\underset{-}{r}):s(t,\underset{-}{r})=\∫{\∫}_A\mathrm{dfd}\underset{-}{k}s(f,\underset{-}{k})e^{j2\mathrm{\π}(\mathrm{ft}-\underset{-}{k}\·\underset{-}{r})}\}$

定义为平面波与来自区域A的有关频率和波数值的合成，其中S(f,k)是与具有频率f和波数 k的信号的平面波分量相对应的复数傅里叶振幅。

使用[22]，能把分接输入向量[2]重写成

[23]

       $\underset{-}{s}\left(n\right)=\∫{\∫}_{(f,\underset{-}{k}\∈A)}\mathrm{dfd}\underset{-}{k}s(f,\underset{-}{k})e^{j2\mathrm{\πfn\Δt}}\underset{-}{d}(f,\underset{-}{k}),$

d(f, k)定义为与由具体频率f和波数 k规定的平面波分量相对应的阵列控制向量。值得注意，与上述例子不同，时间延迟τ还没有引入到控制滤波器响应的信号通路中。阵列控制向量能写成Kronecker乘积：

使用[4]，波束形成器对信号分接输入向量的 s(n)的响应是

[25] $y\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left(n\right)\∫{\∫}_A\mathrm{dfd}\underset{-}{k}s(f,\underset{-}{k}{)}^T{e}^{j2\mathrm{\πfn\Δt}}\underset{-}{d^T}(f,\underset{-}{k})\underset{-}{w_i}$

为了使波束形成器响应对于最佳权重向量 w _i和静态权重向量 w _q都相同，并且进一步要求该等式对保留区域的所有信号 s(t, r)即具有任意有关傅里叶系数S(f, k)保持，从而(f, k)处于A中。这要求

[26] $\underset{-}{d^T}(f,\underset{-}{k})\underset{-}{w_i^{*}}=\underset{-}{d^T}(f,\underset{-}{k})\underset{-}{w_q,}\∀(f,\underset{-}{k})\∈A$

通过把最佳权重向量分解成一个等于静态权重向量的固定权重部分和一个根据称作“一般化旁瓣抵消器”(GSC)的解的自适应权重部分，能证明以上公式等效于要求 d(f, k)位于约束矩阵 C的列空间内。

因此本发明的另一个目的在于，求出一种用于控制向量 d(f, k)的空间的有效即最好是低秩的基。然而， w _qd的标量倍数已经建立为C的第一列，我们实际需要求出用于位于 w _qd的正交余子空间中的该空间部分的低秩基。 d(f, k)对 w _qd的正交余的投影是投影控制向量：

[27] $\underset{-}{\overset{~}{d}}(f,\underset{-}{k})\≡(\underset{-}{I}-{\underset{-}{P}}_{{\underset{-}{w}}_{\mathrm{qd}}})\underset{-}{d}(f,\underset{-}{k}),$

其中在括号内的表达式是相对于 w _qd的正交余投影线，有

[28] ${\underset{-}{P}}_{{\underset{-}{w}}_{\mathrm{qd}}}={{\underset{-}{w}}_{\mathrm{qd}}\left({{\underset{-}{w}}_{\mathrm{qd}}}^T{\underset{-}{w}}_{\mathrm{qd}}\right)}^{-1}{{\underset{-}{w}}_{\mathrm{qd}}}^T$

使用任何KL维 d~(f,  k)能写成正交向量( v ₁,…, v _KL)的线性组合的事实，

[29] $\underset{-}{\overset{~}{d}}(f,\underset{-}{k})=\underset{p=1}{\overset{\mathrm{KL}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_p(f,\underset{-}{k})\underset{-}{v_p}\≡\underset{-}{\mathrm{v\σ}}(f,\underset{-}{k}),$

投影控制向量的秩P(P＜KL)近似由下式得到

[30] ${\underset{-}{\overset{~}{d}}}_P(f,\underset{-}{k})=\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\underset{-}{\overset{^}{\mathrm{\σ}}}}_p(f,\underset{-}{k}){\underset{-}{v}}_p\≡\underset{-}{v}\underset{-}{\overset{^}{\mathrm{\σ}}}(f,\underset{-}{k}),$

