CN1102720A - 生产资源规划的优化 - Google Patents

Abstract

一种用于在有约束情况下制定原料需求计划、实 行最优资源分配和制定生产计划的方法，它指明各种 所需生产产品的数量，这种产品既包括最终产品又包 括将被用于生产一种或多种最终产品的中间产物，从 而实现对一生产过程的优化处理。为了实现该优化 处理，该方法采用一个目标函数，例如在原料存货受 限制或生产过程中所需设备受限制的情况下，以最大 限度获利为目标函数。

Description

本发明涉及一个通过线性规划实现生产资源规划（MRP），包括资源分配和产品规划，实现最优化的方法学;更确地说，本发明涉及多级装配的MRP最佳条件选配，它通过一个最佳资源分配过程决定发货和生产方案，这些方案均包括在MRP程序的数据中。

资源分配决定的需要出现在广泛的技术和工业领域中，例如，电话传送系统中传送设备的安排，工厂里产品配合比的控制，工业设备的部署，存货控制等，在这些情况下，资源分配通常指为了某一特殊技术或工业产品的生产所进行的特定技术或工业原料的分配。

资源分配的决策典型地受到一些限制因素的影响，如可以获得的原料、设备、时间、成本和其它一些影响技术过程产量的参数，以及某一特定应用中某一特定资源的利用情况。在此举一个感兴趣的例子，需要对产品，例如半导体设备由生产的生产资源配置实行最优化处理，尤其是在一些必须先在不同时帧内产生多种中间产物，再将其组合形成最终产物的情况下。每一种特定的资源分配都要与一个特定结果，如成本或生产产品的数量相联系。在理想情况下，资源分配应当满足所有的限制条件，同时还要通过减少成本或增加生产过程生产出的设备数量等方法获取最高利润。

一种代表上述分配决策问题的方法被称为线性规划模式。这种模式包括了一系列线性关系，它们被以矩阵格式排列，定量地代表分配、约束条件和工业或其它技术流程产品之间的关系。在线性关系中，提供了各常系数被未知分配值所加倍的和。尽管许多资源分配问题不是被这些线性关系代表，而是涉及高次幂或其它非线性方程变量表达式，但生产资源规化流程的最优化已经用线性模式得到了解决。这种通过线性规划（LP）进行的模式化是在多维空间里通过多维矢量完成的，多维矢量提供一个多维图形，或者称多面体，其每一个表面均由一个定义了工艺流程各分配投入间关系的方程所决定。线性规划问题的最佳解决方法已可得到，例如通过George Dantzig于1947年提出的单纯算法，或是更近一些的Karmarkar算法，如美国Freedman等的专利第4，924，386号所揭示的。

在此产生了一个问题，即，本系统和生产资源规化处理过程要受到生产设备相对于某一系列生产步骤在给定一系列输入参数，如不同原料的数量、可获得的设备、可获得的时间条件下可生产的产品，如半导体设备，的预期数量的限制。眼前的系统和方法不能仅依靠线性目标函数，如成本的最低化或产出器件数量的最大化来实现生产资源规化的最优化处理。因此，目前生产商可以猜测可能产生一个近似最优结果的一系可能的输入参数，再将其应用于这个将预测出产量的生产资源规化系统。然而这样做并不能保证预期产量与最优值接近。

考虑到世界范围生产信息系统（MIS）市场的巨大，不难预料对于一种包括数据和数据处理方法，能帮助生产管理人员进行生产规划和实施的制造过程优化方法的需求是多么强烈。例如，一个生产信息系统包括需求量数据、原料数据、成本数据、原料清单数据，还包括生产资源规化软件、生产能力需求计划（CRP）软件、订货查询软件和财政报告软件。仅仅是生产资源规化就拥有十亿美元的市场。生产信息系统软件可用于从主机（mainframes）到台式计算机的各类计算机。

眼下可获得的生产信息系统主是是针对于数据管理系统的。最重要的生产决策（例如，制造什么，制造多少，什么时间和地点制造）最终还是由人而不是由一个生产信息系统决策。通常而言，一个制造商通过直觉和经验，辅以对制造能力和市场需求的知识做出一个原始生产计划的决策。在此之后，管理人员运行生产资源规划和生产能力需求规划软件以产生描述生产计划与可获得资源之间不妥之处的报告。接下来可能要对生产计划进行修改并再次运行生产资源规划和生产能力需求规划软件。这将花费大量时间，而且对于为了消除生产过程所用的某一特定原料短缺而对生产计划进行的修改来说，报告是很难整理的。试图执行一个不可行的生产计划将会导致顾客发货疏漏、过多的原料积存、冗长的周转时间、生产的瓶颈、生产能力利用不足以及散漫的工人。甚至于在生产计划可行时，制造商也需要经过长期的手工修改生产计划过程，直到从生产资源规划和生产能力需求规划软件接收到的报告指示不存在缺陷。这个过程可能导致糟糕的原料分配决策，例如把稀有的原料分配给低利润产品。

目前可获得的生产资源规划系统的局限性造成了一个普遍的生产问题，即原材料和部件的缺乏。例如，当一个制造商的订货超过其完成能力时，制造商将采取某种能够获得最大利润或尽量减少存货或实现其它目标的方法满足订货。

现有一种方法可以克服上面提到的问题并获得其它好处，此方法能够实现受约束的原料需求规划、最优的原料分配和生产规划。相应于本发明，制造过程的最优化可以通过指明所需生产的不同产品数量，在此产品既包括终产品也包括还需在一种或多种终产品的制造中用到的中间产品，以便在某一对原材料存货和所使用工具有所限定的制造过程中满足目标函数，如获得最高收入，来实现。

为数众多的制造过程都乐于采用上述发明，举例来说，这样一个可获得可观利益的过程就是半导体电路器件的生产，其中以集成电路芯片形式象通过光蚀法那样生产出的不同电路元件被组合在一个公共衬底上，制出所需器件。用于在其上装配芯片的晶片可以有不同的芯片结构类型，这些芯片结构将被加以挑选并被联连于公共衬底上以生产出所需器件。可以推断，通过对不同个体或类型芯片的选择和相互联接能够生产出一系列不同的终产品。举例说，制造过程可能使用一系列原材料，包括硅晶片和用于加入硅中以使其成为终产品一部分的不同掺杂物。在光蚀法的步骤中，不同的腐蚀剂和光敏抗蚀剂（光刻胶）被采用以使掺杂区域成形;腐蚀剂和光敏抗蚀剂都是在光蚀步骤中被消耗，但通常不出现于终产品中的物质。制造过程还需要其它资源，如用于沉淀腐蚀剂、掺杂剂和光敏抗蚀剂的真空室，用于在制造过程的不同阶段烘烤半成品晶片的烘箱，用于将光学图象重复置于晶片上的分步平台，用于从完整晶片上分割出不同芯片做为半成品以组合成一种或多种终产品的切片设备。

建立原料清单（BOM）已经成为一个惯例，该原料清单包括硅、腐蚀剂、光敏抗蚀剂以及掺杂剂等组成制造过程所需原料存货的各种原料。同时习惯建立一份资源清单（BOR），它包括构成制造过程所需资源存货的各种资源，如真空室、炉子、步进平台和切片机等。在原料和资源存货都足以满足所需终产品的生产需求的情况下，按惯例将采用生产资源规划系统以查询生产运行对每一种原料和资源的需求量，从而保证具有足够的存货，并且助于原料的再定货和终产品的定价。

本发明针对这样一种情况，即一种或几种原料存货不足，或用于完成生产运行所需的一种或多种资源数量不足。在这种情况下，存货限制将限制制造过程，使得仅有所需不同终产品数量中的一部分能够被生产。这就迫使制造商根据可获得的原料和资源的分配，相应于某些目标函数优化处理后做出决定，以便每种终产物都可最大数量地被生产。举一个目标函数的例子，一个制造商通常会在存货不足的限制下选择最高的收入或利润处为优化处理制造过程的基础。本发明提供了一种方法，用于在有存货限制的情况下从数学意义上明确建立要满足目标函数所需生产的每种终产品的数量，而不是象过去所做的那样通过启发式方法实现最优化。

相应于本发明，用于描述每一种终产品的制造过程中基本步骤的数据以及描述每种所需提供的终产品的数量和需求的数据被以矩阵形式表面为一组线性数学关系，并被输入计算机，而该计算机根据某种线性规划的最优化算法，如在本发明推荐实施例的执行中可由众所周知的商业可获得的OSL或MPSX程序提供的上面所提到的单纯算法，或者上面所提到的Karmarkar算法，决定每种终产品的最优数量。然后，优化处理的结果将与通常建立在生产资源规划系统中的其它制造数据相结合，以便使制造商制定出最佳的发货方案，相应的生产方案以及部件使用方案。

相应于本发明的特点，矩将包括：（1）在原材料存货不足的约束条件下的原料清单数据。（2）一份报告，对每一种终产品，如果所需提供的终产品数量和用于作为半成品的终产品数量之和不能超过可通过存货获得的终产品数量加上制造过程生产出的终产品数量，则将对其进行限制。（3）一份报告，对每一种产品，包括半成品，如果需控的产品数量不能超过可通过存货获得的产品数量加上制造过程生产出的产品数量，则对其加以限制，（4）一份报告，对每一种所能发货数量不能超过所需求数量的产品加以限制。（5）每一种产品的生产和每种产品的发货均不能小于零。这个矩阵被称为A矩阵。同时在A矩阵的右边有一个向量，被称为b矢量，它包括指示存货中终产品和原材料的各自数量及每种终产品需求量的数据。A矩阵和b矢量的上述内容反映的是一种具有足够资源因而不存在任何资源约束的简单情况，在存在资源缺乏并构成一种约束的情况下，则有一些额外说明，包括原料清单数据和资源使用中的约束，如资源使用中可获得的时间总量。

本发明的上述情况及其它特点在下面根据附图详述。

图1是根据本发明的生产过程制造的半导体电路产品生产过程简图，在那里，各种最终产品数量受可利用的库存原材料及生产设备约束。

图2，3和4是利用图1生产过程生产的3种不同晶片的平面概图，在图2，3及4中显示了晶片中形成的各种芯片的位置及类型。

图5是用图1生产过程生产的相对快速的微处理器电路组件图。

图6是用图1生产过程生产的相对慢速的微处理器电路组件图。

图7为半成品生产中，最终产品生产中以及利用半成品生产最终产品中原材料的利用情况图。

图8显示了用本发明的方法的A矩阵以及b向量。

图9显示了本发明所用材料需求规划约束的方框图。

图10为最佳资源分配过程数据流程图。

图1显示了最终产品的生产系统20，它用于生产各种形式芯片22及电路组件24，如利用原材料如硅片，辅以腐蚀剂，掺杂物，光刻胶，在硅片上生成晶片体或微处理器。作为例子，系统20包括照相制版台28，两个真空室30及32，2个清洗台34及36，二个烘箱38及40，2个切片台42及44和一个装置台46，照相制版台28包括一个灯48，一个透镜50，依靠灯48发射光通过胶板52由透镜50聚焦，把胶片52上图象内容传到晶片26上，射线54表示光。照相制版台28还包括分步器56，为了在胶板52及晶片26间引入相对位移，使胶板52上的图象内容重复地印制到晶片26上，真空室30和32均具有溅散或化学蒸汽沉积装置，作为例子，如资源58及60材料包括用于晶片及其芯片22生产中的腐蚀剂，掺杂物及光刻胶。