其中

[31] $\underset{-}{\overset{^}{\mathrm{\σ}}}(f,\underset{-}{k})={\[{\mathrm{\σ}}_1(f,\underset{-}{k}),...,{\mathrm{\σ}}_p(f,\underset{-}{k}),0,...,0\]}^T.$

为了导出用于区域A中任何(f, k)的 d~(f, k)的有效秩P，把相对于L₂范数的误差函数定义为

[32] ${\mathrm{\μ}}_p=\∫{\∫}_A\mathrm{dfd}\underset{-}{k}\underset{-}{\overset{~}{\left|\right|d}}(f,\underset{-}{k})-\underset{-}{\overset{~}{d_p}}(f,\underset{-}{k}){\left|\right|}^2$

使用在由下式给出的频率波数空间的区域A中所有投影控制向量的相关

[33] $\underset{-}{\overset{~}{R_A}}\≡\∫{\∫}_A\mathrm{dfd}\underset{-}{k}\underset{-}{\overset{~}{d}}(f,\underset{-}{k})\underset{-}{\overset{~}{d^H}}(f,\underset{-}{k})$

误差函数能表示为

[34] ${\mathrm{\μ}}_P=\underset{p=p+1}{\overset{\mathrm{KL}}{\mathrm{\Σ}}}{\underset{-}{v}}_P^H\underset{-}{\overset{~}{R}}{\underset{-}{v}}_P.$

上标“H”指示向量或矩阵的共轭转置。

通过使受到约束v_P ^Hv_P=1的费用函数μ_P最小能求出有序基向量 v的最佳集合，1＜=p＜=KL使。用拉格朗日乘子，把任务最小化

[35] $\underset{p=p+1}{\overset{\mathrm{KL}}{\mathrm{\Σ}}}[\underset{-}{v_p^H}\underset{-}{\overset{~}{R_A}}\underset{-}{v_p}-{\mathrm{\λ}}_p(\underset{-}{v_p^H}\underset{-}{v_p}-1)].$

通过得到相对于 v _P的梯度和把它设置到零，求出最佳基向量v ₁,…, v _KL，作为 R _A~的本征向量(相对于本征值λ_P)。约束矩阵 C的丢失部分 D(参考资料[19])现在能定义为 R _A~的主本征向量：

[36] $\underset{-}{D}=[{\underset{-}{v}}_1,...,{\underset{-}{v}}_p].$

注意控制向量 d(f, k)一般复数估价。因此，复数估价在频率波数空间中在一般区域A上的其相关矩阵 R _A~，使 R _A~的本征向量，所以也使C的列复数估价。然而，在地震勘探中，信号是具有复数共轭傅里叶系数的实数估价信号。因此，有兴趣的A区域的类型在频率波数空间中相对于原点总是对称的。然后生成的矩阵( R _A~、 C)都是实数估价的。

以上描述的投影控制向量 d~(f, k)的展开类似于Karhunen-Loeve展开。尽管原始Karhunen-Loeve展开用于随机向量，但这里呈现的展开用于确定性向量集合。这反映在定义近似误差函数μ_P的方法中，参考资料[32]。

控制向量的协方差矩阵，类似于在[33]中定义的相关矩阵，首先由K.M.Buckley在IEEE Trans.Acoust.Speech Signal Processing(语音信号处理)，Vol ASSP-35,249-266 1987年3月中介绍，但随后启发性地定义在随机骨架中，假定零平均信号和使用宽带信号的窄带表示。在本发明的描述中，从确定性骨架内的最初原理已经导出相关矩阵。

一般化约束设计方法的主要步骤表示在图4的流程图中。他们包括：

-希望静态权重向量 w _qd的说明， w _qd定义约束矩阵的第一列；

-在频率波数空间中信号保护区域A的说明；

- R _A～的计算，在区域A中所有投影控制向量的相关矩阵；及

-确定 R _A～的主本征向量 v ₁,…, v _KL)作为约束矩阵的剩余列；

已经计算这些后，把约束矩阵规定为

[37] $\underset{-}{C}=\underset{-}{[w_{\mathrm{qd}}}/\underset{-}{\left|\right|w_{\mathrm{qd}}}{\left|\right|}^2,\underset{-}{v_1},...,{\underset{-}{v}}_p]$

及响应向量为

[38] $\underset{=}{f}=\left[\underset{\underset{-}{0}}{1}\right],$

使用对于公式[21]中α和β的便利选择。

形成希望静态响应的希望静态权重向量的说明基本上是一个非自适应多维滤波器设计问题。例如能参照这些手册，如W.Chen(ed.),“The Ciucuits and Filters Handbook(电路和滤波器手册)”，IEEE和CRC Press,2732-2761(1995)；D.E.Dudgeon和R.M.Martinez,“Multidimensional Digital Signal Processing”,Prentice Hall(1984)，或J.S.Lim,Two-Dimensional Signal and Image Processing(两维信号和图象处理)，Prentice Hall(1990)。

一旦定义约束矩阵，就能滤波单地震传感器的数字化记录以产生具有减小噪声的单传感器记录。“清洁”记录然后能用在进一步的处理步骤中，如用在先有技术中已知的组形成、重叠、速度分析、时差校正等中，以最终产生地下构造的表示。这些步骤在图5的流程图中概述。然而由于这些步骤(除滤波步骤之外)的细节与本发明没有特别关系，所以这里省略其详细描述。

如下段提供高效定义由静态响应保护的区域A(见图3)的可选择方法。

对于地震用途，能这样设计静态权重向量，从而在频率波数空间中的区域A上，响应接近一，因而保留在该区域中的地震信号。在其中期望噪声存在的频率波数空间的区域中，静态响应应该具有较低值，从而即使当使用规则化时，也能实现较高性能。

能扩展约束设计过程，如在下段中描述的那样。以上概述的约束设计导致在A中投影控制向量的低秩基。目的在于保留在保留区域A中的所有信号而不用对其相对强度的任何参照。这反映在[32]中定义的误差函数μ_P的选择中。在多种用途中，这种选择有意义，其中希望保护具有远比其他信号分量低的振幅的信号分量。另一方面，在一些其他用途中，可能希望使整个信号失真的功率最小。

上述方法的这种扩展通过μ_P的定义的一般化反映到

[39] ${\mathrm{\μ}}_p=\∫{\∫}_A\mathrm{dfd}\underset{-}{k}s(f,\underset{-}{k})\underset{-}{\overset{~}{\left|\right|d}}(f,\underset{-}{k})-\underset{-}{\overset{~}{d_p}}(f,\underset{-}{k}){\left|\right|}^2$

在A中的原始控制向量的相关矩阵然后成为

[40] $\underset{-}{R_A}\≡\∫{\∫}_A\mathrm{dfd}\underset{-}{k}|S(f,\underset{-}{k}){|}^2\underset{-}{d}(f,\underset{-}{k})\underset{-}{d^H}(f,\underset{-}{k}).$

使用正交余投影线(公式[27][28])从[40]能导出投影控制向量的相关矩阵：

[41] ${\underset{-}{\overset{~}{R}}}_A=(\underset{-}{I}-{\underset{-}{P}}_{{\underset{-}{w}}_{\mathrm{qd}}}){\underset{-}{R}}_A(\underset{-}{I}-{\underset{-}{P}}_{{\underset{-}{w}}_{\mathrm{qd}}}).$

在一些用途中，可能希望保存频率波数空间的另外区域，在该空间上波束形成器响应完全由静态响应控制。在图6中，在包括信号保护区域A1和噪声区域A2的频率波数空间中表示有区域A的例子。如果已知在一定环境中有几乎总是占有区域A2的相干噪声分量，那么有益的可能是，设计把深零放入该区域的、即抑制来自其中(f, k)是A2的元素的方向(f. k)的任何信号的静态权重向量 w _qd。然后，自适应权重集中衰减在频率波数空间的剩余区域中的噪声。