在工作中，输入到系统20涂有光刻胶的硅片在真空室30或32中，传到分步平台56，由于受光的影响在光刻胶上形成图象。在生产制造的下一步，晶片在清洗台34、36中传输，真空室30，32及照相制板台28在完成众所周知的半导体电路制作步骤，如清洗曝露的光刻胶，掺杂物沉积，阻止进一步沉积并对版印刷暴光，在真空室30及32中腐蚀掉沉积材料层部份，通过传送晶片26到烘箱38及40之一，在规定时间间隔内实现生产制造过程中所需加的热。晶片26的构造完成后，把晶片26传送到切片台42或44，去分离各种芯片22，这些芯片中某些可直接作为最终产品，另外一些作为半成品可用于组件24的装配。

本发明很清楚表明系统20有两个通道，它们共享一个照相制版台28，装配台46。因此有分时分步平台56，使晶片26生产通过由真空室30，烘箱38，切片台42组成的上通道和由真空室32，烘箱40及切片台44组成的下通道。如图所示两个清洗台34和36分别在上通道和下通道。在系统20中用一个清洗台是可能的，这个清洗台在两个通道间交替共享。本发明的设备涉及到在两个通道之间资源分时，以便满足一个目标函数，如成本最小或收入最大。两个通道的使用，对装配台46的工作是方便的。通过同时用上下通道的芯片22实现装配台46的操作对装配处理容易，同时可得到生产组件24的最小生产时间。

图2，3和4用图表显示了由系统20生产晶片26的各种结构。显示于图2的晶片被设计成A×B型，有50个A型，50个B型芯片，作为一例其价格为每个晶片＄1100。显示于图3的晶片被设计成A×C型，有70个A型30个C型芯片，作为一例，其价格为每个晶片＄1300。A型芯片的工作速度相对快，C型芯片的速度慢，B型芯片的速度介于两者之间。图4所示晶片为ABC型，有20个A型，30个B型及50个C型芯片。作为一例其价格为每个晶片＄1500。显示于图5电路组件24有相对快速工作结构，它作为产品P1被表示，它由A型和B型芯片组成。图6显示电路组件24有相对慢速工作结构，它作为产品P2被表示，由A型和C型芯片组成。不同项目，如芯片及晶片通常用部件号即p/n表示。

本发明的工作将在下文通过数学描述来说明。而为了便于对本发明作说明，提供了一个比前文半导体电路生产更为简单的生产操作。因此，下文说明涉及于餐馆从有限存货的原配料包括辣椒，蘑菇，黄油，鸡蛋，火腿，奶酪和面包生产各种形式蛋卷和三明治。作为例子，在存货中亦包括几个素（plain）三明治，每个由两片面包组成和一个先前准备好的奶酪三明治。

各种配料的量及不同产品的销售价格如下说明。为了在蛋卷和三明治的生产中和前面生产半导体电路间形成类比，假定素蛋卷可直接销售给用户，或者，素蛋卷在生产或制作更复杂的蛋卷如奶酪蛋卷中可看成半成品，在那里需要进一步制备烹调时间以加进奶酪。同样地对其它的更加复杂的蛋卷类型和各种形式的三明治也将被说明。

根据各种蛋卷和三明治的制备说明的描述的完成，安排各种原配料加入存货约束同本发明的其它约束成矩阵形式交给计算机进行线性规划优化，优化得到满足目标函数的各种蛋卷和三明治数，本例中的目标函数是使餐厅中收入最大。进一步例子说明由于缺乏饭店设备如烤炉，蒸锅给出的约束，也说明本发明的过程，因为食品的制备延跨两个时间周期如早便餐和晚便餐，在早便餐后可能有剩余的原配料传送出以补充库存。这过程如下用数字的方法予以说明。

在下面的餐厅食品制备的说明中，对各种形式的蛋卷和三明治的表格数据呈现于表集中，表1表示给制作处理提供的每种食品的销售价格及配料。这种配料呈现形式是利用原料加先前完成半成品去进行生产，例如蔬菜蛋卷表示为2盎司蘑菇和2盎司青辣椒加一个称为素蛋卷的半成品组成。为计算在生产疏菜蛋卷中消耗原料总量，必须考虑到配料中的原料加生产素蛋卷半成品中所用原料，即2盎司蘑菇，2盎司青辣椒，三个鸡蛋和一茶匙黄油。这样一个最终产品在生产中所用原配料的总和分列（break-out），通常作为MRP语言中的并发访问，被列在每种配料或原料的总表中（参考表4的说明），以满足用户对公布在表2中不同食品的需要。

如表2所示已订6种疏菜蛋卷，因此前述疏菜蛋卷4种配料中每种数量乘以6，以满足顾客要求原配料总和。同样计算用于对各种食品中，结果累加在一起给出所需食品原配料数量和。如果在先前生产中餐厅有奶酪三明治剩余，而这些三明治满足现有顾客要求，那么目前生产所需原配料总量由于剩余奶酪三明治量而减少。同样，如果剩余素三明治（每个三明治仅仅是两片面包），满足顾客要求所需面包总量由于剩余素三明治的面包量而减小。表3列出在生产运行开始时为制作用存货。在下例将看到，如表5所示对每种配料除蘑菇有剩余外均不足。注意，在表5中显示蘑菇存储量为零是为了避免在下面数学解释中出现负量。饭店的这例子显示如下。

为了说明标准线性规划MRP同约束生产规划间不同，提供下面相对简单的例子。一种作两种食品蛋卷和三明治制作。用7种配料（鸡蛋，面包，黄油，火腿，奶酪，辣椒及蘑菇）制造5种蛋卷及5种三明治。手边已有顾客所需蛋卷，三明治的菜单及固定配料单。产品的配方及销售价如表1所示。

图7中形像化地呈现产品“材料单”在弧段旁的数字代表使用率。

表2给出需求，表3给出存货。注意，某些成品存货（1个奶酪三明治）同某些半成品存货（3个素三明治）。表4给出对原始配料（半成品及成品库存净数）的要求，表5给出对原始配料净需求，表5是MRP的常规输出，它告诉制造者为了满足最终产品要求需要什么附加材料。

表2

要求:

素蛋卷  2

奶酪蛋卷  4

火腿蛋卷  5

火腿奶酪蛋卷  2

蔬菜蛋卷  6

素三明治  0

奶酪三明治  4

火腿三明治  3

火腿奶酪三明治  5

火腿鸡蛋三明治  4

表3

库存:

素三明治  3个

青胡椒  10盎司

蘑菇  14盎司

奶油  15盎司

鸡蛋  40个

火腿  30盎司

奶酪  30盎司

面包  20片

奶酪三明治  1

表4

原配料的总要求

青胡椒  12盎司

蘑菇  10盎司

奶油  19汤匙

鸡蛋  61个

火腿  40盎司

奶酪  35盎司,(1个奶酪三明治为库存的)

面包  24片(3个素三明治为库存的)

表5

净要求(短缺)

青胡椒  2盎司

蘑菇  0(超库存)

奶油  4汤匙

鸡蛋  21个

火腿  12盎司

奶酪  5盎司

面包  4片

本发明涉及约束生产规划问题，其目的确定每种蛋卷和三明治的生产数量。本发明的方法根据上述工作情况如下说明。本问题的数学公式需10个决策变量。

定义：

x₁＝生产纯蛋卷的数量

x₂＝生产奶酪蛋卷的数量

x₃＝生产火腿蛋卷的数量

x₄＝生产火腿和奶酪蛋卷的数量

x₅＝生产蔬菜蛋卷的数量

x₆＝生产素三明治的数量

x₇＝生产奶酪三明治的数量

x₈＝生产火腿三明治的数量

x₉＝生产火腿奶酪三明治的数量

x₁₀＝生产火腿鸡蛋三明治的数量

这问题的数学方程组需要9种原料的平衡约束条件，为7种原料配料中每一种（鸡蛋，奶油，蘑菇，青胡椒，火腿，奶酪，面包）及2种半成品中每一种（素蛋卷，素三明治），前面方程组集（1）和（2）为两个约束条件方程组集。

方程组（1）有9行线性相关的9个约束条件，在不等式的左边放置变量，对很多行上出现在同一列上变量代表相同的食品。不等式右边的变量列为表3中库存值。开始的7行相对于库存的7种食品配料，最后两行相对于二种库存的半成品（素蛋卷和素三明治）。左边变量的开始10列，每列表示按表1所列生产食品中一种，即每列中开始7行元素代表的配料不包括半成品。每个变量的系数根据表1配置表示食品数量。方程组左边第一列变量开始7行元素为制作素蛋卷所用鸡蛋和黄油量，第二列变量左边开始7行元素表示制作单奶酪蛋卷所用奶酪数量。同样方式，余下从左开始10列，其开始7行元素表示表1剩余食品产品的配方。

方程组（1）的第8行涉及的约束条件在半成品中所有素三明治总和，减去生产的素三明治总数必须不超过库存，第9行包括（在下面说明）从左算起第11列涉及的约束条件在半成品中所用的素蛋卷的总和加上直接吃的素蛋卷减去生产的素蛋卷总和不超过库存的。

就方程组（2）而言，注意表1的前面十种食品中任意一种，生产数量不能小于零，这表示在方程组（2）对食品生产有一组非负约束条件，变量代表相应食品的变量分别放在方程组的各行，相对方程组1的各列被安排成柱状形式，

3x₁+x₁₀≤40 (鸡蛋)

2x₅≤10 (青椒)

2x₅≤14 (蘑菇)

x₁≤15 (黄油)

3x₃+2x₄+3x₈+2x₉+x₁₀≤30 (火腿)⁽¹⁾

3x₂+2x₄+3x₇+2x₉≤30 (奶酪)

2x₆≤20 (面包)

-x₆+x₇+x₈+x₉+x₁₀≤3 (素三明治)

-x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+s₁≤0′ (素旦卷)

x₁≥0

x₂≥0

x₃≥0

x₄≥0

x₅≥0(2)

x₆≥0

x₇≥0

x₈≥0

x₉≥0

x₁₀≥0

这两个约束条件组说明用现有配方制造产品的所有可能组合集。注意这些约束条件组合可以同产品需求不一致。例如，点x₁＝12，x₂＝12，x₃＝0，x₄＝0，x₅＝0，x₆＝0，x₇＝0，x₈＝0，x₉＝0，x₁₀＝0相应制造12个奶酪蛋卷和12个在奶酪蛋卷中用的其它项不用的素蛋卷，以满足全部材料用的约束条件及非负约束条件。而由于对奶酪蛋卷的需求仅仅是4，这点（12，12，0，0，0，0，0，0，0，0）并不代表可用配料的正确分配。

为了控制公式使其仅包括符合生产需要的组合，必须引进附加决策变量，可用原料约束条件（1）必须改变以包括这些附加决策变量。

对有需求的每种产品，要求一代表满足所需要的总数量的装运（shipment）变量。特别地对这个例子使

s₁＝供应的素蛋卷数

s₂＝供应的奶酪蛋卷数

s₃＝供应的火腿蛋卷数

s₄＝供应的火腿和奶酪蛋卷数

s₅＝供应的蔬菜蛋卷数

s₇＝供应的奶酪三明治数

s₈＝供应的火腿三明治数

s₉＝供应的火腿和奶酪三明治数

s₁₀＝供应的鸡蛋和火腿三明治数

注意这里s₆是不需要的，因为对素三明治无需求。

考虑到所供给半成品总数量加上用在其它产品中所用数量不能超过生产和库存的数量，可改变对半成品有需求（如素蛋卷）可用材料的约束条件。

这样最终（1）方程可如下给出：

-x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+s₁≤0（素蛋卷）

对每种最终产品，加约束条件使提供生产的总数不超过从生产及库存得到产品总数。

-x₂+s₂≤0（奶酪蛋卷）

-x₃+s₃≤0（火腿蛋卷）

-x₄+s₄≤0（火腿奶酪蛋卷）

-x₅+s₅≤0（蔬菜蛋卷） （3）

-x₇+s₇≤1（奶酪三明治）

-x₈+s₈≤0（火腿三明治）

-x₉+s₉≤0（火腿和奶酪三明治）

-x₁₀+s₁₀≤0（火腿和鸡蛋三明治）

附加约束条件组是需要的，以反映这样一个事实，即供给不能大于需求，

s₁≤2 s₇≤4

s₂≤4 s₈≤3

s₃≤5 s₉≤5

s₄≤2 s₁₀≤4 （4）s₅≤6

最后，提供的每种产品的数量不能小于0

s₁≥0 s₇≥0

s₂≥0 s₈≥0

s₃≥0 s₉≥0 （5）s₄≥0 s₁₀≥0

s₅≥0

当如上述（1）-（5）写公式时，在矩阵符号中，非负约束条件（2）和（5）通常不包括在矩阵中。

这样能把上面（1）-（5）写成：

A（^x _s）≤b

x≥0

s≥0

A矩阵和B向量显示于图8中，代表约束条件（1），（3），（4）

x＝（x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈，x₉，x₁₀）

s＝（s₁，s₂，s₃，s₄，s₅，s₆，s₇，s₈，s₉，s₁₀）

A矩阵有10列，作为出现在方程组（1）变量x的10个元素，在矩阵左边部份。矩阵的右边部分9列为变量s的9个元素，它出现在方程（3）和（4）中。开始8行系数是同出现在方程组（1）中开始8行x元素的系数相同的。矩阵的第9行的系数相当于方程组（1）第9行系数，在矩阵中第9行中开始5列的系数同方程组（1）中第9行的5个系数相同。在矩阵的前s列的系数同方程组（1）第9行底部s元素的系数相同。在方程组（1）9行中不等式右边项目相当于图8的B向量的9个位置。下面8行（项10到7）A矩阵的系数同方程组（3）中出现在8行中的x和s变量系数相同。在方程组（3）的8项中不等式右边项相当于b向量的相应8项。同样，A矩阵的最后9行及b向量最后9项对应于方程组（4）的项目。

注意A矩阵的左上角给出材料清单，如果行i相对于材料i，列j相对于生产产品j，那么a_ij（A矩阵第i行第j列）是材料i产品j。b向量的上面部份相应于可用材料，如下面部份相应于需求量。

约束条件（1）-（5）表明生产和发货全部组合（提供数量）满足所用材料不超过需求。为了决定许多可能点为目标函数公式最好点，在这种情况下，将用总年收入作为目标，目标是年收入最大，那就是点（x，s）在所有点中满足表达式（1）-（5）最大：

2s₁+3s₂+3.5s₃+4s₈+2.75s₅+1.50s₇+2.50s₈+3.00s₉+3.50s₁₀

在那里s变量的系数为出现在表1中各好产品的价格。用C表示向量（2，3，3.5，4，2.75，1.5，2.5，3，3.5），其中向量元素是价格集，决定收入最大的生产和发货计划问题变成最大点乘积，亦就是

Max cs

这样A（^s _x）≤b

x≥0

s≥0

这个问题是一个线性规划问题，它可用各种技术手段解决，如Dantzig的单纯型法，Karmarker的内部点法（interior point）。

这个特殊线性规划的最优解是

x₁＝12 s₁＝0

x₂＝4 s₂＝4

x₃＝1 s₃＝1

x₄＝2 s₄＝2

x₅＝5 s₅＝5

x₆＝10

x₇＝1 s₇＝2

x₈＝3 s₈＝3

x₉＝5 s₉＝5

x₁₀＝4 s₁₀＝4

注意这个解对于可用库存而言是可行的，也就是如果给发货向量s提供标准MRP逻辑，当作需求处理，不会出现材料短缺的结果。

在特殊情况下，把线性规划解转成实际生产计划是十分容易的，总数制作12个素蛋卷，4个用做奶酪蛋卷，1个做火腿蛋卷，2个做火腿和奶酪蛋卷，5个做蔬菜蛋卷，以上均可提供，不提供素蛋卷，奶酪三明治从库存提供。总的做10个素三明治，这些同库存中的3个素三明治一起用来提供1个奶酪三明治，3个火腿三明治，5个火腿奶酪三明治及4个火腿鸡蛋三明治。以上这些都被提供。

注意，总的用40个鸡蛋（36个用于蛋卷中，4个用于鸡蛋火腿三明治中），30盎司火腿，20片面包加3个素三明治，10盎司青胡椒。这些项的库存中没有剩余，总的用了10盎司蘑菇故，4盎司余下，用去12茶匙黄油（余下3茶匙），及27盎司奶酪用掉，余3盎司。这个蛋卷和三明治的组合可从可用的存货中来制造。而且，从剩余的存货中无法额外制造蛋卷和三明治。这资源分配值为$75，没有其它蛋卷和三明治的组合从可用的库存中形成，同时具有比$75更高的值。

在上面例子中，在制作蛋卷和三明治中，约束条件是放在食品原料的清单中。这个例子可进一步包括资源清单，其中约束条件被呈现在食品配置设备利用上。因此，另外材料（如食物）亦要考虑蒸锅和烤炉二种资源可用性。这些资源使用需求在下表给出。

烤炉  蒸锅

素蛋卷  3分钟

奶酪蛋卷  3分钟

火腿蛋卷  2分钟

火腿和奶酪蛋卷  4分钟

蔬菜蛋卷  1分钟

素三明治

奶酪三明治  3分钟

火腿三明治  2分钟

火腿和奶酪三明治  2分钟

火腿和鸡蛋三明治  2分钟  5分钟

总需求:

烤炉  24分钟

蒸锅  110分钟

这些资源的总需求对材料清单并发，利用逻辑类似可以计算出来。注意奶酪蛋卷总的需要用蒸锅6分钟，其中三分钟用在“半成品”素蛋卷制作过程中，另外3分钟用在把奶酪和素蛋卷做成奶酪蛋卷的最后制造过程中。

假设有一个烤炉可用20分钟，6个蒸锅，每个可用15分钟。

修改线性规划方程（1）-（5）使包含约束条件呈现这两种资源可用性如下：

3x₁+3x₂+2x₃+4x₄+x₅+3x₇+5x₁₀≤90

2x₈+2x₉+x₁₀≤20 （6）

（6）的第一个不等式说明所用蒸锅的总时间不超过蒸锅可用总时间（90＝6×15）。第2个不等式说明烤炉所需的总时间不超过烤炉可提供的时间。

注意，上面线性规划的最优解用约束条件（1）-（5）需用76分钟蒸锅时间及24分钟烤炉时间，因此关于资源可用性约束（6）是不适宜的。

可找到同时满足可用材料约束条件及可用资源约束条件的最优解，只要通过把约束条件（6）放到A矩阵和b向量中去解线性规划结果。

Max  cx

s.t约束条件（1），（2），（3），（4），（5），（6）字母A′和b′分别表示A矩阵和b向量的扩大。

Max  cs

A′（^x _s）≤b′

x≥0

s≥0

到目前，这个新的扩大后线性规划最优解给出。

x₁=12 x₆=10 s₁=0 s₇=3

x₂=2 x₇=2 s₂=2 s₈=1

x₃=3 x₈=1 s₃=3 s₉=5

x₄=2 x₉=5 s₄=2 s₁₀=4

x₅=5 x₁₀=4 s₅=5

这个解的值是＄73.25，这值小于仅用约束条件（1）-（5）所定义问题的解。

一个多周期模型的实例

把单周期模型扩充成多周期模型需另加决策变量和约束条件。这些变量和约束条件可掌握库存线索（原材料，半成品及产品）及积压的需求将其从一周期转到下一周期。

对多周期模型，作下面假设：

1.在一个周期中不满足要求是有效的，它可以到下一个周期中被提供。

2.在一个周期中不使用的材料是可能的，在下一周期中用到。

3.在一个周期中不使用生产力（资源）是不可能用于下一周期。

这些假设在很多制造公司中是很现实的。作为实例，继续食品例子。但限制仅以三明治为例。考虑二个周期时间，称作早便餐周期和晚便餐周期，假定原材料交接在两个便餐周期之间。

假设需求定义为：

早便餐  晚便餐

素三明治  4  2

奶酪三明治  5  6

火腿三明治  7  8

火腿奶酪三明治  6  9

火腿鸡蛋三明治  3  4

供应被给定为:

初始清单  新提供

素三明治  2  0

奶酪三明治  1  0

面包  20片  30片

火腿  25盎司  15盎司

奶酪  30盎司  20盎司

鸡蛋  5个  2个

可用资源(分钟)按如下给出:

早便餐  晚便餐

烤箱  40  30

蒸锅  15  20

对原始配料总需求为:

早便餐  晚便餐

面包  44  58

奶酪  24  36

火腿  36  46

鸡蛋  3  4

对资源总需求:

早便餐  晚便餐

烤炉  32  42

蒸锅  27  38

配料的净需求:

v₁₁＝在早便餐周期结束时存货中所持有的面包片的数量。

v₁₂＝在早便餐周期结束时存货中所持有的奶酪的总量。

v₁₃＝在早便餐周期结束时存货中所持有的火腿的总量。

v₁₄＝在早便餐周期结束时存货中所持有的鸡蛋的总量。

这模型中包括产品变量x及供给变量s，它对应于2个便餐周期的每一个中5个产品的每一个。

让x_6，e（对应于x_6，l）表示在早便餐（对应于晚便餐）周期中素三明治的数量。

同样x_7，e和x_7，l表示在早，晚便餐周期中仍酪三明治的产品，x_8，e和x_8，l表示在早晚便餐周期中火腿三明治的数量。

x_9，e和x_9，l表示早晚便餐周期中火腿和级酷三明治的数量。

x_10，e和x_10，l表示早晚便餐周期中火腿和鸡蛋三明治的数量。

再用s表示三明治的供应数，第一个下标表示部件号（三明治类型），第二个下标表示便餐周期。

如s_7，0为在早便餐周期中提供的奶酪三明治数。

线性规划模型需要对每个时间周期中每部件号可用材料进行约束，及每个时间周期每次要求供应（发货）累加值进行约束。对第一时间周期约束的形式如下：

对资源的净需求：

早便餐  晚便餐

面包  24  28

奶酪  -  10

火腿  11  31

鸡蛋  -  -

对资源的净需求:

早便餐  晚便餐

烤炉  -  12

蒸锅  12  18

注意在早便餐周期结束剩余的另外的奶酪（6＝30-24）被用到晚便餐周期（6+20-36）＝-10），所以晚便餐周期对奶酪需要仅仅是10，而不是16。相反，在早便餐周期给的烤炉时间不可用到晚便餐周期中。

对两周期模型的线性规划方程组需某些附加决策变量。

v₆＝在早便餐周期结束时存货中所持有的素三明治的数量。

v₇＝在早便餐周期结束时存货中所持有的奶酪三明治的数量。

v₈＝在早便餐周期结束时存货中所持有的火腿三明治的数量。

v₉＝在早便餐周期结束时存货中所持有的火腿奶酪三明治的数量。

v₁₀＝在早便餐周期结束时存货中所持有的火腿和鸡蛋三明治的数量。

注意，在举周期模型中，可用资源和材料的约束是不等式。在多周期模型中需要从一周期到下周期跟踪转移存货。从一周期到下周期转移的库存正确说等于在本周期开始时可得到的材料总数减去在本周期所用的。