采用一般化约束设计方法，能准确地规定波束形成器的静态响应，并且能约束在f- k空间中的预定区域A上的波束形成器响应以把静态响应近似到任意程度。这种近似的精确度由用户参数P控制，用户参数P是 R _A~的主分量的数量。随着P增大，固定波束形成器的越来越多的自由度，并且减小自适应自由度。随着P接近KL-1，波束形成器响应接近不仅在A中而且在整个f- k空间上的静态响应，而不顾使用的噪声场特征或规则化参数。

当区域A较大时， R _A~的本征值的分布可以仅缓慢地减小，从而在A中适当表示控制向量的空间所需要的主分量的数量可以较高。如果为了保持较多的自由度自适应仅使用较小数量的主分量，则波束形成器的响应可能显著偏离静态响应。即使在由k=0指示的原始观看方向上这也可能发生。这与以前描述的原始单“观看方向”约束相反，这些约束保证在k=0线上的响应对于所有频率都为一。

为了保证波束形成器的响应准确地是在k=0上的静态响应的响应，如在单观看方向约束的情况下那样，同时把响应任意紧密地约束在区域A的其余部分中，区域A最好分区，并且分别处理每个段。

追求这种手段的方法表示在图7A-C中，其中A是表示在图3中的区域。在如下例子中，把该区域A分区成段A1和A2，如图7A和7B中表明的那样。

能证明如果A1是在f- k空间中的k=0线，那么在A1上的投影控制向量的空间能由 R _A1~的L-1个本征向量跨过(见下面的公式[42])，只要静态响应 w _q在A1上具有单位响应，如通常的情况那样。就是说，矩阵

[42] $\underset{-}{\overset{~}{R_{A1}}}\≡{\∫}_{A1}\mathrm{df}\underset{-}{\overset{~}{d}}(f,\underset{-}{0})\underset{-}{\overset{~}{d^H}}(f,\underset{-}{0}).$

具有秩L-1。这是感兴趣的观察，因为它简洁地限制单观看方向约束和一般化约束。如果把信号保护区域A选择为A1，则把静态响应 w _q选择为

并且把约束矩阵C中的矩阵 D的列选择为与非零本征值相对应的 R _A1~的L-1个本征向量，然后由两种方法设置的线性约束成为相同的。

上面已经把区域A1定义为k轴之后，有用来定义A2的各种可能性。一个是把A2定义为区域A的其余部分，如图7A中所示。另一种定义A2的方式表示在图7B中。在这种情况下，A2基本上是原始区域A的边界。

一般地说，如果阵列元素k的数量较小，并且原始区域A具有较短的波数程度，则如图7B中那样设置辅助约束是最佳的。当传感器元件的数量较小时，限制作为波数的函数的波束形成器响应的可变性，并且在用于每个频率的几点处更严格地约束响应可能比在宽区域的所有点上约束它更有效。如果阵列元素的数量较大或区域A在波数中较宽，则如图7A中那样定义A2是最佳的。当然有可能进一步一般化，以把图7C中所示两种类型的辅助约束相结合，产生区域A的三段指示A1、A2和A3。

当保护区域A使用以上手段的任一种分区时，能计算如在公式[38]中定义响应向量的约束，其中 0具有适当长度，并且约束矩阵 C给出为

[44] $\underset{-}{C}=[\underset{-}{w_{\mathrm{qd}}}/||\underset{-}{w_{\mathrm{qd}}}{\left|\right|}^2,\underset{-}{D_{A1}},\underset{-}{D_{A2}}]$

这里， D _A1是其列是 R _A1~的L-1个主本征向量的矩阵(参考公式[42])

[45] $\underset{-}{\overset{~}{R_{A1}}}=(\underset{-}{I}-{\underset{-}{P}}_{{\underset{-}{w}}_{\mathrm{qd}}})\underset{-}{R_{A1}}(\underset{-}{I}-{\underset{-}{P}}_{{\underset{-}{w}}_{\mathrm{qd}}})$

使用相对于在公式[27]、[28]中定义的 w _qd的投影矩阵。 D _A2是其列是 R _A2~的主本征向量的矩阵：

[46] $\underset{-}{\overset{~}{R_{A2}}}=(\underset{-}{I}-{\underset{-}{P}}_{{\underset{-}{C}}_{A1}})\underset{-}{R_{A2}}(\underset{-}{I}-{\underset{-}{P}}_{{\underset{-}{C}}_{A1}})=$

     $(\underset{-}{I}-{\underset{-}{P}}_{{\underset{-}{D}}_{A1}})(\underset{-}{I}-{\underset{-}{P}}_{{\underset{-}{w}}_{\mathrm{qd}}}){\underset{-}{R}}_{A2}(\underset{-}{I}-{\underset{-}{P}}_{{\underset{-}{w}}_{\mathrm{qd}}})(\underset{-}{I}-{\underset{-}{P}}_{{\underset{-}{D}}_{A1}})$

其中

[47] ${\underset{-}{C}}_{A1}=[{\underset{-}{w}}_{\mathrm{qd}}/||{\underset{-}{w}}_{\mathrm{qd}}{\left|\right|}^2,{\underset{-}{D}}_{A1}],$

[48] ${\underset{-}{P}}_{{\underset{-}{C}}_{A1}}={\underset{-}{C}}_{A1}({{\underset{-}{C}}_{A1}}^T{\underset{-}{C}}_{A1}{{)}^{-1}{\underset{-}{C}}_{A1}}^T$

[49] ${\underset{-}{P}}_{{\underset{-}{D}}_{A1}}={\underset{-}{D}}_{A1}{\left({{\underset{-}{D}}_{A1}}^T{\underset{-}{D}}_{A1}\right)}^{-1}{{\underset{-}{D}}_{A1}}^T,$

[50] ${\underset{-}{R}}_{A2}=\∫{\∫}_{A2}\mathrm{dfd}\underset{-}{k}\underset{-}{d}(f,\underset{-}{k}){\underset{-}{d}}^H(f,\underset{-}{k}).$

公式[46]表示计算 R _A2~的两种另外的方法。已经写出这些公式以便把A分区成两个子区域，但能一般化成多个子区域。

通过把原始信号保护区域A按描述的那样分区、选择A1作为k=0线、如[43]中那样设置静态响应 w _q、及建造，把在约束矩阵 C中的矩阵 D的列选择成与非零本征值相对应的 R _A1~的L-1个本征向量，任何辅助子区域A2、A3等相对于观看方向约束给出对波束形成器的辅助控制。

对于某些用途，减小由自适应波束形成器使用的自由度可能是有用的。在所谓的部分自适应波束形成器中，仅自适应地使用适用自由度的一部分。减小自适应自由度的主要优点是减小计算费用和改进的自适应收敛速率。部分自适应波束形成的主要缺点在于，在稳定状态下波束形成器的干扰抵消能力降低。因此，部分自适应波束形成器设计的目的在于，减小自适应权重的数量而不显著降低自适应阵列的性能。

以上部分自适应方法包括用来近似使用于自适应权重的希望数量的平均一般化旁瓣的抵消器(GSC)输出功率最小的数值技术，其中平均是在干扰参数的范围上。本发明使用一种基于由H.Yang和M.A.Inguam描述的设计方法的方法，IEEE Trans.On Antennas andPropagation,Vol.45,843-850,1997年5月。它也试图使平均GSC输出功率最小，但在用于所有情况偿试的减小维数解位于相同子空间的约束下。这种约束使得有可能使用单值分解以得到秩减小的转置，由此简化优化问题。

一般化旁瓣抵消器解能写为(参考[18])：

[51] w _i ^*= w _q- B w _ai

其中 B是其列横跨约束矩阵 C的正交子空间的KLx(KL-Q)全秩矩阵，并且称作堵塞矩阵。向量 w _ai是最佳权重向量的KLxQ维自适应部分，并且由下式给出

[52] ${\underset{-}{w}}_{\mathrm{ai}}={\left({\underset{-}{B}}^T\underset{-}{\overset{~}{{\mathrm{\Φ}}_i\underset{-}{B}}}\right)}^{-1}{\underset{-}{B}}^T{\underset{-}{\overset{~}{\mathrm{\Φ}}}}_i{\underset{-}{w}}_q,$