对第二个周期（晚便餐）可利用材料和资源约束条件的形式为：

注意对第二周期的原料平衡约束条件，包括第一周期末所供的剩余的，作为额外可用原料。即在这种情况下，因为仅有两个周期，不必在后一周期末用附加变量跟踪可利用的库存，而可利用原料约束条件是不等式。

亦包括库存变量的约束条件，列举的库存必须非负。

v₇≥0，v₈≥0，v₉≥0，v₁₀≥0，v₁₁≥0，v₁₂≥0，v₁₃≥0，v₁₄≥0，

除了对可用原料及资源的约束条件，需要需求约束或积压累计订单约束及积压订单变量。

对每种产品定义积压订单变量，它表示在早周期不能满足要求的总量（在一周期未能提供而在下个周期被满足的）。

b₆＝早便餐对素三明治积压的订单量

b₇＝早便餐对奶酪三明治积压的订单量

b₈＝早便餐对火腿三明治积压的订单量

b₉＝早便餐对火腿和鸡蛋三明治积压的订单量

b₁₀＝早便餐对火腿和奶酪三明治积压的订单量

在单周期模型中约束条件（4）可被下面约束条件集代替。

s_6，e+b₆＝4

s_7，e+b₇＝5

s_8e+b₈＝7

s_9e+b₉＝6

s_10e+b₁₀＝3

这里例如b₇＝5-s_7，e是早便餐周期所需奶酪三明治数减去早便餐周期中所供给的奶酪三明治，也就是晚便餐周期奶酪三明治的储备订货量。

对晚便餐周期有：

s_6，1-b₆≤2

s_7，1-b₇≤6

s_8，1-b₈≤8

s_9，1-b₉≤9

s_10，1-b₁₀≤4

这些不等式所说的数，例如，奶酪三明治，在晚便餐周期提供的不能超过从早便餐周期储备的加在晚便餐周期新要的。

作为单周期例子，所有模型变量x，v，s，b要求为非负变量。

目标函数还是收入最大。

MAX

1.00 S_6，e+1.50 S_7，e+2.50 S_8，e+3.00 S_9，e+3.50 S_10，e+1.00 S_6，1+1.50 S_7，1+2.50 S_8，1+3.00 S_9，1+3.50 S_10，1

这问题也可以写成

传送库存和积压订单从一个周期到下一周期的概念亦可以扩充到任意数周期的模型。

线性规划的目标函数可以包括任何附加项，这些项是模型变量的线性组合。例如，它可以包括一些项，它表示相适应产品变量x的各种产品的生产成本，多种积压订货变量b的积压成本，多种库存变量v的保存成本，等等。

对如上表示特殊问题，最优解是：

S_e，6＝0 X_e，6＝10

S_e，7＝1 X_e，7＝0

S_e，8＝1 X_e，8＝1

S_e，9＝1 X_e，9＝8

S_e，10＝3 X_e，10＝3

S_1，6＝4 X_1，6＝15

S_1，7＝0 X_1，7＝0

S_e，8＝0 X_1，8＝0

S_1，9＝9 X_1，9＝7

S_1，10＝4 X_1，10＝4

线性规划方程组建立步骤

1.定义生产变量（production variables）

需求变量x_jt，j是产品的部件号（有材料表与/或资源表），它是一时间的区间，在这期间部件号j能被生产完成。

2.定义库存变量（stock variables）

V_jt对部件号j若超过p/n库存，j可从周期t转到周期t+1。

3.定义报废变量（scrap variables）

对部件号j若超过p/n的库存，j可在周期t末报废。

4.定义资源剩余变量（surplus variables）

U_r，t对应每个资源r及每个周期t。

5.定义发货变量（shipment variables）

S_s，t对应每个需求d及每个周期t。

6.定义积压订单变量（backlog variables）

b_d，t对应每个需求d及每个周期t，

$\underset{\mathrm{\τ}\≤t}{\mathrm{\Σ}}{q}_{d,t}>0$

7.定义库存平衡约束及等式右边

对所有部件j及所有周期t-1。

此地

是周期t内，对部件号j及相应于这部件号的全部要求｛d∈p｜p（d）＝j｝的总装运数。

和 $\underset{K\∈J}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{jk}}{x}_k$ 是部件号j在所有其它部件号中总的使用，系数a_jk从材料数据表中得到。

量V_j，t是部件号j从周期t末传到周期t+1的库存数。

量

是周期t末，报废的部件号j的总量。

量x_jt是在周期t内完成生产量，可用来装运或用在其它产品中的部件号j的总量。这个变量仅存在于当部件号j是一个产品时。

量e_jt是在周期t内，从外部（如购买等）得到的部件号j的总量，e_jt可从供应数据或可利用材料数据中得到。

最后量V_j，t-1是在周期t-1末得到的余下的部件号为j的量，它可以传到周期t。

8.定义可利用的资源约束条件和方程式的左边

和 $\underset{j\∈J}{\mathrm{\Σ}}{g}_{r,j}{x}_j$ 是在周期t内，所有部件号所用资源r的总量，系数g_r，j可从资源数据清单中得到。

量U_r，t是周期t内剩余下来没有用的资源r的总量，量C_r，t是在周期t内可用的资源r的总量，它可从可利用资源数据中得到。

9定义积压约束条件及方程式右边

b_d，t是在周期t末对需求d的积压。

b_d，t-1是在周期t-1末对需求d的积压。

q_d，t是在周期t内对需求d的需求量，它可以从需求数据中得到。

S_t，t是在周期t中对需求d的装运。

10.对所有变量定义非负约束条件

x_j，t≥0 u_r，t≥0

s_d，t≥0 v_j，t≥0

b_d，t≥0

11.定义目标函数系数

H_j，t是在周期t内，p/n j占用成本即库存转移成本。

S_j，t是在周期t内，p/n j的报费成本。

P_d，t是在周期t内，对需求d的积压订单损失。

R_d，t是在周期t内，对需求d的发货收益。

Q_r，t是在周期t内，资源r的剩余成本。

所有这些系数从成本或收益数据中得到。

12.（任选）

定义替代约束条件，变量及目标函数系数：修改可利用材料，资源的约束条件和目标函数。

13.（任选）

定义可变的BOM和/或BOR变量，约束条件和目标函数系数。修改可利用材料，资源的约束条件，如果需要修改目标函数，增加相关的约束条件。

14.（任选）

定义分离变量，修改可利用材料及资源的约束条件及目标函数。

通常，本发明的利用包括生产计划及决定生产和库存等级，以满足需求变化的需要。如果资源可根据需要得到，工厂规模不需成本可任意扩充及缩小，那么组成生产最终产品的最优生产计划根据需求计划，而生产半成品（即中间产品）完全根据输入到下一个装配过程的需要。而在许多实际装配系统中，某些原材料的供应是严格受限制，同时生产与/或采购，时间亦长。对产品需求的起伏既有产量也有产品组合，结果，恰好及时的生产经常不可行，当可行时，可能导致资源使用贫乏。对这些设备为了确定最好利用这些可利用资源的方法，是给出当前需求的预报。

因为库存平衡方程及利润最大目标函数均是线性的（见下面方程），认为线性规划接近资源分配问题是不奇怪的。一些教科书式的公式已经发表了，而库存管理文献谨慎反对在资源规划中使用线性规划，因为对多级装配过程，很难精确表示分配问题公式，因为即使对简单的单级装配过程其方程规模大小及复杂性，还因为线性规划解的解释和实现的困难。近来，由于线性规划软件包及计算机硬件的改进，方程大小已不再可怕。现在，已能在合理时间内解决实际问题，例如在RS/6000上，针对的一个实际生产规划问题有40个部件号，500个需求及26个星期，能在10分钟CPU时间内得到解。本发明提出的余下考虑的问题是分配问题的公式精度表示及依靠库存管理有效地利用其结果。

通过本发明可处理的基本问题是多周期资源分配。通过对线性规划分配问题列出方程式，通过提供线性规划软件包和OSL，MPSX或Karmarkar算法并通过把线性规划问题解转换成生产计划和发货计划决定材料和生产力的最优分配，假设规划的范围已经分成等长度（如几星期）的T规划周期。

输入：供料数据

可利用资源（生产能力）信息

需求数据

BOM信息（产品，p/n，使用量，使用周期，有效日期）

BOR信息（产品，资源，用量，使用周期，有效日期）

成本

模型假设：

未用剩余材料可在下周期使用

未用资源不能在后面周期使用

未满足的要求可在以后满足。

注释：

＊J＝设定部件号

V_j，o＝产品j的原始库存（在图10中输入＃2）

e_j，t＝在周期t中j的净外部供应（图10中输入＃2）

a_i，j＝每个部件p/n j所需部件p_ni数量（图10中输入＃3）

＊R＝设定资源（图中输入＃7）

g_r，j＝每个p/n j部件所需资源r的量（在图10中输入＃4）

C_r，t＝在周期t内可利用资源r的量（图10中输入＃5）

＊D＝设定需求（图10中输入＃1）

P（d）∈J，P/N为需求d∈D

q_d，t＝周期t中需求d的量

b_d，，o＝需求d的起始积压

这个方程允许对每个部件号有多个需求，这些需求相应的可有不同损失和收益系数。这些损失及收益为了目标函数出现在下面求和中。

决策变量

＊X_j，t＝在周期t内生产的p/n j量（图10中输出＃9）

＊S_d，t＝在周期t内供给需求d的量（图10中输出＃8）

＊b_d，t＝在周期t末需求d的积压

＊V_j，t＝在周期t末，p/n j的库存

＊

＝在周期t末，报废的p/n j量

＊U_r，t＝在周期t末，未使用的资源j量

对“瞬间生产”的约束条件

（材料平衡）

（可利用资源）

x_j，t≥0，s_d，t≥0，v_f，t≥0，b_d，t≥0，u_r，t≥0，

目标函数：注释（在图10中输入＃6）

＊S_j，t＝在周期t中，每个p/n j的单位报废成本

＊H_j，t＝在周期t中，每个p/n j的单位占有成本

＊M_j，t＝在周期t中，每个p/n j的单位制造成本

＊R_d，t＝在周期t中，需求d的每单位发货收益

＊P_d，t＝在周期t中，需求d的每单位积压损失

＊Q_r，t＝在周期t中，每单位剩余资源r的损失

另外，基于某些生产或需求供给能力的打算及因为不满足供应目标的有关损失，公式化地表示目标函数。

在实际装配过程中，生产产品可取几个生产周期，每个这些周期中需要材料（p/n/s）及货源。通过跟踪每个产品释放周期，每个输入原材料或资源所需周期及完成周期，在上面约束条件下，时间指示t被适当修改。

让m（j）表示p/n j的制造过程中从订货到发货时间（取整数模型周期）。即如果在周期t中，对一单个部件p/n j开始制造处理，那末，在周期t+m（j）中p/n j部件将完成。

在p/n i的材料单中每个p/n i和在p/n j的资源单中每个资源r分别有一个有关使用偏移f（i，j）和f（r，j），假设这个使用偏移为非负整数并如下解释：

p/n j在周期t内完成，那么材料

p/n i在周期t-f（r，j）中是需要的而资源r是在周期t-f（r，j）中需要的。

把制造从订货到发货周期及偏移考虑插入约束条件矩阵，需要对材料平衡及资源可用性约束作如下修改。

注意，表示X变量的时间索引的下标已经改变。

变量X_{k，t+f（i，k）}代表p/n K的量，它在周期t+f（j，K）中完成。根据位移是f（j，K）的定义，P/n K的这些X_{k，t-f（j，k）}中每一个在周期t+f（j，k）-f（j，k）＝t周期中需要p/nj的a_j，k单元。