部分自适应GSC通过在自适应加权之前使用跟随 B的(KL-Q)xW线性转置 T，实现较小数量W的自适应权重。部分自适应最佳权重向量能表示为

[53] w _i ^*= w _q- B T w _pi,

其中最佳权重的W维自适应部分是

[54] ${\underset{-}{w}}_{\mathrm{pi}}={\left({\underset{-}{T}}^T{\underset{-}{B}}^T{\underset{-}{\overset{~}{\mathrm{\Φ}}}}_i\underset{-}{\mathrm{BT}}\right)}^{-1}{\underset{-}{T}}^T{\underset{-}{B}}^T{\underset{-}{\overset{~}{\mathrm{\Φ}}}}_i{w}_q.$

现在目的是选择使在可能干扰情况集合上的干扰和噪声输出功率最小的 T。这些情况能由不同的参数，如干扰源数量、干扰源方向、干扰源谱密度、白噪声级等，特征化。应用的方法能总结如下：

-对于来自情况参数的分布的每个随机输出θ_j，计算来自[52]的全秩最佳自适应权重向量 w _ai，并且转置权重向量α由下式给出

[55] α(θ_i)= U ∑ U ^T w _ai(θ_j),

其中

[56] ${\underset{-}{B}}^T{\underset{-}{\overset{~}{\mathrm{\Φ}}}}_{\text{i}}\left({\mathrm{\θ}}_j\right)\underset{-}{B}\text{=}\underset{-}{U}{\underset{-}{\mathrm{\Σ}}}^2{\underset{-}{U}}^T$

是 Φ _i~(θ_j)的特征组成；

-把向量 w _ai(θ_j)和α(θ_j)分别存储到矩阵 W和 A中；

-计算 A的单值分解以从下式得到 U _A

[57] $\underset{-}{A}={\underset{-}{U}}_{\underset{-}{A}}{\underset{-}{\mathrm{\Σ}}}_{\underset{-}{A}}{\underset{-}{V}}_{\underset{-}{A}}^H,$

及

-导出T作为 WA ^# U _A 的最初W列，其中上标“#”指示伪逆。

在大多数地震勘探中，诸如地滚波或膨胀噪声仅占据适用时间带宽的一部分。例如在陆地地震勘探中，Nyquist频率是250Hz，而地滚波能量的大部分在30Hz以下。把滤波努力集中到其中噪声驻留的频带上希望减小计算费用。

实现该目标的一种手段涉及添加QMF(正交镜象滤波器)完整重新构造滤波器组，例如对于上述使用自适应多通道滤波器组的地震噪声和干扰抑制系统，由P.P.Vaidyanathan在“Multirate Systemsand Filter Banks(多速率系统和滤波器组)”，Prentice Hall中、或由M.J.T.Smith和T.P.Barnwell Ⅲ在IEEE Trans.Acoust.SpeechSignal Processig(语音信号处理)，Vol.ASSP-34，434-441(1986)中描述。两个滤波器组用在该系统中。QMF滤波器组用来把踪迹分解成频带，并且在应用自适应滤波之前分样，及以后用来重新合成原始信号。多通道自适应滤波器组是进行对于噪声抑制的实际滤波的系统核心。使用完整重新建造滤波器组来分样减小了要处理的点的数量，并且也允许减小在自适应滤波器中的系数数量，带来CPU时间和存储器需要的显著节省。

Claims (19)