因此 $\underset{k\∈J}{\mathrm{\Σ}}{a}_{j,k}{X}_{k,t-f(j,k}$ 在周期t中对其它p/ns所需p/nj的总量。

同样 $\underset{i\∈J}{\mathrm{\Σ}}{g}_{r,j}{X}_{j,t+f(r,j)}$ 是在周期t中对所有p/ns用需要资源r的总量。

同样，由于工程和/或技术变化，考虑到时间敏感部件或资源使用库存平衡约束可被修改。

通常，材料单和资源单信息包括有日期信息。即在指定间隔期内如周期t₁，t₁+1…t₁+t₂，一个p/n如i可用于建立另一个P/n，如j。在所有其它生产周期中p/ni对生产P/nj是不需要的。

下面有效日期信息，可用来分别修改约束矩阵中材料单和资源单系数a_1，j及g_r，j，

对每对i，j有i∈j，j∈i。定义

如果在周期t中在p/nj中p/ni是需要的其它情况

如果在周期t中在p/nj中资源是需要的其它情况

对p/nj材料平衡约束条件变成

对资源r的可利用资源约束变成

生产中另外考虑，如产品率及损耗率能容易地结合到库存平衡约束中，让a_j为p/nj的生产产品率，对每个p/nj单元能用于发货或用在其他产品中，p/nj的1/a_j单元必须生产。如果a_j＝1那么p/nj的每个单元都是可用的。如果a_j＝0.75，那么p/nj的四分之三是能用的。

对每对i，j定义d_i，j表示每100单元在p/nj中p/nj的损耗。因此，如果a_ij＝95 d_ij＝5那么为了生产p/nj的每个单元P/ni的100单元的总量是需要的。在完成的p/nj中95单元将显示出来，5个单元在制造过程中损失。

对所有对i，j定义

修改的材料平衡约束包括产品率和损耗率考虑如下

系数a_j，t已被系数

，替代，在周期t中从生产中能得到的p/nj的量已经通过a_j改变比例。

如果需要，方程组可以扩大到在每个周期中包括最小最大生产量，每个需求及周期的最大积压，在每个周期中每个p/n的最大和最小库存量。

为了说明产品，库存和发货界限需要附加的输入数据，用如下标记

MAXX_j，t＝在周期t内，p/nj的产量上限，

MINX_j，t＝在周期t内p/nj的产量下限，

MAXS_j，t＝在周期t末p/nj的库存上限，

MINS_j，t＝在周期t末p/nj的库存下限，

MAXB_d，t＝在周期t内需求d的积压界限，

下面边界设定约束可以用任何配合加到基本方程组

MINX_j，t≤X_j，t≤MAXA_j，t

MINS_j，t≤V_j，t≤MAXS_j，t

b_d，t≤MAXB_d，t

代用部件和资源

通常可以用不同于产品的BOM和BOR指定的部件或资源来制造一个产品，如快速存储器组件能代用慢速存储器组件，但通常慢速存储器组件不能代用快速存储器组件。如果给出代用部件和资源的信息，资源分配设备能用来确定最佳使用原始和代用资源。

附加输入

对每个BOM项目，代用信息由代用部件，用量，有效日期和成本或更重要的信息组成。对每个BOR项目代用信息由代用资源，用量，有效日期和成本或更重要信息组成。

令S（i，j）是所有p/n s f的集合，它能用来代替p/nj中的p/ni。

的量，需要在P/nf中作为a_ij的代用品。

方程式修改：

＊对每个产品部件下标的附加变量

在t中产生p/nj的量，其中p/ni未被替代

在t中产生p/n，j的量，其中p/nj被P/nf替换

＊附加约束条件

＊对P/ni平衡方程用 代替X_j，t修改，

，项对f加到平衡方程组上。

对p/nj原料平衡约束变成

是在其它p/n的原始BOM项中p/nj的总用量，其中j已经替代（即，在K的BOM中j被调用，j有替代者而没有其它P/n用以替代K中j）。

和 是在p/nk中用j替代其它P/n的S的总量。

因此

是在所有其它P/n的s中P/nj作为替代物的总用量，其和为：

$\underset{k\∈J}{\mathrm{\Σ}}{a}_{j,k}{X}_{\mathrm{kt}}+\underset{K\∈J}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{jk}}{z}_{k,t}^j$ 是所有其它p/n中j的全部用量。目标函数可被修改，通过用f替代p/nj中的部件i及包括一非零系数对变量

以反映附加成本或收益的变化。

使

在周期t p/n中用P/nf代p/ni的成本。

下面行加到目标函数中

同样的修改可用在代用资源的优化分配中，令R（r，j）＝一组资源，它能代替p/nj中资源r。

在p/nj中可代替资源r的资源f的用量。

定义为

=在周期t、p/nj中，用资源f代替r的成本。为全部f∈R（j，t）

定义。

在周期t中产品p/nj的量，那些资源r不能被替代，对所有的j，r，s，t，R（r，j）的定义不能空缺，和对 定义。

在周期t内生产的p/nj的量，

其中资源r可被资源f替代。对全部f∈R（r，j）， 定义

模型所需附加形式的约束条件为：

可利用资源约束修改如下：

下面项可以加到目标函数中

这个模型输出不仅给出发货和生产计划，而且给出代用数据。代用BOMS

除了代用部件，资源分配模型的简单的扩展是根据多个材料单或资源单考虑建立部件。例如，某种类型存储器模块可用一个全好芯片及相应基片组成，或者用两个半好的芯片同相应的基片组成。资源分配设备可用来决定如何在每个时间周期内用每个可能的BOM和/或BOR组成每个产品。

附加输入：

对每种产品，通过列表或BOMS及BORS的模型修改与替代过程类似。

下面的附加输入数据和注释在替换材料单的情况下对资源最佳分配模型是需要的。

K＝全部材料单集

通过BOM k∈K生产P/n

＝在BOM k∈K中P/n i∈J的使用

在周期t中用BOM k每单位

的制造成本

引入下面决策变量：

＝在周期t中用BOM k∈K的产量

尤其，允许2个（或更多个）不同的ROM，比如K和K′，它们产生相同P/n

例如，在计算机生产中，为了生产存储器组件可以用一个全好存储器芯片及相应的包装材料，亦可用二个半好的存储器芯片，某些相关元件同相应的包装材料。

对p/nj材料平衡约束条件变成

可利用资源约束条件可代替通过

和

是在周期t内从所有ROM k∈K生产p/nj的P/n的总产量。

和

在所有BOMS时间周期t中p/nj的总使用。

项

在原始目标函数中被项

替代。

注意对j∈J P/n产品变量X_j，t已经被k∈K BOM产品变量X_k，t替代。

同样在多种资源单情况下可相似地分配材料和资源。在下面引入附加数据和注释。

L＝所有材料单

由BORl∈L生产的p/n

在BORl∈L中资源r∈R的使用

在周期t中，用BOMl，

（l）的每个部件的生产成本引入下面的决策变量

在周期t中用BORl∈L产品

。注意允许有二个（或更多个）不同BOR，比如l和l′生产相同p/p，

对p/nj的材料平衡约束条件变成

对资源r∈R可利用资源约束变成

和 是周期t内从全部BORSl∈L产品p/nj的总产量。项 $\underset{t}{\mathrm{\Σ}}\underset{j\∈J}{\mathrm{\Σ}}{M}_{j,t}{X}_{j,t}$ 在原始目标函数中被

替代，注意p/n产品变量X_j，tj∈J被BOR产品变量X_l，tl∈L替代。

包含BOMS，BORS变化的模型亦可以上面介绍形成方程组。对P/nj材料平衡约束条件可以给出

对资源r的可利用资源约束条件可以给出

附加相关约束条件如下被加

在初始目标函数中项 $\underset{t}{\mathrm{\Σ}}\underset{j\∈J}{\mathrm{\Σ}}{M}_{j,t}{X}_{j,t}$ 被项

替代。

多个P/n制造过程。

这个推广表示线性规划如何用来解决复杂的材料规划，这些规划无法通过标准MRP方法提供。

在S/C（半导体）制造过程中，基本电路被建立在一抛光的硅晶片上，以产生一个“基本硅晶片”。典型地，工艺上仅需要不同基本硅晶片很少量。

每个基本硅有一个p/n，在“个人化”处理中，附加电路建在基本硅上，完成的晶片被切成各个芯片。这个完成的个性化晶区有一个p/n，一个BOM包括一个基本硅晶片。每个芯片（器件）有一个p/n。直到最近，每个晶片仅包括单一型号有一共同部件号的芯片。那就是在晶片上所有晶片是同一的。在这种情况下，芯片的BOM由包括芯片的“个人化”的晶片的p/n组成，使用因子1/n中n是每个晶片的芯片号。为了确定生产的晶片号，需要确定芯片号，并把这量除以所希望每个晶片的好芯片数。目前，趋向在晶片上增加不同芯片的号，同时允许一个芯片p/n形成在许多不同晶片上。在这种情况下，材料单的概念对一个芯片是不好定义，因为芯片可以从多个“个人化”晶片上生产，及有简单方法根据芯片需求量确定晶片生产量。事实上，通常地有许多不同晶片生产方案，用它可得到所需晶片数量。某些结合可导致一种或多种类型芯片的大量过剩。

例如考虑如下数据

参考前面图2，3及4，说明有A，B，C三种类型芯片。考虑两种产品：

P₁由A型的3个芯片，B型的2个芯片组成。

P₂由A型的1个芯片，C型的3个芯片组成。

3种晶片：

A×B由A型50个B型50个芯片组成。

A×C由A型70个C型30个芯片组成

ABC由A型20个，B型30个C型50个芯片组成

其说明参考上面图2-5。

进而假设需25个P₁单元及25个P₂单元。通过P₁和P₂的BOMS简单迸发，把其转换成A型100个芯片，B型50个芯片，C型75个芯片。然而没有相应“迸发”处理来确定晶片的数量。下面晶片结合的每一种都满足芯片要求：

成本

5ABC（剩 100B，175C）  ＄7，500

2AXB 2ABC（剩 40A，110B，25C）  ＄5，200

2ABC，1AXC（剩 10B，55C）  ＄4，300

1AXB 3AXC（剩 160A，15C）  ＄5，000

通常，为某种要求集提供可能结合的数随芯片类型数，晶片数，每种芯片晶片数的增加迅速增加。多余芯片库存成本，和/或晶片成本数据可被用来从标识晶片中选择晶片结合。反过来，可以建立线性规划方程（整数）用它确定最佳结合。这方程组能扩充，以考虑现有产品，芯片和晶片库存及其他资源约束。

这些方程组需要引入某些附加术语及概念。参考对一种p/n单元（如“个人化”晶片）对其分类处理成一个或多个不同p/n单元（如芯片）称作分类处理。像装配过程那样，一个分类处理有资源表。在分类处理中没有材料表，而有产品表（BOP），这个表列出p/ns及它们各自数量，这些数量来自分类处理。BOP同输入部件有关。