1．一种用来从离散噪声(地震)信号滤波噪声的方法，所述方法包括步骤：

-使用多个接收器接收信号；

-相对于接收器位置确定所述信号的传播特性；及

-使用一个至少部分自适应的滤波器滤波接收的信号，从而衰减具有除所述确定传播特性之外的传播特性的信号；

所述滤波步骤包括步骤

-用定义一个希望的响应的第一集合和一个定义要保留的信号的所述传播特性的第二集合，定义至少两个独立的条件集合；及

-使所述滤波器的滤波器系数经受至少两个独立条件集合，以便对于具有除所述确定的传播特性之外的传播特性的信号优化滤波器输出。

2．根据权利要求1所述的方法，其中信号的传播特性由其时间和空间频谱量确定。

3．根据权利要求1所述的方法，其中信号的传播特性由其k值和频率确定。

4．根据权利要求1所述的方法，其中信号的传播特性定义为在频率波数域中的一个区域或诸区域。

5．根据权利要求1所述的方法，其中诸条件定义一个包括至少两个相互正交子空间的约束矩阵，一个第一子空间定义滤波器的希望响应，而一个第二子空间定义要保留的信号的传播特性，在滤波器系数的适应过程期间应用所述矩阵。

6．根据权利要求1所述的方法，其中诸条件定义一个约束矩阵，该矩阵使用一个静态响应向量和由控制向量组成的相关矩阵的主本征向量，这些控制向量定义其中保留信号的频率波数域的至少一个区域。

7．根据权利要求1所述的方法，定义诸条件，从而具有预定传播特性的信号由滤波器抑制。

8．根据权利要求1所述的方法，定义另外的条件集合，这些集合具有一个强迫滤波器的希望响应为零的条件集合、和一个定义由滤波器抑制的信号的传播特性的条件集合。

9．根据权利要求1所述的方法，其中滤波器包括M个时间局部滤波器，所述滤波器形成一个滤波器组，及M是等于或大于二的数。

10．根据权利要求1所述的方法，包括把M个滤波估计与时间窗口函数(h_i(n))相乘的步骤。

11．根据权利要求10所述的方法，其中时间窗口函数的特征在于只有相邻窗口重叠的要求。

12．根据权利要求1所述的方法，其中在适应过程中，优化表示滤波器输出功率和其白噪声增益的费用函数(J)。

13．根据权利要求12所述的方法，其中输出功率的相对权重和在费用函数(J)中的“白噪声增益”是可调节的(使用参数δ)。

14．根据权利要求12所述的方法，其中使用这样一种近似使费用函数(J)最小：当应用于在其中所述窗口函数重叠的时间域中的相同信号上时，M个滤波器的相邻滤波器的输出的、由窗口函数加权的和相等。

15．根据权利要求1所述的方法，进一步包括把滤波器系数划分成一个固定部分和一个自适应部分的步骤。

16．根据权利要求1所述的方法，包括另外的步骤：把信号分裂成至少两个频带；滤波所述至少两个频带的至少一个；及在进一步处理之前，把所述频带结合以收回噪声衰减地震信号。

17．根据权利要求1所述的方法，其中用作输入的离散噪声信号是在任何组形成技术之前来自各个地震传感器的记录。

18．根据权利要求1所述的方法，包括另外的步骤：在陆地、海洋或过渡区环境中适当位置处定位至少一个地震源和多个地震接收器；致动所述至少一个源以通过地下构造传播能量，并且使用所述接收器来测量能量作为单传感器记录，把所述单传感器记录转换成离散的地震信号；及把所述信号作为输入传播到滤波器。

19．一种处理地震信号以产生地下构造的表示的方法，其中在所述信号中存在的噪声通过使用如下步骤滤波所述信号来衰减：

-使用多个接收器接收信号；

-相对于接收器位置确定所述信号的传播特性；及

-使用一个至少部分自适应的滤波器滤波接收的信号，从而衰减具有除所述确定传播特性之外的传播特性的信号；

所述滤波步骤包括步骤

-用定义一个希望的响应的第一集合和一个定义要保留的信号的所述传播特性的第二集合，定义至少两个独立的条件集合；及

-使所述滤波器的滤波器系数经受所述至少两个独立条件集合，以便对于具有除所述确定传播特性之外的传播特性的信号优化滤波器输出。

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