附加输入。

每个分类处理的产品表

分类处理的资源表

同各个分类处理有关成本数据（可选）

附加选择

N_j，l＝从p/n l单元生产的p/nj的量，

M^t _j，t＝在周期t内，对部件j单元进行分类的生产成本

q′_r，t＝对p/n单元分类所需资源r的总量。

附加变量

W_j，t＝在周期t内，分离P/n j的量。

模型假设装配和分类同时发生。

（积压统计）

（材料平衡约束）

（可利用资源约束）

U_r，t≥0，X_j，t≥0，S_d，t≥0，V_f，t≥0，b_d，t≥0，W_j，t≥0，

注意：要求X_j，t＝0除非j有BOM

W_j，t＝0除非j有BOP

本发明为复杂的生产系统提供材料规划和资源分配。尤其是本发明扩充了包括分类处理的材料需求规划的通常概念。本发明允许考虑代用部件和资源，改变材料和资源表。本发明提供约束材料规划和资源分配的方法。

参考图9和10约束材料需求规划的步骤：

1.从信息系统现场提取数据（需求，库存，材料清单，资源清单，可用成本收益数据）每个数据元素源通过信息系统的专门结构决定。在图中，需求数据，材料数据清单数据和库存数据从材料需求规划系统中取得，资源清单数据和可利用资源数据从生产能力需求规划系统中获得，而成本和收益数据从第3生产信息系统中获得。

2.利用最优资源分配过程可确定最佳发货计划及相应生产计划及部件使用计划。

3.把发货计划，生产计划及部件使用计划加到信息系统现场。另外，每个数据元素的目的取决信息系统的结构。在图中，3个数据元素都加入到材料需求规划系统中以便进一步处理。另外，为了进一步处理把生产计划加到生产能力需求规划系统，同时所有数据元素返回到第3生产信息系统。

产生部件使用计划是可选择的。

1.需求数据：包括积压订单，接受订单，计划订单和预测订单

2.库存数据：包括现有库存，物资订单，计划物资订单，契约限制。

3.材料清单：包括部件的替换材料清单，生产元件对可替换部件，有效日期，使用率，损耗，使用偏移。

4.货源清单：包括部件的替换资源清单，生产资源对可替换资源，有效日期，使用率，损耗，使用偏移。

5.可利用资源数据：包括可利用劳动力，计划不工作时间，希望不工作时间。

6.成本数据/资源数据：包括发货量，延误损失，占用成本，报废成本，制造成本，替代成本。

读输入数据  步7.1

处理输入数据并安装数据结构  步7.2

建立线性规划模型  步7.3

定义模型变量X，S  步7.3a

定义模型约束  步7.3b

定约束条件矩阵A  步7.3c

定方程右边向量b  步7.3d

定目标函数C  步7.3e

请求线性规划解题器  步7.4

从线性规划解题器抽取变量X，S最优值  步7.5

处理最优X，S值，作决定  步7.6

最优发货计划  步7.6a

最优发货计划  步7.6b

部件使用计划  步7.6c

最佳资源分配过程

成本和收益数据被用来计算目标函数的系数。

材料数据清单和资源数据清单用来建造约束条件矩阵的一部份。

需求数据，库存数据及可利用资源数据，用在建立约束条件右边的部分。

方法实施例：

1.一个受原材料约束的生产计划制定方法，它通过对需求进行原料分配（每周期中每一需求的发货方案，第一产品每周期的生产方案）以获得取最大限度利润。

具体说，在第一步中，需求数据、原料清单数据、存货数据、成本和收入数据从MRP系统或从其它制造信息系统中抽取。在第二步中，最优资源分配过程对这些数据进行处理，列出线性规划方程式，利用线性规划解题器，抽取LP变量的最优值，将这些值转换成发货方案和生产方案。之后，在第三步中，该发货方案和生产方案被加入MRP系统或其它生产信息系统。

2.一个受生产能力约束的生产计划制定方法，它通过对需求进行生产能力合理分配（每一需求每周期的发货方案，每一产品每周期的生产方案）以获得最大限度利润。

具体说，在第一步中，需求数据、原料清单数据、原料可获得性数据及成本和收入数据从CRP系统或从其它生产信息系统中抽取。在第二步中，最优资源分配过程对这些数据进行处理，列出线性规划方程式，引用LP解题器，抽取LP变量的最优值，并将这些值转换成一个发货方案和一个生产方案。然后，在第三步中，该发货方案和生产方案被加到CRP系统或其它生产信息系统。

3.一个在原料和生产能力均受约束条件下进行生产计划制定的方法，它通过对需求进行原料和生产能力的合理分配（每一需求每周期的发货方案，每一产品每周期的生产方案）以获得最大限度的利润。

具体说，在第一步中，需求数据，原料清单数据和存货数据从MRP系统或其它生产信息系统中被抽取，资源清单数据和原料可获得性数据从CRP系统或其它生产信息系统中被抽取，而成本和收入数据从MRP系统、CRP系统或某些其它生产信息系统中被抽取。在第二步中，最优资源分配过程对这些数据进行处理，列出线性规划方程式，引用LP解题器，抽取LP变量的最优值，并将这些值转换成一个发货方案和一个生产方案。然后，在第三步中，该发货方案和生产方案被加入MRP系统、CRP系统或其它生产信息系统。

4.一个受生产能力约束进行原料需求规划的方法，它为了获取最大限度的利润对需求进行生产能力分配，然后对所得出的生产计划（每一需求每周期的发货方案，每一产品每周期的生产方案）进行分析以决定所需的原料。

具体说，在第一步中，需求数据、资源清单数据、资源可获得性数据及成本和收入数据被从MRP系统、CRP系统或是某一其它生产信息系统中抽取。在第二步中，最优资源分配过程对这些数据进行处理，列出线性规划方程式，引用LP解题器，抽取LP变量的最优值，将这些值转换成一个发货方案和一个生产方案。然后，在第三步中，发货方案和生产方案被加入MRP系统，并使用标准化MRP推理以决定该发货和生产方案所需的原料。

5.一个受关键部件约束的制定原料需求计划的方法，它根据需求对一系列特定的关键原材料（例如，某种订货至交货时间很长或是可用性的限制）进行分配以期最大限度获利，然后对所得出的生产计划（每一需求每周期的发货方案，每一产品每周期的生产方案）进行分析，以决定对所有不属这一规定设置的原料的需求。

具体说，在第一步中，需求数据、原料清单数据、存货数据和成本及收入数据被从一MRP系统中抽取。在下面的步骤（步骤1a）中，原料清单数据被处理，以便从每一原料清单中除去所有的不属于预先指定的一系列关键部件的原料部件号，以及所有不直接或通过半成品间接使用预先特定的一系列关键部件中的原料的部件号。所产生的经删除原料清单可不包括任何元部件。不在预定关键部件名单上且有需求的原材料部件号的存货数据被每一时间周期中该部件号的总需求所替代。在第二步中，最优资源分配过程对步骤1a产生的压缩后系列数据进行处理，并根据压缩后的系列数据列出线性规划方程式。一个不包括其原料清单上所列部件的产品导致不受限制的生产变量，即：它们可以取任意大的值。与这些产品相对应的发货变量将恰好等于需求量值。然后，步骤2引用LP解题器，抽取LP变量的最优值，再将这些值转换成发货方案和生产方案。在其后的第三步中，发货方案和生产方案被加入MRP系统。此后，MRP运用最初的原料清单系列数据、发货方案和生产方案来决定所有部件的需求数量。在此法的另一种执行中，原料清单的预处理（步骤1a）被省略。在步骤1后面的步骤1b中，对于每一种不包括在预定的关键部件名单上的原材料，其存货数据被向量（M，M，M，…，M）代替，此处M是某个很大的量（例如，预期的全年使用量）。这就导致了这些部件的部件使用约束条件具有极大的方程右边值，事实上，列方程的过程中忽略了上述限制。决策变量仅出现于这些约束条件变成非约束条件时。

6.一个受原料和生产能力约束的制定原料需求计划的方法，它把原材料（现有的、已订货的和计划中的）和生产能力对需求进行分配以期最大限度获利，然后对所得生产计划（每一需求每周期的发货方案，每一产品每周期的生产方案）进行分析以确定所有原料的需求。

具体说，在第一步中，需求数据、原料清单数据和存货数据被从MRP系统或其它生产信息系统中抽取，资源清单数据和资源可利用性数据从CRP系统或其它生产信息系统中抽取。存货数据按如下方法被抽取：在周期t₀中部件i在t_O存货是通过：（1）在周期t＝1中i的现货存货，（2）已经订货并将在1＜t＜计货至提货时间（i）的周期t内运到的i的数量，（3）在t＞订货至提货时间（i）的时间内可能获得或使用的i的上限量得来的。在第二步中，最优资源分配过程对这些数据进行处理，列出线性规划方程，引用LP解题器，抽取LP变量的最优值，并将这些值转换成发货方案、生产方案和一原料使用方案。然后，在步骤3中，上述发货方案、生产方案和原料使用方案被加入MRP系统、CRP系统或其它生产信息系统。如果有可能，MRP系统被用来做进一步分析并对原料的使用做出报告，尤其是对超出其订货至交货期的原料的使用。此后，伴随手头现有和已订货的存货数据的原料使用方案，或者是MRP进一步分析后的结果被使用，以对每个部件号（不在其订货-交货期内）形成新的订货。

7.一种用于报出最早的发货日期的方法，它对一系列已预先接受的订货、某一特定新订货、原材料信息和生产能力可获得性信息进行分析，以决定对于某一特定新订货的最早可能发货日期。这种方法首先根据已经接受的订货对原材料和生产能力进行分配以满足已报出的发货日期，然后根据特定的新订货对剩余的原材料和生产能力进行分配，以便使其能尽早发货。

具体说，在第一步中，需求数据、原材料清单数据和存货数据被从MRP系统或其它生产信息系统中抽取，资源清单数据和资源可利用性数据被从CRP系统或其它生产信息系统中抽取，而成本和收入数据从MRP系统、CRP系统或其它生产信息系统中抽取。需求数据包括已经接受的订货、特别的新订货和对今后订货的预测。每一笔订货都根据其类型被分类。新订货的预定日期被设置为当前日期，并给其赋与一个比预测今后订货总值更高的收入值。在第二步中，最优资源分配过程对这些数据进行处理，列出线性规划方程式。这个线性规划包括发货限量反映出预先商定的定货必须在其约定发货日期发货。然后引用LP解题器，抽取LP变量的最优值，并将其转换成发货方案和生产方案。新订货将在其可被发货的最早日期被发货。这一日期被报告给用户，或是返回给MRP系统或其它生产信息系统。

8.一个对新订货进行评估的方法，它对一系列已经接受的订单、关于这些订单的发货收入和发货延迟惩罚的信息、某一特指新订货、这一订货在每一时间周期内的发货收入、原料可获得性信息和生产能力可获得性信息进行分析，以决定出制造公司接受这一订货是否有利可图，可最佳获利的该订货发货日期以及其对已接受订货的发货日期的影响。这种方法对已接受的系列订单和特指新订单进行原材料和生产能力分配，以便最大限度获利。所产生的发货方案被加以审查以决定（1）该新订货是否需要发货，（2）该新订货的发货日期，（3）已接受订货的发货日期。

具体说，在步骤一中，需求数据、原料清单数据和存货数据被从MRP系统或其它生产信息系统中抽取，资源清单数据和资源可获得性数据被从CRP系统或其它生产信息系统中抽取，而成本和收入数据从MRP系统、CRP系统或某一其它生产信息系统中抽取。需求数据包括原先已接受的订货，特定的新订货以及对日后订货的预测。每一笔订货都按其类型被加以分类。预测订单的收入数据由该订货得以实现的可能性所决定。新订货的预定日期被定为当前日期。在第二步中，最优资源分配过程对这些数据进行处理，列出线性规划方程式。这个线性规划包括发货限量，反映出已经接受的订货必须在其各自的约定发货日期发货。然后引用LP解题器，抽取LP变量的最优值，并将其转换成发货方案和生产方案。如果新的订货不出现在发货方案上，那么该订货无利可图并应被拒绝，或者提高客户的价格以使其能更多地获利。如果新的订货出现在发货方案上，则新订货将在能最大限度获益的日期被发货。如果需要更早发货，用户的价格还可提高。新订货的发货情况以及便利条件下的发货日期被报告给用户，或者返回给MRP系统或是其它生产信息系统。

9.一种用于制定短期生产方案的方法，它对需求和产品进行每日生产能力和日原料可获得性的分配，以决定每日的发货方案和每日的生产能力使用。

具体说，例3中描述的方法被使用，它把时间周期设定为一天或一班岗，而不是通常规划周期所用的一周或一月。

10.一个用于最优分配生产能力和/或劳动力的方法，它以尽可能减小不被使用的生产能力和劳动力的成本为目的，把原材料和生产能力及/或劳动力分配给产品和需求。

具体说，例2中描述的方法被使用，它把生产能力和劳动力的废品成本设定为与每种资源的实际价值相等，且将所有的其它成本和收入数据省略。

11.一种受生产能力和原料约束，使用替代部件的制定生产计划的方法，它以最大限度获利为目的把生产能力和材料（包括替代品）分配给产品和需求。产生的生产计划详细说明替代部件的使用。

具体说，例3中描述的方法被使用，并包括了含有关于替代部件和替代资源使用情况的原料清单数据。步骤3还产生了一个原料使用方案和一个生产能力使用方案，它们分别表明了替代部件和替代生产能力的使用情况。

12.一个用以决定如何把生产最优分配给平行生产线或过程的方法。

具体说，在另一步中，需求数据、资源清单数据、资源可获得性数据及成本和收入数据被从CRP系统或某一其它生产信息系统中抽取。平行生产线在资源清单上以替代物形式列出。这种方法使用替代品数据结构清单上的替代资源，来确定每种产品的备用生产线或过程。同一产品在不同生产线的生产时间可以不同。可以对未使用的生产能力的成本进行加权，以在平行生产线或过程之间获得理想水平的平衡。在第二步中，最优资源分配过程对这些数据进行处理，列出线性规划方程式，引用LP解题器，抽取LP变量的最优值，并将这些值转换成一个发货方案，一个生产方案和一个资源使用方案。资源使用方案把产品分配给生产线。

13.一种用于确定执行技术改动的最优数据的方法。

具体说，在第一步中，需求数据、原料清单数据、存货数据以及成本和收入数据被从一MRP系统或一其它生产信息系统抽取。新的BOM做为旧BOM的替代被列出，且替代品的最早的区域被赋与最早的潜在工艺改动执行日期。固定的部分现货加订货，被用于将被工艺改动废弃的部分，且计划的部分，或是说使用上限被使用于剩余的组分。替代品（新级别）的使用和/或无用部件的废弃被赋与一个惩罚成本。在第二步中，最优资源分配过程对这些数据进行处理，列出线性规划方程式，引用LP解题器，抽取LP变量的最优值，并将这些值转换成一个发货方案和一个生产方案。解答将对每一工艺改动级别（范围）给出生产方案，该生产方案可用于决定工艺改动的数据开始日期。然后，在第三步中，发货方案、生产方案和工艺改动开始日期被输入MRP系统或其它生产信息系统。

14.一种用于确定在生产约束中起最决定作用的原材料和/或生产能力的方法。

具体说，在第一步中，需求数据、原料清单数据和存货数据被从MRP系统或其它生产信息系统中抽取，资源清单数据和资源可获得性数据被从CRP系统或其它生产信息系统中抽取，而成本和收入数据从MRP系统、CRP系统或是其它生产信息系统中被抽取。在第二步中，最优资源分配过程对这些数据进行处理，列出线性规划方程式，引用LP解题器，抽取LP变量的最优值，并将这些数据转换成一个发货方案和一个生产方案。此外，“双重变量”也从LP解题器中被抽取，且那些与原料可获得性约束和生产能力可获得性约束相关的变量被以递减顺序分类。在这些序列中，具最大双重变量的约束条件与生产能力或原材料以及某一时间周期有关，以使在该时间周期内获得更多的生产能力或原料，对总利润有最大的影响。一张列出对利润最具影响力的成对清单（原料或资源，时间周期）被报告。

15.一种优化处理最后使用期（end-of-life）存货的方法，它以得到减少剩余存货值为目的把现货原料和生产能力最优地分配给产品。

具体说，在第一步中，需求数据、原料清单数据和存货数据被从MRP系统或其它生产信息系统中抽取，资源清单数据和资源可获得性数据被从CRP系统或其它生产信息系统中抽取，而成本和收入数据则从MRP、CRP或其它生产信息系统中被抽取。存货数据只为现货存货和公司订货存货而抽取。如果需要，需求数据将被修整以反应每种可能最终产品的潜在需求。每种原材料在后期的贮存成本被设定为该原料的价值;所有其它的成本和收入数据均被省略。在第二步中，最优资源分配过程对这些数据进行处理，列出线性规划方程式。然后，引用LP解题器，LP变量的最优值被抽取并被转换成发货方案和生产方案。因为在目标函数中仅有的因数是最后周期内存货的保存成本，生产和发货方案都将相应于资源的分配，以减小最后存货的价值。

16.一种用于对生产过程制定需求计划、生产能力计划和生产计划并对资源进行分配的方法，它包括为生产产品改变设备。

具体说，在第一步中，描述需求、存货、原料清单、资源清单、生产能力可获得性、成本和收入及产品清单的数据被从MRP、CRP和其它生产信息系统中抽取。每种产品也许有多个原料清单和/或多个资源清单;每个原料清单和资源清单也许会有与这联系的不同的成本。这个成本数被包括在成本和收入数据中。在第二步中，最优资源分配过程对这些数据进行处理，并列线性规划方程式。每种产品相应于与之关联的每一可能原料清单和资源清单有多个生产变量。之后，引用LP解题器，LP变量的最优值被抽取并被转换成发货方案和生产方案。生产方案根据每一时间周期内每一原料清单和资源清单指明每种产品的数量。在第三步中，发货方案和生产方案被加入MRP系统、CRP系统或其它生产信息系统中。

17.一种用于对生产过程制定需求计划、生产能力计划、生产计划和进行资源分配的方法，它包含分步的操作，其中一个单一部件号被转换成两个或更多不同部件号单元。

具体说，在步骤1中，描述需求、存货、原料清单、资源清单、生产能力可获得性、成本和收入及产品清单的数据被从MRP、CRP和其它生产信息系统中抽取。在第二步中，最优资源分配过程对这些数据进行处理并列出线性规划方程式。然后，引用LP解题器，且LP变量的最优值被抽取并被转换成一发货方案和一生产方案。在第三步中，发货方案和生产方案被加入MRP、CRP和其它生产信息系统中。

应当清楚的是，上述的本发明实施例只是说明性的，而那些熟悉其中技巧的人们还可做出改进。相应地，本发明不应该被认为是只限于在此包括的实施例，而是应当限制在附加权利要求所指明的范围内。

Claims (23)

1、一种进行最优组元分配的方法，它用于由一系列组元，按多种生产过程生成不同种类的多种产品的制造中，其特征是包括以下步骤：

在每一所述过程中，建立每一所述过程中所要使用的组元的数量；

提供上述组元的存货情况，并将每一类组元的存货放置于一个向量的独立位置上；

将所述产品以变量形式排列在一个包括行和列的矩阵的各个产品列中，该矩阵中各个行被留做表示产品的各自组成，且有多个产品列，每种类型的产品均有一个单独的列；

通过在每一组元行中，用指示产品中各种组元含量的系数乘以每列的生产变量的方法，建立各个组元行中组元系列的原料约束，而每一组元行都相应于向量中相应组元类型的位置；

通过对上述产品的多种生产约束，控制使上述各种产品的发货量减去该类产品的生产量后小于或等于该类产品的存货数量；

将所述产品的所述生产约束条件放置在矩阵的各个附加行中，发货量置于矩阵的独立发货量列中，所述产品类型置于各个产品列中，且有一个单独行用于每一具有非零发货量的产品类型，而各产品类型的存货数量被放在相应于具有生产限制条件的矩阵行的所说向量位置上；

通过对上述各产品的多种需求限制，控制每一种上述产品类型的发货量小于或等于对每种产品类型的需求；

将上述各产品的需求约束置于上述矩阵的独立附加行中，发货量置于上述矩阵各发货量列中，上述各产品类型的需求置于相应于各需求限量列的所说向量的独立位置中；且

对上述矩阵和向量，以获得每种类型产品的最优生产数量为目标函数，对其进行线性规划优化。

2、一种相应于权利要求1的方法，其特征在于所述各产品具有一个价格，而所说目标函数是通过销售所说的产品而尽可能多地获利。

3、一种相应于权利要求1的方法，其特征在于，在所述制造过程中，所述产品的某种被选类型的产品被用作中间产物，并与至少一种所说的组元相结合以进一步制造某一所述产品，而上述被选类型的产品至少有一部分总量被用作中间产物以生产一种或多种产品，该方法还包括一个步骤：

对于被作为用于生产一种或多种所需产品的中间产物的上述各产品，通过对每种类型进行一系列总量约束，使得上述被选产品类型的总量减去上述被选产品类型的生产量之后小于或等于上述被选产品类型的存货量。

4、一种相应于权利要求3的方法，其特征在于，上述的一系列总量限制条件包括至少一条总量限制。

5、一种相应于权利要求3的方法，其特征在于，对于一种被选产品类型的所有上述总量都被用于一种或多种中间产物。

6、一种相应于权利要求3的方法，其特征在于，上述被选产品类型的产品总量包括第一部分和第二部分;所说第一部分被用做某种所述产品的半成品，而上述第二部分作为被选产品发货。

7、一种相应于权利要求6的方法，其特征在于，上述总量约束条件系统包括至少一个多总量约束，且该方法还包括一个步骤，将上述各约束条件置于矩阵的独立附加行中，而被选各产品类型置于矩阵的不同行中，且在此步骤中，通过半成品被生产的产品被放置于前述产品列的相应列中，而被选产品类型的非零发货量被置于前述发货列的相应列中。

8、一种相应于权利要求7的方法，其特征在于，上述制造过程需使用一系列资源来完成，该系列中每种资源均可在一预定时间期限内获得;此法还包括：

在上述矩阵中建立附加的资源约束行且在所述向量中建立相应的附加资源约束位置;

对于每种在其制造过程中使用了一种上述资源的产品，将这种资源的每一产品的使用时间相加，并为上述相加其使用时间的这种资源在其矩阵行中建立关联，且上述资源使用时间之和小于或等于前述向量的相应资源约束位置中所设定的最大资源使用时间。

9、一种相应于权利要求8的方法，其特征在于，上述制造过程延伸至多个时间周期，而所述原料限制适用于上述众周期中的第一周期;该法还包括如下步骤：

为上述周期的附加周期建立附加原料约束条件;

通过给矩阵增加与上述周期数同数量相等的一系列附加列来修正上述原料约束，以指明将要从前一周期移至下一周期使用的组元的转移量，且对于第一周期完成的制造过程来说该转移量为零。

10、一种相应于权利要求1的方法，其特征在于，上述制造过程需使用一系列资源，该系列中每一资源均可在一预定时间内获得;该法还包括：

在所述矩阵中建立附加资源约束条件行，在所述向量中建立相应的附加资源约束条件位置;

对于在其制造过程中使用一种所述资源的每种产品，将所说资源的每种产品的使用时间相加，并为上述对其使用时间进行加和的资源在其矩阵行中建立关联，且上述资源使用时间之和小于或等于前述向量的相应资源约束位置中所设定的最大资源使用时间。

11、一种相应于权利要求1的方法，其特征在于，上述制造过程延伸至多个时间周期，而所述原料限制适用于上述众周期中的第一周期;该法还包括如下步骤：

为上述周期中的附加周期建立附加原料约束条件;

通过给矩阵增加与上述周期数同等数量的一系列附加列来修正上述所有原料限制，以指明要从前一周期移至下一周期使用的某一组元的转移量，且对于第一周期完成的制造过程来说该转移量为零。

12、一种相应于权利要求11的方法，其特征在于，上述制造过程对一种或多种产品要求有一订货-交货期，该法还包括一个步骤，即将一种所述产品的制造过程移至前述众周期的一个稍后周期中去，以及一个将上述产品变量在矩阵中从第一周期行移至一稍后周期行的步骤。

13、一种相应于权利要求1的方法，其特征在于，它包括对上述产品提供附加需求约束条件的步骤，并将上述附加的需求约束放入矩阵的独立附加行中，发货量则被置于矩阵的上述各个发货列中，且相应于需求约束的各行，位于上述向量的独立位置的上述各产品类型均有附加需求;以及

对上述线性规划目标函数进行修正，使其包括数量、收益和对上述附加需求限制的损失。

14、一种与权利要求1相对应的方法，其特征在于，上述制造过程除使用首先提及的组元之外，还可通过使用替代组元来完成，且该替代组元经常被使用;该法中：

所说提供存货量的步骤包括将替代组元置于前述向量中;

所说排列产品的步骤包括对替代组元建立附加行和为替代组元形成的产品提供附加列;

所说建立一原料限制的步骤是对替代组元的重复。

15、一种相应于权利要求1的方法，其特征在于，除了最先提到的产品外，制造过程还可生产出一系列可替代产品;该法还包括一个为上述可替代产品的生产建立生产过程的步骤，其中：

上述排列产品的步骤包括为一可替代产品建立附加列;

上述建立原料约束的步骤对可替代产品反复执行。

16、一个相应于权利要求15的方法，其特征在于，在上述制造过程中，具有一个如下步骤，它采用某一种上述可替代产品做为生产某种最先提到的产品的中间产物。

17、一种相应于权利要求1的方法，其特征在于，上述生产过程提供小于1的一个产品率;该法还包括：

对上述各个产品设定一个损耗率和一个产品率，其中损耗率被表达为生产中损失量与总产量的比率，而产品率则被表达为成功产量和总产量的比率;

在建立一个原料限制的所说步骤中，有一用所述各产品的产品率因子乘以前述各系数的步骤。

18、一种相应于权利要求1的方法，其特征在于，对一生产参数至少具有一个限额的一系列限额，且该生产参数包括产品产量、产品发货量和存货量中的任何一个量，而限额或者是一个上限，或者是一个下限;该法还包括：

在产品的生产中将上述限额作为限额约束条件而包括;以及

将上述限额约束条件置于矩阵的独立行中，其中限额的值被置于矢量的相应位置中。

19、一种通过在多个制造过程中使用多种资源、在从一系列组元生产不同类型多种产品的制造过程中进行最优资源分配的方法，它包括如下步骤：

在上述每一过程中设定将要被每一过程使用的资源数量;

提供上述资源的存货情况，并将存货中每种类型的资源置于一向量的一独立位置;

在包括行和列的矩阵的各个产品列中将前述产品做为变量排列，在此矩阵中，各行被留作表示各个产品生产过程中使用的各种资源，且有多个产品列，每一列用于一种产品类型;

在每一资源行中，通过用指示产品生产中使用的各种资源量的系数乘以每列中的生产变量，对各资源行中的系列资源建立资源约束条件，且每一资源行都对应于向量中各资源类型数量的位置;

通过前述产品的多种生产约束条件，控制使得前述每种产品的发货量减去该产品类型的生产量后的值小于或等于该产品的存货量;

将前述产品类型的生产约束条件置于矩阵的各个附加行中，发货量位于矩阵的独立发货列中，上述产品类型置于各产品列中，且每种具非零发货量的产品类型均有一独立的行，具存货的每种产品类型的存货量相应于包含生产约束条件的矩阵行被放入前述向量内的位置中去;

通过对前述产品的多种需求约束条件，对上述各产品类型的发货量予以约束使其小于或等于各产品类型的需求量;

将前述产品的需求约束条件置于所说矩阵的独立附加行中，使发货量置于矩阵的各个前述发货列中，产品的需求量相应于需求约束的各行被置于前述向量的独立位置上;并且

以对于每种产品类型都获得最优生产量为目标函数，对上述矩阵和向量进行线性规划优化处理。

20、一种相应于权利要求19的方法，其特征在于，每一前述产品均有一价格，而目标函数是通过对该产品的销售而尽可能多地获利。

21、一种受原料约束的生产计划制定方法，它为了最大限度获利将原料合适地分配给需求，而原料包括多个生产过程中的组元;该法的特征在于它包括如下步骤：

提供需求数据、原料清单数据、存货量数据、成本和收益数据;

在上述每一过程中，建立各过程所要使用的原料用量;

通过上述数据提供上述组元的存货情况，并存货中每类组元置于一向量的独立位置上;

在一包括行和列的矩阵的各产品列中将前述产品做为变量排列，该矩阵的各行被留作表示产品的各个组元，且有多个产品列，每一独立列代表一种产品类型;

在每一组元行中，通过用指示产品生产中使用的每种组元量的系数乘以每列的生产变量，对各组元行中的一系列组元建立原料约束条件，且每组元行都对应于向量中代表各组元类型数量的位置;

通过所述产品的多个生产约束条件，控制使所述每种产品类型的发货量减去该产品类型的生产量后，小于或等于该产品类型的存货量;

将上述产品类型的生产约束条件置于矩阵各个附加行中，同时，发货量置于矩阵的独立发货列中，上述产品类型置于各个产品列中，且每种具非零发货量的产品类型均由一狡立行代表，每种具存货产品类型的存货量被相应于包含生产约束条件的矩阵行而置于上述向量的位置中。

通过对所述产品的多个需求约束条件，控制使每种所述产品类型的发货量小于或等于该种产品类型的需求量;

将所述产品的上述需求约束条件置于矩阵的独立附加行中，同时，发货量被置于矩阵的上述各个发货列中，所述产品类型的需求量被相应于需求约束的各行置于前述向量的独立位置上;

以获取最大利益、对所述每种产品获得最优生产量为目标函数，对所述矩阵和向量实行线性规划优化处理;

提供一个发货方案和一个生产方案;及

将发货方案和生产方案加入一生产信息系统。

22、一个受生产能力约束的生产计划制定方法，它以最大限度获利为目的，决定原料对需求的适宜分配，而原料包括多个生产过程中所用的组元;此法的特征在于它包括如下步骤：

提供需求数据、资源清单数据、资源可获得性数据、成本和收益数据;

在每一所述过程中，建立各所述过程中使用的组元的量;

通过前述数据提供上述组元的存货情况，并将存货中每一组元的种类置于一向量的一个独立位置上;

在一包括行和列的矩阵的各个产品列中将前述产品以变量形式排列，在此矩阵中各单独行被留做表示产品的各种组元，且具有多个产品列，每一独立列代表一种产品类型;

在每一组元行中，通过用代表产品中每一组元用量的系数乘以每列的产品变量，对各组元行中的系列组元成分建立原料约束;每一组元行相应于向量中代表一种组元类型数量的位置;

通过对所述产品的多个生产约束，控制使所述每一种产品的发货量减去该种产品的生产量后小于或等于该种产品的存货量;

将所述产品类型的前述生产约束条件置于矩阵的各个附加行中，同时，发货量被置于矩阵的各独立发货列中，所述产品类型被置于各产品列中，且每一具有非零发货量的产品类型均有一独立的行，而存货中各产品类型的数量被相应于包含生产约束条件的矩阵行置于前述向量的各位置上;

通过对所述产品的多个生产约束，控制使每一种所述产品类型的发货量小于或等于对该种产品类型的需求量;

将所述产品的需求约束条件置于上述矩阵的各个附加行中，同时，发货量被置于前述矩阵各发货列中，所述产品类型的需求被相应于含需求约束条件的各行置于前述向量的各独立位置上;

本法中所述的生产需使用一系列资源，且该系列资源中的每种资源都可在一预定时间量内获得，本方法还包括：

在上述矩阵中建立附加的资源约束行，并在上述向量中建立相应的附加资源约束位置;

在每种使用某一种上述资源的产品的生产当中，对该种资源各种产品的使用时间进行加和，并在代表该种将其资源使用时间相加了的资源的矩阵行中建立关联，且上述资源使用时间的加和小于或等于上述向量的相应资源约束条件位置上所列出的资源使用时间的最大值;

以获取最高利润，获得每一所述产品类型的最优生产产量为目标函数，对上述矩阵和上述向量进行线性规划优化处理;

提供一发货方案和一生产方案;以及

将该发货方案和生产方案加入到一生产信息系统。

23、一种关键组元受约束的原料需求计划制定方法，它以最大限度获益为目的，把一系列特殊的关键原料分配给需求，并对产生的生产计划进行分析，以确定对不包括在该特殊系列中的所有原料的需求，所述的关键原料包括在多种生产过程中使用的组元;本方法的特征在于它包括以下步骤：

从一生产信息系统中抽取需求数据、原料清单数据和存货数据;

从每一原料清单中删除不属于预定的关键组元系列的原料部件号单元，以及所有不直接使用或通过中间产品间接使用预先确定的关键组元原料的所有产品部件号单元，从而提供一份缩减后的原料清单;

对那些不在预定的关键组元名单上的、在每个时间周期均被各个部件编号元件的总需求所需要的原料部件编号单元，替换其存货数据;

在前述每一过程中，设定前述各过程所要使用的组元数量;

为上述组元提供存货情况，并将存货中的每个组元类型置于一个向量的一个独立位置上;

在一包含行和列的矩阵的各个产品列中，将上述产品以变量形式排列，在该矩阵中各行被留作表示产品的各种组元，且其含有多个产品列，每一产品类型均有一独立列表示;

在每一组元行中，通过用指示产品中每一组元含量的系数乘以各列中的产品变量，对各个组元行中的组元系列建立原料约束条件，且每一组元行相应于向量中用于表示组元类型含量的位置;

通过对前述产品的多种生产约束，控制使前述每种产品类型的发货量减去该种产品类型的产量之后小于或等于该种产品类型的存货量;

将上述每种产品类型的生产约束条件置于矩阵的各个附加行中，同时，发货量置于矩阵的独立发货列中，上述产品类型置于各产品列中，每一具有非零发货量的产品类型均有一独立行，且存货中的产品类型的数量相应于包含生产约束条件的矩阵行被置于前述向量的各位置上去;

通过对前述产品的多种需求约束，控制使每一上述产品类型的发货量小于或等于该产品类型的需求量;

将上述产品的需求约束条件置于矩阵的独立附加行中，同时，发货量被置于矩阵的各个所述发货列中，上述产品类型的需求被相应于包含需求约束条件的各行置于前述向量的各独立位置上去;

以对前述每一产品类型获得最优产量从而最大限度获利为目标函数，对前述矩阵和向量实行线性规划优化处理;

提供一发货方案和一生产方案;以及

将上述发货方案和生产方案加入一生产信息系统。

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